Імовірність того, що порушення меж справді випадкова подія, а не реальний сигнал, вважають настільки малою, що з появою точки поза межами треба вжити певних заходів. Оскільки заходи треба приймати саме на цьому етапі, то контрольні межі 3о іноді називають «межі дій».
Часто на контрольній карті межі проводять ще і на відстані 2о. Тоді будь-яке вибіркове значення, що попадає за межі 2о, може служити застереженням про можливість виходу процесу зі стану статистичної керованості. Тому межі 2о іноді називають «попереджувальні».
Під час застосовування контрольних карт можливі два види помилок. Помилка першого роду виникає, коли процес знаходиться в статистично керованому стані, а точка вискакує за контрольні межі випадково. У результаті неправильно вирішують, що процес вийшов зі стану статистичної керованості, і роблять спробу знайти й усунути причину неіснуючої проблеми.
Помилка другого роду виникає, коли розглянутий процес не керований, а точки випадково виявляються усередині контрольних меж. У цьому випадку невірно роблять висновок, що процес статистично керований і упускають можливість попередити ріст виходу невідповідної продукції. Ризик помилки другого роду — функція трьох факторів: ширини контрольних меж, ступеня некерованості й обсягу вибірки. їхня природа така, що можна зробити лише загальне твердження про величину помилки.
Система карт Шухарта враховує тільки помилки першого роду, рівні 0,3 % у межах 3о. Оскільки в загальному випадку недоцільно робити повну оцінку втрат від помилки другого роду в конкретній ситуації, а зручно довільно обирати малий обсяг підгрупи в 4 чи 5 одиниць, доцільно використовувати межі на відстані ± 3о і зосереджувати увагу в основному на керуванні і поліпшенні якості самого процесу.
Якщо процес статистично керований, контрольні карти реалізують метод безупинного статистичного перевіряння нульової гіпотези про те, що процес не змінився і залишається стабільний. Але оскільки величина конкретного відхилення характеристики процесу від цільового значення, яка могла б привернути увагу, звичайно не можна визначати заздалегідь, як і ризик помилки другого роду, і обсяг вибірки не розраховують для досягнення відповідного рівня ризику, то карту Шухарта не варто розглядати для перевіряння гіпотез (див. ISO 7966 та ISO 7870). Шухарт підкреслював саме емпіричну корисність контрольних карт для встановлення відхилень від стану статистичної керованості, а не їх імовірнісну інтерпретацію. Деякі користувачі все таки застосовують криві оперативних характеристик як засоби для інтерпретації перевірянь гіпотез.
Коли нанесене значення виходить за одну з контрольних меж або серія значень виявляє такі незвичайні структури, які описані в розділі 7, відповідний стан не можна далі вважати станом статистичної керованості. У цьому випадку треба дослідити та знайти невипадкові причини, а процес можна зупинити чи скорегувати. Як тільки невипадкові причини знайдено і усунено, процес знову готовий до продовження роботи. Під час виникнення помилки першого роду зрідка можна не знайти ніякої особливої причини, і тоді вважають, що вихід точки за межі являє собою досить рідкісну
подію, випадкову причину, яка викликала появу значення поза контрольними межами, навіть коли процес знаходиться в статистично керованому стані.
Якщо контрольну карту процесу будують уперше, то часто трапляється так, що процес статистично некерований. Контрольні межі, які розраховані на основі даних такого процесу, будуть іноді призводити до помилкових висновків, оскільки вони можуть виявитися занадто широкими. Тому перш ніж установлювати постійні параметри контрольних карт, треба привести процес до статистично керованого стану. У наступних розділах мова йтиме про порядок побудови контрольних карт.
Контрольні карти Шухарта бувають двох типів: для кількісних і альтернативних даних. Для кожної контрольної карти зустрічаються дві ситуації:
Стандартні значення — це значення, встановлені відповідно до деяких конкретних вимог чи мети.
_Мета таких карт — виявити, чи є відхилення значень досліджуваної характеристики, такої як X, R чи якої-небудь іншої статистики, лише випадковими. Ці контрольні карти базуються цілком на даних самих вибірок, їх використовують для виявлення змін, які обумовлені невипадковими причинами.
Метою таких карт є визначання того, чи відрізняються значення X і т. ін. для декількох підгруп, кожна обсягом n спостережень, від відповідних стандартних значень Х0 (чи m0) і т. ін. більше, ніж можна чекати за впливів тільки випадкових причин. Різниця між картами, для яких задано стандартні значення, і картами, для яких не задано стандартні значення, полягає у додаткових вимогах до центрального значення та варіації процесу. Встановлені значення можуть базуватися на досвіді, отриманому під час використовування контрольних карт без апріорної інформації, або на заданих стандартних значеннях. Вони також можуть базуватися на економічних показниках, встановлених після розгляду потреби в послузі і вартості виробництва, чи можуть бути зазначені в технічних вимогах на продукцію.
Бажано, щоб встановлені значення визначали на основі дослідження попередніх даних, що, як передбачено, стануть типовими для всіх майбутніх даних. Для ефективного використовування контрольних карт стандартні значення повинні бути зіставлені з природною мінливістю процесу. Контрольні карти, що базуються на таких стандартних значеннях, особливо корисні для керування процесами і підтримки однорідності продукції на бажаному рівні.
В цьому стандарті розглянуто такі контрольні карти:
Кількісні дані являють собою спостереження, отримані вимірюванням і записуванням значень деякої характеристики для кожної одиниці, розглянутої в підгрупі. Прикладами виміряних значень є довжина в метрах, опір в омах, шум у децибелах тощо. Карти для кількісних даних, особливо найпростіші з них — X - і R-карти, є класичним застосовуванням контрольних карт до статистичного керування процесами.
Контрольні карти для кількісних даних мають такі переваги:
Для контрольних карт, що використовують кількісні дані, передбачено нормальний (гауссівсь- кий) розподіл відхилень в межах вибірок, причому відхилення від цього припущення впливають на ефективність карт. Коефіцієнти для обчислювання контрольних меж виведені за умови нормального розподілу. Оскільки більшість контрольних меж використовують тільки як емпіричні критерії під час прийняття рішень, доцільно нехтувати малими відхилення від нормальності. У будь-якому разі завдяки центральній граничній теоремі вибіркові середні мають розподіл, що наближається до нормального з ростом обсягу вибірки, навіть коли окремі спостереження не підкоряються нормальному закону; це обґрунтовує можливість припущення про нормальність для X-карт навіть за таких малих обсягів вибірок як 4 чи 5 одиниць, узятих для проведення контролю. Під час розгляду окремих спостережень для вивчення властивостей процесу важливу роль відіграє його істинний розподіл. Рекомендовано періодично перевіряти виконання таких припущень, щоб переконатися, що використовувані дані належать одній сукупності. Треба зазначити, що розподіли розмахів і стандартних відхилень відрізняються від нормального, хоча припущення нормальності використовували під час оцінювання коефіцієнтів для обчислювання контрольних меж, які, як правило, прийнятні для процедур прийняття емпіричних рішень.
Карти для кількісних даних можуть описувати вибіркові дані процесу через розкид (мінливість від одиниці до одиниці) і через положення центра (середнє процесу). Тому контрольні карти для кількісних даних майже завжди застосовують і аналізують парами —_ одна карта для положення центра й одна — для розкиду. Найчастіше використовують пари X - та R-карт. У таблицях 1 і 2 наведено формули контрольних меж і коефіцієнти для відповідних карт.
Таблиця 1 — Формули контрольних меж для карт Шухарта з використовуванням кількісних даних
|
|
Стандартні значення не задано |
Стандартні значення задано |
||
|
Статистики |
Центральна лінія |
ВКМ і НКМ |
Центральна лінія |
ВКМ і НКМ |
|
X |
X |
X ± ^2 R чи X ± Аз s |
Xq чи m |
Xq ± AOq |
|
R |
R |
Оз R , d4 R |
Rq чи гі2о0 |
D1 0Q > D2 0Q |
|
s |
s |
B3 s , Є4 s |
sQ чи с4 oq |
S5 Oq , Sg Oq |
Примітка. X0, R0 , s0 , m та о0 — задані стандартні значення.
|
І ф о 'І, g ^ о ct J с б >" |
Коефіцієнти для обчислювання контрольних меж |
Коефіцієнти для обчислювання центральної лінії |
|||||||||||||
|
|
А |
А2 |
А3 |
S3 |
S4 |
S5 |
S6 |
D1 |
О2 |
D3 |
О4 |
C4 |
1/C4 |
d2 |
1/d2 |
|
2 |
2,121 |
1,880 |
2,659 |
0,000 |
3,267 |
0,000 |
2,606 |
0,000 |
3,686 |
0,000 |
3,267 |
0,7979 |
1,2533 |
1,128 |
0,8865 |
|
3 |
1,732 |
1,023 |
1,954 |
0,000 |
2,568 |
0,000 |
2,276 |
0,000 |
4,358 |
0,000 |
2,574 |
0,8862 |
1,1284 |
1,693 |
0,5907 |
|
4 |
1,500 |
0,729 |
1,628 |
0,000 |
2,266 |
0,000 |
2,088 |
0,000 |
4,698 |
0,000 |
2,282 |
0,9213 |
1,0854 |
2,059 |
0,4857 |
|
5 |
1,342 |
0,577 |
1,427 |
0,000 |
2,089 |
0,000 |
1,964 |
0,000 |
4,918 |
0,000 |
2,114 |
0,9400 |
1,0638 |
2,326 |
0,4299 |
|
6 |
1,225 |
0,483 |
1,287 |
0,030 |
1,970 |
0,029 |
1,874 |
0,000 |
5,078 |
0,000 |
2,004 |
0,9515 |
1,0510 |
2,534 |
0,3946 |
|
7 |
1,134 |
0,419 |
1,182 |
0,118 |
1,882 |
0,113 |
1,806 |
0,204 |
5,204 |
0.076 |
1,924 |
0,9594 |
1,0423 |
2,704 |
0,3698 |
|
8 |
1,061 |
0,373 |
1,099 |
0,185 |
1,815 |
0,179 |
1,751 |
0,388 |
5,306 |
0,136 |
1,864 |
0,9650 |
1,0363 |
2,847 |
0,3512 |
|
9 |
1,000 |
0,337 |
1,032 |
0,239 |
1,761 |
0,232 |
1,707 |
0,547 |
5,393 |
0,184 |
1,816 |
0,9693 |
1,0317 |
2,970 |
0,3367 |
|
10 |
0,949 |
0,308 |
0,975 |
0,284 |
1,716 |
0,276 |
1,669 |
0,687 |
5,469 |
0,223 |
1,777 |
0,9727 |
1,0281 |
3,078 |
0,3249 |
|
11 |
0,905 |
0,285 |
0,927 |
0,321 |
1,679 |
0,313 |
1,637 |
0,811 |
5,535 |
0,256 |
1,744 |
0,9754 |
1,0252 |
3,173 |
0,3152 |
|
12 |
0,866 |
0,266 |
0,886 |
0,354 |
1,646 |
0,346 |
1,610 |
0,922 |
5,594 |
0,283 |
1,717 |
0,9776 |
1,0229 |
3,258 |
0,3069 |
|
13 |
0,832 |
0,249 |
0,850 |
0,382 |
1,618 |
0,374 |
1,585 |
1,025 |
5,647 |
0,307 |
1,693 |
0,9794 |
1,0210 |
3,336 |
0,2998 |
|
14 |
0,802 |
0,235 |
0,817 |
0,406 |
1,594 |
0,399 |
1,563 |
1,118 |
5,696 |
0,328 |
1,672 |
0,9810 |
1,0194 |
3,407 |
0,2935 |
|
15 |
0,775 |
0,223 |
0,789 |
0,428 |
1,572 |
0,421 |
1,544 |
1,203 |
5,741 |
0,347 |
1,653 |
0,9823 |
1,0180 |
3,472 |
0,2880 |
|
16 |
0,750 |
0,212 |
0,763 |
0,448 |
1,552 |
0,440 |
1,526 |
1,282 |
5,782 |
0,363 |
1,637 |
0,9835 |
1,0168 |
3,532 |
0,2831 |
|
17 |
0,728 |
0,203 |
0,739 |
0,466 |
1,534 |
0,458 |
1,511 |
1,356 |
5,820 |
0,378 |
1,622 |
0,9845 |
1,0157 |
3,588 |
0,2787 |
|
18 |
0,707 |
0,194 |
0,718 |
0,482 |
1,518 |
0,475 |
1,496 |
1,424 |
5,856 |
0,391 |
1,608 |
0,9854 |
1,0148 |
3,640 |
0,2747 |
|
19 |
0,688 |
0,187 |
0,698 |
0,497 |
1,503 |
0,490 |
1,483 |
1,487 |
5,891 |
0,403 |
1,597 |
0,9862 |
1,0140 |
3,689 |
0,2711 |
|
20 |
0,671 |
0,180 |
0,680 |
0,510 |
1,490 |
0,504 |
1,470 |
1,549 |
5,921 |
0,415 |
1,585 |
0,9869 |
1,0133 |
3,735 |
0,2677 |
|
21 |
0,655 |
0,173 |
0,663 |
0,523 |
1,477 |
0,516 |
1,459 |
1,605 |
5,951 |
0,425 |
1,575 |
0,9876 |
1,0126 |
3,778 |
0,2647 |
|
22 |
0,640 |
0,167 |
0,647 |
0,534 |
1,466 |
0,528 |
1,448 |
1,659 |
5,979 |
0,434 |
1,566 |
0,9882 |
1,0119 |
3,819 |
0,2618 |
|
23 |
0,626 |
0,162 |
0,633 |
0,545 |
1,455 |
0,539 |
1,438 |
1,710 |
6,006 |
0,443 |
1,557 |
0,9887 |
1,0114 |
3,858 |
0,2592 |
|
24 |
0,612 |
0,157 |
0,619 |
0,555 |
1,445 |
0,549 |
1,429 |
1,759 |
6,031 |
0,451 |
1,548 |
0,9892 |
1,0109 |
3,895 |
0,2567 |
|
25 |
0,600 |
0,153 |
0,606 |
0,565 |
1,434 |
0,559 |
1,420 |
1,806 |
6,056 |
0,459 |
1,541 |
0,9896 |
1,0105 |
3,931 |
0,2544 |
