Страница 7: Раздел 4-5. Расчет по предельному состоянию II группы. Конструктивные требования (54349)

 - кривизна, обусловленная выгибом элемента от кратковременного действия усилия предварительного обжатия Р и определяемая по формуле

;                                                      (223)

 - кривизна, обусловленная выгибом элемента вследствие усадки и ползучести бетона от усилия предварительного обжатия и определяемая по формуле

,                                                          (224)

здесь b, Îb - относительные деформации бетона, вызванные его усадкой и ползучестью от усилия предварительного обжатия и определяемые соответственно на уровне центра тяжести растянутой продольной арматуры и крайнего сжатого волокна бетона по формулам:

; .                                                  (225)

Значение sb принимается численно равным сумме потерь предварительного напряжения арматуры от усадки и ползучести бетона по поз. 6, 8 и 9 табл. 4 для арматуры растянутой зоны, а sb - то же, для напрягаемой арматуры, если бы она имелась на уровне крайнего сжатого волокна бетона (т.е. sb определяется как при наличии, так и отсутствии напрягаемой арматуры в сжатой зоне). Здесь sb и ¢sb - в МПа.

При определении sb и sb напряжения bp находятся по формуле (10) соответственно на уровне центра тяжести арматуры S и крайнего сжатого волокна бетона. Потери от усадки бетона при определении ????sb принимается равными нулю, если в стадии изготовления в зоне, растянутой от действия усилия Р1, образуются трещины; в этом случае ????b = 0.

Таблица 41 (34)

Примечания: 1. Влажность воздуха окружающей среды принимается согласно указаниям п. 1.5.

2. Группы мелкозернистого бетона приведены в п. 2.1.

3. При попеременном водонасыщении и высушивании бетона значения ??b2 при продолжительном действии нагрузки следует умножать на коэффициент 1,2.

4. При влажности воздуха окружающей среды выше 75 % и при загружении бетона в водонасыщенном состоянии значения b2 по поз. 2а настоящей таблицы следует умножать на коэффициент 0,8.

Сумма  в формуле (221) принимается не менее , где коэффициент ??b2 принимается как при положительном действии нагрузки.

В случае, когда моменты М и Рe0p имеют одинаковые направления вращения (например, на защемленных опорах балок), кривизна  вводится в формулу (221) со знаком «плюс».

4.28 (4.25). При определении кривизны участков элементов с начальными трещинами в сжатой зоне (см. п. 4.5) значения ,  и , используемые в п. 4.27, должны быть увеличены на 15 %, а значение  - на 25 %.

4.29 (4.26). На участках, где образуются нормальные трещины в растянутой зоне, но при действии рассматриваемой нагрузки обеспечено их закрытие т.е. выполняются условия (217) и (218), значения кривизны ,  и , входящие в формулу (221), увеличиваются на 20 %.

Если кривизна, определенная по пп. 4.30 - 4.32, оказывается отрицательной, ее следует пересчитать по указаниям п. 4.27 и настоящего пункта ??независимо от выполнения условий (217) и (218)??.

Определение кривизны железобетонных элементов на участках с трещинами в растянутой зоне

4.30 (4.27). На участках, где в растянутой зоне образуются нормальные к продольной оси элемента трещины, кривизна изгибаемых, внецентренно сжатых, а также внецентренно растянутых при e0,tot ³ 0,8h0 e0,tot - см. условие (205)?? элементов прямоугольного, таврового и двутаврового (коробчатого) сечений должна определяться по формуле

                                (226)

где Ms - момент относительно оси, нормальной к плоскости действия момента и проходящей через центр тяжести площади сечения арматуры S, от всех внешних сил и усилия предварительного обжатия Р; значение Ms вычисляется по формулам:

для изгибаемых элементов

Ms = ± M  Pesp;                                                               (227)

для внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов

Ms =  Nes  Pesp;                                                              (228)

при этом знак определяется направлением вращения моментов (черт. 50); за положительные принимаются моменты, вызывающие растяжение в арматуре S;

z - расстояние от центра тяжести площади сечения арматуры S до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне сечения над трещиной, определяемое по указаниям п. 4.31;

??s - коэффициент, учитывающий работу растянутого бетона на участке с трещинами и определяемый по указаниям п. 4.32;

??b - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения деформаций крайнего сжатого волокна бетона по длине участка с трещинами и принимаемый равным 0,9, за исключением конструкций из легкого бетона класса В7,5, для которых ??b = 0,7;

??f - коэффициент, определяемый по формуле (235);

 - определяется согласно указаниям п. 4.31;

v - коэффициент, характеризующий упругопластическое состояние бетона сжатой зоны и принимаемый по табл. 42;

Ntot - равнодействующая продольной силы N и усилия предварительного обжатия Р:

Ntot = P ± N;                                                          (229)

в формуле (229) растягивающее усилие N принимается со знаком «минус», в формулу (226) усилие Ntot подставляется со своим знаком.

При определении кривизны элементов на участках с начальными трещинами в сжатой зоне (см. п. 4.5) значение Р снижается путем умножения на коэффициент ?? (см. п. 4.6).

Таблица 42 (35)

Примечания: 1. Влажность воздуха окружающей среды принимается согласно указаниям п. 1.5.

2. Группы мелкозернистого бетона приведены в п. 2.1.

3. При попеременном водонасыщении и высушивании бетона значения v при продолжительном действии нагрузки следует умножать на коэффициент 1,2.

4. При влажности воздуха окружающей среды выше 75 % и при загружении бетона в водонасыщенном состоянии значения v по поз. 2а настоящей таблицы следует разделить на 0,8.

Черт. 50. Определение заменяющего момента Ms и коэффициента m для изгибаемого элемента

Сечение 1 - 1: ;

сечение 2 - 2: ;

сечение 3 - 3: ;

1 - ядровая точка; 2 - центр тяжести площади приведенного сечения; 3 - центр тяжести площади арматуры S

Для изгибаемых и внецентренно сжатых элементов из тяжелого бетона при Mr < M0 кривизну допускается определять с учетом работы растянутого бетона над трещинами по формуле

                                      (230)

и принимать не более кривизны, определенной по формуле (226).

Здесь

;                                                 (231)

 - кривизна, определяемая по формуле (226) при моменте Ms, равном для элементов:

изгибаемых Ms = M0 + Pesp;

внецентренно сжатых Ms = M0 + Nysr + Pesp,

где ysr = y0 - а + r - расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до оси, проходящей через наиболее удаленную ядровую точку (см. п. 4.2);

Mr - момент, определяемый согласно п. 4.2 от полной нагрузки, включающей постоянную, длительную и кратковременную нагрузки;

М0 - момент, при котором растянутый бетон над трещинами выключается из работы, определяемый по формуле (201) п. 4.16б, в которой  уменьшается вдвое при учете продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

Mcrc - см. п. 4.2;

M, Mtot - моменты внешних сил относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения, соответственно от рассматриваемой и полной нагрузок.

4.31 (4.28). Значение  вычисляется по формуле

,                                                                 (232)

но принимается не более 1,0.

Для второго слагаемого правой части формулы (232) верхние знаки принимаются при сжимающем, а нижние - при растягивающем усилии Ntot (см. п. 4.30).

В формуле (232):

 - коэффициент, принимаемый равным для бетона:

тяжелого и легкого................................................ 1,8

мелкозернистого.................................................... 1,6

;                                                           (233)

;                                                         (234)

;                                             (235)

;                                                      (236)

es,tot - эксцентриситет силы Ntot относительно центра тяжести площади сечения арматуры S; соответствует моменту Ms (см. п. 4.30) и определяется по формуле

.                                                         (237)

При сжимающем усилии Ntot значение  в формуле (232) принимается не менее 0,5.

Значение z вычисляется по формуле

.                                                    (238)

Для внецентренно сжатых элементов значение z должно приниматься не более 0,97es,tot.

Для элементов прямоугольного сечения и таврового с полкой в растянутой зоне в формулах (234) и (238) вместо величины h¢f подставляется величина 2а?? или hf = 0 соответственно при наличии или отсутствии арматуры S.

Расчет сечений, имеющих полку в сжатой зоне, при  производится как прямоугольных шириной bf, принимая:

??f = 0; ; .

Расчетная ширина полки bf определяется согласно указаниям п. 3.16.

Если , значения ??f, x, z и  определяются без учета арматуры S¢.

4.32 (4.29). Коэффициент s определяется по формуле

,                                   (239)

но не более 1,0; при этом следует принимать es,tot /h0 ?? 1,2/ls.

В формуле (239):

??ls - коэффициент, учитывающий влияние длительности действия нагрузки и принимаемый равным: при непродолжительном действии нагрузки для арматуры стержневой - 1,1, проволочной - 1,0; при продолжительном действии нагрузки - 0,8; для конструкций из легкого бетона класса В7,5 указанные значения ls снижаются на 0,3 и на 0,2 соответственно при непродолжительном и продолжительном действии нагрузок;

es,tot - см. формулу (237);

,                                                     (240)

но не более 1,0;

здесь Wpl - см. п. 4.3;

Mr, Mrp - см. п. 4.2, при этом за положительные принимаются моменты, вызывающие растяжение в арматуре S.

4.33. Кривизны внецентренно растянутых элементов при e0,tot < 0,8h e0,tot - см. условие (205) и при N > P на участках с нормальными трещинами определяются следующим образом:

а) если продольная сила Ntot приложена между центрами тяжести площадей сечения арматуры S и S (т.е. если e0,tot < ys0, где ys0 - расстояние от центра тяжести площади сечения арматуры S до центра тяжести приведенного сечения, кривизна определяется по формуле

,               (241)

где zs = h0 - а - расстояние между центрами тяжести площадей арматуры S и S;

es,tot = ys0 - e0,tot;

??s, y¢s - коэффициенты, учитывающие работу растянутого бетона соответственно для арматуры S и S и определяемые по формулам:

s = 1 - ls Ncrc /Ntot;                                                    (242)

????s = 1 - ls Ncrc /Ntot;                                                    (243)

??ls - коэффициент, принимаемый равным при действии нагрузки:

непродолжительном - 0,70,

продолжительном - 0,35;

Ncrc, N¢crc - усилия, приложенные в той же точке, что и сила Ntot, соответствующие образованию трещин, соответственно в более растянутой зоне сечения и в менее растянутой зоне; значения Ncrc и N¢crc определяются по формулам:

;                                      (244)

и принимаются не более Ntot. Кроме того, при r¢ < e0,tot значение N¢crc принимается равным Ntot.

В формуле (244):

Wpl, W¢pl - значения Wpl, определенные согласно п. 4.3 соответственно для более растянутой и менее растянутой сторон сечения;

r, r - расстояния от центра тяжести приведенного сечения до ядровых точек, наиболее удаленных соответственно от более растянутой и от менее растянутой сторон сечения; значения r и r определяется по формуле (170);

б) если продольная сила Ntot приложена вне расстояния между центрами тяжести площадей арматуры S и S, кривизна определяется по линейной интерполяции между кривизной , определяется по формуле (241) при es,tot = 0 (т.е. при e0,tot = ys0), и кривизной , определенной по формуле (226) при Ms = | Ntot | (0,8h0 - ys0) (т.е. при e0,tot = 0,8h0).

Это соответствует вычисление кривизны по формуле

.                                       (245)

4.34 (4.30). Полная величина кривизны  для участка с трещинами в растянутой зоне должна определяться по формуле

,                                              (246)

где  - кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки, на которую производится расчет по деформациям согласно указаниям п. 1.19;

 - кривизна от непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

 - кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;