Раздел 4-5. Расчет по предельному состоянию II группы. Конструктивные требования

Примеры расчета Пример 39. Дано: балка покрытия - по черт. 48; продольная арматура из канатов класса К-7 (Æ 12 мм) (R_s,ser = 1335 МПа); предварительное напряжение в арматуре S (при g_sp = 1,0) s_sp = 640 МПа; усилие предварительного обжатия (с учетом всех потерь и g_sp < 1,0) P₂ = 520 кН; момент от постоянных и длительных нагрузок M_l = 340 кН · м; геометрические характеристики приведенного сечения: площадь A_red = 21 × 10⁴ мм², момент сопротивления W_red = 69 × 10⁶ мм³; требования к трещиностойкости 2-й категории; остальные данные по примеру 37.

Требуется рассчитать балку по закрытию нормальных трещин.

Расчет. Проверим условие (218), используя усилие обжатия при g_sp < 1,0 Р₂ = 520 кН.

По формуле (219) вычисляем значение

 мм.

Из примера 37 имеем e_0p = 420 мм.

Тогда

Р₂ (e_0p + r) - 0,5W_red = 520 × 10³ (420 + 328) - 0,5 × 69 × 10⁶ =

= 335 × 10⁶ Н · мм = 355 кН · м > M_l = 340 кН · м,

т.е. от постоянных и длительных нагрузок напряжения сжатия везде превышают 0,5 МПа.

Для проверки условия (217) используем значение s_s, вычисляемое в примере 37 при проверке непродолжительного раскрытия трещин от действия всех нагрузок с учетом d_ns_s = 257 МПа.

Тогда

s_sp + s_s = 640 + 257 = 897 МПа < 0,8R_s,ser = 0,8 × 1335 = 1068 МПа,

т.е. необратимые деформации в арматуре возникнуть не могут. Таким образом, при постоянных и длительных нагрузках трещины, образовавшиеся от всех нагрузок, надежно закрыты.

РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ДЕФОРМАЦИЯМ 4.25 (4.22). Деформации (прогибы, углы поворота) элементов железобетонных конструкций должны вычисляться по формулам строительной механики, определяя входящие в них значения кривизны в соответствии с указаниями пп. 4.27 - 4.35.

Величины кривизны и деформаций железобетонных элементов отсчитываются от их начального состояния, т.е. от состояния до обжатия.

4.26 (4.23). Кривизна определяется:

а) для участков элемента, где в растянутой зоне не образуются трещины, нормальные к продольной оси элемента, - как для сплошного тела;

б) для участков элемента, где в растянутой зоне имеются трещины, нормальные к продольной оси, - как отношение разности средних деформаций крайнего волокна сжатой зоны бетона и продольной растянутой арматуры к рабочей высоте сечения элемента.

Элементы или участки элементов рассматриваются без трещин в растянутой зоне, если трещины не образуются под действием постоянных, длительных и кратковременных нагрузок или если они закрыты при действии постоянных и длительных нагрузок, при этом нагрузки вводятся в расчет с коэффициентом надежности по нагрузке g_f = 1,0.

Определение кривизны железобетонных элементов на участках без трещин в растянутой зоне 4.27 (4.24). На участках, где не образуются нормальные к продольной оси трещины, полная величина кривизны изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов должна определяться по формуле

,                                       (221)

где  - кривизны соответственно от кратковременных нагрузок (определяемых с учетом п. 1.8) и от постоянных и длительных нагрузок (без учета усилия Р), определяемые по формулам:

; ,                                       (222)

здесь M_sh, M_l - момент от соответствующей внешней нагрузки относительно оси, нормальной к плоскости действия изгибающего момента и проходящей через центр тяжести приведенного сечения;

j_b1 - коэффициент, учитывающий влияние кратковременной ползучести бетона и принимаемый для бетонов:

тяжелого, мелкозернистого и легкого при плотном

мелком заполнителе......................................................................................................... 0,85

легкого при пористом мелком заполнителе................................................................. 0,70

j_b2 - коэффициент, учитывающий влияние длительной ползучести бетона на деформации элемента без трещин, принимаемый по табл. 41;

 - кривизна, обусловленная выгибом элемента от кратковременного действия усилия предварительного обжатия Р и определяемая по формуле

;                                                      (223)

 - кривизна, обусловленная выгибом элемента вследствие усадки и ползучести бетона от усилия предварительного обжатия и определяемая по формуле

,                                                          (224)

здесь Î_b, ΢_b - относительные деформации бетона, вызванные его усадкой и ползучестью от усилия предварительного обжатия и определяемые соответственно на уровне центра тяжести растянутой продольной арматуры и крайнего сжатого волокна бетона по формулам:

; .                                                  (225)

Значение s_sb принимается численно равным сумме потерь предварительного напряжения арматуры от усадки и ползучести бетона по поз. 6, 8 и 9 табл. 4 для арматуры растянутой зоны, а s¢_sb - то же, для напрягаемой арматуры, если бы она имелась на уровне крайнего сжатого волокна бетона (т.е. s¢_sb определяется как при наличии, так и отсутствии напрягаемой арматуры в сжатой зоне). Здесь s_sb и s¢_sb - в МПа.

При определении s_sb и s¢_sb напряжения s_bp находятся по формуле (10) соответственно на уровне центра тяжести арматуры S и крайнего сжатого волокна бетона. Потери от усадки бетона при определении s¢_sb принимается равными нулю, если в стадии изготовления в зоне, растянутой от действия усилия Р₁, образуются трещины; в этом случае ΢_b = 0.

Таблица 41 (34)

Длительность действия нагрузки

Коэффициент j_b2 для конструкций из бетона

тяжелого и легкого

мелкозернистого групп

А

Б

В

1. Непродолжительное действие

1,0

1,0

1,0

1,0

2. Продолжительное действие при влажности воздуха окружающей среды, %:

а) 40 - 75

2,0

2,6

3,0

2,0

б) ниже 40

3,0

3,9

4,5

3,0

Примечания: 1. Влажность воздуха окружающей среды принимается согласно указаниям п. 1.5.

2. Группы мелкозернистого бетона приведены в п. 2.1.

3. При попеременном водонасыщении и высушивании бетона значения j_b2 при продолжительном действии нагрузки следует умножать на коэффициент 1,2.

4. При влажности воздуха окружающей среды выше 75 % и при загружении бетона в водонасыщенном состоянии значения j_b2 по поз. 2а настоящей таблицы следует умножать на коэффициент 0,8.

Сумма  в формуле (221) принимается не менее , где коэффициент j_b2 принимается как при положительном действии нагрузки.

В случае, когда моменты М и Рe_0p имеют одинаковые направления вращения (например, на защемленных опорах балок), кривизна  вводится в формулу (221) со знаком «плюс».

4.28 (4.25). При определении кривизны участков элементов с начальными трещинами в сжатой зоне (см. п. 4.5) значения ,  и , используемые в п. 4.27, должны быть увеличены на 15 %, а значение  - на 25 %.

4.29 (4.26). На участках, где образуются нормальные трещины в растянутой зоне, но при действии рассматриваемой нагрузки обеспечено их закрытие [т.е. выполняются условия (217) и (218)], значения кривизны ,  и , входящие в формулу (221), увеличиваются на 20 %.

Если кривизна, определенная по пп. 4.30 - 4.32, оказывается отрицательной, ее следует пересчитать по указаниям п. 4.27 и настоящего пункта [независимо от выполнения условий (217) и (218)].

Определение кривизны железобетонных элементов на участках с трещинами в растянутой зоне 4.30 (4.27). На участках, где в растянутой зоне образуются нормальные к продольной оси элемента трещины, кривизна изгибаемых, внецентренно сжатых, а также внецентренно растянутых при e_0,tot ³ 0,8h₀ [e_0,tot - см. условие (205)] элементов прямоугольного, таврового и двутаврового (коробчатого) сечений должна определяться по формуле

                                (226)

где M_s - момент относительно оси, нормальной к плоскости действия момента и проходящей через центр тяжести площади сечения арматуры S, от всех внешних сил и усилия предварительного обжатия Р; значение M_s вычисляется по формулам:

для изгибаемых элементов

M_s = ± M ± Pe_sp;                                                               (227)

для внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов

M_s = ± Ne_s ± Pe_sp;                                                              (228)

при этом знак определяется направлением вращения моментов (черт. 50); за положительные принимаются моменты, вызывающие растяжение в арматуре S;

z - расстояние от центра тяжести площади сечения арматуры S до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне сечения над трещиной, определяемое по указаниям п. 4.31;

y_s - коэффициент, учитывающий работу растянутого бетона на участке с трещинами и определяемый по указаниям п. 4.32;

y_b - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения деформаций крайнего сжатого волокна бетона по длине участка с трещинами и принимаемый равным 0,9, за исключением конструкций из легкого бетона класса В7,5, для которых y_b = 0,7;

j_f - коэффициент, определяемый по формуле (235);

 - определяется согласно указаниям п. 4.31;

v - коэффициент, характеризующий упругопластическое состояние бетона сжатой зоны и принимаемый по табл. 42;

N_tot - равнодействующая продольной силы N и усилия предварительного обжатия Р:

N_tot = P ± N;                                                          (229)

в формуле (229) растягивающее усилие N принимается со знаком «минус», в формулу (226) усилие N_tot подставляется со своим знаком.

При определении кривизны элементов на участках с начальными трещинами в сжатой зоне (см. п. 4.5) значение Р снижается путем умножения на коэффициент q (см. п. 4.6).

Таблица 42 (35)

Длительность действия нагрузки

Коэффициент v для конструкций из бетона

тяжелого и легкого

мелкозернистого групп

А

Б

В

1. Непродолжительное действие

0,45

0,45

0,45

0,45

2. Продолжительное действие при влажности воздуха окружающей среды, %:

а) 40 - 75

0,15

0,10

0,08

0,15

б) ниже 40

0,10

0,07

0,05

0,10

Примечания: 1. Влажность воздуха окружающей среды принимается согласно указаниям п. 1.5.

2. Группы мелкозернистого бетона приведены в п. 2.1.

3. При попеременном водонасыщении и высушивании бетона значения v при продолжительном действии нагрузки следует умножать на коэффициент 1,2.

4. При влажности воздуха окружающей среды выше 75 % и при загружении бетона в водонасыщенном состоянии значения v по поз. 2а настоящей таблицы следует разделить на 0,8.

Черт. 50. Определение заменяющего момента M_s и коэффициента j_m для изгибаемого элемента

Сечение 1 - 1: ;

сечение 2 - 2: ;

сечение 3 - 3: ;

1 - ядровая точка; 2 - центр тяжести площади приведенного сечения; 3 - центр тяжести площади арматуры S

Для изгибаемых и внецентренно сжатых элементов из тяжелого бетона при M_r < M₀ кривизну допускается определять с учетом работы растянутого бетона над трещинами по формуле

                                      (230)

и принимать не более кривизны, определенной по формуле (226).

Здесь

;                                                 (231)

 - кривизна, определяемая по формуле (226) при моменте M_s, равном для элементов:

изгибаемых M_s = M₀ + Pe_sp;

внецентренно сжатых M_s = M₀ + Ny_sr + Pe_sp,

где y_sr = y₀ - а + r - расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до оси, проходящей через наиболее удаленную ядровую точку (см. п. 4.2);

M_r - момент, определяемый согласно п. 4.2 от полной нагрузки, включающей постоянную, длительную и кратковременную нагрузки;

М₀ - момент, при котором растянутый бетон над трещинами выключается из работы, определяемый по формуле (201) п. 4.16б, в которой y уменьшается вдвое при учете продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

M_crc - см. п. 4.2;

M, M_tot - моменты внешних сил относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения, соответственно от рассматриваемой и полной нагрузок.

4.31 (4.28). Значение x вычисляется по формуле

,                                                                 (232)

но принимается не более 1,0.

Для второго слагаемого правой части формулы (232) верхние знаки принимаются при сжимающем, а нижние - при растягивающем усилии N_tot (см. п. 4.30).

В формуле (232):

b - коэффициент, принимаемый равным для бетона:

тяжелого и легкого................................................ 1,8

мелкозернистого.................................................... 1,6

;                                                           (233)

;                                                         (234)

;                                             (235)

;                                                      (236)