Єврокод 1. Дії на конструкції. Частина 1-4. Загальні дії. Вітрові навантаження / Eurocode 1. Actions on structures. Part 1-4. General actions. Wind actions

NOTE. Slight loss of accuracy may occur if the proposed Expression (F.12) is applied to multibox bridges whose plan aspect ratio (=span/width) exceeds 6.

Рисунок F.2 – Коефіцієнт K, який використовується для

знаходження основної згинальної частоти

Figure F.2 – Factor K used for the derivation of fundamental bending frequency

F.3 Основна форма коливань

(1) Основна згинальна форма коливань Φ₁(z) для будівель, башт і витяжних труб консольних відносно землі оцінюється за формулою (F.13), див. рисунок F.3.

F.3 Fundamental mode shape

(1) The fundamental flexural mode Φ₁(z) of buildings, towers and chimneys cantilevered from the ground can be estimated using Expression (F.13), see Figure F.3.

,

(F.13)

де:

ζ = 0,6 для гнучких рамних каркасів без діафрагм жорсткості;

ζ = 1,0 для будівель із центральним ядром і колонами по периметру або з розвинутими колонами і елементами жорсткості;

ζ = 1,5 для гнучких консольних будівель і будівель з центральним залізобетонним ядром;

ζ = 2,0 для башт і витяжних труб;

ζ = 2,5 для гратчастих сталевих башт.

where:

ζ = 0,6 for slender frame structures with non load-sharing walling or cladding;

ζ = 1,0 for buildings with a central core plus peripheral columns or larger columns plus shear bracings;

ζ = 1,5 for slender cantilever buildings and buildings supported by central reinforced concrete cores;

ζ = 2,0 for towers and chimneys;

ζ = 2,5 for lattice steel towers.

Рисунок F.3 – Основна форма згинальних коливань для консольних обпертих будівель, башт і витяжних труб

Figure F.3 – Fundamental flexural mode shape for buildings, towers and chimneys

cantilevered from the ground

(2) Основна форма вертикальних згиналь­нихколивань Φ₁(s) для мостів оцінюється за таблицею F.1.

(2) The fundamental flexural vertical mode Φ₁(s) of bridges can be estimated as shown in Table F.1.

Таблиця F.1 – Основні форми згинальних коливань для шарніно обпертих або затиснених з обох боків конструкцій або конструктивних елементів

Table F.1 – Fundamental flexural vertical mode shape for simple supported and clamped structures and structural elements

Схема

Scheme

Форма коливань

Mode shape

Φ₁(s)

F.4 Еквівалентна маса

(1) Еквівалентна маса на одиницю довжини m_e основної форми коливань визначається формулою (F.14).

F.4 Equivalent mass

(1) The equivalent mass per unit length m_e of the fundamental mode is given by Expression (F.14).

,

(F.14)

де:

m маса на одиницю довжини;

висота або прогін конструкції або конструктивного елемента;

i = 1 номер форми коливань.

(2) Для консольних конструкцій із нерів­номірним розподілом маси m_e може бути приблизно визначена через середнє значен­ня m, розподілене у верхній третині конст­рукції h₃ (рисунок F.1).

(3) Для опертих з двох кінців конструкцій з довжиною прогону і з нерівномірним розподілом маси по довжині m_e може бути визначене за допомогою середнього зна­чення m, розрахованого на довжині /3 і зосередженого в точці конструкції з найбільшим значенням Φ(s) (таблиця F.1).

where:

m is the mass per unit length;

is the height or span of the structure or the structural element;

i = 1 is the mode number.

(2) For cantilevered structures with a varying mass distribution m_e can be approximated by the average value of m over the upper third of the structure h₃ (Figure F.1).

(3) For structures supported at both ends of span with a varying distribution of the mass per unit length m_e can be approximated by the average value of m over a length of /3 centred at the point in the structure in which Φ(s) is maximum (Table F.1).

F.5 Логарифмічний декремент затухан­ня

(1) Логарифмічний декремент затухання δ для осовної згинальної форми коливань оцінюється за формулою (F.15).

F.5 Logarithmic decrement of damping

(1) The logarithmic decrement of damping δ for fundamental bending mode can be estimated by Expression (F.15).

,

(F.15)

де:

δ_s логарифмічний декремент конструк­тивного демпфірування;

δ_a логарифмічний декремент аеродина­мічного демпфірування для основної фор­ми коливань;

δ_d логарифмічний декремент демпфіру­вання від впливу спеціальних пристроїв (дінамичний гасник коливань, рідинний демпфер тощо).

(2) Приблизні значення логарифмічного декремента конструктивного демпфіруван­ня δ_s, наведені у таблиці F.2.

(3) Логарифмічний декремент аеродина­мічного демпфірування δ_a для основної згинальної форми при коливаннях уздовж вітру оцінюється формулою (F.16):

where:

δ_s is the logarithmic decrement of structural damping;

δ_a is the logarithmic decrement of aerodynamic damping for the fundamental mode;

δ_d is the logarithmic decrement of damping due to special devices (tuned mass dampers, sloshing tanks etc.).

(2) Approximate values of logarithmic decrement of structural damping, δ_s, are given in Table F.2.

(3) The logarithmic decrement of aerodynamic damping δ_a, for the fundamental bending mode of alongwind vibrations can be estimated by Expression (F.16).

,

(F.16)

де:

c_f коефіцієнт сили для дії вітру у напрямку, визначений розділом 7;

μ_e приведена маса одиниці площі кон­струкції, яка для прямокутної площі визна­чається формулою (F.17):

where:

c_f is the force coefficient for wind action in the wind direction stated in Section 7;

μ_e is the equivalent mass per unit area of the structure which for rectangular areas given by Expression (F.17).

,

(F.17)

де:

μ(y,z) маса на одиницю площі конструкції;

Φ₁(y,z) форма коливань.

Маса на одиницю площі конструкції у точ­ці з найбільшою амплітудою форми коли­вань зазвичай є прийнятним наближенням для μ_e.

(4) У більшості випадків ординати форми коливань Φ(y,z) постійні за перерізом для кожної висоти z, і замість формули (F.16) логарифмічний декремент аеродинамічного демпфірування δ_a для поздовжньо-вітрових коливань оцінюється формулою (F.18):

where

μ(y,z) is the mass per unit area of the structure;

Φ₁(y,z) is the mode shape.

The mass per unit area of the structure at the point of the largest amplitude of the mode shape is normally a good approximation to μ_e.

(4) In most cases the modal deflections Φ(y,z) are constant for each height z and instead of Expression (F.16) the logarithmic decrement of aerodynamic damping δ_a, for alongwind vibrations can be estimated by Expression (F.18).

.

(F.18)

(5) δ_d повинен розраховуватися відповід­ним теоретичним або експериментальним методами, якщо до конструкції були додані спеціальні демпфірувальні пристрої.

(5) If special dissipative devices are added to the structure, δ_d should be calculated by suitable theoretical or experimental techniques.

Таблиця F.2 – Приблизні значення логарифмічного конструктивного декремента затухання δ_s для основної форми коливань конструкції

Конструктивний тип

конструктивне затухання,

δ_s

Залізобетонні будівлі

0,10

Сталеві будівлі

0,05

Змішані конструкції бетон + сталь

0,08

Залізобетонні башти і витяжні труби

0,03

Зварні сталеві димові труби без зовнішньої теплоізоляції

0,012

Зварні сталеві димові труби із зовнішньою теплоізоляцією

0,020

Сталеві димові труби із обсадною трубою і зовнішньою теплоізоляцією ^a)

h/b < 18

0,020

20≤h/b<24

0,040

h/b ≥ 26

0,014

Сталеві димові труби з двома і більше обсадними трубами і зовнішньою теплоізоляцією ^a)

h/b < 18

0,020

20≤h/b<24

0,040

h/b ≥ 26

0,025

Сталеві димові труби із цегляним футуруванням

0,070

Сталеві димові труби із футуруванням із торкрет-бетону

0,030

Зв’язані сталеві труби без зовнішнього оббудування

0,015

Сталеві труби з відтяжками без зовнішнього оббудування

0,04

Сталеві мости

та щогли гратчастої конструкції

зварні

0,02

на високоміцних болтах

0,03

на звичайних болтах

0,05

Сталезалізобетонні мости

0,04

Залізобетонні мости

попередньо напружені без тріщин

0,04

з тріщинами

0,10

Дерев’яні мости

0,06-0,12

Мости з алюмінієвих сплавів

0,02

Мости, армовані пластиком або скловолокнами

0,04-0,08

Троси

з паралельними волокнами

0,006

зі спіральними волокнами

0,020

ПРИМІТКА 1. Значення для дерев’яних і пластмасових з’єднань лише індикативні; у випадках, коли аеродинамічні ефекти вважаються істотними у проектуванні, більш точні рисунки повинні отримуватися за порадою спеціаліста (погодженні з компетентними органами).

ПРИМІТКА 2. Для вантових мостів значення з таблиці F.2 необхідно помножити на 0,75.

^a Для проміжних значень h/b можна використовувати лінійну інтерполяцію.

Table F.2 – Approximate values of logarithmic decrement of structural damping in the fundamental mode, δ_s

Structural type

structural damping,

δ_s

reinforced concrete buildings

0,10

steel buildings

0,05

mixed structures concrete + steel

0,08

reinforced concrete towers and chimneys

0,03

unlined welded steel stacks without external thermal insulation

0,012

unlined welded steel stack with external thermal insulation

0,020

steel stack with one liner with external thermal

insulation^a

h/b < 18

0,020

20≤h/b<24

0,040

h/b ≥ 26

0,014

steel stack with two or more liners with external

thermal insulation ^a

h/b < 18

0,020

20≤h/b<24

0,040

h/b ≥ 26

0,025

steel stack with internal brick liner

0,070

steel stack with internal gunite

0,030

coupled stacks without liner

0,015

guyed steel stack without liner

0,04

steel bridges

+ lattice steel towers

welded

0,02

high resistance bolts

0,03

ordinary bolts

0,05

composite bridges

0,04

concrete bridges

prestressed without cracks

0,04

with cracks

0,10

Timber bridges

0,06-0,12

Bridges, aluminium alloys

0,02

Bridges, glass or fibre reinforced plastic

0,04-0,08

cables

parallel cables

0,006

spiral cables

0,020

NOTE 1. The values for timber and plastic composites are indicative only; in cases where aerodynamic effects are found to be significant in the design, more exact figures should be obtained by specialist advice (agreed if appropriate with the competent Authority).

NOTE 2. If bridges are cable supported the values given in Table F.2 shall be factored by 0,75.