Раздел 4-5. Расчет по предельному состоянию II группы. Конструктивные требования

e_s,tot - эксцентриситет силы N_tot относительно центра тяжести площади сечения арматуры S; соответствует моменту M_s (см. п. 4.30) и определяется по формуле

.                                                         (237)

При сжимающем усилии N_tot значение  в формуле (232) принимается не менее 0,5.

Значение z вычисляется по формуле

.                                                    (238)

Для внецентренно сжатых элементов значение z должно приниматься не более 0,97e_s,tot.

Для элементов прямоугольного сечения и таврового с полкой в растянутой зоне в формулах (234) и (238) вместо величины h¢_f подставляется величина 2а¢ или h¢_f = 0 соответственно при наличии или отсутствии арматуры S¢.

Расчет сечений, имеющих полку в сжатой зоне, при  производится как прямоугольных шириной b¢_f, принимая:

j_f = 0; ; .

Расчетная ширина полки b¢_f определяется согласно указаниям п. 3.16.

Если , значения j_f, x, z и  определяются без учета арматуры S¢.

4.32 (4.29). Коэффициент y_s определяется по формуле

,                                   (239)

но не более 1,0; при этом следует принимать e_s,tot /h₀ ³ 1,2/j_ls.

В формуле (239):

j_ls - коэффициент, учитывающий влияние длительности действия нагрузки и принимаемый равным: при непродолжительном действии нагрузки для арматуры стержневой - 1,1, проволочной - 1,0; при продолжительном действии нагрузки - 0,8; для конструкций из легкого бетона класса В7,5 указанные значения j_ls снижаются на 0,3 и на 0,2 соответственно при непродолжительном и продолжительном действии нагрузок;

e_s,tot - см. формулу (237);

,                                                     (240)

но не более 1,0;

здесь W_pl - см. п. 4.3;

M_r, M_rp - см. п. 4.2, при этом за положительные принимаются моменты, вызывающие растяжение в арматуре S.

4.33. Кривизны внецентренно растянутых элементов при e_0,tot < 0,8h [e_0,tot - см. условие (205)] и при N > P на участках с нормальными трещинами определяются следующим образом:

а) если продольная сила N_tot приложена между центрами тяжести площадей сечения арматуры S и S¢ (т.е. если e_0,tot < y_s0, где y_s0 - расстояние от центра тяжести площади сечения арматуры S до центра тяжести приведенного сечения, кривизна определяется по формуле

,               (241)

где z_s = h₀ - а¢ - расстояние между центрами тяжести площадей арматуры S и S¢;

e_s,tot = y_s0 - e_0,tot;

y_s, y¢_s - коэффициенты, учитывающие работу растянутого бетона соответственно для арматуры S и S¢ и определяемые по формулам:

y_s = 1 - j_ls N_crc /N_tot;                                                    (242)

y¢_s = 1 - j_ls N¢_crc /N_tot;                                                    (243)

j_ls - коэффициент, принимаемый равным при действии нагрузки:

непродолжительном - 0,70,

продолжительном - 0,35;

N_crc, N¢_crc - усилия, приложенные в той же точке, что и сила N_tot, соответствующие образованию трещин, соответственно в более растянутой зоне сечения и в менее растянутой зоне; значения N_crc и N¢_crc определяются по формулам:

;                                      (244)

и принимаются не более N_tot. Кроме того, при r¢ < e_0,tot значение N¢_crc принимается равным N_tot.

В формуле (244):

W_pl, W¢_pl - значения W_pl, определенные согласно п. 4.3 соответственно для более растянутой и менее растянутой сторон сечения;

r, r¢ - расстояния от центра тяжести приведенного сечения до ядровых точек, наиболее удаленных соответственно от более растянутой и от менее растянутой сторон сечения; значения r и r¢ определяется по формуле (170);

б) если продольная сила N_tot приложена вне расстояния между центрами тяжести площадей арматуры S и S¢, кривизна определяется по линейной интерполяции между кривизной , определяется по формуле (241) при e_s,tot = 0 (т.е. при e_0,tot = y_s0), и кривизной , определенной по формуле (226) при M_s = | N_tot | (0,8h₀ - y_s0) (т.е. при e_0,tot = 0,8h₀).

Это соответствует вычисление кривизны по формуле

.                                       (245)

4.34 (4.30). Полная величина кривизны  для участка с трещинами в растянутой зоне должна определяться по формуле

,                                              (246)

где  - кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки, на которую производится расчет по деформациям согласно указаниям п. 1.19;

 - кривизна от непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

 - кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

 - кривизна, обусловленная выгибом элемента вследствие усадки и ползучести бетона от усилия предварительного обжатия и определяемая по формуле (224) с учетом указаний п. 4.28.

Кривизны ,  и  определяются по формуле (226); при этом  и  вычисляются при значениях y_s и v, отвечающих непродолжительному действию нагрузки, а  - при y_s и v, отвечающих продолжительному действию нагрузки. Если при учете кратковременных нагрузок значения  и  оказываются отрицательными, то они принимаются равными нулю.

Если моменты от внешних нагрузок и от усилия Р относительно центра тяжести сечения арматуры S имеют одинаковое направление вращения (например, на защемленной опоре неразрезной балки), кривизна  вводится в формулу (246) со знаком «плюс».

4.35. Полная величина кривизны  для участка с трещинами в растянутой зоне элементов, рассчитываемых на выносливость, при действии многократно повторяющейся нагрузки определяется по формуле

,                               (247)

где ,  - то же, что и в формуле (246), с учетом многократно повторяющейся нагрузки;

 - кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок без учета многократно повторяющейся нагрузки, определяемая согласно пп. 4.30 - 4.33 при коэффициентах y_s и y_b, равных единице;

,  - кривизны от действия постоянных и длительных нагрузок соответственно с учетом и без учета многократно повторяющейся нагрузки, определяемые согласно пп. 4.30 - 4.33 при коэффициентах y_s и y_b, равных единице, и коэффициенте v, равном 0,3;

 - см. пп. 4.27 и 4.28.

Определение прогибов 4.36 (4.31). Прогиб f_m, обусловленный деформацией изгиба, определяется по формуле

,                                                   (248)

где  - изгибающий момент в сечении х от действия единичной силы, приложенной по направлению искомого перемещения элемента в сечении по длине пролета, для которого определяется прогиб;

 - полная кривизна элемента в сечении х от нагрузки, при которой определяется прогиб.

При определении прогиба в середине пролета балочных элементов формула (248) может быть приведена к виду

,             (249)

где  - кривизны элемента в сечении i и в симметричном сечении i¢ (черт. 51);

 - кривизна элемента в середине пролета;

 - кривизны элемента соответственно на левой и правой опорах;

n - четное число равных участков, на которое разделен пролет элемента; число n рекомендуется принимать не менее 6.

В формулах (248) и (249) значения  определяются по формулам (246) либо (247) и (221) соответственно для участков с трещинами и без трещин; знак  принимается в соответствии с эпюрой кривизны.

Черт. 51. Эпюра кривизн в железобетонном элементе с переменным по длине сечением

4.37 (4.32). Для изгибаемых элементов при  < 10 необходимо учитывать влияние поперечных сил на их прогиб. В этом случае полный прогиб f_tot равен сумме прогибов, обусловленных соответственно деформацией изгиба f_m и деформацией сдвига f_q.

4.38 (4.33). Прогиб f_q, обусловленный деформацией сдвига, определяется по формуле

,                                                          (250)

где  - поперечная сила в сечении x от действия по направлению искомого перемещения единичной силы, приложенной в сечении, где определяется прогиб;

g_х - деформация сдвига, определяемая по формуле

,                                                      (251)

здесь Q_x - поперечная сила в сечении х от действия внешней нагрузки;

G - модуль сдвига бетона (см. п. 2.12);

j_b2 - коэффициент, учитывающий влияние длительной ползучести бетона и принимаемый по табл. 41;

j_crc - коэффициент, учитывающий влияние трещин на деформации сдвига и принимаемый равным: на участках по длине элемента, где отсутствуют нормальные и наклонные к продольной оси элемента трещины, - 1,0; на участках, где имеются только наклонные к продольной оси элемента трещины, - 4,8; на участках, где имеются только нормальные или нормальные и наклонные к продольной оси элемента трещины, - по формуле

,                                                    (252)

где М_х,  - соответственно момент и кривизна в сечении от нагрузки, при которой определяется прогиб, при непродолжительном ее действии.

4.39. Контрольный прогиб элемента, используемый при оценке жесткости конструкций согласно ГОСТ 8829-85, определяется по формуле

f_к = f₁ ± f₂,                                                          (253)

где f₁ - полный прогиб элемента от действия всей внешней нагрузки (контрольной и от собственного веса) и усилия предварительного обжатия, вычисляемый согласно указаниям пп. 4.36 - 4.38;

f₂ - выгиб (принимается со знаком «плюс», черт. 52, а) или прогиб (принимается со знаком «минус», черт. 52, б) от собственного веса и усилия предварительного обжатия; при этом, если в верхней зоне элемента образуются начальные трещины, значение f₂ определяется как для элемента с трещинами в верхней зоне (т.е. элемент рассматривается в перевернутом положении).

Черт. 52. Определение контрольного прогиба f_к, замеряемого при испытании

а - при наличии перед началом испытания выгиба f₂; б - при наличии перед началом испытания прогиба f₁

Значения f₁ и f₂ определяются согласно указаниям пп. 4.36 - 4.38, 4.43, 4.44, принимая непродолжительное действие нагрузок, при этом кривизна  не учитывается.

Если при действии всей внешней нагрузки трещины в растянутой зоне не образуются и, кроме того, отсутствуют начальные трещины в сжатой зоне, контрольный прогиб f_к можно определить по формуле

,                                                       (254)

где M_con - момент от контрольной нагрузки (внешней нагрузки без учета собственного веса);