Страница 10: СНиП РК 1.01-01-2001. Пособие по проектированию стальных конструкций (32561)

5.3.3 (5.29) Расчетные значения изгибающего мо мента и продольной силы в элементе для вычисле ния эксцентриситета е определяются из расчета упругой системы по недеформированной схеме и принимаются при одном и том же сочетании нагру зок с учетом изменения изгибающего момента по длине элемента и условий закрепления концов элемента. Увеличение прогибов ?? внецентренно-сжатых элементов при изгибе учтено в расчете отдельного стержня по дефор мированной схеме при определении предельной силы Nu (см. рис. 3) и, следовательно, коэф фициентов ??e.

5.3.4 (5.28) При расчете внецентренно-сжатых стержней, имеющих резко несимметричные типы се чений (10 и 11 по табл. 73 СНиП РК 5.04-23-2002), возни кает опасность появления значительных деформаций со стороны растянутого волокна. Этого нельзя до пустить для стержней из сталей с пределом теку чести свыше 580 МПа (5900 кгс/см2), поскольку отношение ??u / ??у для таких сталей сравнительно не велико (1,17 и менее). В связи с этим для таких стержней, наряду с проверкой их устойчивости, предусмотрена проверка прочности растянутого во локна по формуле (58) СНиП РК 5.04-23-2002, в которой изгибающий момент приближенно определяется с учетом деформированной схемы.

5.3.5 (5.30) При изгибе внецентренно-сжатых эле ментов в плоскости наибольшей жесткости х-х (Ix ?? Iy ), совпадающей с плоскостью симметрии, становится возможной потеря устойчивости из плос кости действия момента при изгибно-крутильных деформациях раньше достижения предельной силы Nu, принимаемой в качестве критерия при плоской форме потери устойчивости (см. рис. 3).

В этом случае проверку устойчивости следует вы полнять в плоскости наименьшей жесткости у-у как центрально-сжатого элемента с введением коэф фициента с, учитывающего влияние изгибающего момента Мx на пространственную потерю устойчи вости стержня. В табл. 10 СНиП РК 5.04-23-2002 для раз личных типов сечений установлены коэффициенты ?? и ?? для определения коэффициентов с на основе результатов теоретических и экспериментальных исследований [13].

При больших изгибающих моментах Мх (тх ?? 10) требования СНиП РК 5.04-23-2002 обеспечивают пе реход к случаю потери устойчивости изгибаемых элементов. При этом формула (60) СНиП РК 5.04-23-2002 с учетом формулы (62) СНиП РК 5.04-23-2002 может быть записана в следующем виде:

?? Ry ??c (56)

5.3.6 (5.31) При гибкости ??у ?? ??c = 3,14потеря устойчивости внецентренно-сжатых стержней при изгибно-крутильных деформациях происходит обычно в пределах упругих деформаций. В этом слу чае для определения коэффициента с использована теория устойчивости тонкостенных стержней В. 3. Власова.

Для внецентренно-сжатого шарнирно опертого стержня двутаврового сечения с двумя осями сим метрии, изгибаемого в плоскости стенки, условие потери устойчивости имеет вид [13]:

= 0, (57)

где еx - эксцентриситет приложения сжимающей силы относительно оси х-х;

r2 = .

Остальные обозначения соответствуют принятым в формуле (23) настоящего Пособия. Необходимо отметить, что для рассматриваемого сечения ax = аy = 0.

Из решения квадратного уравнения (57) с ис пользованием безразмерных параметров получена формула (64) СНиП РК 5.04-23-2002 для определения ко эффициента с = N / Ny.

Таким же образом получена формула (208) СНиП РК 5.04-23-2002 для вычисления коэф фициентов с для двутавровых и тавровых сечений с одной осью симметрии.

Для приближенной оценки фактических условий закрепления концов стержней в формулах (64) и (208) СНиП РК 5.04-23-2002 учитывалось частичное стесне ние депланации опорных сечений введением коэф фициента 2 в первый член формул для определения коэффициента ?? (см. также п. 5.1.9 настоящего По собия).

5.3.7 (5.31) Пример определения коэффициентов с для внецентренно-сжатого тонко стенного стержня двояко симметричного двутаврового сечения, имею щего соотношения размеров: h = 60 t; b = 0,5 h; t1 = 2 t (рисунок 15).

Вычисляем геометрические характеристики сечения:

А = 60t ?? t + 30t ?? 2t ?? 2 = 18 t 2;

I x = + 2 ?? 30t ?? 2t (30t)2 = 126000t 4;

I y = = 9000t 4;

I t = 0,433 ?? 2 ?? 30t (2t)3 + 60t ?? t 3?? = 234t 4.

Значения ?? и ?? , входящие в формулу (64) СНиП РК 5.04-23-2002 равны:

?? = = 0,208;

?? = 2 + 0,564 ?? 10-4 .

Значения коэффициентов с для различных гибкостей и эксцентриситетов приведены в табл. 20.

Рисунок 15 - Двутавровое сечение

5.3.8 (5.33) При расчете сквозных внецентренно-сжатых стержней необходимо выполнять проверку устойчивости всего стержня согласно п. 5.27 СНиП РК 5.04-23-2002 с учетом рекомендаций п. 5.1.15 на стоящего Пособия, а также отдельных ветвей как в плоскости изгиба в пределах панели, так и из плос кости изгиба всей ветви с учетом ее раскрепления в направлении, перпендикулярном плоскости соеди нительных элементов.

Проверка устойчивости отдельных ветвей должна обеспечивать сквозной стержень от прежде вре мен ного исчерпания несущей способности, при этом до пускается учитывать взаимодействие эле ментов ре шетки и диафрагм жесткости с ветвями колонны.

При определении расчетной длины ветвей в обеих плоскостях допускается учитывать пере менность продольной силы по длине ветви за счет изменения изгибающего момента (см. разд. 6 настоящего По собия).

5.3.9 (5.35) Задача устойчивости стержня, сжато го с изгибом в двух главных плоскостях, сводится к определению предельной точки на кривой со стояний равновесия с учетом работы стали за пре делом упругости. В связи со сложностью решения задачи результаты, пригодные для практического использования, получены лишь для определенных типов сечений с одинаковыми эксцентриситетами на концах. Важное значение для оценки надежности теоретических результатов имеют экс перименталь ные исследования [13].

Таблица 20

5.3.10 (5.35) В связи с тем, что для случая сжатия с изгибом в одной из главных плоскостей в СНиП РК 5.04-23-2002 приведены достаточно точные спо собы расчета с помощью табл. 74, 73 и 10 коэффи циентов соответственно ??е и с, оказалось целесооб разным расчет таких же стержней, но сжатых с двух осным эксцентриситетом, выполнять с использова нием указанных таблиц.

Для двутавровых сечений с одной осью симмет рии этот подход реализован использованием фор мулы (66) СНиП РК 5.04-23-2002, в которой при ?? my < mx предусмотрено ограничение ??еху ?? c??y, что приво дит в частных случаях при тх = 0 и ту = 0 к ука занным точным решениям.

5.3.11 (5.35) Для стержней замкнутого или сплошного сечения с двумя осями симметрии (тру бы, брусья прямоугольного сечения) влияние кру чения на предельную нагрузку несущественно. В связи с этим проверку устойчивости таких стерж ней, сжатых с изгибом в двух главных плоскостях, при ?? 0,65 можно выполнять по формулам:

?? Ry??c ,

(58)

?? Ry??c ,

где N x = ; N y = .

5.3.12 (5.37) При определении расчетной длины отдельных ветвей, рассчитываемых как вне центренно-сжатые элементы по формулам (55) и (60) СНиП РК 5.04-23-2002 допускается учитывать перемен ность продольной силы по длине ветви за счет из менения изгибающего момента M x (см. разд. 6 на стоящего Пособия).

5.3.13 При расчете изгибаемых элементов из уг леродистой стали с сечениями малой высоты (см. п. 3.2.4 настоящего Пособия) требуемая толщина плиты с учетом влияния градиента напряжений оп ределяется по формуле:

tgr ?? , (59)

где М - изгибающий момент на единицу ширины плиты;

??с - коэффициент условий работы опорных плит, принимаемый по поз. 11 табл. 6 СНиП РК 5.04-23-2002.

6 РАСЧЕТНЫЕ ДЛИНЫ И ПРЕДЕЛЬНЫЕ ГИБКОСТИ

6.1 Общие положения

6.1.1 Расчетную (эффективную) длину рекомен дуется принимать для расчета, главным образом, стержневых конструкций при проверке несущей способности их отдельных стержней.

Использование понятия расчетной длины пред полагает разделение стержневых систем на отдель ные элементы, при этом необходимо учитывать взаимодействие рассматриваемого элемента с ос нованием и другими элементами (в первую очередь, примыкающими к нему в узлах).

Расчетные длины сжатых, внецентренно-сжатых и сжато изгибаемых элементов стержневых и рам ных систем необходимо устанавливать в случаях, когда выполнить расчет конструкций как единых систем по деформированной схеме с учетом пласти ческих деформаций не представляется возможным.

6.1.2 (6.8) Под расчетной длиной стержня обычно понимают условную длину однопролетного стер жня, критическая сила которого при шарнирном закреплении его концов такая же, как для за данного стержня [23].

По физическому смыслу расчетная длина стержня с произвольными закреплениями концов является наибольшим расстоянием между двумя точками перегиба изогнутой оси, определяемым из расчета этого стержня на устойчивость по методу Эйлера.

Согласно этому определению для установления расчетной длины необходимо применять метод расчета на устойчивость систем с прямыми стержня ми при приложении нагрузок в узлах в предполо жении упругих деформаций [24]. При этом следует учитывать продольные усилия в стержнях и, как правило, исключать из рассмотрения поперечные нагрузки и эксцентриситеты, вызывающие изгиб стержней.

При проектировании расчетную длину стержня lef обычно определяют по формуле

lef = ????l , (60)

где ?? - коэффициент расчетной длины, зависящий от условий закрепления концов стержня и вида нагрузки;

l - геометрическая длина рассматриваемого стержня.

Для плоских стержневых систем расчетную дли ну сжатых стержней следует определять как в плос кости, так и из плоскости системы (перпендику лярной ей).

6.1.3 При подборе сечений стержней обычно вы полняется поэлементный расчет, требующий опре деления расчетной длины для каждого стержня. При этом необходимо принимать такие расчетные схемы, которые отражают действительные условия нагружения стержней и закрепления их концов с учетом неравномерности распределения нагрузок между стержнями и различия их жесткостей, нали чие конструктивных элементов, обеспечивающих ту или иную форму потери устойчивости здания или сооружения.

В частности, при практическом определении расчетной длины стоек многоэтажных рам в нормах, как правило, используется приближенная расчетная схема в виде простейшей ячейки независимо от числа этажей и соотношения продольных сил в стойках.

Следует отметить, что применение такой расчет ной схемы не предполагает пропорционального воз растания нагрузок на систему в целом.

6.1.4 В СНиП РК 5.04-23-2002 значения расчетной длины стержней для различных систем приведены, как правило, для наиболее неблагоприятных случаев нагружения и работы системы, т. е. зачастую с не которым запасом. Поэтому в дальнейшем, наряду с разъяснением требований норм, будут приведены также и более строгие расчетные схемы для опреде ления и уточнения значений расчетной длины на ос нове учета действительной работы системы и схемы загружения.

Расчетная длина стержней одной и той же системы различна при разных сочетаниях нагрузок, хотя в п. 6.11 СНиП РК 5.04-23-2002 по этому поводу имеется упрощающее разрешение. В связи с этим при проек тировании возможно уточнение значений расчетной длины в соответствии с тем сочетанием нагрузок, при котором выполняется подбор сечений некото рых стержней.

6.2 Определение расчетных длин элементов

6.2.1 (6.9) Коэффициенты ?? для определения рас четной длины элементов постоянного сечения в зависимости от условий закрепления концов и ха рактера нагружения следует принимать по табл. 21 и 22.

Часто в практике проектирования возникает необходимость определения расчетных длин сжатых консольных стержней двутаврового и прямоугольного трубчатого сечений, имеющих по высоте переменную жесткость (Рисунок 16).

а - расчетная схема консольного стержня; б - стержень двутаврового

сечения с поперечно-гофрированной стенкой и поясами постоянного

сечения; в - стержень квадратного трубчатого сечения

Рисунок 16 - К расчету сжатых консольных стержней переменной жесткости

Таблица 21

Таблица 22

Ниже приведены данные о расчетных длинах таких стержней двутаврового сечения с поперечно-гофрированной стенкой и квадратного трубчатого сечения. При определении критических нагрузок использовался энергетический метод расчета.

Консольный стержень двутаврового сечения с поперечно-гофрированной стенкой.