Страница 21: ДСТУ-Н Б EN 1999-1-1:2010. Єврокод 9. Проектування алюмінієвих конструкцій. Частина 1-1. Загальні правила для конструкцій (60238)

6.5 ПЛАСТИНИ БЕЗ ПІДСИЛЕННЯ ПІД НАВАНТАЖЕННЯМ У ПЛОЩИНІ

6.5.1 Загальні положення

(1) У певних типах конструкцій такі елементи, як листи або пластини, можуть існувати як окремі компоненти під дією нормальних чи дотичних напружень, або їх комбінації. Такі пластини прикріплюються до несучої конструкції за допомогою зварювання, клепки, болтових або клейо­вих з'єднань, при цьому різновид з’єднань може впливати на граничні умови. Тонкі пластини необхідно перевіряти на досяг­нення граничних станів із втратою несучої здатності при поперечному згині, втраті стійкості під крайовими зусиллями у площині пластини, а також поздовжньо-поперечному згині. Розрахункові вказівки цього розділу стосуються тільки прямо­кутних пластин. Для розрахунку тонких стінок балок слід користуватися 6.7.

6.5 Un-stiffened plates under in-plane loading

6.5.1 General

(1) In certain types of structure un-stiffened plates can exist as separate components under direct stress, shear stress, or a combination of the two. The plates are attached to the supporting structure by welding, riveting, bolting or bonding, and the form of attachment can affect the boundary conditions. Thin plates must be checked for the ultimate limit states of bending under lateral loading, buckling under edge stresses in the plane of the plate, and for combinations of bending and buckling. The design rules given in this section only refer to rectangular plates. For slender beam webs, see 6.7.

6.5.2 Опір у стані рівномірного стиску

(1) Прямокутна пластина у стані рівно­мірного стиску під дією крайових зусиль показана на рисунку 6.22. Довжина пласти­ни у напрямку стиску , а ширина попе­рек пластини . Товщина приймається постійною, рівною t. Пластина може спи­ратися на всі чотири краї, де можуть бути задані умови шарнірного обпирання, жор­сткого або пружного защемлення, або ж бути вільною по одній поздовжній стороні.

6.5.2 Resistance under uniform compres­sion

(1) A rectangular plate under uniform end compression is shown in Figure 6.22. The length of the plate in the direction of compression , and the width across the plate . The thickness is assumed to be uniform, and equal to t. The plate can be supported on all four edges, where the support conditions are hinged, elastically restrained or fixed, or it can be free along one longitudinal edge.

Рівномірний стиск

Повне навантаження

_{(Uniform compression.}

_{Total load)}

Лінійно змінне поперечне навантаження

(Transverse stress gradient)

Чистий момент у площині

(Pure in-plane moment у площині)

Рівномірний зсув.

Повне зусилля

(Uniform shear. Total.

shear force )

Рисунок

6.22

Непідсилені пластини

Figure

6.22

Unstiffened plates

(2) Здатність непідсиленої пластини до втрати стійкості визначається параметром β, де β = b/t. Класифікація поперечних пере­різів здійснюється так само, як у 6.1.4, при цьому пластини з шарнірно обпертими, пружно або жорстко защемленими поздов­жніми краями вважаються «внутрішніми фрагментами», а листи з одним поздовжнім вільним краєм  «консольними». Таким чином,

(2) The susceptibility of the unstiffened plate to buckling is defined by the parameter β where β = b/t. The classification of the cross-section is carried out in the same way as that described in 6.1.4, where plates with longitudinal edges simply supported, elastically restrained, or completely fixed are taken to correspond to "internal parts", and plates with one longitudinal edge free correspond to "outstands". Thus

β ≤ β₂ : клас 1 або 2

β₂ < β ≤ β₃ : клас 3

β₃ < β : клас 4

β ≤ β₂ : class 1 оr 2

β₂ < β ≤ β₃ : class 3

β₃ < β : class 4

де значення β₂ і β₃ приведені у таблиці 6.2.

(3)Р Розрахункова величина зусилля стиску повинне задовольняти критерій

where values of β₂ and β₃ are given in Table 6.2.

(3)P The design value of the compression force shall satisfy

^{, (6.79)}

де  менша з двох наступних величин.

where is the lesser of.

Перехід у пластичний стан і втрата стійкості

Оverall yielding and local buckling

^(6.80)

і локальне руйнування

and local failure

, ^(6.81)

де:

 ефективна площа поперечного пере­різу з урахуванням втрати стійкості для пе­рерізів 4-го класу і знеміцнення матеріалу навколо поздовжніх зварних швів;

 площа найбільш несприятливого по­перечного перерізу, за необхідності з ура­хуванням незаповнених отворів і знеміц­нення матеріалу навколо поперечних або поздовжніх зварних швів.

(4) для перерізів класу 4 отриму­ється на основі приведеної товщини, у якій враховується можливість втрати стійкості та знеміцнення матеріалу в пришовних зонах, але ігнорується наявність отворів. , як правило, береться для найбільш несприятливого поперечного перерізу, при цьому товщина приймається рівною меншому зі значень і у при­шовних зонах та у інших місцях. У цій перевірці знеміцненням матеріалу через наявність зварних швів на навантажених краях можна знехтувати.

Коефіцієнт береться на основі одного з двох нижченаведених розрахунків  залеж­но від того, який результат сприятливіший:

a) Обчислюється з 6.1.5(2) або береться з рисунка 6.5, із використанням виразів для внутрішніх фрагментів у випадку пластин, шарнірно обпертих, жорстко або пружно защемлених по поздовжніх краях. У випадку пластин із одним поздовжнім вільним краєм слід використовувати вирази для консольних фрагментів.

b) Приймається , де є знижуваль­ним коефіцієнтом поправки на втрату стій­кості з 6.3.1. Для обчислення гнучкість береться рівною , що відповідає шарнірному обпиранню на навантажених краях. Для защемлених навантажених країв можна використовувати нижче значення на розсуд проектувальника.

where:

is the effective area of the cross-section taking account of local buckling for class 4 cross-sections and HAZ softening of longitudinal welds

is the area of the least favourable cross-section taking account of unfilled holes and HAZ softening of transverse or longitudinal welds if necessary

(4) for class 4 cross-section is obtained by taking a reduced thickness to allow for buckling as well as for HAZ softening, but with the presence of holes ignored. is generally based on the least favourable cross-section, taking a thickness equal to the lesser of and in HAZ regions, and elsewhere. In this check HAZ softening due to welds at the loaded edges may be ignored.

The factor is found from the more favourable of the following treatments:

a) Calculate from 6.1.5(2) or read from Figure 6.5, using the internal part expressions for plates that are simply supported, elastically restrained, or fixed along longitudinal edges, and the outstand part expressions for plates with one longitudinal free edge.

b) Take where is the column buckling reduction factor from 6.3.1. In calculating take a slenderness parameter equal to , which corresponds to simple support at the loaded edges. For restrained loaded edges a lower value of can be used at the discretion of the designer.

6.5.3 Опір під дією чистого моменту у площині

(1) Якщо на кінцях прямокутної непід­силеної пластини (див. рисунок 6.22) у її площині діє чистий момент (ширина ), то її здатність до втрати стійкості характер­ризується параметром , де . Класифікація поперечного перерізу вико­нується як описано у 6.5.2.

(2)Р Розрахункове значення згинального моменту повинне задовольняти кри­терій

6.5.3 Resistance under in-plane moment

(1) If a pure in-plane moment acts on the ends (width ) of a rectangular unstiffened plate (see Figure 6.22) the susceptibility to buckling is defined by the parameter where . The classification of the cross-section is carried out in the same way as described in section 6.5.2.

(2)P The design value of the bending moment shall satisfy

^{, (6.82)}

де розрахунковий опір згинальному мо­менту  менша з двох величин та відповідно до (3) і (4);

(3) Розрахунковий опір згинальному моменту для пластичного руйну­вання і місцевої втрати стійкості виража­ється таким чином:

Поперечні перерізи класу 1 і 2:

where the design bending moment resistance is the lesser of and according to (3) and (4).

(3) The design bending moment resistance for overall yielding and local buckling is as follows:

Class 1 and 2 cross-section

^{. (6.83)}

Поперечні перерізи класу 3:

Class 3 cross-sections

^{. (6.84)}

Поперечні перерізи класу 4

Class 4 cross-sections

, ^(6.85)

де:

і  пластичний і пружний моменти опору перерізу брутто або приведеного по­перечного перерізу для врахування знеміц­нення матеріалу в поздовжніх пришовних зонах, але без урахування отворів;

 пружний момент опору перерізу розрахункового перерізу, отриманого на основі приведеної товщини для врахування місцевої втрати стійкості, а також за необхідності знеміцнення мате­ріалу в поздовжніх пришовних зонах, але без урахування отворів, див. 6.2.5.2;

 коефіцієнт гнучкості для найкритич­нішої частини перерізу;

і  граничні значення для даної частини перерізів відповідно 2-го і 3-го класів;

 характеристичне значення міцності для випадку пластичного руйнування.

(4) Розрахунковий опір для ло­кального руйнування на ділянках із отво­рами або поперечними швами дорівнює:

where:

and are the plastic and elastic moduli for the gross cross-section or a reduced cross-section to allow for HAZ softening from longitudinal welds, but with the presence of holes ignored;

is the elastic modulus for the effective cross-section obtained by taking a reduced thickness to allow for buckling as well as HAZ softening from longitudinal welds if required, but with the presence of holes ignored. See 6.2.5.2.

is the slenderness factor for the most critical part in the section;

and are the class 2 and class 3 limiting values of for that part;

is the characteristic value of strength for overall yielding.

(4) The design bending moment resistance for local failure at sections with holes or transverse welds is:

, ^(6.86)

де:

 момент опору перерізу з урахуван­ням отворів і застосуванням приведеної товщини у будь-якій області, де має місце пришовне знеміцнення матеріалу. Див. 6.2.5.1(2).

where

is the section modulus allowing for holes and taking a reduced thickness in any region affected by HAZ softening. See 6.2.5.1(2).

6.5.4 Опір при поперечному або поздов­жньому лінійно-змінному напруженні

(1) Якщо зусилля, прикладені на кінцях прямокутної пластини, викликають попе­речні градієнти напружень, то здатність до втрати стійкості визначається параметром , де береться з 6.1.4. Обчисливши , слід продовжувати розрахунок згідно з методикою 6.5.2.

(2) Якщо прикладена стискаюча сила або згинальний момент у площині міня­ється уздовж пластини (тобто у напрямку розміру a), то розрахунковий момент опору для перерізів класів 1, 2 або 3 у будь-якому перерізі не повинен бути менше, ніж зу­силля, яке з’являється у цьому самому пе­рерізі при прикладенні граничного руйну­ючого навантаження. Для перерізів класу 4 можна виконати у кожному перерізі пере­вірку на пластичне руйнування. Що стосу­ється перевірки на втрату стійкості, дозво­ляється порівняти розрахунковий опір силі стиску або моментові із зусиллям, яке виникає на відстані від більш наванта­женого кінця пластини, рівній 0,4 від поло­вини довжини хвилі пружного випучування пластини.

6.5.4 Resistance under transverse or longitudinal stress gradient

(1) If the applied actions at the end of a rectangular plate result in a transverse stress gradient, the susceptibility to buckling is defined by where is found from section 6.1.4. Having calculated proceed as in 6.5.2.

(2) If the applied compression or in-plane bending moment varies longitudinally along the plate (i.e. in the direction of the dimension a), the design moment resistance for class 1, 2 or 3 cross-sections at any cross-section should not be less than the action arising at that section under factored loading. For class 4 cross-sections the yielding check may be satisfied at every cross-section, but for the buckling check it is permissible to compare the design compressive or moment resistance with the action arising at a distance from the more heavily loaded end of the plate equal to 0,4 times the elastic plate buckling half wavelength.

6.5.5 Опір при зсуві

(1) Прямокутна пластина під рівномір­ним зсувним навантаженням показана на рисунку 6.22. Товщина її приймається пос­тійною, а умови обпирання по всіх чоти­рьох краях можуть бути шарнірним обпи­ранням, пружним або жорстким защем­ленням.

(2) Здатність втрачати стійкість при зсуві характеризується показником , де і  найкоротший із розмірів сторін. За будь-яких крайових умов пластина у стані зсуву класифікується как гнучка або негнучка таким чином:

 негнучка пластина;

 гнучка пластина;

де:

6.5.5 Resistance under shear

(1) A rectangular plate under uniform shear forces is shown in Figure 6.22. The thickness is assumed to be uniform and the support conditions along all four edges are either simply supported, elastically restrained or fixed.

(2) The susceptibility to shear buckling is defined by the parameter , where and is the shorter of the side dimensions. For all edge conditions the plate in shear is classified as slender or non-slender as follows:

 non-slender plate

 slender plate

where:

вимірюється у _.

in N/mm²

(3) Розрахункове значення зсувного зу­силля у кожному поперечному перерізі повинне задовольняти критерій

(3) The design value of the shear force at each cross-section should satisfy

_, (6.87)

де  розрахунковий опір поперечного перерізу зсуву, взятий для набільш несприятливого перерізу, як описано далі.

a) для негнучкої пластини ( ):

where is the design shear resistance of the cross-section based on the least favourable cross-section as follows:

a) non-slender plate ( ):

, ^(6.88)

де  розрахункова площа нетто з урахуванням наявності отворів та використанням приведеної товщини у будь-якій області, де має місце ефект пришовного знеміцнення матеріалу. Якщо пришовна зона простягається по всьому периметру пластини, то приведена товщина приймається для розрахунку для усього поперечного перерізу. Роблячи поправку на наявність отворів, присутність малих отворів можна ігнорувати, якщо їхня загальна площа менша від 20 % повної площі перерізу ;

b) для гнучкої пластини ( ):

Необхідно перевіряти значення як на досягнення стану пластичної плинності, так і на втрату стійкості. При перевірці на текучість слід використовувати а) для негнучких пластин. При перевірці на втрату стійкості:

where is the net effective area allowing for holes, and taking a reduced thickness in any area affected by HAZ softening. If the HAZ extends around the entire perimeter of the plate the reduced thickness is assumed to extend over the entire cross-section. In allowing for holes, the presence of small holes may be ignored if their total cross-sectional area is less than 20% of the total cross-sectional area .

b) slender plate ( ):

Values of for both yielding and buckling should be checked. For the yielding check use a) above for non-slender plates. For the buckling check:

, ^(6.89)

де:

where:

,

але не більше ніж

but not more than

^{, якщо (but);}

^{, якщо(but).}

ПРИМІТКА. У цих виразах ніяк не враховується можлива наявність поля розтягуючих зусиль. Проте якщо відомо, що крайове обпирання пластини здатне сприймати поле розтягуючих зусиль, то можна застосувати методику 6.7.3.

NOTE. These expressions do not take advantage of tension field action, but if it is known that the edge supports for the plate are capable of sustaining a tension field, the treatment given in 6.7.3 can be employed.

6.5.6 Опір при одночасній дії факторів

(1) Пластину, що зазнає одночасної дії осьового зусилля та моменту в її площині, так що може виникнути гранично допустиме навантаження, слід перевіряти окремо по кожному з видів навантажень згідно з 6.5.2. У цих перевірках величину слід обчислювати на основі такого розподілу крайових напружень, за якого ( ) і момент ( ) діють окремо.

(2) Якщо пластина відноситься до класу 4, то кожний окремий опір та треба обчислювати на основі розгляду відповідного окремого навантаження.

(3) Якщо одночасно діють осьове зу­силля та момент у площині, то необхідно задовольнити наступні умови:

6.5.6 Resistance under combined action

(1) A plate subjected to combined axial force and in-plane moment under factored loading should be given a separate classification for the separate actions in accordance with 6.5.2. In so doing, the value of should be based on the pattern of edge stress produced if the force ( ) and the moment ( ) act separately.

(2) If the plate is class 4, each individual resistance, and should be based on the specific type of action considered.

(3) If the combined action is axial force and in-plane moment, the following conditions should be satisfied:

^{. (6.90)}

(4) Якщо у одночасно діючих зусиллях присутнє зсувне зусилля , ним можна знехтувати за умови, що його величина не перевищує (див. 6.2.8). Якщо ж , то кожне із значеннь і можна окремо знизити, див. 6.2.10(3).

(4) If the combined action includes the effect of a coincident shear force, then may be ignored if it does not exceed (see 6.2.8). If the values of and may each be reduced, see 6.2.10(3).

6.6 ПІДСИЛЕНІ ПЛАСТИНИ ПІД НАВАНТАЖЕННЯМ У ПЛОЩИНІ

6.6.1 Загальні положення

(1) Наступні вимоги відносяться до пластин, обпертих по всіх чотирьох сторо­нах і підсилених одним або двома цент­рально або позацентрово розташованими поздовжніми ребрами жорсткості, або ж трьома і більше рівномірно розставленими поздовжніми ребрами або гофрами (див. рисунок 6.23). Даються також загальні вимоги до ортотропних пластин (рисунок 6.23 (c), (d), (e) та 6.6.6). Вимоги, що відносяться до штампованих профілів за наявності одного або двох відкритих ребер жорсткості, містяться у 6.1.4.3.

(2) Ребра жорсткості можуть або бути не обпертими по всій довжині, або підкріп­люватися проміжними поперечними еле­ментами жорсткості. Слід брати до уваги розмір L  ін­тервал між проміжними опорами. Суттєвим моментом розрахунку є те, що поздовжнє (але не поперечне) підсилення розгляда­ється як «підкритичне», тобто воно дефор­мується разом із основною пластиною при втраті нею стійкості.

(3) Опір подібної пластини поздовж­ньому нормальному навантаженню у нап­рямку підсилення розглядається у 6.6.2 – 6.6.4, а опір зсуву розглянуто у 6.6.5. Су­місна дія різних чинників може враховува­тися таким самим чином, як для непід­силених пластин (див. 6.7.6). Відповідні ме­тодики мають силу також у тих випадках, коли переріз містить фрагменти, які можна класифікувати як гнучкі.

6.6 STIFFENED PLATES UNDER IN-PLANE LOADING

6.6.1 General

(1) The following rules concern plates, supported on all four edges and reinforced with one or two, central or eccentric longitudinal stiffeners, or three or more equally spaced longitudinal stiffeners or corrugations (see Figure 6.23). Also general rules for orthotropic plating (Figure 6.23(c), (d) and (e) and clause 6.6.6) are given. Rules for extruded profiles with one or two open stiffeners are given in 6.1.4.3.

(2) The stiffeners may be unsupported on their whole length or else be continuous over intermediate transverse stiffeners. The dimension L should be taken as the spacing between the supports. An essential feature of the design is that the longitudinal reinforcement, but not transverse stiffening, is "sub-critical", i.e. it can deform with the plating in an overall buckling mode.

(3) The resistance of such plating to longitudinal direct stress in the direction of the reinforcement is given in 6.6.2 to 6.6.4, and the resistance in shear is given in 6.6.5. Interaction between different effects may be allowed for in the same way as for un-stiffened plates (see 6.7.6). The treatments are valid also if the cross-section contains parts that are classified as slender.