Страница 26: СНиП РК 1.01-01-2001. Пособие по проектированию стальных конструкций (32561)

В формулах (176):

и - условная гибкость стержня соответст венно в грузовой плоскости (относи тельно оси х-х) и в перпендикулярном направлении;

?? = ?? () - коэффициент продольного изгиба;

?? - коэффициент, принимаемый по табл. 10 СНиП РК 5.04-23-2002.

Выражение [ ?? ] является оптимальным условием лишь при ?? ?? (где ?? принимается в соответствии с п. 19.2.3); в противном случае компонов ку оптимального сечения следует выполнять с учетом конструктивных соображений (при > 3 и m ??5).

19.3.5 Прямой метод подбора оптимального сече ния сжато-изгибаемого и внецентренно-сжатого стер жней с использованием двучленной формулы Ясин ского можно свести к расчету центрально-сжатого стержня на условную продольную силу Ne = (1 + ?? ??)N. Тогда

при ??e ?? 0,03 = ; A = , (177)

где Ne = ;

при 0,03 > ??е > 0,0036 = ; А = , (178)

где Nе = (1 + 4,4 ?? ) N .

Здесь ??е = ?? можно определить последова тельным приближением с исходным значением ??е = ?? = ВС. Процесс сходимости очень быстрый, так что достаточно 3-4 итерации. Приближенное значение ??е = ??.

Указанный метод дает достаточно точный резуль тат для и, как правило, завышает до 5 - 15 % вели чину расчетной площади поперечного сечения.

19.3.6 Строгий метод прямого подбора сечения стержня основывается на определении требуемой ус ловной гибкости , выражение которой получено преобразованием формулы (55) СНиП РК 5.04-23-2002:

= .

Для получения решения можно воспользоваться следующими аппроксимирующими зави симос тями для ??е:

при ?? ?? 0,03 ??е = ;

при ?? ?? 0,03 ??е = ,

где ??ef = ?? ?? (см. п. 19.3.1).

Значения коэффициентов k и п определяются по табл. 73.

С учетом ??е = ??требуемые (расчетные) пло щади поперечного сечения стержня определяются по формуле (198), в которой при определении ??е необходимо принимать:

при ?? ?? 0,03;

(179)

при ?? ?? 0,03.

Таблица 73

Отсюда при 1 + k = 1,03 - 1,05 ( что соответствует ) придем вновь к для центрально-сжатых стержней (см. п. 19.2.4).

19.3.7 Для сжато-изгибаемых элементов верхняя граница области рационального применения стали повышенной и высокой прочности должна снижать ся по мере возрастания относительного эксцентриси тета т во избежание больших поперечных перемеще ний оси. Установлено, что при действии эксцентрич но приложенной по концам шарнирно опертого стержня продольной силы с нормативной величиной Nn = , где коэффициент надежности по нагрузке γƒ = 1,2, относительный прогиб f / l при аппроксимации диаграммы работы стали диаграммой Прандтля бу дет иметь значения, указанные в табл. 74.

Таблица 74

Примечание - Над чертой приведены результаты для сквозного, под чертой - для сплошного прямоугольного сечения.

Исходя из условия ?? 0,01, получены следующие ограничения для основных сжатых элементов:

?? ?? ?? 5 (180)

или ?? 3,9 при ?? 0,08 - 1;

?? при ?? 0,08 - 1.

В случае соблюдения указанных неравенств целе сообразно применять сталь повышенной и высокой прочности, в противном случае необходимо перехо дить к малоуглеродистой стали с расчетным сопро тивлением Ry = 230 МПа (2350 кгс/см2). Таким образом, все сжато-изгибаемые элементы с гибко стью ?? ?? 120 должны, как правило, выполняться из малоуглеродистой стали.

19.4 Изгибаемые элементы

19.4.1 Высота стенки балки hw ?? 0,96 h, где h - высота балки симметричного сечения, назначаемая из конструктивных соображений (строительная вы сота) , должна, как правило, располагаться в интер вале значений между минимальной и оптимальной высотами hmin ?? hw ?? hopt.

Минимальная высота балки hmin определяется по формуле

hmin = 0,3 , (181)

где no = - норма прогиба для балки;

Ω - площадь эпюры изгибающего момента на длине балки l от нормативной величины поперечной нагрузки;

W = - принимается в соответствии со СНиП РК 5.04-23-2002.

Оптимальную высоту балок двутаврового сечения с плоской стенкой можно определять из еди ного выражения для любых случаев (балка постоян ного и переменного сечений, бистальная балка и бал ка, рассчитываемая с учетом ограниченной пластич ности), так как некоторое ее изменение практи чески не влияет на оценку минимума массы или стоимости конструкции. Поэтому в дальнейшем ис пользуется выражение оптимальной высоты для упругой балки переменного сечения с плоской стенкой (см. п. 19.4.5):

hopt = . (182)

При hopt ?? hmin ?? 1,25 hopt допускается прини мать hw = hmin.

Из последнего условия определяется максималь но возможное значение расчетного сопро тив ления материала балки (поясов бистальной балки) Ry.

Оптимальная высота балок двутаврового сечения с поперечно-гофрированной стенкой может быть назначена по формуле:

hopt = 1,2 . (183)

Возведя в квадрат левую и правую части этой формулы, получим . Заменив и , найдем:

hopt = 0,75 . (184)

Для балки, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой, формула (184) запишется в таком виде:

hopt = 0,19 ℓ ?? . (185)

Это очень большая высота балки, которая может не устроить архитектора, поэтому есть смысл ограничить ее величиной h = , что приводит к необходимости увеличивать площади поясов и толщины стенки.

19.4.2 Максимальная гибкость любой стенки (плоской или гофрированной) ??w = может быть опpеделена из условия ее прочности на срез. Для плоских стенок

??w ?? Ry ??c , (186)

где - k = 1,0 при учете пластических деформаций в опорном сечении балки;

k = 1,2 при расчете по упругой стадии.

При hw = hopt получается неравенство ??w ?? Ry ??c, к которому можно прийти формальным путем, при няв hw = . В частности, при действии на балку равномерно распределенной нагрузки с интенсивностью р ??w ?? Ry ??c и hw = l.

Так как обычно hw = l, условие прочности, как правило, не будет лимитиро вать гибкость стенки балки с оптимальной высотой, особенно при учете упруго-пластической стадии ра боты опорного сечения, и в случае применения стали повышенной и высокой прочности.

19.4.3 Гибкость упругой плоской стенки ??w лимитируется сверху условием ее местной устой чивости. При ук реплении плоской стенки только поперечными ребрами мак симальная её гибкость определяется из формулы

= , (187)

где - максимальные условные гибкости стенки соответственно при действии только нормальных (в том числе и ??loc ) и только касательных напряже ний в расчетном сечении при среднем их значении ?? = Rs ??c, вычисляе мые в соответствии с пп. 7.4, 7.5,7.6 СНиП РК 5.04-23-2002:

= при ;

= при ?? 1;

= 3,9 при ?? 1;

= 3,9 при ?? 1.

Наибольшие значения для устойчивой плоской стенки балки с поперечными ребрами жесткости в зависи мости от напряженного состояния отсеков и соотно шения размеров их сторон приведены в ????????.

Для плоской стенки балки, укрепленной кроме попереч ных основных ребер одним продольным ребром на расстоянии от сжатого пояса h1 = hw, ее условная гибкость может быть ориентировоч но увеличена до раз по сравнению с для плоской стен ки балки с поперечными ребрами.

19.4.4 Условная гибкость плоской стенки упруго-пластиче ской балки при обеспечении ее проверки на устойчи вость в соответствии с п. 7.5 СНиП РК 5.04-23-2002 должна находиться в интервале значений:

2,2 ?? ?? 2,2 + . (188)

В частности, для распространенного соотношения площадей сечения полки и плоской стенки (балки перемен ного сечения) Af / Aw = 0,67 окажется,

2,2 ?? ?? 2,2 + 2,3 , т.е. ?? 4,5 и ?? 0,5.

Соответственно для бистальной балки установле но, что упруго-пластическая устойчивая плоская стенка должна иметь условную гибкость в ориентировоч ных пределах:

2,2 ?? ?? 2,2 + 3,2 , (189)

где ?? Ry.

Тогда (например, при = 1,5 Ry) окажется, что?? 4,1 и ?? 0,4.

19.4.5 Средняя по длине (для балки переменного сечения) площадь поперечного сечения А симмет ричной балки определяется из выражения

А = , (190)

где ;

??f и ??w - конструктивные коэффициенты для полки и стенки;

h??opt = 1,8 - oптимaльнaя высота балки с условной гиб костью плоской стенки = 5,8;

с1 - коэффициент, опреде ляемый по формулам (45) и (46) СНиП РК 5.04-23-2002.

При этом значения коэффициента ?? будут следую щими:

- для упругой балки переменного сечения (??f = 0,85; ??w = 1,10) и с оптимальной высотой

hopt = h??opt , ?? = 1,41;

для оптимальной упругой балки постоянного се чения (??f = 1; ??w = 1,10) ?? = 1,53.

При учете ограниченной пластичности (c1 ?? 1) значения ?? для балки переменного сечения, при ко торых обеспечивается выполнение проверки мест ной устойчивости плоской стенки согласно п. 7.5 СНиП РК 5.04-23-2002 при ?? = 0, приведены в табл. 75.

Таблица 75

Минимальным значениям ?? соответствует с1 = 1,22 - 0,04.

Сопоставление минимальных значений ?? для уп ругой и упруго-пластической балок показывает, что при:

?? 4,5 минимальной по массе будет упругая балка;

= 4,5 - 4,0 учет ограниченной пластичности приводит к снижению массы балки на 2 - 3 %;

= 3,5 - 3,0 эффект от учета пластических де формаций составляет 3 - 5 %;

?? 3,0 эффект в среднем равен 5 - 10 % и мо жет достигать 15 % при ?? 2,2.

Так как коэффициент ?? уменьшается с ростом , то оказывается, что упругая балка является обычно наиболее эффективной (здесь не принимает ся в сравнение бистальная балка). Экономический эффект от учета пластических деформаций может быть получен при < 4,0, т. е. когда исключена возможность компоновки оптимального сечения упругой балки (например, из-за снижения строи тельной высоты) или когда толщина плоской стенки опре деляется из условия прочности на срез и принимает ся больше требуемой толщины из конструктивных соображений.

19.4.5 Соотношение площадей сечения полки и плоской стенки в общем случае определяется по формуле

- 0,16. (191)

Требуемая площадь сечения полки определяется по формуле

Af = , (192)

где Аw = tw hw = .

Толщину неокаймленной сжатой полки балки для обеспечения ее устойчивости согласно табл. 31 СНиП РК 5.04-23-2002 следует принимать равной:

tf ?? - для упругой (и для бистальной с заменой Ry на ) балки;

tf ?? - для балки с ограниченной пластичностью при 2,7 ?? < 4,5.

Толщину полки следует принимать по возмож ности минимальной (желательно не более 20 мм), так как при этом возрастает расчетное сопротивле ние стали Ry, за счет чего может быть получен до полнительный экономический эффект.

19.5 Предварительный расчет

19.5.1 Метод прямого подбора оптимального се чения центрально-сжатого элемента состоит в следу ющем.

При ?? ?? [??] ?? 1 расчет на устойчивость двутаврово го сечения всегда следует выполнять отно сительно оси у - у, т. е. принимать:

?? = Ву Су; Ву = ;

Су = ;

?????? = или с учетом и = получим ?????? = (см. табл. 69, 70 и 72).

Рассмотрим два расчетных случая.

Первый (?? ?? 0,027). А = и ?? 4,0; ??f ?? 1,52 ; ??w ?? 2,3 (??w ?? 4,6 при неустойчивой стенке согласно табл. 29 и 30 и п. 7.30 СНиП РК 5.04-23-2002).

Второй (?? ?? 0,027). Ву ?? 0,017 (1 + 0,26?? 2)2, при этом и А определяются соответственно по формулам (163) и (165); ??f = 2 (0,36 + 0,1) ?? ;

??w = (1,2 +0,35) ?? 2,3 при 0,8 ?? ?? 4,0 (см. табл. 29 и 30 СНиП РК 5.04-23-2002).

При вычислении ??f и ??w необходимо принять в первом приближении значения , исходя из следую щего:

= 1 при Ву ?? 5 (1 + 0,26?? 2)2 ;

= 2 при 5 (1 + 0,26?? 2)2 ?? Ву ?? (1 + 0,26?? 2)2 ;

= 3 при (1 + 0,26?? 2)2 ?? Ву , затем последовательно вычислить параметры: ?????? = 3 ;

и = при ?????? ?? 1 - из конструктивных соображений; Су = ; и А = (где ?? = Ву Су).

При учете закритической работы стенки принимается ??w = 1,5 (0,36 + 0,8) ?? 4,6 ;

Су = при . Остальные выражения остаются прежними.

При вычислении может оказаться, что ?? . В этом случае расчетные параметры будут соответст вовать оптимальному сечению.

Если > , что означает избыток местной устой чивости листов (полок и стенки), то необходимо выполнить оптимизацию сечения, для чего следует принять откорректированное значение ?? и повторить расчет.

19.5.2 В том случае, когда задача подбора опти мальных сечений сжато-изгибаемых элементов не ус ложняется требованием получения равноустойчивого сечения элемента и особенно когда по конструк тивным соображениям задается тонкостенность се чения, решение достигается достаточно просто. Предварительный расчет целесообразно выполнять в два этапа:

- первый - по рекомендациям п. 19.3.5 определить расчетные параметры;