---

Рисунок 4 — Загальна форма контрольної карти

1. Якщо попередні дані неможливо розбити на підгрупи відповідно до наміченого плану, то необхідно розбити весь набір значень, отриманих у результаті спостережень, на послідовні підгрупи, як зазначено в 10.3. Підгрупи повинні мати однакову структуру й обсяг. Одиниці кожної підгрупи треба об’єднувати на основі приблизно одного важливого загального чинника, наприклад, усі вони зроблені за короткий інтервал часу або всі одиниці з одного або декількох тих самих джерел або місць. Різні підгрупи повинні представляти можливі або підозрювані розходження в процесі, із якого вони сформовані, наприклад різні інтервали часу або джерела.
2. Для кожної підгрупи обчислюють середнє X і розмах R.
3. Підраховують загальне середнє всіх отриманих значень X і середній розмах R.
4. На відповідній формі або папері в клітинку будують X - та R-карти. Вертикальна шкала зліва —для X - і для R, а горизонтальна шкала — для номера підгрупи. Наносять обчислені значення X на карту середніх і обчислені значення R — на карти розмахів.
5. На відповідні карти наносять суцільні горизонтальні прямі, що відображують X та R.
6. На карти наносязь контрольні межі. На X-карту наносять дві горизонтальні прямі пунктиром на рівнях X ± А2- R , а на R-карту — дві аналогічні лінії на рівнях D3 R і D4 R, де А2, D3 і D4 залежать від числа спостережень n в підгрупі і наведені в таблиці 2. Нижню контрольну лінію НКМ на R-карту не наносять, якщо n менше ніж 7, тому що відповідне значення D3 приймають рівним нулю.

12 ПРИКЛАДИ КОНТРОЛЬНИХ КАРТ ДЛЯ КІЛЬКІСНИХ ДАНИХ

1. X - та R- карти: стандартні значення задано

Менеджер з якості імпортера чаю висуває до процесу пакування такі вимоги, щоб середня вага паковання була 100,6 г. У цьому разі стандартне відхилення процесу дорівнює 1,4 г — воно отримане на основі аналогічних пакувальних процесів.

Оскільки стандартні значення задано (Х0 = 100,6; о0 = 1,4), контрольні карти середніх і розмахів можна побудувати з використовуванням формул, наведених у таблиці 1 і коефіцієнтів А, d2, D2 і D!, наведених у таблиці 2 для n = 5.

X -карта:

Центральна лінія = Х0 =

= 100,6 г;

ВКМ = Х0 + Ао0 =

= 100,6 + (1,342 X 1,4) =

= 102,5 г;

НКМ = Х0 - Ао0 =

= 100,6 - (1,342 X 1,4) =

= 98,7 г.

R-карта:

Центральна лінія = d2oQ =

= 2,326 X 1,4 =

= 3,3 г;

ВКМ = D2oq =

= 4,918 X 1,4 =

= 6,9 г;

НКМ = DiOq =

= 0 X 1,4 (оскільки n < 7, то НКМ не зображують).

Для контролю взято 25 вибірок обсягу 5; підраховано значення їх середніх і розмахів (див. таблицю 6)

Таблиця 6 — Процес пакування чаю

і зображено разом із контрольними межами (див. рисунок 5).

Середнє X

104

Rq = 3,3

102 - 100 - 98 -

6 - 4 - 2 0

10

15

20^5

Номер підгрупи

Рисунок 5 — Карти середніх та розмахів за таблицею 6

Карти, зображені на рисунку 5, показують, що процес не знаходиться в статистично керованому стані на необхідному рівні, тому що є послідовність із 13 точок, що лежать нижче центральної лінії на X-карті і послідовності із 16 точок — вище центральної лінії на R-карті. Причина такої довгої послідовності низьких значень середнього має бути досліджена й усунена.

1. X - та R- карти: стандартні значення не задано

У таблиці 7 наведено результати вимірів зовнішнього радіуса втулки. Кожні півгодини робили чотири виміри, усього узято 20 вибірок. Середні і розмахи підгруп також наведено в таблиці 7. Встановлено гранично припустимі значення зовнішнього радіуса: 0,219 і 0,125 дм. Мета — визначити показники процесу і керування їм за положенням і розкиду так, щоб він відповідав встановленим вимогам.

Таблиця 7 — Виробничі дані для зовнішнього радіуса втулки

Радіус

Середнє

Розмах

X

X1

X2

X3

Х4

R

Підгрупа

№

0,2067

0,1878

0,2078

0,1963

0,2066

0,1914

0,2169

0,1910

0,2076

0,1829

0,1960

0,2377

0,2241

0,1903

0,2120

0,2116

0,1876

0,1699

0,1694

0,1700

0,0338

0,0134

0,0237

0,0163

0,0571

0,0293

0,0242

0,0576

0,0096

0,0246

0,0418

0,0453

0,0473

0,0110

0,0236

0,0600

0,0086

0,0227

0,0135

0,0100

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1. 11 12

13

14

15

16

17

18

19

20

0,1898

0,2012

0,2217

0,1832

0,1692

0,1621

0,2001

0,2401

0,1996

0,1783

0,2166

0,1924

0,1768

0,1923

0,1924

0,1720

0,1824

0,1812

0,1700

0,1698

0,1729

0,1913

0,2192

0,1812

0,2263

0,1832

0,1927

0,1825

0,1980

0,1715

0,1748

0,1984

0,1986

0,1876

0,1996

0,1940

0,1790

0,1585

0,1567

0,1664

0,1898

0,1921

0,1980

0,1800

0,2091

0,1783

0,2082

0,2264

0,2023

0,1961

0,1923

0,2003

0,2022

0,1986

0,2160

0,2320

0,1821

0,1680

0,1702

0,1600

0,1898

0,1931

0,2117

0,1852

0,2033

0,1788

0,2045

0,2100

0,2019

0,1822

0,1949

0,2072

0,2004

0,1922

0,2050

0,2049

0,1828

0,1694

0,1666

0,1666

X = IX = 3,8480 = 01924, k 20

R = iR = 0’5734 = 0,0287, k 20

де k — число підгруп, k = 20.

Перший етап: побудова R-карти і визначання за нею стану процесу. R-карта_

Центральна лінія = R

= 0,0287;

ВКМ = d4 R =

= 2,282 X 0,0287 =

= 0,0655;

НКМ = D3 R =

= 0 X 0,0287 (оскільки n < 7, то НКМ не зображують). _

Значення множників D3 і D4, узяті з таблиці 2 для n = 4. Оскільки значення R в таблиці 7 знаходяться всередині контрольних меж, R-карта вказує на статистично_керований стан. Значення R тепер може бути використано для обчислювання контрольних меж X-карти.

X-карта^

Центральна лінія = X =

= 0,1924;

ВКМ = X + А2 R =

= 0,1924 + (0,729 X 0,0287) =

= Q,2133;_

НКМ = X - A2 R =

= 0,1924 - (0,729 X 0,0287) =

= 0,1715._

Середнє X

ВK^Q = 0,2133

X = 0,1924

НK^Q = 0,1715

Значення множника А2 беруть з таблиці 2 для n = 4. X - і R-карти зображено на рисунку 6. Аналіз X-карти показує, що останні три точки вийшли за межі. Це вказує на можливість впливу деяких особливих причин варіацій. Якщо межі були обчислені на основі попередніх даних, то треба вживати певних заходів в точці, що відповідає 18-й підгрупі.

0,22

0,21

0,20

0,19

0,18

0,,7

0,,6

Розмах R

ВК,М = 0,0655

R = 0,0287

Номер підгрупи

Рисунок 6 — Карти середніх та розмахів за таблицею 7

У цій точці процесу варто зробити відповідну корегувальну дію, щоб усунути особливі причини і запобігти їхньому повторенню. Роботу з картами продовжують після встановлення переглянутих контрольних меж без вилучених точок, що вийшли за старі межі, тобто значень для 18-ої, 19-ої та 20-ої вибірок. Значення X, R і лінії контрольної карти перераховують у такий спосіб:

= У X 3 3454 Переглянуте значення X = ^— = ^—::— = 0,1968 .

kІ/

X ’ r 0 5272

Переглянуте значення R = ^— = -Д--— = 0,0310 .

k17

Переглянута X -карта ^

Центральна лінія = X=

= 0,1968;

ВКМ = X + А2 R =

= 0,1968 + (0,729 X 0,0310) =

= 0,2194;

НКМ = X - А2 R =

= 0,1968 - (0,729 X 0,0310) =

= 0,1742.

Переглянута R-карта _

Центральна лінія = R =

= 0,0_310;

ВКМ = D4 R =

= 2,282 X 0,0310 =

= 0,0_707;

НКМ = D3 R =

= 0 X 0,0310 (оскільки n < 7, то НКМ не зображують).

Переглянуті контрольні карти зображено на рисунку 7.

Середнє X

0,22

0,21

0,20

0,19)

0,1£і

0,17'

0,1e)

^К^ = 0,2194 XX = 0,1968

НК,^ = 0,1742

Розмах R

fR = 0,0310

4681012141618

Рисунок 7 — П ^ регля н ут і X та R карти за таблицею 7

^К^ = (7,0707

Номер підгрупи

Для стабільного процесу з переглянутими контрольними межами можна оцінити можливості. Обчислимо індекс можливостей:

ІМП = номінальний допуск / розкид процесу =

= (ВПЗ - НПЗ) / 6а , де 6а оцінюють як R /d2 = 2,2312 / 2,259 = 2,2151.

Значення постійної d2 беруть з таблиці 2 для n = 4.

Таким чином,

0 2190 - 0 12500 0940

ІМП= 0’219- ,-;1250 = -,-94- = J0330 .

6 X 0,01510,0910

Оскільки ІМП більше ніж 1, можливості процесу можна вважати прийнятними. Проте під час ретельного вивчення можна побачити, що процес не налаштований правильно щодо допуску і тому біля 11,8 % одиниць будуть виходити за встановлене верхнє гранично припустиме значення ВПЗ. Тому, перед тим, як встановити постійні параметри контрольних карт, потрібно спробувати правильно настроїти процес, підтримуючи його під час цієї процедури в статистично керованому стані.

12.3 Контрольні карти для індивідуальних значень Xта ковзних розмахів R: стандартні значення не задано

У таблиці 8 подано результати лабораторного аналізу вологості сухого молока, проведеного за вибірками із 12 послідовних партій.

Таблиця 8 — Відсоток вологості для 10 послідовних вибірок молочного порошку

Вибірку сухого молока, що представляє партію, аналізують у лабораторії за такими характеристиками, як жирність, вологість, кислотність, індекс розчинності, устатковання, осадки, бактерії і сироватковий протеїн. Було намічено підтримувати для цього процесу відсоток вологості нижче ніж 4 %. Варіації вологості усередині однієї партії виявилися знехтовано малими, так що було вирішено брати тільки одне спостереження з партії і встановлювати контрольні межі на основі ковзного розмаху послідовності партій.

34,5

■ = 3,45 %,

10

X 2,9 + 3,2 +... + 3,5 10

R = 0^3 + 0^4 + - + 0J = 3,4 = 0 38%.

99

Лінії контрольної карти_для ковзних розмахів R

Центральна лінія= R =

= 2,3_8;

ВКМ = D4 R =

= 3,267 X 2,38 =

= 1,24;

НКМ = D3 R =

= 2 X 2,238 (оскільки n < 7, то НКМ не зображують).

Значення множників D3 і D4 беруть з таблиці 2 для n = 2. Оскільки карта розмахів демонструє статистично керований стан, можна побудувати контрольну карту індивідуальних значень.

Лінії контрольної карти індивідуальних значень X

Центральна лінія = X =

= 3^45; _

ВКМ = X + £2 R =

= 3,45 + (2,66 X 2,38) =

= 4_,46; _

НКМ = X - £2 R =

= 3,45 - (2,66 X 2,38) =

= 2,44.

Формули для контрольних меж і значення коефіцієнта £2 наведено в таблицях 3 та 4. Контрольні карти приведено на рисунку 8. Вони показують, що процес знаходиться в стані статистичної керованості.

О

2

о

g

m

8

g

m

1,4

1,2

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0

ВКМ = 1,24

R. = 0,38

Номер партії

о

2

о

g

m

і:

8

о

о

g

m

Рисунок 8 — Контрольні карти індивідуальних значень Х за даними таблиці 8

1. Карта медіан: стандартні значення не задано

Верстат робить електронні диски із заданою товщиною від 2,227 до 2,216 см. Вибірки обсягом 5 одиниць беруть кожні півгодини і товщину дисків записують, як показано в таблиці 9. Було вирішено використовувати для керування якістю продукції карту медіан. Значення медіан і розмахів також наведено в таблиці 9.