- кривизна, обусловленная выгибом элемента вследствие усадки и ползучести бетона от усилия предварительного обжатия и определяемая по формуле (224) с учетом указаний п. 4.28.
Кривизны , и определяются по формуле (226); при этом и вычисляются при значениях s и v, отвечающих непродолжительному действию нагрузки, а - при s и v, отвечающих продолжительному действию нагрузки. Если при учете кратковременных нагрузок значения и оказываются отрицательными, то они принимаются равными нулю.
Если моменты от внешних нагрузок и от усилия Р относительно центра тяжести сечения арматуры S имеют одинаковое направление вращения (например, на защемленной опоре неразрезной балки), кривизна вводится в формулу (246) со знаком «плюс».
4.35. Полная величина кривизны для участка с трещинами в растянутой зоне элементов, рассчитываемых на выносливость, при действии многократно повторяющейся нагрузки определяется по формуле
, (247)
где , - то же, что и в формуле (246), с учетом многократно повторяющейся нагрузки;
- кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок без учета многократно повторяющейся нагрузки, определяемая согласно пп. 4.30 - 4.33 при коэффициентах s и b, равных единице;
, - кривизны от действия постоянных и длительных нагрузок соответственно с учетом и без учета многократно повторяющейся нагрузки, определяемые согласно пп. 4.30 - 4.33 при коэффициентах ??s и ??b, равных единице, и коэффициенте v, равном 0,3;
- см. пп. 4.27 и 4.28.
Определение прогибов
4.36 (4.31). Прогиб fm, обусловленный деформацией изгиба, определяется по формуле
, (248)
где - изгибающий момент в сечении х от действия единичной силы, приложенной по направлению искомого перемещения элемента в сечении по длине пролета, для которого определяется прогиб;
- полная кривизна элемента в сечении х от нагрузки, при которой определяется прогиб.
При определении прогиба в середине пролета балочных элементов формула (248) может быть приведена к виду
, (249)
где - кривизны элемента в сечении i и в симметричном сечении i (черт. 51);
- кривизна элемента в середине пролета;
- кривизны элемента соответственно на левой и правой опорах;
n - четное число равных участков, на которое разделен пролет элемента; число n рекомендуется принимать не менее 6.
В формулах (248) и (249) значения определяются по формулам (246) либо (247) и (221) соответственно для участков с трещинами и без трещин; знак принимается в соответствии с эпюрой кривизны.
Черт. 51. Эпюра кривизн в железобетонном элементе с переменным по длине сечением
4.37 (4.32). Для изгибаемых элементов при < 10 необходимо учитывать влияние поперечных сил на их прогиб. В этом случае полный прогиб ftot равен сумме прогибов, обусловленных соответственно деформацией изгиба fm и деформацией сдвига fq.
4.38 (4.33). Прогиб fq, обусловленный деформацией сдвига, определяется по формуле
, (250)
где - поперечная сила в сечении x от действия по направлению искомого перемещения единичной силы, приложенной в сечении, где определяется прогиб;
х - деформация сдвига, определяемая по формуле
, (251)
здесь Qx - поперечная сила в сечении х от действия внешней нагрузки;
G - модуль сдвига бетона (см. п. 2.12);
??b2 - коэффициент, учитывающий влияние длительной ползучести бетона и принимаемый по табл. 41;
crc - коэффициент, учитывающий влияние трещин на деформации сдвига и принимаемый равным: на участках по длине элемента, где отсутствуют нормальные и наклонные к продольной оси элемента трещины, - 1,0; на участках, где имеются только наклонные к продольной оси элемента трещины, - 4,8; на участках, где имеются только нормальные или нормальные и наклонные к продольной оси элемента трещины, - по формуле
, (252)
где Мх, - соответственно момент и кривизна в сечении от нагрузки, при которой определяется прогиб, при непродолжительном ее действии.
4.39. Контрольный прогиб элемента, используемый при оценке жесткости конструкций согласно ГОСТ 8829-85, определяется по формуле
fк = f1 f2, (253)
где f1 - полный прогиб элемента от действия всей внешней нагрузки (контрольной и от собственного веса) и усилия предварительного обжатия, вычисляемый согласно указаниям пп. 4.36 - 4.38;
f2 - выгиб (принимается со знаком «плюс», черт. 52, а) или прогиб (принимается со знаком «минус», черт. 52, б) от собственного веса и усилия предварительного обжатия; при этом, если в верхней зоне элемента образуются начальные трещины, значение f2 определяется как для элемента с трещинами в верхней зоне (т.е. элемент рассматривается в перевернутом положении).
Черт. 52. Определение контрольного прогиба fк, замеряемого при испытании
а - при наличии перед началом испытания выгиба f2; б - при наличии перед началом испытания прогиба f1
Значения f1 и f2 определяются согласно указаниям пп. 4.36 - 4.38, 4.43, 4.44, принимая непродолжительное действие нагрузок, при этом кривизна не учитывается.
Если при действии всей внешней нагрузки трещины в растянутой зоне не образуются и, кроме того, отсутствуют начальные трещины в сжатой зоне, контрольный прогиб fк можно определить по формуле
, (254)
где Mcon - момент от контрольной нагрузки (внешней нагрузки без учета собственного веса);
??m - см. табл. 46.
Определение продольных деформаций
4.40. Относительные деформации 0 (удлинения или укорочения) в направлении продольной оси элементов определяются следующим образом:
1. Относительные деформации внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов с однозначной эпюрой напряжений определяют:
а) для внецентренно сжатых элементов или их отдельных участков, не имеющих трещин в растянутой зоне, - по формуле
, (255)
где v - см. п. 4.30;
б) для участков внецентренно сжатых элементов, в которых от действия полной нагрузки образуются трещины в растянутой зоне, - по формуле (255) с последующим увеличением на 20 %.
в) для внецентренно растянутых элементов или их участков при отсутствии трещин - по формуле
, (256)
где b1, b2 - см. п. 4.27;
в формулах (255) и (256) знак «плюс» соответствует деформациям укорочения, знак «минус» - деформациям удлинения;
г) то же, при наличии трещин (т.е. для элементов, указанных в п. 4.33а) - по формуле
, (257)
где sm, Îsm - соответственно средние величины удлинения арматуры S и S, определяемые по формулам:
; , (258)
здесь Ntot, es,tot, s, s, zs - см. п. 4.33а.
2. Относительные деформации изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов с двухзначной эпюрой напряжений в сечении определяют:
а) для элементов или их отдельных участков, не имеющих трещин в растянутой зоне, - по формуле
, (259)
где b1, b2 - см. п. 4.27;
v - см. п. 4.30;
правило знаков то же, что и для формул (255) и (256);
б) для участков элементов, указанных в п. 4.30, имеющих трещины в растянутой зоне, - по формуле
, (260)
где sm, Îbm - соответственно средние величины относительного удлинения арматуры и относительного укорочения крайнего сжатого волокна бетона на участке между трещинами, определяемые по формулам:
; (261)
, (262)
здесь Ms, ys, yb, z, f, , Ntot - см. пп. 4.30 - 4.32;
в) для участков внецентренно растянутых элементов, указанных в п. 4.33б, значение 0 определяется по линейной интерполяции между значением ??0, определенным по формуле (257) при es,tot = 0 (т.е. при e0,tot = ys0), и значением 0, определенным по формуле (260) при Ms = Ntot (0,8h0 - ys0), (т.е. при e0,tot = 0,8h0), где ys0 - см. п. 4.33.
В формулах (255) - (260):
ys - расстояние от рассматриваемого волокна до центра тяжести арматуры S;
y - то же, до центра тяжести приведенного сечения.
Деформации 0, найденные по формулам настоящего пункта, со знаком «плюс» отвечают укорочению, а со знаком «минус» - удлинению.
При одновременном действии кратковременной и длительной нагрузок порядок вычисления Î0 аналогичен определению полной кривизны согласно п. 4.34.
4.41. Укорочение (удлинение) элементов на уровне рассматриваемого волокна определяется по формуле
, (263)
где 0i - относительные продольные деформации в сечении, расположенном посередине участка длиной li;
n - число участков, на которые разбивается длина элемента.
Прогибы ферм определяются по формуле
, (264)
где - продольная сила в i-м стержне фермы от действия единичной силы, приложенной по направлению искомого перемещения фермы в сечении по длине пролета, для которого определяется прогиб;
li - укорочение (удлинение) i-го стержня фермы, определяемое по формуле (263) на уровне центра тяжести сечения.
Приближенные методы расчета по деформациям
4.42. Прогибы железобетонных изгибаемых элементов постоянного сечения, эксплуатируемых при влажности воздуха окружающей среды выше 40 %, заведомо меньше предельно допустимых, если выполняется условие
l/h0 £ lim, (265)
где lim - граничное отношение пролета элемента к рабочей высоте сечения, определяемое по табл. 43.
При l0/h < 10 прогибы заведомо меньше предельно допустимых, если выполняется условие (266), учитывающее влияние поперечных сил на деформации элемента,
. (266)
Таблица 43
|
Форма сечения |
f |
ft |
Значение ??lim при значениях , равных |
|||||
|
|
|
|
0,02 |
0,04 |
0,07 |
0,10 |
0,15 |
0,20 |
|
|
0,0 |
0,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,2 |
0,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,4 |
0,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,6 |
0,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,8 |
0,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1,0 |
0,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0 |
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0 |
0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0 |
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0 |
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0 |
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
As = A′s |
0,2 |
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,4 |
0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,6 |
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,8 |
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1,0 |
1,0 |
|
|
|
|
|
|
Примечание. Значения lim, приведенные над чертой, применяются при армировании стержневой арматурой классов А-IIIв, А-IV и А-V; под чертой - арматурой класса А-VI и проволочной.
; ; .
Табличные значения lim отвечают продолжительному действию равномерно распределенной нагрузки на свободно опертую балку при предельно допустимом прогибе, равном l/200. Причем напрягаемая арматура принята с максимально допустимыми значениями sp, соответствующими указаниям пп. 1.15 и 1.22, при максимально возможных потерях напряжений.
Если предельно допустимые прогибы f (см. п. 1.14) меньше l/200, табличные значения lim должны быть уменьшены в (l/200 : f/l) раз (например, при f/l = 1/300 - в 1,5 раза).
Примечание. Если нагрузка отличается от равномерно распределенной, значения коэффициента lim могут быть увеличены путем умножения его табличных значений на отношение , где m - коэффициент, принимаемый по табл. 46 в зависимости от схемы загружения.
