Рис. 17 К примеру 5

а - схема опоры?? б - расчетная схема свай-колонны?? в - эпюры?? 1 - свая-колонна?? Мх и Qx в свае-колонне вдоль оси трассы?? г - эпюры Му и Qy в свае-колонне?? поперек оси трассы

Расчетные нагрузки на сваю-колонну опоры Ну=2??5 кН?? Нх=9??3 кН?? N= 80 кН.

Грунты - тугопластичный суглинок IL =0??35.

Коэффициент надежности по назначению ??n=1.

РЕШЕНИЕ

Предварительно принимаем глубину погружения сваи-колонны l=5 м и проверяем несущую способность сваи на вертикальную нагрузку. Площадь поперечного сечения сваи F =d??d=0,4??0,4=0,16 м2. Периметр поперечного сечения А=4??0??4=1??6 м. По СНиП 2.02.03-85 «Свайные фундаменты» для глубины 5 м расчетное сопротивление грунта в плоскости нижнего конца сваи R=2??4 МПа. Расчетные сопротивления грунта по боковой поверхности сваи на глубине расположения слоя грунта 1?? 2?? 3?? 4 и 5 м будут соответственно равны?? fi =19?? 25??5?? 30?? 32??5?? 34??5 кН/м2??

Несущая способность.

Fd =??c(??cRRA + u????cffili)=1??(1??2400??0,16+1,6(1??19??1+1??25,5??1+1??30??1+1??34,5??1))=550 кН.

где ??с=1 - коэффициент работы сваи в грунте??

??сR=1 и ??сf =1 - соответственно коэффициенты условий работы грунта под нижним концом и на боковой поверхности сваи??

li - толщина i-го слоя грунта.

Расчетная нагрузка на сваю.

N =Fd /??k=550/1,4=392??N=80 кН?? т.е. несущая способность грунта основания сваи обеспечена.

Коэффициент пропорциональности грунта для свай (табл. 1 прил. 2). K=6000 кН/м4.

Условная ширина и жесткость поперечного сечения свай bp =1,5d+0??5=1,5??0??4+0,5=1,1 м?? Eb I=24??106??0,44/12=51200 кН??м2?? где Eb =24??106 кН/м2 - начальный модуль упругости бетона?? I =Ix =Iy - момент инерции поперечного сечения.

Коэффициент деформации 1/м

Перемещения для приведенной глубины??

=????l=0,664??5=3,32;

??HH ??A0/??3??EbI =2,502/0,6643??51200=1,67??10-4 м/кН??

??HМ =??МН??=В0/??2??EbI =1,641/0,6642??51200=0,726??10-4 ??1/кН??

??ММ =с0/????EbI =1,757/0,664??51200=0,516??10-4 ??1/кН??м??

где значения коэффициентов А0?? В0?? С0 принимаются по табл. 2 прил. 2.

Производим расчет в направлении оси траверсы (ось х). Поперечная сила в свае-колонне на уровне поверхности грунта Н0х=Нх=9??3 кН.

Изгибающий момент в свае-колонне на уровне поверхности грунта М0х=М +Нl0=0+9,3??6=55??8 кН??м.

Горизонтальное перемещение сваи на уровне поверхности грунта u0x = =H0x??HM + M0x??HM =9??3??1,669??10-4+55,8??0,726??10-4=5,6??10-3 м.

Угол поворота сечения сваи на уровне поверхности грунта ??0х=Н0х??МН + М0х??ММ=9??3??0??726??10-4 +55??8??0??516??10-4=3??5??10-3 рад.

Горизонтальное перемещение верха сваи-колонны

upx =u0x +??0хl0 +Hl30/3EbI =5,6??10-3+3,5??10-3+9??3??63/3??51200=0,04 м.

Изгибающий момент Мх поперечная сила Qx?? продольная сила N в заглубленной части сваи-колонны вычисляются в зависимости от глубины расположения сечения z. Для z=1??2 м =????z=0,664??1,2=0,8?? Mx =??2??EbIu0xA3--????EbI??0хB3 +M0xC3 +H0xD3/????=0,6642??51200??0,0056(-0,085)-0,664??51200??0,00355(--0,034)+55,8??0,992+9,3??0,799/0,664=60 кН??м?? Qx =??3??EbIu0xA4-??2??Eb??0хB4 +????M0xC4 +H0xD4 =0,6643??51200??0,0056??(-0,32)-0,6642??51200??0,00355(-0,171)+0,664??55,8??(-0,051)+9,3??0,989=-5,9 кН.

Nz =N=80 кН.

где А3?? В3?? С3?? D3?? А4?? В4?? С4?? D4 - коэффициенты?? принимаемые по табл. 3 прил. 2. Для надземной части сваи-колонны величины усилий определяются как в консольной балке?? защемленной в уровне поверхности грунта. Эпюры моментов и поперечных сил показаны на рис. 17. Глубина условного защемления сваи-колонны ls =2/????=2/0,664=3 м.

Расчетная длина сваи-колонны при расчете на прочность в направлении х l0x =(l0 +lx)2=(6+3)2=18 м.

Аналогично производится расчет в направлении оси у?? Н0у=Ну=2??5 кН?? М0у=2??5??6=15 кН??м?? u0y =2,5??1,669??10-4+15??0??726??10-4=1,506??10-3 м?? ??0у=2??5??0??726??10-4 +15??0??516??10-4=0??955??10-3 рад.

Горизонтальное перемещение верха сваи-колонны upy =1,506??103+0,955??10-3??6 +2,5??63/3??51200 =0,011 м.

Изгибающий момент и поперечная сила для сечения на глубине z=1,2 м?? =-0??664??1??2=0??8 м?? My =0??6642??51200??0,00151??(-0??085)-0??664??51200??0,00095(-0??034)+15??0,992+2,5??0,799/0,664=161 кН??м?? Q=0,6643??51200??0,00151(-0,32)-0,664??51200??0,00095(-0,171)+0,664??15(-0,051)+2,5??0,989=0,3 кН.

Для других сечений эпюра моментов и поперечных сил показана на рис. 17. Глубина условного защемления сваи-колонны ls =2/0,664=3 м. Расчетная длина сваи-колонны при расчете ее прочности в направлении у l0y =(l0 +lx)2=(6+3)2=18 м.

Полное горизонтальное перемещение верха сваи-колонны от нормативных нагрузок при среднем коэффициенте надежности по нагрузке ??f=1,15?? см ?? l0/75=600/75=8 см?? что менее предельной величины.

По найденным моментам?? поперечной и продольной силам производится расчет сечений свай-колонны на прочность и трещиностойкость.

Пример 6. Рассчитать железобетонную опору эстакады под технологические трубопроводы?? состоящую из двух свай-колонн сечением 400??400 мм?? объединенных крестовыми связями (рис. 18). Температурный блок эстакады не имеет анкерной опоры. Расчетные нагрузки на опору Нх=5 кН?? Ну=18??6 кН?? N=160 кН.

Грунты - тугопластичный суглинок IL =0??35.

Коэффициент надежности по назначению ??n=1.

Рис. 18 Расчетная схема опоры с применением свай-колонн?? усиленных крестовыми связями

а - конструктивная схема опоры?? б - расчетная схема опоры?? в - расчетная схема сваи

РЕШЕНИЕ

Задаемся минимальной глубиной погружения свай l=4,5 м и проверяем несущую способность на вертикальную нагрузку. Площадь поперечного сечения сваи A =d??d=0,4??0,4=0,16 м2. Периметр поперечного сечения u=4??0??4=1??6 м. По СНиП 2.02.03-85 для глубины 4??5 м и IL =0??35 расчетное сопротивление грунта в плоскости нижнего конца сваи R=2220 кН/м2.

Расчетное сопротивление грунта по боковой поверхности сваи fi на глубине расположения слоя грунта 1, 2, 3, 4 и 4??5 м будут соответственно fi= 19; 25,5; 30; 32,5; 33,5 кН/м2.

Несущая способность Fd =??c(??cRRA +u????cffili)=1(1??220??0,16+1,6(1??19??1+1?? ??25,5??1+1??30??1+1??32,5??1+1??38,5??0,5))=540 кН??

где ??c=1 - коэффициент условий работы сваи в грунте?? ??cR =1?? ??cf =1 - соответственно коэффициенты условий работы грунта под нижним концом и на боковой поверхности сваи?? li - толщина i-го слоя грунта

Расчетная нагрузка на сваю-колонну N =Fd/??H=540/1,4=386 кН>Nmax/2=160/2=80 кН?? т.е. несущая способность грунта основания сваи обеспечена.

Определим условную глубину защемления сваи в грунте в направлении х и у.

Момент инерции поперечного сечения сваи Ix =Iy =0,44/12=0,00213 м4.

Условная расчетная ширина сваи bp =1,5d+0,5=1,5??0,4+0,5=1??1 м.

Жесткость поперечного сечения сваи EbI =2,15??107??0,00213=45800 кН??м2?? где Eb =2,15??107 кН/м2 - начальный модуль упругости бетона сваи.

Коэффициент пропорциональности грунта для свай (табл. 1 прил. 2) K=7100 кН/м4.

Коэффициент деформации 1/м.

Условная глубина защемления ls =2/????=2/0,702=2,85 м?? ls =2,85<l=4,5 м.

Изгибающие моменты в надземной части сваи колонны в плоскости у?? Mby =Hyh3/2=18,6??1,5/2=14 кН??м?? MCy =Mby +(Hy/2-S)h2=14+(18,6/2-16,34)3=-7,1 кН??м?? M0y =MCy +Hyh1/2=-7,1+18,6??1,5/2=6,9 кН??м?? где S =Hy??1/2 +MB??2/(h1+ +h2)=18,6??1,15/2+14??1,81(1,5+3)=16,34 кН?? K1 =h1/(h1 +h2)=1,5/(1,5+3)=0,333 по табл. 6 настоящего Пособия ??1=1??15?? ??2=1??81.

Усилие в раскосе (??=51??20??) Sp =S/cos??=16,3/0,62=26,2 кН.

Поперечные силы в сечениях сваи-колонны по оси у?? QAy =Hy/2=18,6/2=9,3 кН?? QBy =Hy/2-Spcos??=18,6/2-26,2??0,62= -7 кН?? QCy =QBy +Spcos??=-7+26,2??0,62=9,3 кН.

Изгибающие моменты в плоскости оси х?? Mbx =Hxh3/2=5??1,5/2=3,8 кН??м?? MCx =Hx(h3 +h2)/2=5(1,5+3)/2=11,2 кН??м?? M0x =Hx(h3 +h2 +h1)/2=5(1,5+3+1,5)/2= =15 кН??м.

Для расчетной схемы рис. 18?? в имеем =????l=0,702??4,5=3,16 м.

По табл. 2 прил. 2 А0=2??727?? В0=1??758?? С0=1??818.

Перемещения ??HH =A0/????3EbI =2,727/0,7023??45800=17,2??10-5 м/кН?? ??HМ=??МH =В0/????3EbI =1,758/0,7022??45800=7,79??10-5 1/кН?? ??ММ =С0/????EbI =1,818 /0,702??45800=5,65??10-5 1/кН??м.

Горизонтальное перемещение и угол поворота сваи-колонны в уровне поверхности грунта по оси у u0y =H0y??HH +M0y??HM =9,3??17,2??10-5+6,9??7,79??10-5=2,13??10-3 м; ??0y= H0y??MH +M0y??MM =9,3??7,79??10-5+6,9??5,65??10-5=1,1??10-3 рад?? где H0y =Hy/2=18,6/2=9,3 кН.

Перемещение сваи-колонны на высоте h1=1,5 м ucy =u0y +??0yh1 +H0yh13/ /3EbI +Mcyh12/2EbI =2,13??10-3+1,1??10-3??1,5+(9,3+1,53)/3??45800+(-7,1)??1,52/2??45800= 3,84??10-3 м.

Величина uH =ucy +??cy(h2 +h3)+Hyh33/6EbI =3,84??10-3+1,1??10-3(1,5+3)+18,6?? ??1,53/6??45800=9,06??10-3 м.

Коэффициент К2=h2/(h2+h3)=3/(3+1,5)=0,667 по табл.7 настоящего Пособия ??=9,6.

Горизонтальное перемещение верха опоры по оси у uby =uH /(1-Nmaxh32/2??EbI)=9,06??10-3/(1-160??1,52/2??9,6??45800)=0,009 м.

Изгибающий момент Му и поперечная сила Qy в сечении сваи-колонны?? расположенном ниже поверхности грунта на расстоянии z=1 м??

Из табл. 3 прил. 2 A3=-0,057; B3=-0,02; C3=0,996; D3=0,699; A4= -0,245; B4= -0,114; C4= -0,03; D4=0,994. My =????2EbIucy A3-???? EbI??0y B3 +M0y C3 +H0y D3/????=0,7022??45800??2,13??10-3??(-0,057)-0,702??45800??1,109??10-3??(-0,02)+6,9??0,996+9,3??0,699/0,72=14 кН??м?? Qy =????3EbIucy A4-????2 EbI??0y?? B4 +????M0y C4 +H0y D4=0,7023??45800??2,13??10-3(-0,245)-0,7022??45800??1,109??10-3(-0,114)+0,702??6,9(-0,03)+9,3??0,994=3,7 кН.

Значения Му и Qy для других сечений показаны на эпюрах рис. 19.

Рис. 19 Эпюры изгибающих моментов и поперечных сил в свае-колонне

Горизонтальное перемещение и угол поворота сваи-колонны в уровне поверхности грунта по оси х?? u0x =H0x??HH +M0x??HM =2,5??17,2??10-5+15??7,79??10-5=1,6??10-3 м; ??0x =H0x??MH +M0x??MM = 2,5??7,79??10-5+15??5,65??10-5=1,04??10-3 рад.

Перемещение верха опоры по оси х?? ubx =u0x+??0x lk +H0x lk3/3EbI+ M0x lk2/2EbI = 1,6??10-3+1,04??10-3??6+2,5??63/3??45800+0,62/2??45800=0,011 м.

Изгибающий момент Мх и поперечная сила Qx в сечении сваи-колонны?? расположенном ниже поверхности грунта на расстоянии z=1 м?? ?? A3=-0,057; B3=-0,02; C3=0,996; D3=0,994; A4= -0,245; B4=- -0,114; C4=-0,03; D4=0,994. Mx =????2EbIu0x A3-???? EbI??0x B3 +M0x C3+H0xD3/????=0,7022??45800??1,6??10-3??(-0,057)-0,702??45800??1,04??10-3??(-0,02)+15??0,996+ +2,5??0,699/0,72=16 кН??м?? Qx =????3EbIu0x A4-????2 EbI????0x B4 +????M0x C4 +H0x D4= 0,7023??45800??1,6??10-3(-0,245)-0,7022??45800??1,04??10-3(0,114)+0,702??15(-0,03)+2,5??0,994=3,7 кН.

Значения Мх и Qх для других сечений показаны на рис. 19.

Полное горизонтальное перемещение верха опоры от нормативных нагрузок при среднем коэффициенте надежности по нагрузке ??f=1,15?? что менее предельной величины.

Расчетные длины колонн при расчете прочности по оси у l0y =(ls +lk)??= (2,85+6)??1=8,85 м?? по оси х l0х =(ls +lk)??=(2,85+6)??2=17??7 м.

По найденным моментам?? поперечной и продольной силам производится расчет сечений сваи-колонны на прочность и трещиностойкость.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

РАСЧЕТ СВАЙ-ОБОЛОЧЕК И СВАЙ-СТОЛБОВ НА СОВМЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ ВЕРТИКАЛЬНЫХ И ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ НАГРУЗОК И МОМЕНТОВ

1. При расчете свай?? свай-оболочек и свай-столбов (именуемых ниже для краткости общим названием ??сваи??) на совместное действие вертикальных и горизонтальных нагрузок и моментов в соответствии со схемой?? приведенной на рис. 1?? допускается рассматривать грунт?? окружающий сваю?? как упругую линейно-деформируемую среду?? характеризующуюся коэффициентом постели Сz?? кН/м3.

Расчетную величину коэффициента постели Сz грунта на боковой поверхности сваи при отсутствии опытных данных допускается определять по формуле

(1)

где K - коэффициент пропорциональности?? кН/м4?? принимаемый в зависимости от вида грунта?? окружающего сваю по табл. 1?? z - глубина расположения сечения сваи в грунте?? м?? для которой определяется коэффициент постели?? по отношению к поверхности грунта при высоком ростверке или к подошве ростверка при низком ростверке.

Таблица 1

Вид грунта??

Коэффициент пропорциональности К?? кН/м4?? для свай

окружающего сваю??

и его характеристика

забивных

набивных??

свай-оболочек и свай-столбов

Глины и суглинки текучепластичные (0??75<IL??1)

650-2500

500-2000

Глины и суглинки мягкопластичные (0??5<IL??0??75)?? супеси пластичные (0??IL??1)?? пески пылеватые (0??6??е??0??8)

2500-5000

2000-4000

Глины и суглинки тугопластичные и полутвердые (0??IL??0??5)?? супеси твердые (IL<0)?? пески мелкие (0??6??е??0??75)?? то же?? средней крупности (0??55??е??0??7)

5000-8000

4000-6000

Глины и суглинки твердые (IL<0)?? пески крупные (0??55??е??0??7)

8000-13000

6000-10000

Пески гравелистые (0??55??е??0??7)?? гравий и галька с песчаным заполнителем

-

10000-20000

Примечания?? 1. Меньшие значения коэффициента К в табл. 1 соответствуют более высоким значениям консистенции IL глинистых и коэффициентов пористости е песчаных грунтов?? указанным в скобках?? а большие значения коэффициента К - соответственно более низким значениям IL и е. Для грунтов с промежуточными значениями характеристик IL и е величины коэффициента К определяют интерполяцией.

2. Значения коэффициента К для плотных песков должны приниматься на 30 % выше?? чем наибольшие значения указанных в табл. 1 коэффициентов К для заданного вида грунта.

2. Все расчеты свай следует выполнять применительно к приведенной глубине расположения сечения сваи в грунте z и приведенной глубине погружения сваи в грунт ?? определяемых по формулам??

(2)

(3)

где z и l - действительная глубина расположения сечения сваи в грунте и действительная глубина погружения сваи (ее нижнего конца) в грунт?? соответственно отсчитываемые от поверхности грунта - при высоком ростверке или от подошвы ростверка - при низком ростверке?? м??

???? - коэффициент деформации?? 1/м?? определяемый по формуле

(4)

где Eb - начальный модуль упругости бетона сваи?? кН/м2?? принимаемый в соответствии с СНиП 2.03.01-84?? I - момент инерции поперечного сечения сваи?? м4??

bp - условия ширины сваи?? м?? принимаемая равной?? для свай-оболочек?? а также свай-столбов и набивных свай с диаметром стволов от 0??8 и более bp=d +1 м?? а для остальных видов и размеров сечений свай bp=1,5d +0,5 м??

d - наружный диаметр круглого или сторона квадратного?? или сторона прямоугольного сечения сваи в плоскости?? перпендикулярной действиям нагрузки?? м.

Схема нагрузок на сваю

3. Расчетные величины горизонтального перемещения сваи в уровне подошвы ростверка up?? м?? и угол ее поворота ??p?? рад?? следует определять по формулам??

(5)

(6)

где Н и М - расчетные значения поперечной силы?? кН?? и изгибающего момента?? кН??м?? действующие на голову сваи??

l0 - длина участка сваи?? м (см. рис. 1)??

u0 и ??0 - горизонтальное перемещение?? м?? и угол поворота поперечного сечения сваи?? рад?? в уровне поверхности грунта.

4. Горизонтальное перемещение u0 и угол поворота ??0 следует определять по формулам

(7)

(8)

где Н0 и М0 - расчетное значение поперечной силы?? кН?? и изгибающего момента?? кН??м?? в рассматриваемом сечении сваи?? принимаемые равными?? Н0=Н и М0=М +Hl0?? ??НН?? ??НМ?? ??МН и ??ММ?? - перемещения и угол поворота сваи в уровне поверхности грунта?? вычисляемые по формулам??

(9)

где А0?? В0?? С0 - коэффициенты?? принимаемые по табл. 2 в зависимости от . При величине ?? соответствующей промежуточному значению?? указанному в табл. 2?? ее следует округлить до ближайшего табличного значения.