Страница 21: Пособие по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов (к снип 2.03.01-84) (33046)

 =   0,008 Rb(p) ; ; ; R = R (1 R/2).

Если  > R, расчетную несущую способность на действие обжатия при необходимости можно несколько увеличить, используя условие (128) при значении х, определяемом следующим образом:

при отсутствии в менее обжатой зоне арматуры с условным пределом текучести

,(130)

где ;

,  — см. табл. 33;

при наличии в менее обжатой зоне арматуры с условным пределом текучести

,(131)

где el — см. п 3.41в при sc,u = 330 МПа;

 — см. п. 3.18.

При этом, если значение х, определенное по формуле (131), оказывается больше elh0, то в условие (128) подставляется значение х, определяемое по формуле (130), где и  находят по табл. 33.

Значение е в условиях (128) и (129) определяется согласно п. 3.48.

3.47. Для элементов двутаврового и таврового сечений с полкой в более обжатой зоне (черт. 30) расчет прочности на действие предварительного обжатия производится следующим образом:

если соблюдается условие

Np  Rb(p) b'f h'f  Rs Asp  Rs As + Rsc A's (132)

(т.е. граница сжатой зоны проходит в полке), расчет производится как при отсутствии полки в более обжатой зоне в соответствии с п. 3.46 при b = b'f ;

Черт. 30. Схема усилий в поперечном сечении внецентренно обжатого железобетонного элемента с полкой в сжатой зоне

если условие (132) не соблюдается (т.е. граница сжатой зоны проходит в ребре), расчет производится в зависимости от высоты сжатой зоны

,

а) при [см. формулу (21) п. 3.6 при sc,u = 330 МПа] - из условия

Npe  Rb(p) bx (h0  0,5x) + Rb(p) Ao (h0  0,5hf) + Rsc A's (h0  as), (133)

где e - см. п. 3.48;

б) при  > R - из условия

Npe  R Rb(p) bh02 + Rb(p) Ao (h0  0,5hf) + Rsc A's (h0  as), (134)

где R = (1  0,5R);

Ao= (bf  b)hf — площадь сечения сжатых свесов.

Значения R и R при ненапрягаемой арматуре менее обжатой зоны классов А-III и Вр-I можно определять по табл. 33.

Если  > R , расчетную несущую способность на действие обжатия при необходимости можно несколько увеличить, используя условие (133) при значении х, определенном по формулам (130) или (131), в которых сила Np уменьшается на величину Rb(p) Аo.

3.48. Значение е в условиях. (128), (129), (133) и (134) определяется по формулам:

при натяжении на упоры

;(135)

при натяжении на бетон

.(136)

В формулах (135) и (136):

М — момент от нагрузок, действующих в стадии изготовления; знак «плюс» принимается, если момент усилия Np относительно арматуры S и момент М совпадают по направлению, знак «минус» — если направления этих моментов противоположны;

t0p — эксцентриситет силы Np относительно центра тяжести приведенного сечения;

 — см. пп. 3.39 и 3.45;

у — расстояние от центра тяжести приведенного сечения до наиболее обжатой грани.

Значение в формуле (136) принимается не менее ea (см. п. 3.35).

Примеры расчета

Пример 20. Дано: ребристая плита покрытия длиной 12 м с поперечным сечением ребра по черт. 31; напрягаемая арматура из канатов класса К-7 натягивается на упоры; предварительное напряжение с учетом первых потерь при sp > l sp1 = 900 МПа; передаточная прочность тяжелого бетона Rbp = 25 МПа; масса плиты 7,4 т; монтажные петли расположены на расстоянии 800 мм от торца плиты.

Требуется проверить прочность плиты в стадии изготовления.

Черт. 31. К примеру расчета 20

Р а с ч е т. Из черт. 31 видно, что в наиболее обжатой зоне располагается напрягаемая арматура класса К-7, площадью Аsp = 566 мм2 (4  15). Heнапрягаемую арматуру 1  5 класса Вр-I, расположенную в этой зоне, в расчете не учитываем, поскольку она не удовлетворяет конструктивным требованиям п. 5.39.

В менее обжатой зоне располагается ненапрягаемая арматура с физическим пределом текучести 1  10 классов А-III (Аs1 = 78,5 мм2) и 1  5 Вр-I +7  4 Вр-I (Аs2 = 19,6 + 87,9 = 107,6 мм2).

Поскольку значения Rs для арматуры классов А-III и Вр-I (4 и 5) близки, принимаем точку приложения равнодействующей усилий в арматуре менее обжатой зоны в центре тяжести сечения этой арматуры, и тогда расстояние ее от верхней грани сечения равно:

31,6 мм .

Следовательно, h0 = h  а = 450  31,6 = 418 мм.

Из черт. 31 имеем = 55.

Расчетное усилие обжатия, согласно п. 3.44, равно:

Np = (sp1  330)А'sp = (900  330) 566 = 322 600 Н = 322,6 кН.

Определяем значение е согласно п. 3.48. Равномерно распределенная нагрузка от собственного веса плиты, учитывая указания п. 2.14 и коэффициент надежности по нагрузке f = 1,1, будет равна:

6,8 кН/м.

Поскольку монтажные петли располагаются на расстоянии l = 0,8 м от торца, невыгоднейший момент от собственного веса, растягивающий верхнюю грань, будет возникать при подъеме плиты. Определим этот момент с учетом коэффициента 1,4 (см. п. 1.9) для половины сечения плиты:

= 1,52 кНм.

Тогда e = h0  ap + 368 мм.

Расчетное сопротивление бетона, соответствующее передаточной прочности Rbp = 25 МПа согласно табл. 13 при b2 = 1, равно Rb(p) = 14,5 МПа, а с учетом коэффициента s8 = 1,1 (см. табл. 14, поз. 5) - Rb(p) = 1,114,5 = 16 МПа.

Поскольку ширина ребра b переменна, принимаем в первом приближении ширину ребра посередине высоты сжатой зоны равной Rh0. Из табл. 33 при Rbp = 25 МПа, тяжелом бетоне и проволочной напрягаемой арматуре находим R = 0,52. Тогда

= 114,2 мм .

Высота сжатой зоны при Аsp = 0 и А's = 0 равна:

= 214,2 мм.

Поскольку  = x/h0 = 214,2 / 418 = 0,512 < R = 0,52, прочность проверяем из условия (128). При этом ширину ребра не пересчитываем, так как полученное значение  близко к R:

Rb(p) bx (h0  0,5х) = 16  114,2  214,2 (418  0,5  214,2) =

= 121,7  106 Нмм = 121,7 кНм > Np e = 322,6  0,368 = 118,7 кНм,

т.е. прочность в стадии изготовления обеспечена.

Центрально-растянутые элементы

3.49 (3.26). При расчете сечений центрально-растянутых железобетонных элементов должно соблюдаться условие

N   Rs Asp,tot + Rs As,tot , (137)

где  — см. п. 3.7;

Asp,tot, As,tot — площади сечения всей продольной соответственно напрягаемой и ненапрягаемой арматуры.

Внецентренно растянутые элементы

РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ ПРИ РАСПОЛОЖЕНИИ ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ В ПЛОСКОСТИ СИММЕТРИИ

3.50 (3.27). Расчет прямоугольных сечений внецентренно растянутых элементов с арматурой, сосредоточенной у наиболее растянутой и у сжатой (наименее растянутой) граней, должен производиться в зависимости от положения продольной силы N:

а) если продольная сила N приложена между равнодействующими усилий в арматуре S и S' (черт. 32, а), т.е. при е'  h0 — а, - из условий:

Ne'  (RsAsp + RsAs) (h0  а); (138)

Ne  (RsAsp + RsAs) (h0  а) ,(139)

где  —см. п. 3.7;

при симметричной арматуре используется только условие (138);

б) если продольная сила N приложена за пределами расстояния между равнодействующими усилий в арматуре S и S' (черт. 32, б), т.е. при е' > h0  а, - из условия

Ne  Rb bx(h0  0,5x) + Rsc A's (h0  аs) + sc Asp (h0  ap ) , (140)

при этом высота сжатой зоны х определяется по формуле

,(141)

где s6 - см. формулу (23); при этом допускается определять из формулы (141) без учета s6;

sc — см. п. 3.8.

Черт. 32. Схема усилий в прямоугольном сечении внецентренно растянутого железобетонного элемента при расчете его на прочность

а — продольная сила N приложена между равнодействующими усилий в арматуре S и S'; б — то же, за пределами расстояния между равнодействующими усилий в арматуре S и S'

Если полученное из расчета по формуле (141) значение х > Rh0, в условие (140) подставляется х = Rh0, где определяется согласно п. 3.6.

Если х < 0, прочность сечения проверяется из условия (138).

При применении ненапрягаемой арматуры с условным пределом текучести следует учитывать примечание к п. 3.3.

П р и м е ч а н и е. Если при е' > h0  а' высота сжатой зоны, определенная без учета ненапрягаемой арматуры S',

меньше 2as, расчетную несущую способность можно несколько увеличить, произведя расчет по формулам (140) и (141) без учета ненапрягаемой арматуры S'.

3.51. Элементы прямоугольного сечения с симметричной арматурой, расположенной в несколько рядов по высоте сечения, рассчитываются при силе N, приложенной между крайними рядами арматуры, из условия

Ne1   Rs Ssp + Rs Ss , (142)

где e1 — расстояние от силы N до оси, перпендикулярной направлению эксцентриситета и проходящей через наименее растянутый ряд арматуры;

Ssp, Ss — статические моменты площади сечения соответственно всей напрягаемой и всей ненапрягаемой арматуры относительно той же оси;

 — см. п. 3.7.

Если сила N приложена за пределами расстояния между крайними рядами арматуры, расчет производится по формулам общего случая согласно п. 3.53.

3.52. Определение требуемого количества продольной арматуры производится следующим образом:

а) при e'  h0  а' площадь сечения напрягаемой арматуры S и S определяется соответственно по формулам:

;(143)

;(144)

б) при e' > h0  а' площадь сечения напрягаемой арматуры S определяется по формуле

,(145)

где  определяется по табл. 28 в зависимости от значения

;(146)

s6 — см. п. 3.7.

При этом должно соблюдаться условие m  R = R (1  R/2) (R — см. табл. 26 или 27). В противном случае следует увеличить площадь сечения ненапрягаемой арматуры A's, повысить класс бетона или увеличить размеры сечения.

Если m < 0, площадь сечения напрягаемой арматуры S определяется по формуле (143).

При подборе симметричной напрягаемой арматуры в первом приближении в формулах (145) и (146) принимается Asp = 0. При этом, если напряжение sc сжимающее (т.e. sc > 0), повторный расчет можно не производить.

П р и м е ч а н и е. При e' > h0  a' и при отсутствии напрягаемой арматуры S' необходимое количество напрягаемой арматуры S можно несколько снизить, если значение , определенное по табл. 28 без учета ненапрягаемой арматуры S', т. e. по значению , оказывается меньше 2a's/h0. В этом случае площадь сечения напрягаемой арматуры S определяется по формуле

,(147)

где значение  и значение , необходимое для вычисления s6, определяются по табл. 28 в зависимости от .

Общий случай расчета нормальных сечений внецентренно растянутого элемента (при любых сечениях, внешних усилиях и любом армировании)

3.53. Расчет нормальных сечений внецентренно растянутого элемента в общем случае (черт. 33) должен производиться из условия

Ne'   si Ssi  Rb Sb , (148)

где e' — расстояние от продольной силы N до оси, параллельной прямой, ограничивающей сжатую зону и проходящей через точку сжатой зоны, наиболее удаленную от указанной прямой;

si — напряжение в 1-м стержне продольной арматуры;

Ssi — статический момент площади сечения i-го стержня продольной арматуры относительно указанной оси;

Sb — статический момент площади сечения сжатой зоны бетона относительно указанной оси.

Черт. 33. Общий случай расчета внецентренно растянутого элемента

I — точка приложения растягивающей силы N; А — точка приложения равнодействующей усилий в арматуре и бетоне сжатой зоны; Б — точка приложения равнодействующей усилий в арматуре растянутой зоны; 1-6 — арматурные стержни

Высота сжатой зоны бетона х и напряжения si определяются из совместного решения уравнений (61)—(64) с добавлением в левую часть формулы (61) значения N.

При косом внецентренном растяжении для определения положения границы сжатой зоны кроме использования формул (61)—(64) требуется соблюдение дополнительного условия, что точки приложения внешней продольной силы, равнодействующей сжимающих усилий в бетоне и арматуре и равнодействующей усилий в растянутой арматуре должны лежать на одной прямой.

Расчет сечений, наклонных к продольной оси элемента

3.54. Расчет наклонных сечений внецентренно растянутых элементов на действие поперечной силы производится как для изгибаемых элементов согласно пп. 3.19-3.30; при этом в случаях, когда N < Р, значение Р в формуле (75) уменьшается на значение продольной силы N, а в случаях, когда N > Р, формула (75) заменяется формулой

,(149)

при этом значение n принимается по абсолютной величине не более 0,8. Здесь Р — усилие от предварительного напряжения в арматуре, расположенной в растянутой зоне; при расположении силы N между крайними рядами арматуры учитывается усилие от всей напрягаемой арматуры, кроме арматуры наименее растянутого ряда. В этом случае рабочая высота сечения h0 отсчитывается от наиболее растянутого ряда.

Расчет наклонных сечений внецентренно растянутых элементов на действие изгибающего момента производится как для изгибаемых элементов согласно пп. 3.31-3.34. При этом высота сжатой зоны в наклонном сечения определяется с учетом растягивающей силы N по формуле (141) или согласно п. 3.53.

Примеры расчета

Внецентренно растянутые элементы

Пример 21. Дано: размеры сечения нижнего пояса безраскосной фермы — b = 220 мм, h = 240 мм, a = a' = 40 мм; бетон класса В30; продольная напрягаемая арматура симметричная класса A-IV (Rs = 510 МПа,  = 1,2), площадью сечения Asp = Аsp = 763 мм2 (3  18); продольная растягивающая сила N = 600 кН; максимальный изгибающий момент М = 24 кН•м.

Требуется проверить прочность нормального сечения.

Р а с ч е т. h0 = h  а = 240  40 = 200 мм;

= 0,04 м = 40 мм ;

е = е0 + 40 = 120 мм .

Так как e' = 120 мм < h0  a' = 200  40 = 160 мм, прочность сечения проверяем из условия (138). Условие (139) не проверяем, поскольку арматура симметричная:

 Rs Asp (h0  ap) = 1,2  510  763 (200  40) = 74,7  106 Hмм =

= 74,7 кНм > Ne = 600  0,12 = 72 кНм,

т.e. прочность сечения обеспечена.

Пример 22. Дано: П-образная плита перекрытия; к нижней грани ее продольного ребра приложена растягивающая сила N = 66 кН, вызванная сдвигающими усилиями в диске перекрытия от ветровых нагрузок; размеры поперечного сечения плиты (для половины сечения) — h = 400 мм, b = 85 мм, b'f = 350 мм, h'f = 50 мм, а = 37 мм; бетон класса В25 (Rb = 19 МПа при b2 = 1,1); продольная растянутая арматура напрягаемая класса A-V (Rs = 680 МПа) и ненапрягаемая класса А-III (Rs = 365 МПа); площади сечения арматуры Аsp = 314 мм2 (1  20) и Аs = 785 мм2 (1  10).

Требуется проверить прочность нормального сечения плиты.

Р а с ч е т. h0 = h — а = 400 — 37 = 363 мм. Поскольку сила приложена за пределами расстояния между арматурой S и S', прочность сечения проверяем согласно п. 3.50б.

Предполагая, что граница сжатой зоны проходит в полке, расчет ведем как для прямоугольного сечения (по аналогии с изгибаемыми элементами), принимая b = b'f = 350 мм. При этом, если х < hf, т.е. = 0,138, то  меньше 0,5 R (см. табл. 26) и, следовательно, согласно п. 3.7, можно принять s6 =  = 1,15.