7.3.7 Якщо за результатами випробувань одержано коефіцієнт варіації ν більший за заданий, то обсяг випробувань перераховують для знайденого коефіцієнта варіації згідно з 7.3.1—7.3.6 і випробування продовжують.
7.4 Визначення обсягу випробувань за відомого виду закону розподілу випадкової величини для плану. [NUT]
7.4.1 Для оцінки середніх показників надійності за вихідних даних за 7.2.1 визначають прогнозоване число відмов (граничних станів) r за 7.2.2, беручи замість N значення r.
7.4.2 Якщо задано відносну тривалість випробувань , то обсяг вибірки N за оцінки середніх показників надійності визначають за 7.3.3.
7.4.3 Якщо обсяг вибірки N задано, значення se визначають за формулами
— для експоненційного розподілу
; (18)
— для DM-розподілу
; (19)
— для DN-розподілу
; (20)
— для логарифмічне нормального розподілу
(21)
де Ur/N — квантиля нормального розподілу рівня r/N;
— для розподілу Вейбулла
(22)
Тривалість випробувань Т визначають за формулою
,
де Тср — очікуване значення середнього показника надійності, що оцінюється.
7.4.4 Для оцінки гамма-відсоткових показників надійності за вихідними даними за 7.2.1 і для регламентованої імовірності γ/100 визначають прогнозоване число відмов (граничних станів) r за 7.2.3, беручи замість N значення r.
7.4.5 Якщо задано відносну тривалість випробувані , то обсяг вибірки N для оцінки гамма-відсоткових показників визначають за 7.3.3.
7.4.6 Якщо задано обсяг вибірки Ν, то визначають тривалість випробувань за формулою, де визначають за 7 4.3.
7.4.7 Якщо за результатами випробувань N об'єктів за час Т одержано число відмов (граничних станів) менше за прогнозоване, то випробування слід продовжити до настання r відмов (граничних станів) або знизити вимоги до точності та (чи) вірогідності оцінки показника.
7.5 Визначення обсягу випробувань за відомого виду закону розподілу випадкової величини для планів [NMr], [NRr]
7.5.1 Для оцінки середніх показників надійності (середнього наробітку до відмови, на відмову, середньої тривалості відновлення) визначають число відмов (відновлень працездатного стану) r за 7.2.2, беручи замість N значення r.
Вихідні дані для розрахунків беруть за 7.2.1. Обсяг вибірки N у цьому разі не регламентують.
7.5.2 Для оцінки коефіцієнта готовності Кг (за плану [NMr] для вихідних даних за 7.2.1 та очікуваного коефіцієнта варіації тривалості відновлення , припустивши дифузійні розподіли наробітку (тривалості відновлення), число відмов r визначають за формулою
(23)
Обсяг вибірки N не регламентують. Припускають, що числа відмов і відновлень збігаються.
7.5.3 Якщо за результатами випробувань одержано коефіцієнт варіацій і (або) більший за заданий, то число відмов перераховують згідно з 7.5.1, 7.5.2 длл знайденого коефіцієнта варіації і випробування продовжують.
7.6 Визначення обсягу випробувань за відомого виду закону розподілу випадкової величини для планів [NMT] і [NRT]
7.6.1 Для оцінки середніх показників надійності для вихідних даних за 7.2.1 визначають прогнозоване число відмов r за 7.2.2, беручи замість N значення r.
7.6.2 Обсяг вибірки N або відносну тривалість випробувань h розраховують за формулою h = r/N.
7.6.3 Якщо за результатами випробувань N об'єктів за час Τ одержано число відмов менше за прогнозоване, то випробування слід продовжити до виникнення r відмов або знизити вимоги до точності та (чи) вірогідності оцінки показника.
7.7 Таблиці для визначення обсягу випробувань для невідомого виду закону розподілу випадкової величини наведено в додатку Г, для експоненційного розподілу — в додатку Д, для DM-розподілу — в додатку Ж, для DN-розподілу — в додатку К, для логарифмічне нормального розподілу — в додатку Л, для розподілу Вейбулла — в додатку М.
8 Вихідна інформація для оцінки показників надійності
8.1 Залежно від способу одержання та виду вихідної інформації методи визначальних випробувань поділяють на експериментальні та розрахунково-експериментальні.
Цей стандарт розглядає експериментальні методи визначальних випробувань.
8.2 Експериментальні методи грунтуються на використанні статистичних даних, одержаних під час випробувань об'єктів на надійність, або даних дослідної чи підконтрольної експлуатації.
8.3 Експериментальна інформація залежить від плану випробувань. Вихідними даними для оцінки показників надійності є:
8.3.1 За плану [NUN]:
— вибіркові значення наробітку до відмови, ресурсу, терміну служби, тривалості відновлення, терміну збережуваності t1, t2,....tN;
— обсяг вибірки N.
8.3.2 За плану [NUr]:
— вибіркові значення наробітку до відмови, ресурсу, терміну служби, терміну збережуваності t1, t2,....tr,
— число відмов r;
— обсяг вибірки N
8.3.3 За плану [NUT]:
— вибіркові значення наробітку на відмову, ресурсу, терміну служби, терміну збережуваності t1, t2,....td;
— тривалість випробувань Tи;
— обсяг вибірки N.
8.3.4 За плану [NUz]:
— вибіркові значення наробітку до відмови, ресурсу, терміну служби, терміну збережуваності t1, t2,....tr
— вибіркові значення наробітку працездатних об'єктів (наробітку до цензурування) τ1, τ2,..... τn;
— число відмов r;
— обсяг вибірки N.
8.3.5 За планів [NMr], [NRr]
— вибіркові значення наробітку між відмовами t1, t2,....tr
— число відмов r;
— обсяг вибірки N.
8.3.6 За планів [NMT], [NRT]:
— вибіркові значення наробітку між відмовами t1, t2,....td
— тривалість випробувань Tи;
— обсяг вибірки N.
9 Методи оцінки показників надійності
9.1 Оцінка показників надійності непараметричними методами
9.1.1 Точкові оцінки показників надійності розраховують за r >5.
За r ≤ 5 використовують нижні довірчі границі показників надійності.
9.1.2 Послідовність розрахунку оцінок показників надійності для планів [NUN], INUr], [NUT], [NUz]
Наробітки до відмови та наробітки до цензурування (для планів, що відрізняються від [NUN] розміщають у загальний варіаційний неубуваючий ряд. Якщо окремі значення наробітку до відмови дорівнюють деяким значенням наробітку працездатних об'єктів, то у варіаційному ряду спочатку зазначають наробітки до відмови, а потім наробітки до цензурування.
Розраховують оцінку функції розподілу:
(24)
де Nj — кількість працездатних об'єктів до j-ï відмови у варіаційному ряду.
Для планів [NUN], [NUr] і [NUT] ця формула переходить у таку:
(25)
Розраховують точкові оцінки показників надійності за формулами, наведеними у додатку Г.
9.1.3 Для планів [NMr] і [NMT] вибіркову оцінку середнього наробітку на відмову розраховують за формулою
(26)
Вибіркову оцінку середньої тривалості відновлення розраховують за формулою
(27)
9.Î.4 Для планів випробувань [NMr], [NMT] точкову оцінку коефіцієнта готовності розраховують за формулою
(28)
де оцінки і розраховують згідно з 9.1.3.
9.1.5 Вирази для точкових та інтервальних оцінок показників надійності за непараметричними методами визначення наведено в додатку Г.
9.2 Оцінка показників надійності параметричними методами
9.2.1 Параметричні методи оцінки показників надійності, встановлені в цьому стандарті, використовуються для експоненційного, дифузійних розподілів, логарифмічне нормального розподілу та розподілу Вейбулла.
9.2.2 Перевірку узгодження досліджуваного розподілу з теоретичним для випробувань за планом [NUN] проводять згідно з критеріями згоди (Колмогорова, Пірсона, ω2 ).
9.2.3 Точкові оцінки параметрів законів розподілу розраховують методом максимальної правдоподібності в таких випадках:
В інших випадках використовують наближені методи, які властиві певним законам розподілу, або розраховують тільки нижні довірчі границі показників надійності.
9.2.4 Порядок оцінки показників надійності для експоненційного розподілу наведено в додатку Д, для DM-розподілу — в додатку Ж, для DN-розподілу — в додатку К, для логарифмічне нормального розподілу — в додатку Л, для розподілу Вейбулла — в додатку М.
9.2.5 Якщо надійність об'єктів характеризується показником імовірності безвідмовної роботи, а умови випробувань (експлуатації) об'єктів не дають змоги визначити моменти виникнення їх відмов, то оцінку імовірності безвідмовної роботи розраховують за формулами додатку M (випадок біноміального розподілу).
9.2.6 Приклади визначення оцінок показників надійності за експериментальними даними згідно з рекомендаціями цього стандарту наведено в додатку Н.
ДОДАТОК А
(довідковий)
Позначення, використані в стандарті
ДОДАТОК Б
(обов'язковий)
Види планів випробувань на надійність
Б.1 План випробувань [NUT] (план [NUT]) — план випробувань, згідно з яким одночасно випробують N об'єктів, об'єкти, що відг овили під час випробувань, не відновлюють і не замінюють, випробування припиняють після закінчення часу випробувань або наробітку Т для кожного об'єкта, який не відмовив.
Б.2 План випробувань [NUr] (план [NUr]) — план випробувань, згідно з яким одночасно випробують N об'єктів, об'єкти, що відмовили під час випробувань, не відновлюють і не замінюють, випробування припиняють, коли число об'єктів, що відмовили, досягає r.
Примітка. За r = N маємо план [NUN]).
Б.3 План випробувань [NRT ] (план [NRT]) — план випробувань, згідно з яким одночасно починають випробування N об'єктів, об'єкти, що відмовили під час випробувань, замінюють новими, випробування припиняють після закінчення часу випробувань або наробітку Т для кожної з N позицій.
Примітка. Кожен з N об'єктів займає певну позицію (стенд, випробувальний майданчик тощо), відносно якої в подальшому відраховується тривалість випробувань Т незалежно він заміни об'єктів, що відмовили на цій позиції.
Б.4 План випробувань [NRz] (план [NRz]) — план випробувань, згідно з яким одночасно починають випробування N об'єктів, об'єкти, що відмовили під час випробувань, замінюють новими, випробування припиняють, коли сумарне число об'єктів, що відмовили за всіма позиціями, досягає r, або після закінчення часу випробувань або наробітку Т.
Б.5 План випробувань [NMT] (план [NMT]) — план випробувань, згідно з яким одночасно випробують N об'єктів, об'єкти, що відмовляли під час випробувань, відновлюють, але не замінюють, об'єкт випробують протягом наробітку Т.
Б.6 План випробувань [NMr] (план [NMr]) — план випробувань, згідно з яким одночасно випробують N об'єктів, після кожної відмови об'єкт відновлюють, випробування припиняють, коли сумарне за всіма об'єктами число відмов досягає r.
Б.7 План випробувань [NUz] (план [NUz]) — план випробувань, згідно з яким одночасно випробовують N об'єктів, об'єкти, що відмовили під час випробувань, не відновлюють і не замінюють, коли кожен об'єкт випробують протягом виробітку zi, де zi = min (zi, τi). Тут і = 1, 2... N;
ti — наробіток що відмови і-го об'єкта; τi — наробіток до зняття з випробувань працездатного i-гo об'єкта.
Примітка 1. Позначення та визначення планів випробувань на надійність дано за ГОСТ 27.410.
Примітка 2. Літери U, R, M y позначеннях планів випробувань аказуооть ступінь і характер відновлення об'єктів:
U — невідновлювані і незамінювані під час випробувань у разі відмови;
R — невідновлювані, але замінювані під час випробувань у разі відмови:
M — відновлювані об'єкти під чес випробувань у разі відмови;
N — обсяг вибірки;
Т — час випробувань або наробіток;
r — число відмов або об'єктів, що відмовили.
ДОДАТОК В
(рекомендований)
Рекомендації щодо вибору планів випробувань та вихідних даних для планування
В.1 Рекомендації щодо вибору планів визначальних випробувань на надійність наведено в таблиці В.1.
Таблиця В.1 — Рекомендовані плани визначальних випробувань на надійність
В.2 Значення відносної похибки ξ та довірчої імовірності q встановлюють з урахуванням таких чинників:
— для складових частин об'єкта, що впливають на безпеку:
ξ = 0,05; q = 0,95; 0,99;
— для базових складових частин об'єкта:
ξ = 0,10; 0,15; q = 0,90; 0,95;
— для деталей, що зумовлюють зовнішній вигляд об'єкта, його комфортабельність:
ξ = 0,15; 0,20 ; q = 0,80; 0,90;
— для виробів масового та серійного виробництва:
ξ = 0,10; q = 0,90.
Для виробів великогабаритних, дорогих, малосерийного виробництва значення ξ допускається збільшувати, значення — зменшувати.
Примітка. За заданої довірчої імовірності q* для двобічного інтервалу довірчу iмовірність q для однобічного інтервалу визначають за формулою q = (1 + q*)/2. Відповідно q* = 2q - 1.
В.3 Значення коефіцієнта варіації ν розподілу наробітку (ресурсу) що, як правило, збігається із значенням коефіцієнта варіації фізичних процесів деградації, які призводять до відмов, встановлюють на основі аналізу механізмів відмов випробуваних об'єктів (аналогів). Значення коефіцієнтів варіації основних процесів деградації наведено в таблиці В.2.
Таблиця В.2 — Значення коефіцієнтів варіації основних процесів деградації
B.4 Рекомендації щодо вибору виду закону розподілу випадкової величини наведено в таблиці В.3.
Таблиця В.3 — Рекомендації щодо вибору виду закону розподілу наробітку до відмови (граничного стану)
Примітка 1. Експоненційний розподіл, як однопараметрична функція Є приблизною моделлю опису розподілу наробітку і має суттєві методичні похибки під час прогнозування кількісних показників. Так, за значень реального коефіцієнта варіації наробітку (ресурсу) менших за одиницю використання експоненційного закону за обмежених у часі випробувань Ти << Тср викликає значне завищення середніх показників надійності (у 2 і більше разів).
Примітка 2. Використання нормального розподілу припустиме, якщо коефіцієнт варіації наробітку менший за 0,25, що є достатньо рідкісним випадком. Внаслідок цього, а також тому, що DM-розподіл замінює нормальний розподіл і краще апроксимує розподіл таких випадкових величин як границя міцності (опір тимчасовий) та границя текучості, які мають коефіцієнти варіації 0,05 — 0,15, нормальний розподіл не рекомендується використовувати як теоретичну модель розподілу наробітку до відмови (ресурсу).
