Пособие по проектированию стальных конструкций

Начальные искривления или случайные эксцент риситеты приняты в соответствии с допускаемыми отклонениями, установленными в нормах на изго товление стальных конструкций [12].

При решении поставленной задачи был рассмот рен внецентренно-сжатый стержень, схема которого приведена на рис. 3, а. При этом решение выполня лось в предположении малости пере мещений по де формированной схеме с учетом пластических де формаций, а значение расчетной несущей способнос ти принято равным предельному значению сжимаю щей силы N_u, которая может быть воспринята эле ментом (рис. 3, б). Форма изогнутой оси принима лась по полуволне синусоиды.

а — расчетная схема; б - кривая состояния равновесия

Рисунок 3 - К расчету сжатых стержней

5.1.8 (5.3) В СНиП РК 5.04-23-2002 методика практичес ких расчетов центрально-сжатых элементов приве дена с использованием коэффициентов устойчивос ти при центральном сжатии j (коэф фи ци ентов про дольного изгиба), которые вычислены с учетом рекомендаций п. 5.1.7 настоящего Пособия в зависи мости от условной гибкости и приня ты равными j = N_u / (A R_y).

При вычислении значений коэффициентов j типы поперечных сечений сжатых элементов принимались в соответствии с табл. 73 СНиП РК 5.04-23-2002, а началь ные несовершенства е_b - по формуле:

e_b = , (20)

где i - радиус инерции сечения;

ℓ - расчетная длина элемента.

При нормировании коэффициентов j определя лась также критическая сила упругих идеальных стержней по методу Эйлера. Окончательные значе ния коэффициентов j принимались наименьшими из двух: вычисленных с учетом начальных несовер шенств или по методу Эйлера с введением коэффициента надежности g_е = 1,3 (j = ). Это было сделано для ограничения про гибов сжатых стержней при относительно больших гибкостях, когда влияние начальных несовер шенств, определяемых по формуле (20), станови лось несущественным.

Полученные таким образом значения коэффици ентов j для различных форм поперечных сечений были усреднены и аппроксимированы с помощью формул (8) - (10) СНиП РК 5.04-23-2002, на основании ко торых для различных значений расчетных сопротив лений R_y была составлена табл. 72 СНиП РК 5.04-23-2002.

Анализ значений коэффициентов j позволяет ис пользовать в расчетах и более простые приближен ные зависимости (с точностью до 1,5 %) следующе го вида:

п ри 0 < £ 2,5 j = 1 - 0,066 ;

при 2,5 < £ 4,5 j = 1,46 - 0,34 + 0,021 ²; (21)

при > 4,5 j = .

Значения j, полученные по формулам (21), при ведены в табл.11.

Таблица 11

Условная

гибкость

Значения j × 1000 для элементов из стали с пределом текучести s_у, МПа (кгс/см²)

до 390 (4000)

св. 390 (4000)

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0

0,5

0

1000

998

995

989

983

977

969

961

953

944

1000

978

1

934

924

913

902

891

879

866

854

841

827

939

887

2

813

799

785

770

755

739

718

695

673

651

826

757

3

628

608

587

567

547

527

508

489

471

453

645

539

4

436

419

402

386

370

355

340

326

312

298

442

353

5

289

278

268

259

250

241

233

226

218

211

289

241

6

205

199

193

187

182

177

172

167

162

158

205

177

7

154

150

146

143

139

136

132

129

126

123

154

136

8

121

118

115

113

110

108

106

104

102

100

121

108

9

098

096

094

092

090

089

087

085

084

082

098

089

10

081

079

078

077

076

074

073

072

071

070

081

074

Примечание - Указанные значения коэффициентов j для элементов из стали с пределом текучести до 390 МПа (4000 кгс/см²) определены по формулам (21), свыше 390 МПа (4000 кгс/см²) - по разд. 5 СНиП РК 5.04-23-2002 при s_у = 430 МПа (4400кгс/см²).

Расчет на устойчивость центрально-сжатых элементов двутаврового сечения с поперечно-гофрированной стенкой следует выполнять по формуле:

R_y g_c, (22)

где А_f - суммарная площадь брутто поясов двутавра.

Коэффициент j находится по таблице 72 СНиП РК 5.04-23-2002 в зависимости от гибкости элемента. Радиусы инерции сечения симметричного двутавра принимаются в плоскости стенки r_х = 0,5h, где h - расстояние между центрами поясов, в плоскости поясов r_у = 0,29 b_f, где b_f - ширина пояса двутавра.

Расчет растянутых и центрально-сжатых элементов двутаврового сечения с продольно-гофрированными стенками производится по формулам расчета двутавров с плоскими стенками.

5.1.9 (5.5) В основу проверки изгибно-крутильной формы потери устойчивости тонкостенных стержней принята теория В.3. Власова.

В общем случае условие потери устойчивости шарнирно опертого центрально-сжатого упругого тонкостенного стержня имеет вид

(N_x - N) (N_y - N) (N_w - N) r ² – · N ² (N_x - N) - · N ² (N_y – N) = 0, (23)

где N_x = ; N_y = ; N_w = ; r² = · + · ,

здесь ·_х и ·_у - координаты центра изгиба относительно осей соответственно х-х и у-у.

Для стержня с одной осью симметрии у-у (см. рис. 2 СНиП РК 5.04-23-2002) ·_у = 0, при этом из формулы (23) получим

(N_y - N) (N_w - N) r² - · N² = 0 (24)

Разделив на N_y N_w r² все члены уравнения (24), получим

= 0 (25)

Введем обозначения с = N / N_y; d = N_y / N_w [13].

С учетом этих обозначений из формулы (25) полу чим (1 - с) (1 - сd) - с² b ² = 0, (26)

где b ² = · d/r².

Из уравнения (26) находим c = (27)

После простых преобразований зависимости (27) получим

c = (28)

В практических расчетах по формуле (28) учитывается частичное стеснение депланации опорных се чений введением коэффициента 2 в первый член числителя формулы для N_w [см. формулу (23)], чем при ближенно оцениваются фактические условия в узлах стержневых конструкций. В окон ча тельном виде с использованием безразмерных величин эта формула приведена в СНиП РК 5.04-23-2002 под номером (12).

Формула (11) СНиП РК 5.04-23-2002 основана на предположении, что соотношение критических сил в работе элемента за пределом упругости принято таким же, как при работе его в пределах упругости.

5.1.10 (5.5) Пример расчета центрально-сжатого тонкостенного стержня П-образного сечения (см. рис. 2, а СНиП РК 5.04-23-2002) с параметрами b = b / h = 0,5 и h / t = 15.

Площадь А и моменты инерции сечения I_x. и I_y равны:

А = (2 + b) th = 2,5 th ;

I_x = = 0,267 th³ (29)

I_y = (6 + b) th³ = 0,135 th³

Величины, входящие в формулу (12) СНиП РК 5.04-23-2002, равны:

= 0,947; = 0,148 × 10^-2 ;

= 0,862; r = + 0,862² = 0,904.

Значения коэффициентов с для различных гибкостей _y приведены в табл. 12, в которой обозна чения приняты в соответствии с формулой (12) СНиП РК 5.04-23-2002.

5.1.11 (5.6) Влияние податливости соединительных элементов на снижение жесткости сквозного сжато го стержня в расчетах приближенно учитывается введением приведенной гибкости l_ef превышающей гибкость стержня l_y = l_y / i_y, вычисленную по геометрической длине и радиусу инер ции i_y = (где I_y - момент инерции сечения сквозного стерж ня относительно свободной оси у-у; см. табл. 7, тип сечения 1, СНиП РК 5.04-23-2002).

Таблица 12

µ

16a²/m

d

с

40

7,945

1,496

0,455

0,716

28,4

60

8,407

1,414

0,430

0,728

42,7

80

9,054

1,313

0,399

0,743

56,8

100

9,885

1,203

0,367

0,759

71,1

120

10,901

1,091

0,332

0,778

85,3

При достаточно большом числе панелей (свыше 8) из решения задачи устойчивости шарнирно опертого идеально упругого сквозного стержня (рис. 4) ко эффициент приведенной длины получен в следую щем виде [14]:

m = , (30)

где g₁ = d /l_b, - угол сдвига, зависящий от типа сое динительных элементов.

Рисунок 4 - Шарнирно опертый сквозной стержень

Формулы для определения g₁ и m при различных схемах соединительных элементов, полученные по правилам определения перемещений в рамных и стержневых системах [14], приведены в табл. 13.

Для схем решеток типа 3-5 табл. 13 и в соответствии с рис. 3 СНиП РК 5.04-23-2002 имеем

a = . (31)

Для схемы решетки типа 2 табл.13 получим

a = . (32)

При подстановке значений a в формулы табл. 13 получим формулы, приведенные в табл. 7 СНиП РК 5.04-23-2002. Следует отметить, что формулы табл. 13 в ряде случаев являются более строгими, чем приближенные формулы СНиП РК 5.04-23-2002, приме нение которых, однако, существенно не влияет на конечные результаты.

5.1.12 (5.6) Формулы табл. 13 могут быть исполь зованы при определении l _ef для четырехгранного сквозного стержня с подстановкой в них соответст вующих геометрических характеристик всего стержня и его отдельных ветвей. Однако резуль таты экспериментальных исследований четырех гранных стержней с гибкостями l = 20 - 40 из стали с пределом текучести s_у = 250 - 278 МПа (2550 - 2830 кгс/см²) показывают, что такой расчет в связи с наличием начальных несовер шенств приводит к завышенным значениям вы численных предельных нагрузок. В связи с этим в СНиП РК 5.04-23-2002 предлагаются условные формулы (15), (18) и (21), в которые одновременно входят геометрические характеристики элементов стержня для обеих плоскостей потери устойчивости. Сравне ние теоретических и экспериментальных данных по казывает в этом случае достаточно удовлетворитель ное соответствие результатов.

5.1.13 (5.6) Формулы табл. 7 СНиП РК 5.04-23-2002 (тип сечения 3) для определения l_ef для трехгранных сквозных стержней основаны на рассмотрении их потери устойчивости в плоскостях х-х и у-у в предположении неизменности расстояний между ветвями стержня при изгибе.

5.1.14 (5.6) Формулы табл. 13 настоящего Пособия получены без учета влияния начальных несо вершенств и продольных сил в ветвях на значение угла сдвига g₁. В связи с этим в СНиП РК 5.04-23-2002 введены ограничения на значения гибкостей отдельных вет вей.

Для стержней с планками гибкость l_b отдельной ветви, при которой влияние указанных факторов несущественно, составляет 40.

При большем значении l_b формулы для g₁ и m необходимо уточнять заменой выражений (1 + 2n) и (1 + n) соответственно на (1/b + 2n) и (1/b + n), где b = 1 - 0,12j (здесь j - коэффициент, вычисляемый для стержня по приведенной гибкости l _ef).

5.1.15 (5.6) При расчете сквозных решетчатых стержней начальные несовершенства обычно учитываются коэффициентом j в формуле (7) СНиП РК 5.04-23-2002 на стадии подбора сечения всего стержня и проверки устойчивости его отдельных ветвей. В то же время имеются работы [15, 16], в кото рых показано, что на несущую способность сквозно го стержня с решетками существенное влияние ока зывают увеличение гибкости панели, а также началь ные искривления стержня и отдельных панелей. В связи с этим в п. 5.6 СНиП РК 5.04-23-2002 введены огра ничения на значения гибкостей отдельных ветвей между узлами.

В ряде случаев при l_b £ 120 эти ограничения со гласно СНиП РК 5.04-23-2002 могут быть сняты. При этом требуется выполнить расчет сквозного стержня по деформированной схеме, которую можно учесть приближенным практическим способом расчета, существо которого сводится к следующему:

- если гибкость отдельной ветви на участке между узлами ³ 3,2, то расчетное сопротивление при проверке сквозного стержня с решетками по фор мулам (7) или (51) СНиП РК 5.04-23-2002 может быть принято равным j_b R_y (правые части этих формул будут равны j_b R_y), здесь j_b - коэффициент про дольного изгиба для отдельной ветви, расчетную гибкость которой можно принять 0,7 l_b; коэф фициенты j и j_e в формулах (7) и (51) СНиП РК 5.04-23-2002 необходимо принимать соответст венно по табл. 72 и 75 СНиП СНиП РК 5.04-23-2002 при указан ном расчетном сопротивлении j_b R_y в зависимости от l_ef и = l_ef ;

- при £ 2,5 значение j принимается равным 1,0, а в интервале 2,5 < < 3,2 - по линейной интер поляции между 1,0 и значением j_b при , = 3,2.

Коэффициент расчетной длины m_b = 0,7 при l_b приближенно учитывает взаимодействие ветви ко лонны с элементами решетки, а также вероятность одновременного совпадения расчетных значений на чальных несовершенств для всего стержня и отдель ной панели ветви.

5.1.16 (5.7) Соединение составных стержней вплот ную или через прокладки обеспечивает совместную работу составляющих его элементов и равномерное распределение между ними продольной силы.

Для сжатых стержней длина участка между соеди нениями равна 40i, что соответствует, гибкости l_b = 40 в сквозных стержнях с планками. При этом влияние продольной силы на деформирование эле ментов, составляющих стержень, несущественно (см. п. 5.1.14 настоящего Пособия).

5.1.17 (5.8) Условная поперечная сила Q_fic опре деляется как проекция продольной сжимающей си лы N на ось, перпендикулярную изогнутой оси шарнирно опертого внецентренно-сжатого с эксцентри ситетом e_b стержня сквозного сечения, имеющего начальное искривление n_b, в его предельном состоя нии (рис. 5) и вычисляется по формуле:

Q_fic = N_u sin a » N_ua (33)

Таблица 13

№

п.п.

Схема соединительных элементов

Формулы для определения g₁ и m при числе плоскостей соединительных элементов

одной

двух

1

g₁ = (1+2n); g₁ = (1 + n);

m = . m = .

При n £ 0,2 При n £ 0,2

m = , m = ,

Здесь l_b = ; n = ;

I_b – момент инерции сечения пояса;

I_s – момент инерции сечения одной планки

2

g₁ = ; g₁ = ;

m = m =

Здесь и в поз. 3 - 5 принято: » 1;

» 0;

А = 2А_b;

A_d - площадь сечения одного раскоса;

A - площадь сечения всего стержня.

3

g₁= ;

m =

g₁= ;

m =

4

g₁= ;

m =

g₁= ;

m =

5

g₁ = ;

m =

g₁= ;

m =

а - изогнутая ось стержня; б — идеализированное сечение

Рисунок 5 - К определению условной поперечной силы

Для синусоидальной формы начального искрив ления и изогнутой оси стержня получим

Q_fic = (n_b + n_u) / l (34)

Для вычисления N_u и n_u были определены пре дельные параметры внецентренно-сжатого стержня идеализированного сечения, состоящего из двух оди наковых полок, связанных между собой жесткой связью (см. рис. 5,б). Влияние решетки на предель ное значение N_u учитывалось введением приведен ной гибкости l_ef формуле (17) СНиП РК 5.04-23-2002.

Полученные значения Q_fic для различных R_y и l аппроксимированы в СНиП РК 5.04-23-2002 приближенной зависимостью

Q_fic = , (35)

которая учитывает возможность недонапряжения сквозного стержня в плоскости соединительных элементов; здесь k = 7,15 × 10 ^-6 (2330 - ) .