Страница 13: Пособие по проектированию фундаментов на естественном основании под колонны зданий и сооружений (к снип 2.03.01-84 и снип 2.02.01-83) (33047)

Все расчеты выполнялись на ЭВМ ЕС-1033 по специальной программе.

Пример 2. Требуется выбрать оптимальный вариант фундамента под сборную железобетонную колонну сечением lс  bс = 0,5  0,4 м с глубиной заделки dc = 1,25 м

Дано: отметка обреза фундамента — 0,15 м; отметка подошвы —3,15м.

Грунтовые условия: сверху под подошвой залегает суглинок с удельным весом  = 1,8 кН/м3 (2 кгс/см3), мощностью слоя 4,5 м, модулем деформации Е = 11 МПа (110 кгс/см2), углом внутреннего трения  = 24о и удельным сцеплением С = 9 кПа (0,09 кгс/см2); ниже залегает песок с  = 1,9 кН/м3 (2 кгс/см3), мощностью слоя 10 м, Е = 18 МПа (180 кгс/см2),  = 35°, С = 0.

Расчетные нагрузки на уровне обреза фундамента приведены в табл. 4.

Таблица 4

Обозначения, принятые в таблице:

f - коэффициент надежности по нагрузке;

х - направление вдоль бóльшего размера подошвы фундамента.

Допустимая форма эпюры давления под подошвой — трапециевидная, осадка не должна быть более 0,15 м.

В соответствии с указанными в пп. 5— 9 этапами назначаем варианты размеров подошвы и подколонника, классы бетона и арматурной стали.

Условиям работы основания удовлетворяют следующие варианты подошв: 1-й - 4,2  4,2 м; 2-й - 3,9  4,8 м; 3-й - 3,6  4,8 м.

Второй вариант исключен из дальнейшего рассмотрения, так как n1(2)  n1(3) при m1(2) = m1(3).

Подколонники выбраны от минимального до максимально приемлемого для заданной колонны - всего пять вариантов.

Число и размеры ступеней выбраны по условиям продавливания при двух классах бетона.

Для армирования фундамента назначена сталь класса А-III (класс A-II не рассматривался).

Расчет всех вариантов фундамента выполнен по программе АСПФ-ЕС.

Результаты расчета всех вариантов представлены в табл. 11. Расход цемента различных марок приведен к марке 400, а расход арматурной стали различных классов приведен к классу А-I.

В примере приняты стоимости:

бетона класса В 12,5 - Cb = 25,40 руб/м3 ;

« « В15 - Cb = 26,72 руб/м3 ;

арматуры класса А-I - Сa = 0,174 руб/кгс;

« « A-II - Сa = 0,184 руб/кгс;

« « A-III - Ca = 0,194 руб/кгс.

На стоимость арматуры введен коэффициент К = 3.

Задача является трехкритериальной, так как качество фундамента характеризуется тремя критериями:

расходом цемента марки 400 (Ц);

расходом стали класса А-I (А);

стоимостью (С).

Из представленных в табл. 5 расчетных вариантов выделяем множество Парето, то есть исключаем из дальнейшего рассмотрения те варианты (они не входят в множество Парето), для которых есть хотя бы один вариант, лучший сразу по всем трем критериям качества. Так, например, во 2-м варианте (все три критерия) больше, чем в 3-м. Поэтому вариант 2 в множество Парето не входит.

Рассмотрев остальные варианты, установили, что в множество Парето входят варианты 1, 3, 6, 7, 10.

Далее проводим оптимизацию на множество Парето по чебышевскому, интегральному и дифференциальному принципам. Нормируем критерии качества, то есть приводим их к безразмерному виду (делим на минимальные значения соответствующих критериев).

Таблица 5

Окончание табл. 5

Для оптимизации по чебышевскому принципу в гр. 19 записываем для каждого варианта целевую функцию, представляющую максимальное значение их трех нормированных критериев (, , ). Так, например, для варианта 3 записывается значение А = 1,39, так как = 1,39 > = 1,13 > = 1,06.

Для оптимизации по интегральному и дифференциальному принципам в гр. 20 и 21 записываем для каждого варианта целевые функции, представляющие соответственно сумму нормированных критериев ( + + ) и минимальный из критериев.

Оптимальным по каждому из принципов считается вариант с минимальным значением целевой функции. Из таблицы видно, что по чебышевскому, интегральному и дифференциальному принципам оптимальным оказался 10-й вариант.

ПРИЛОЖЕНИЕ 8

ОСНОВНЫЕ БУКВЕННЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

Усилия от внешних нагрузок, напряжения

N — продольная сила на уровне подошвы фундамента (нормальная к подошве) от расчетных нагрузок без учета веса фундамента и грунта на его уступах;

М — изгибающий момент на уровне подошвы фундамента от расчетных нагрузок;

Мх, My — изгибающие моменты на уровне подошвы фундамента от расчетных нагрузок, действующих соответственно в направлении бóльшего l и меньшего b размеров фундамента;

Q — поперечная сила на уровне верха фундамента от расчетных нагрузок, передающаяся на фундамент от колонны;

G — собственный вес фундамента;

q — равномерно распределенная вертикальная пригрузка;

р — среднее давление под подошвой фундамента.

Коэффициенты надежности

f — по нагрузке;

m — по материалу;

n — по назначению сооружения;

с — коэффициент условий работы.

Характеристики материалов

Rb , Rb,sсr — расчетные сопротивления бетона осевому сжатию соответственно для предельных состояний первой и второй групп;

Rbt , Rbt,scr — расчетные сопротивления бетона осевому растяжению соответственно для предельных состояний первой и второй групп;