Страница 9: ДСТУ-Н Б EN 1993-1-6:20XX. Проектування сталевих конструкцій. Частина 1-6. Міцність і стійкість оболонок / Eurocode 3. Design of steel structures. Part 1-6. Strength and Stability of Shell Structures (59648)

а) сплющення

b) несиметричність

a) flattening

b) unsymmetrical

Рисунок

8.2

Вимірювання діаметрів для оцінки некруглості

Figure

8.2

Measurement of diameters for assessment of out-of-roundness

(3) Параметр некруглості U_r повинен задовольняти умову:

(3) The out-of-roundness parameter U_r should satisfy the condition

, ^(8.2)

де U_r,max – параметр допуску некруглості для відповідного класу якості допуску на виготовлення.

where: U_r,max is the out-of-roundness tolerance parameter for the relevant fabrication tolerance quality class.

ПРИМІТКА. Значення параметра допуску некруглості U_r,max можна знайти в Національному додатку. Значення, що рекомендуються, приведені в Таблиці 8.1.

NOTE: Values for the out-of-roundness tolerance parameter U_r,max may be obtained from theNational Annex. The recommended values are given in Table 8.1.

Таблиця

8.1

Рекомендовані значення параметра допуску некруглості U_r,max

Table

8.1

Recommended values for out-of-roundness tolerance parameter U_r,max

Діапазон діаметра

Diameter range

d [м] ≤ 0,50 м

0,50 м < d [м] < 1,25 м

1,25 м ≤ d [м]

Клас якості допуску на виготовлення

Fabrication

tolerance quality

Описання

Description

Рекомендоване значення U_r,max

Recommended value of U_r,max

Класс А

Class A

Відмінний

Excellent

0,014

0,007 + 0,0093(1,25–d)

0,007

Клас В

Class В

Високий

High

0,020

0,010 + 0,0133(1,25–d)

0,010

Клас С

Class С

Нормальний

Normal

0,030

0,015 + 0,0200(1,25–d)

0,015

8.4.3 Допуск випадкового ексцентриситету

8.4.3 Accidental eccentricity tolerance

(1) При з’єднаннях у стінках оболонки, перпендикулярних до мембранних стискальних зусиль, випадковий ексцентриситет слід оцінювати за вимірюваним загальним ексцентриситетом e_tot і прогнозованим зміщенням e_int:

(1) At joints in shell walls perpendicular to membrane compressive forces, the accidental eccentricity should be evaluated from the measurable total eccentricity e_totand the intended offset e_intfrom:

, ^(8.3)

де e_tot – ексцентриситет між серединними поверхнями пластин, що з’єднуються, див. рисунок 8.3с;

where: e_tot is the eccentricity between the middle surfaces of the joined plates, see figure 8.3c;

e_int– прогнозоване зміщення між серединними поверхнями пластин, що з’єднуються, див. рисунок 8.3b;

e_int is the intended offset between the middle surfaces of the joined plates, see figure 8.3b;

e_a – випадковий ексцентриситет між серединними поверхнями пластин, що з’єднуються.

e_a is the accidental eccentricity between the middle surfaces of the joined plates.

(2) Випадковий ексцентриситет e_a має бути менше максимального допустимого випадкового ексцентриситету e_a,max для відповідного класу якості допуску на виготовлення.

(2) The accidental eccentricity e_a should be less than the maximum permitted accidental eccentricity e_a,max for the relevant fabrication tolerance quality class.

ПРИМІТКА. Значення максимального допустимого випадкового ексцентриситету e_a,max можна знайти в Національному додатку. Рекомендовані значення приведені в таблиці 8.2.

NOTE: Values for the maximum permitted accidental eccentricity e_a,max may be obtained from the National Annex. The recommended values are given in Table 8.2.

Таблиця

8.2

Рекомендовані значення максимальних допустимих випадкових ексцентриситетів

Table

8.2

Recommended values for maximum permitted accidental eccentricities

Клас якості допуску на виготовлення

Fabrication tolerance quality

class

Опис

Description

Рекомендовані значення максимальних допустимих випадкових ексцентриситетів e_a,max

Recommended values for maximum permitted accidental eccentricity e_a,max

Класс А

Class A

Відмінний

Excellent

2 мм (mm)

Клас В

Class В

Високий

High

3 мм (mm)

Клас С

Class С

Нормальний

Normal

4 мм (mm)

(3) Випадковий ексцентриситет e_a також повинен оцінюватися параметром U_e, що обчислюється за формулою:

(3) The accidental eccentricity e_ashould also be assessed in terms of the accidental eccentricity parameter U_egiven by:

або/or , (8.4)

де t_av – середні товщини тонкої і товстої пластин у з’єднанні.

where t_avis the mean thickness of the thinner and thicker plates at the joint.

Рисунок

8.3

Випадковий ексцентриситет і прогнозоване зміщення з’єднання

Figure

8.3

Accidental eccentricity and intended offset at a joint

(4) Параметр випадкового ексцентриситету U_e повинен задовольняти умову:

(4) The accidental eccentricity parameter U_e should satisfy the condition:

, (8.5)

де U_e,max – параметр допуску випадкового ексцентриситету для відповідного класу якості допуску на виготовлення.

where: U_e,max is the accidental eccentricity tolerance parameter for the relevant fabrication tolerance quality class.

ПРИМІТКА 1. Значення параметра допуску випадкового ексцентриситету U_e,max можна знайти в Національному додатку. Значення, що рекомен­дуються, приведені в таблиці 8.3.

NOTE 1: Values for the accidental eccentricity tolerance parameter U_e,max, may be obtained from the National Annex. The recommended values are given in Table 8.3.

Таблиця

8.3

Рекомендовані значення допусків випадкового эксцентриситету

Table

8.3

Recommended values for accidental eccentricity tolerances

Клас якості допуску на виготовлення

Fabrication tolerance quality class

Опис

Description

Рекомендоване значення U_e,max

Recommended value of U_e,max

Класс А

Class A

Відмінний

Excellent

0,14

Клас В

Class В

Високий

High

0,20

Клас С

Class С

Нормальний

Normal

0,30

ПРИМІТКА 2. Прогнозовані зміщення стиків розг­лядаються в D.2.1.2, з’єднання внапуск розгляда­ються в D.3. Ці два випадки не розглядаються як дефекти в даному стандарті.

NOTE 2: Intended offsets are treated within D.2.1.2 and lapped joints are treated within D.3. These two cases are not treated as imperfections within this standard.

8.4.4 Допуски на вм’ятини

8.4.4 Dimple tolerances

(1) Калібр для виміру вм’ятин необхідно використовувати в кожному положенні (див. рисунок 8.4) як в меридіональному, так і в кільцевому напрямах. Меридіо­нальний калібр має бути прямим, а для вимірів у коловому напрямі повинен мати кривизну, рівну прогнозованому радіусу кривизни r серединної поверхні оболонки.

(1) A dimple measurement gauge should be used in every position (see figure 8.4) in both the meridional and circumferential directions. The meridional gauge should be straight, but the gauge for measurements in the circumferential direction should have a curvature equal to the intended radius of curvature r of the middle surface of the shell.

(2) Глибина Δw₀вихідних вм’ятин у стінці оболонки повинна вимірюватися за допомогою калібрів завдовжки l_g, яка приймається як:

а) За наявності стискальних напружень, у тому числі через зварні шви, виміри слід виконувати як в меридіональному, так і в коловому напрямах за допомогою калібру завдовжки l_gx, що обчислюється за формулою:

(2) The depth Δw₀of initial dimples in the shell wall should be measured using gauges of length l_g,which should be taken as follows:

a) Wherever meridional compressive stresses are present, including across welds, measurements should be made in both the meridional and circumferential directions, using the gauge of length l_gxgiven by:

^(8.6)

б) При виникненні колових стискальних напружень або дотичних слід виконати виміри в коловому напрямі за допомогою калібру завдовжки l_gθ, що обчислюється за формулою:

b) Where circumferential compressive stresses or shear stresses occur, circumferential direction measurements should be made using the gauge of length l_gθgiven by:

^(8.7)

^але/but,

де l – меридіональна довжина сегмента оболонки.

where: l is the meridional length of the shell segment.

в) Додатково, вздовж зварних швів як у коловому, так і в меридіональному напрямах слід використовувати довжину калібру l_gw:

c) Additionally, across welds, in both the circumferential and meridional directions, the gauge length l_gw should be used:

або , (8.8)

але при мм ,

де t_min – товщина найтоншої пластини в зварному шві.

where: t_min is the thickness of the thinnest plate at the weld.

(3) Глибина вихідних вм’ятин повинна оцінюватися параметрами вм’ятин U_0x, U_0θ, U_0w, що обчислюються за формулами:

(3) The depth of initial dimples should be assessed in terms of the dimple parameters U_0x, U_0θ, U_0w,given by:

;

;

.

^(8.9)

(4) Значення параметрів вм’ятин U_0x, U_0θ, U_0w повинне задовольняти умови:

(4) The value of the dimple parameters U_0x, U_0θ, U_0wshould satisfy the conditions:

;

;

,

^(8.10)

де U_0,max – параметр допуску на вм’ятини для відповідного класу якості допуску на виготовлення.

where: U_0,max is the dimple tolerance parameter for the relevant fabrication tolerance quality class.

ПРИМІТКА 1. Значення параметра допуску на вм’ятини U_0,max можна знайти в Національному додатку. Рекомендовані значення приведені в Таблиці 8.4.

NOTE 1: Values for the dimple tolerance parameter U_0,maxmay be obtained from the National Annex. The recommended values are given in Table 8.4.

Таблиця

8.4

Рекомендовані значення параметра допуску на вм’ятини U_0,max

Table

8.4

Recommended values for dimple tolerance parameter U_0,max

Клас якості допуску на виготовлення

Fabrication tolerance quality class

Опис

Description

Рекомендоване значення U_0,max

Recommended value of U_0,max

Класс А

Class A

Відмінний

Excellent

0,006

Клас В

Class В

Високий

High

0,010

Клас С

Class С

Нормальний

Normal

0,016

Рисунок

8.4

Вимірювання глибини Δw₀ вихідних вм’ятин

Figure

8.4

Measurement of depths Δw₀ of initial dimples

8.4.5 Допуск площинності поверхні контакту

8.4.5 Interface flatness tolerance

(1) Якщо інша конструкція безперервно підтримує оболонку (наприклад, фунда­мент), ії відхилення від площини на поверхні контакту не повинне враховувати ухил у коловому напрямі, що перевищує β_θ.

(1) Where another structure continuously supports a shell (such as a foundation), its deviation from flatness at the interface should not include a local slope in the circumferential direction greater than β_θ.

ПРИМІТКА. У Національному додатку прогнозований вибір β_θ. Рекомендується значення β_θ = 0,1 % = 0,001 радіан.

NOTE: The National Annex may choose the value of β_θ. The value β_θ= 0,1 % = 0,001 radians is recommended.

8.5 Проектування
за напруженням

8.5 Stress design

8.5.1 Розрахункові величини напружень

8.5.1 Design values of stresses

(1) Як розрахункові величини напружень σ_x,Ed, σ_θ,Ed і τ_xθ,Edслід приймати основні значення стискальних і дотичних мембран­них напружень, отриманих лінійно-пружним розрахунком оболонки (LA). В умовах чистого осесиметричного наванта­ження і опирання, а також при інших простих з’єднаннях навантажень, зазвичай можна використовувати мембранну теорію.

(1) The design values of stresses σ_x,Ed, σ_θ,Ed and τ_xθ,Ed should be taken as the key values of compressive and shear membrane stresses obtained from linear shell analysis (LA). Under purely axisymmetric conditions of loading and support, and in other simple load cases, membrane theory may generally be used.

(2) Як основні значення мембранних напружень слід приймати максимальні значення кожного напруження на даній осьовій координаті в конструкції, за винятком випадків, коли особливі положення приведені у Додатку D до даного стандарту або у відповідній прикладній частині стандарту EN 1993.

(2) The key values of membrane stresses should be taken as the maximum value of each stress at that axial coordinate in the structure, unless specific provisions are given in Annex D of this Standard or the relevant application part of EN 1993.

ПРИМІТКА. В деяких випадках (наприклад, ступінчасті стінки при коловому стисканні, див. Додаток D.2.3) основні значення мембранного напруження є помилковими і перевищують реальні максимальні значення.

NOTE: In some cases (e.g. stepped walls under circumferential compression, see Annex D.2.3), the key values of membrane stresses are fictitious and larger than the real maximum values.

(3) Для основних з’єднань навантажень мембранні напруження можна прийняти згідно з Додатком А або Додатком С.

(3) For basic loading cases the membrane stresses may be taken from Annex A or Annex C.

8.5.2 Розрахунковий опір (міцність на повздовжній згин)

8.5.2 Design resistance (buckling strength)

(1) Опір втраті загальної стійкості слід представляти напруженнями при втраті загальної стійкості, як визначено в 1.3.6. Розрахункові напруження при втраті загальної стійкості знаходять за формулами:

(1) The buckling resistance should be represented by the buckling stresses as defined in 1.3.6. The design buckling stresses should be obtained from:

. ^(8.11)

(2) Частковий коефіцієнт для опору втраті загальної стійкості γ_M1 слід прийняти згідно з відповідним прикладним стандартом.

(2) The partial factor for resistance to buckling γ_M1should be taken from the relevant application standard.

ПРИМІТКА. Значення часткового коефіцієнта γ_M1 може бути визначено в Національному додатку. Якщо для даної форми конструкції стандарт відсутній або не визначає відповідні значення γ_M1, то рекомендується не приймати значення γ_M1 менше ніж γ_M1 = 1,1.

NOTE: The value of the partial factor γ_M1 may be defined in the National Annex. Where no application standard exists for the form of construction involved, or the application standard does not define the relevant values of γ_M1, it is recommended that the value of γ_M1 should not be taken as smaller than γ_M1 = 1,1.

(3) Характеристичні напруження при втраті загальної стійкості повинні визначатися множенням характеристичної межі текучості на коефіцієнти послаблення втрати загальної стійкості χ:

(3) The characteristic buckling stresses should be obtained by multiplying the characteristic yield strength by the buckling reduction factors χ:

^(8.12)

(4) Коефіцієнти послаблення втрати загальної стійкості χ_x, χ_θ і χ_τ слід визначати як функцію відносної гнучкості оболонки ^ за формулами:

(4) The buckling reduction factors χ_x, χ_θand χ_τshould be determined as a function of the relative slenderness of the shell ^ from:

^{при/when(8.13)}

^{при/when(8.14)}

^при/when , ^(8.15)

де α – коефіцієнт послаблення пружного дефекту;

where α is the elastic imperfection reduction factor;

β – коефіцієнт інтервалу пластичності;

β is the plastic range factor

η – показник ступеня взаємодії;

η is the interaction exponent

^₀ – відносна гнучкість на межі міцності

^₀^{isthesquashlimitrelativeslenderness}

ПРИМІТКА 1. Значення цих параметрів слід приймати згідно з Додатком D. Якщо у Додатку D значення цих параметрів не визначені, їх можна знайти в Національному додатку.

NOTE 1: The values of these parameters should be taken from Annex D. Where Annex D does not define the values of these parameters, they may be given by the National Annex.

ПРИМІТКА 2. Вираз (8.15) описує напруження при пружній втраті загальної стійкості з урахуванням геометричних дефектів. У цьому випадку, якщо поведінка є повністю пружною, характеристичне напруження при втраті загальної стійкості можна також визначити безпосередньо з виразів: σ_x,Rk= = α_xσ_x,Rcr, σ_θ,Rk = α_θσ_θ,Rcr і τ_xθ,Rk = α_ττ_xθ,Rcr.

NOTE 2: Expression (8.15) describes the elastic buckling stress, accounting for geometric imperfections. In this case, where the behaviour is entirely elastic, the characteristic buckling stresses may alternatively be determined directly from σ_x,Rk= α_xσ_x,Rcr, σ_θ,Rk = = α_θσ_θ,Rcr і τ_xθ,Rk = α_ττ_xθ,Rcr^.

(5) Значення відносної гнучкості за межею пластичності ^_p слід визначати за формулою:

(5) The value of the plastic limit relative slenderness ^_p should be determined from:

^{. (8.16)}

(6) Параметри відносної гнучкості оболонки для різних складових напружень визначаються за формулами:

(6) The relative shell slenderness parameters for different stress components should be determined from:

^{. (8.17)}

(7) Пружні критичні напруження при втраті загальної стійкості σ_x,Rcr, σ_θ,Rcr і τ_xθ,Rcr слід отримати за допомогою відповідних виразів у Додатку D.

(7) The elastic critical buckling stresses σ_x,Rcr, σ_θ,Rcr and τ_xθ,Rcrshould be obtained by means of the relevant expressions in Annex D.

(8) Якщо у Додатку D не приводяться відповідні вирази, пружні критичні напруження при втраті загальної стійкості можна вивести з чисельного розрахунку LBA оболонки при комбінаціях впливів, що відносяться до втрати загальної стійкості, визначених у 8.1. Умови, які повинен задовольняти цей розрахунок, див. в 8.6.2 (5) і (6).

(8) Where no appropriate expressions are given in Annex D, the elastic critical buckling stresses may be extracted from a numerical LBA analysis of the shell under the buckling-relevant combinations of actions defined in 8.1. For the conditions that this analysis must satisfy, see 8.6.2 (5) and (6).

8.5.3 Обмеження напружень (перевірка міцності на поздовжній згин)

8.5.3 Stress limitation (buckling strength verification)

(1) Незважаючи на те, що втрата загальної стійкості не обумовлена лише напружен­нями, граничний стан втрати поздовжньої стійкості в даному розділі повинен бути представлений шляхом обмеження розра­хункових величин мембранних напружень. Впливом згинальних ефектів на міцність при поздовжньому згині можна знехтувати за умови, що вони виникають у результаті відповідності вимогам сумісності гранич­них умов. Згинальні напруження від місцевих навантажень або теплових градієнтів потрібно розглядати за спеціальною методикою.

(1) Although buckling is not a purely stress-initiated failure phenomenon, the buckling limit state, within this section, should be represented by limiting the design values of membrane stresses. The influence of bending effects on the buckling strength may be neglected provided they arise as a result of meeting boundary compatibility requirements. In the case of bending stresses from local loads or from thermal gradients, special consideration should be given.

(2) Залежно від режиму навантаження і напружень слід виконати одну або декілька наступних перевірок для основних значень окремих складових мембранного напруження:

(2) Depending on the loading and stressing situation, one or more of the following checks for the key values of single membrane stress components should be carried out:

^{. (8.18)}

(3) Якщо при даних впливах виникає одна з трьох складових мембранних напружень, що відноситься до втрати загальної стійкості, слід виконати наступну перевірку взаємодії для складного напруженого стану:

(3) If more than one of the three buckling-relevant membrane stress components are present under the actions under consideration, the following interaction check for the combined membrane stress state should be carried out:

, ^(8.19)

де σ_x,Ed, σ_θ,Ed і τ_xθ,Ed – відносяться до взаємодії групи значущих величин стискальних і дотичних мембранних напружень в оболонці, значення параметрів взаємодії при поздовжньому згині k_x, k_θ, k_τ і k_i приведені згідно з Додатком D.

where σ_x,Ed, σ_θ,Ed and τ_xθ,Edare the interaction-relevant groups of the significant values of compressive and shear membrane stresses in the shell and the values of the buckling interaction parameters k_x, k_θ, k_τand k_iare given in Annex D.

(4) Якщо σ_x,Ed або σ_θ,Ed є розтягальними напруженнями, їх значення у виразі (8.19) слід прийняти рівними нулю.

(4) Where σ_x,Edor σ_θ,Ed is tensile, its value should be taken as zero in expression (8.19).

ПРИМІТКА. Для поздовжньо стиснутих циліндрів із внутрішнім тиском (що викликає кільцевий розтяг) особливі положення приведені у Додатку D. Результуюче значення σ_x,Rd враховує як зміцнюючий вплив внутрішнього тиску на опір пружній втраті стійкості, так і послаблюючий вплив явища пружно-пластичності «слонової ноги» (вираз D.43). Якщо у виразі (8.19) прийняти σ_θ,Ed рівним нулю, то отрима­ємо точний опис міцності при поздовжньому згині.

NOTE: For axially compressed cylinders with internal pressure (leading to circumferential tension) special provisions are made in Annex D. The resulting value of σ_x,Rd accounts for both the strengthening effect of internal pressure on the elastic buckling resistance and the weakening effect of the elastic-plastic elephant’s foot phenomenon (expression D.43). If the tensile σ_θ,Ed is then taken as zero in expression (8.19), the buckling strength is accurately represented.

(5) Місця і величини кожного з мембран­них напружень, що відносяться до втрати загальної стійкості, які використовуються в комбінації у виразі (8.19), визначені у Додатку D.

(5) The locations and values of each of the buckling-relevant membrane stresses to be used together in combination in expression (8.19) are defined in Annex D.

(6) Якщо умова втрати загальної стійкості оболонки не розглядається в Додатку D, то параметри взаємодії при поздовжньому згині можна консервативно обчислити за допомогою формул:

(6) Where the shell buckling condition is not included in Annex D, the buckling interaction parameters may be conservatively estimated using:

^{; (8.20)}

^{; (8.21)}

^{; (8.22)}

^{. (8.23)}

ПРИМІТКА. Ці правила можуть інколи бути дуже консервативними, але вони враховують два крайніх випадки, які, як відомо, є надійними для великої кількості випадків:

а) у дуже тонких оболонках взаємодія між σ_x і σ_θ є приблизно лінійною;

b) у дуже товстих оболонках взаємодія набуває характеру взаємодії Мізеса.

NOTE: These rules may sometimes be very conservative, but they include the two limiting cases which are well established as safe for a wide range of cases:

a) in very thin shells, the interaction between σ_x and σ_θ is approximately linear;

b) in very thick shells, the interaction becomes that of von Mises.

8.6 Проектування шляхом загальних чисЛОвих розрахунків із використанням методів MNA і LBA аналізу

8.6 Design by global numerical analysis using MNA and LBA analyses

8.6.1 Розрахункові величини впливів

8.6.1 Design value of actions

(1) Розрахункові величини впливів слід приймати згідно 8.1 (1).

(1) The design values of actions should be taken as in 8.1 (1).

8.6.2 Розрахункова величина опору

8.6.2 Design value of resistance

(1) Розрахунковий опір втраті загальної стійкості слід визначати шляхом застосування підвищувального коефіцієнта r_Rd до розрахункових значень F_Ed комбінації впливів для відповідного з’єднання навантажень.

(1) The design buckling resistance should be determined from the amplification factor r_Rdapplied to the design values F_Edof the combination of actions for the relevant load case.

(2) Розрахунковий опір втраті загальної стійкості F_Rd = r_Rd⋅F_Ed визначається з пластичного номінального опору F_Rpl = r_Rpl⋅F_Ed і пружного критичного опору втраті загальної стійкості F_cr = r_Rcr⋅F_Ed, об’єднавши ці величини, знаходять характеристичний опір втраті загальної стійкості F_Rk = r_Rk⋅F_Ed. Потім для отримання розрахункового опору слід застосувати частковий коефіцієнт γ_M1.

(2) The design buckling resistance F_Rd = r_Rd⋅F_Ed should be obtained from the plastic reference resistance F_Rpl = r_Rpl⋅F_Ed and the elastic critical buckling resistance F_cr = r_Rcr⋅F_Ed, combining these to find the characteristic buckling resistance F_Rk = r_Rk⋅F_Ed. The partial factor γ_M1 should then be used to obtain the design resistance.

(3) Пластичний номінальний коефіцієнт опору r_Rpl (див. рисунок 8.5) має бути отриманий за допомогою фізично нелінійного розрахунку (MNA) як граничне пластичне навантаження при прикладеній комбінації впливів. Як коефіцієнт запасу r_Rpl можна прийняти найбільше значення, отримане при розрахунку, без врахування деформаційного зміцнення.

(3) The plastic reference resistance ratio r_Rpl (see figure 8.5) should be obtained by materially nonlinear analysis (MNA) as the plastic limit load under the applied combination of actions. This load ratio r_Rpl may be taken as the largest value attained in the analysis, ignoring the effect of strain hardening.

Рисунок

8.5

Визначення пластичного номінального коефіцієнта опору r_Rplі критичного коефіцієнта опору втраті загальної стійкості r_rcr, отриманих із загальних розрахунків MNA і LBA

Figure

8.5

Definition of plastic reference resistance ratio r_Rpland critical buckling resistance ratio r_Rcrderived from global MNA and LBA analyses

(4) Якщо неможливо виконати фізично нелінійний розрахунок (MNA), пластичний номінальний коефіцієнт опору r_Rpl можна консервативно обчислити шляхом ліній­ного розрахунку оболонки (LA), викона­ного з використанням розрахункових вели­чин прикладеної комбінації впливів відпо­відно до наступної процедури. Обчислені рівнодійні мембранного напруження n_x,Ed, n_θ,Ed і n_xθ,Ed у будь-якій точці оболонки використовуються для оцінки пластичного номінального опору за формулою:

(4) Where it is not possible to undertake a materially non-linear analysis (MNA), the plastic reference resistance ratio r_Rpl may be conservatively estimated from linear shell analysis (LA) conducted using the design values of the applied combination of actions using the following procedure. The evaluated membrane stress resultants n_x,Ed, n_θ,Ed and n_xθ,Ed at any point in the shell should be used to estimate the plastic reference resistance from:

. (8.24)

Обчислену таким чином найменшу величину пластичного коефіцієнта опору слід прийняти як оцінку пластичного відносного коефіцієнта опору r_Rpl.

The lowest value of plastic resistance ratio so calculated should be taken as the estimate of the plastic reference resistance ratio r_Rpl.

ПРИМІТКА. Надійну оцінку r_Rpl зазвичай можна отримати, застосовуючи вираз (8.24) по черзі в трьох точках оболонки, в яких кожне з трьох рівнодіючих мембранних напружень, що виникають внаслідок втрати загальної стійкості, набуває найбільшого значення. Як відповідне значення r_Rpl приймається найменше з цих трьох значень.

NOTE: A safe estimate of r_Rpl can usually be obtained by applying expression (8.24) in turn at the three points in the shell where each of the three buckling-relevant membrane stress resultants attains its highest value, and using the lowest of these three estimates as the relevant value of r_Rpl.

(5) Пружний критичний коефіцієнт опору втраті загальної стійкості r_Rcr визначається з розрахунку власних значень (LBA) вико­ристаного для лінійно-пружного обчисле­ного напруженого стану в геометрично ідеальній оболонці (LA) при розрахункових величинах комбінації навантажень. Най­менше власне значення (коефіцієнт запасу біфуркації) слід приймати як пружний критичний коефіцієнт опору втраті загальної стійкості r_Rcr, див. рисунок 8.5.

(5) The elastic critical buckling resistance ratio r_Rcr should be determined from an eigenvalue analysis (LBA) applied to the linear elastic calculated stress state in the geometrically perfect shell (LA) under the design values of the load combination. The lowest eigenvalue (bifurcation load factor) should be taken as the elastic critical buckling resistance ratio r_Rcr, see figure 8.5.

(6) Необхідно перевірити надійність використаного алгоритму обчислення власних значень при пошуку власного вектора, який веде до найменшого власного значення. При виникненні сумнівів необхідно обчислити сусідні власні значення і їх вектори для отримання більш повної картини характеристик біфуркації оболонки. Розрахунок має виконуватися з використанням програмного забезпечення, перевіреного на контрольних прикладах із фізично подібними характеристиками втрати загальної стійкості.

(6) It should be verified that the eigenvalue algorithm that is used is reliable at finding the eigenmode that leads to the lowest eigenvalue. In cases of doubt, neighbouring eigenvalues and their eigenmodes should be calculated to obtain a fuller insight into the bifurcation behaviour of the shell. The analysis should be carried out using software that has been authenticated against benchmark cases with physically similar buckling characteristics.

(7) Загальна відносна гнучкість λ_ov для всієї оболонки визначається за формулою:

(7) The overall relative slenderness λ_ovfor the complete shell should be determined from:

^{. (8.25)}

(8) Загальний коефіцієнт ослаблення втрати загальної стійкості χ_ov визначається за формулою:

(8) The overall buckling reduction factor χ_ov should be determined as:

з використанням 8.5.2(4), де

α_ov – загальний коефіцієнт пружного дефекту

βov – коефіцієнт інтервалу пластичності ;

η_ov – показчик ступеня;

^_ov,0 – відносна гнучкість.

using 8.5.2 (4), in which

α_ov is the overall elastic imperfection reduction factor;

β_ovis the plastic range factor;

η_ov is the interaction exponent;

^_ov,0limit relative slenderness.

(9) При обчисленні коефіцієнтів ^_ov,0, r_Rov, β_ov і η_ov слід враховувати чутливість до дефектів, геометричну нелінійність та інші аспекти конкретного випадку втрати за­гальної стійкості оболонки. Консервативні значення цих параметрів мають бути визначені шляхом порівняння з відомими випадками втрати загальної стійкості оболонки (див. Додаток D), які мають схожі режими втрати загальної стійкості, схожу чутливість до дефектів, схожу гео­метричну нелінійність, схожу чутливість до пластичних деформацій і схожу поведінку після втрати загальної стійкості. Значення r_Rov також повинне враховувати відповід­ний клас якості допуску на виготовлення.

(9) The evaluation of the factors ^_ov,0, r_Rov, β_ov and η_ov should take account of the imperfection sensitivity, geometric nonlinea­rity and other aspects of the particular shell buckling case. Conservative values for these parameters should be determined by comparison with known shell buckling cases (see Annex D) that have similar buckling modes, similar imperfection sensitivity, similar geometric nonlinearity, similar yielding sensitivity and similar postbuckling behaviour. The value of r_Rov should also take account of the appropriate fabrication tolerance quality class.

ПРИМІТКА. Слід уважно підійти до вибору відпо­відного значення r_Rov при використанні цього підходу до геометрії оболонок і з’єднань наван­тажень, коли можлива миттєва втрата стійкості. До таких випадків відносяться конічні і сферичні ковпаки і куполи під дією зовнішнього тиску або на опорах, які здатні зміщуватися радіально.

Відповідне значення r_Rov слід також уважно виби­рати, якщо геометрія оболонки і з’єднання наванта­жень створюють умови, високочутливі до змін геометрії, наприклад, непідкріплені з’єднання між циліндричними і конічними сегментами оболонки під дією меридіональних стискувальних наванта­жень (наприклад, у димарях).

Зазвичай реєстровані навантаження при пружній втраті загальної стійкості оболонки для таких особливих випадків засновані на геометрично нелінійному розрахунку, вживаному до ідеальної або неідеальної геометрії, який передбачає навантаження, що викликає миттєву втрату загальної стійкості. Навпаки, використовувана тут методологія приймає навантаження лінійної біфуркації як номінальний пружний критичний опір втраті загальної стійкості, яка часто набагато вище навантаження при миттєвій втраті стійкості

Проектний розрахунок повинен враховувати ці два джерела зниженого опору шляхом відповідного вибору загального коефіцієнта послаблення пружного дефекту r_Rov. Цей вибір повинен враховувати як ефект геометричної нелінійності (який може призвести до миттєвої втрати стійкості), так і додаткове зменшення міцності, викликане геометричними дефектами.

NOTE: Care should be taken in choosing an appropriate value of r_Rov when this approach is used on shell geometries and loading cases where snap-through buckling may occur. Such cases include conical and spherical caps and domes under external pressure or on supports that can displace radially.

The appropriate value of r_Rov should also be chosen with care when the shell geometry and load case produce conditions that are highly sensitive to changes of geometry, such as at unstiffened junctions between cylindrical and conical shell segments under meridional compressive loads (e.g. in chimneys).

The commonly reported elastic shell buckling loads for these special cases are normally based on geometrically nonlinear analysis applied to a perfect or imperfect geometry, which predicts the snap-through buckling load. By contrast, the methodology used here adopts the linear bifurcation load as the reference elastic critical buckling resistance, and this is often much higher than the snap-through load.

The design calculation must account for these two sources of reduced resistance by an appropriate choice of the overall elastic imperfection reduction factor r_Rov. This choice must include the effect of both the geometric nonlinearity (that can lead to snap-through) and the additional strength reduction caused by geometric imperfections.

(10) Якщо положення (9) не можуть бути досягнуті з відповідною впевненістю, необхідно провести відповідні випробування, див. стандарт EN 1990, Додаток D.

(10) If the provisions of (9) cannot be achieved beyond reasonable doubt, appropriate tests should be carried out, see EN 1990, Annex D.

(11) Якщо особливі значення r_Rov, β_ov, η_ov і ^_ov,0 відсутні в (9) або (10), можна використати значення для повздовжньо стиснутого непідкріпленого циліндра, див. D.1.2.2. Якщо існує можливість «хлопка», слід розглянути відповідне подальше зменшення r_Rov.

(11) If specific values of r_Rov, β_ov, η_ov and ^_ov,0 are not available according to (9) or (10), the values for an axially compressed unstiffened cylinder may be adopted, see D.1.2.2. Where snapthrough is known to be a possibility, appropriate further reductions in r_Rov should be considered.

(12) Характеристичний коефіцієнт опору втраті загальної стійкості r_Rkотримують за формулою:

(12) The characteristic buckling resistance ratio r_Rkshould be obtained from:

^{, (8.26)}

де r_Rpl – пластичний номінальний коефіцієнт опору.

where: r_Rpl is the plastic reference resistance ratio.

(13) Розрахунковий коефіцієнт опору втраті загальної стійкості r_Rd отримують за формулою:

(13) The design buckling resistance ratio r_Rdshould be obtained from:

^{, (8.27)}

де γ_M1 – частковий коефіцієнт для опору втраті загальної стійкості у відповідності з 8.5.2 (2).

where: γ_M1is the partial factor for resistance to buckling according to 8.5.2 (2).

8.6.3 Перевірка міцності на поздовжній згин

8.6.3 Buckling strength verification

(1) Необхідно перевірити, що:

(1) It should be verified that:

^або/or . ^(8.28)