---

Усилия в хомутах на единицу длины определяем исходя из формулы (83) СНиП 2.03.01 - 84*

qsw ?? ??b3(1 +??n + ??f)Rbtb/2,

где ??b3 = 0,6 - для тяжелого бетона; ??f = 0;

qsw = 0,6??1??7,5??102??1/2 = 225 кН/м.

Шаг поперечных стержней по высоте паза определяем по формуле

S = RswAsw/qsw = 2,9??105??1,415??10-4/225 = 0,182 м.

Принимаем шаг стержней 0,15 м = 150 мм.

Проверяем выполнение условия (75) СНиП 2.03.01 - 84*:

Q ?? Qb + Qsw + Qs,inc,

где Qb = ??b2(1 + ??f + ??n)Rbtbho2/c; ??b2 = 2 - для бетонного сечения; Qb = 2??1??7,5??102??10,362/0,6 = 324 кН;

Qsw = qswc0,

где

Отсюда Qsw = 225??0,93 = 209,25 кН; Qs,inc = 0. Отгибы в сечении не предусмотрены.

Таким образом, Q = 354,08 кН < 324 +209,25 = 533,25 кН (условие выполнено).

Рис. 9. К расчету правой стенки щелевого паза

Рис. 10. К расчету левой стенки щелевого паза

Прочность сечения правой стенки паза на действие поперечной силы обеспечена.

2. На действие изгибающего момента M4 - 4 = 286,8 кН??м:

??M = M4 - 4/Rbbh02 = 286,8/8,5??103??1??0,512 = 0,13,

где h0 = 0,55 - 0,44 = 0,51 м.

По табл. 18 Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры (к СНиП 2.03.01 = 84*) (М.: ЦИТП, 1986) для бетона класса В 15 и арматуры класса АIII при ??b2 = 1 находим v = 0,93.

As = M4 - 4/Rsvh0 = 286,8/3,65??105??0,93??0,51 = 1,656??10-3 м2 = 16,56 см2.

Принимаем стержни ?? 22 АIII с шагом 200 мм (As = 19 см2).

Сжатую арматуру принимаем конструктивно ?? 12 AIII шаг 200 мм (рис. 11).

Расчет левой стенки паза

Расчет стенки производим, как расчет внецентренно растянутого элемента.

1. На действие поперечной силы Q5 - 5 = 224,23 кН при действии растягивающей силы N5 - 5 = 165,76 кН:

а) проверяем выполнение условия (1):

Q5 - 5 = 224,23 кН < 0,3??1??0,915??8,5??103??1??0,44 = 1026,63 кН,

где ho = (0,5 + 0,46)/2 - 0,04 = 0,44 м (условие выполнено);

б) проверяем условие (2):

Q5 - 5 = 224,23 кН < 1,5(1 - 0,1)7,5??102??1??0,442/0,23 = 852,26 кН,

где ??n = -0,2N5 - 5/Rbtbho = -0,2??165,76/7,5??102??1??0,44 = -0,1. c = 0,23 м - длина проекции наклонного сечения на продольную ось стенки (рис. 10).

Условие выполнено, но при этом величина значения правой части неравенства превышает величину

852,26 кН > 2,5Rbtbho = 2,5??7,5??102??1??0,44 = 825 кН.

Поэтому несущую способность сечения принимаем равной 825 кН.

2. На действие изгибающего момента M5 - 5 = 71,71 кН??м и растягивающей силы N5 - 5 = 165,76 кН:

ho = 0,46 - 0,04 = 0.42 м.

Определяем эксцентриситет действия растягивающей силы

eo = M5 - 5/N5 - 5 = 71,71/165,76 = 0,432 м;

e = eo - h/2 + ?? = 0,432 - 0,46/2 +0,04 = 0,242 м;

e' = eo + h/2 - ??' = 0,432 + 0,46/2 - 0,04 = 0,622 м.

Так как e' = 0,622 м > ho - ??' = 0,42 - 0,04 = 0,38 м, определяем необходимую площадь растянутой арматуры по значению ??м, вычисленному по формуле

??м = [N5-5e - RscAs'(ho - ??')]/Rbbho2 = [165,76??0,242-3,65??105??5,65??10-4 ?? (0,42 - 0,04)]/8,5??103??1??0,422 = -0,026 < 0,

где As' - принята конструктивно ?? 12AIII с шагом 200 мм (5??12 AIII, As' = 5,65 см2 = 5,65??10-4 м2).

Так как ??м < 0, площадь сечения растянутой арматуры определяем по формуле

As = N5 - 5e'/Rs(ho - ??') = 165,76??0,622/3,65??105(0,42 - 0,04) = 7,43??10-4 м2 = 7,43 см2.

Требуется на 1 м 5 ?? 14 AIII As = 7,69 см2. Однако по условиям конструирования (рис. 11), принимаем 5?? 22 AIII (As = 19 см2).

Расчет нижнего сечения

Расчет производим, как внецентренно растянутого элемента на изгибающий момент М6-6 = 296,93 кН??м и растягивающую силу N6-6 = 354,08 кН:

h0 = 0,6 - 0,04 = 0,56 м;

е0 = 296,93/354,08 = 0,839 м;

е = е0 - h/2 + a = 0,839 - 0,6/2 + 0,04 = 0,579 м;

е?? = е0 + h/2 - a?? = 0,839 + 0,6/2 - 0,04 = 1,099 м;

Так как е?? = 1,099 м > h0 - а?? = 0,56 - 0,04 = 0,52 м, определяем необходимую площадь растянутой арматуры по значению ??м, вычисленную по формуле

где А??s - принятая площадь сжатой рабочей арматуры подошвы (5??12АIII; А??s = 5,65 см2 = 5,65??10-4 м2).

Так как ??м > 0, площадь сечения растянутой арматуры определяем с учетом сжатой арматуры по формуле

As = (??bh0Rb + N6-6)/0,7Rs + A??sRsc/Rs = (0,04??1??0,56??8,5??103 + 354,08)/0,7??3,65??105 + 5,65??10-4??1 = 26,96??10-3 м2 = 26,96 см2,

где 0,7 - понижающий коэффициент (см. п. 6.22); ?? - коэффициент, принятый в зависимости от ??м по табл. 20 вышеприведенного Пособия.

Принимаем 5??28AIII с шагом 200 мм (Аs = 30,79 см2).

Принцип армирования щелевого паза см. рис. 11.

Расчет сечения на действие поперечной силы не производим, так как оно заведомо проходит без хомутов по бетонному сечению (толщина сечения больше, а поперечная сила по сравнению со стенками меньше).

Рис. 11. Армирование щелевого паза

Рис. 12. Конструктивная схема подпорной стены

Пример 5. Расчет уголковой подпорной стены

(с нагрузкой от подвижного транспорта)

Дано. Сборно-монолитная железобетонная подпорная стена уголкового профиля (УПС). Высота подпора грунта у = 4,5 м, глубина заложения подошвы фундамента d = 1,2 м. На поверхности призмы обрушения вдоль стены перемещается тяжелая одиночная нагрузка НГ-60 на расстояние 1,5 м от наружной грани стены. Геометрические размеры подпорной стены и схема ее загружения приведены на рис. 12. Основание подпорной стены - глинистые грунты ненарушенного сложения со следующими характеристиками (по данным инженерно-геологических исследований):

??I = 16??; ??I = 16 кН/м3; сI = 21 кПа;

??II = 17??; ??II = 16 кН/м3; сII = 24 кПа.

Характеристики грунта засыпки - песок мелкий:

????I = 30??; ????I = 20,9 кН/м3; с??I = 0;

????II = 32??; ????II = 20,9 кН/м3; с??II = 0.

Под подошвой фундамента подпорной стены предусматривается щебеночная подушка толщиной 0,6 м и шириной 4,2 м (на 300 мм больше подошвы фундамента в каждую сторону), имеющая следующие характеристики:

??I(s) = ??II(s) = 40??; сI(S) = cII(s) = 0; ??I(s) = 21 кН/м3.

Требуется проверить принятые габаритные размеры, определить величину изгибающих моментов и поперечных сил в элементах конструкций.

Определяем интенсивность давления грунта на конструкцию стены.

Угол наклона плоскости скольжения к вертикали:

;

??0 = 30??.

Условный угол плоскости обрушения грунта принимаем:

tg ?? = 3/5,7 = 0,526; ?? = 27??48?? ?? 28??.

По табл. 3. прил. 2 (при ?? = ????I = 30??; ?? = 0??; ?? = 28??) ?? = 0,33.

Эквивалентную распределенную полосовую нагрузку на поверхности засыпки от гусеничной нагрузки НГ-60 определяем по формуле (13)

q = 90/(2,5 + ya tg??0) = 90/(2,5 + 1,35 tg 30??) = 27,44 кПа.

Расстояние по вертикали от поверхности грунта засыпки до границ распределения условной эквивалентной боковой нагрузки определяем по формуле

уа = а/(tg ??0 + tg ??) = 1,5/(tg 30??+ tg28??) = 1,35 м.

Протяжность эпюры давления определяем по формуле

уb = (b0 + 2tg ??0ух)/(tg ?? + tg ??0) = (3,3 + 2tg30????1,35)/(tg 28??+ tg30??) = 4,38 м.

В соответствии с п. 5.7б принимаем:

yb = h - ya = 5,7 - 1,35 = 4,35 м.

Интенсивность горизонтального давления грунта на глубине у = 5,7 м, определяем по формуле (1)

кПа.

Интенсивность горизонтального давления грунта от условной эквивалентной полосовой нагрузки определяем по формуле (10)

кПа.

Расчет устойчивости положения стены против сдвига

Сдвигающую силу Fs?? определяем по формулам (16), (17), (18):

Fs?? = P??h/2 = 45,21??5,7/2 = 128,85 кН;

Fs??, q = Pqyb = 6,15??4,35 = 26,75 кН;

Fs?? = Fs??, ?? + Fs??, q = 128,85 + 26,75 = 155,6 кН.

Проверка устойчивости стены против сдвига (рис. 13) производится для трех случаев скольжения:

Рис. 13. Расчетная схема подпорной стены к примеру 5

1. Проверка устойчивости стены по контакту подошвы и щебеночной подушки - ??1 = 0?? (рис. 13).

Сумму проекций всех сил на вертикальную плоскость определяем по формуле (21)

F?? = Fs?? tg(?? + ??I') + ??I'??f[h(b - t)/2 + td] +??I tg??1b2/2 = 155,6 tg(28?? +30??) + +20,9??1,2[5,7(3,6 - 0,6)/2 +0,6??1,2] + 0 = 481,56 кН.

Пассивное сопротивление грунта определяем по формуле (22)

Er = ??Ihr2??r/2 + cIhr(??r - 1)/ tg??I = 20,9??122??1/2 + 0 = 15,05 кН.

Удерживающую силу Fsr определяем по формуле (19), с учетом п. 6.7, ??I(s) = 30??, ??r = 1.

Fsr = F?? tg(??I(s) - ??I) + bc + Er = 481,56 tg(30?? - 0??) + 0 + 15,05 = 293,1 кН.

Проверяем условие (15):

Fs?? = 155,6 кН < 0,9??293,1/1,1 = 239,81 кН.

Условие удовлетворено.

2. Проверка устойчивости стены против сдвига по контакту щебеночной подушки и грунта основания (??2 = 0??).

F??(s) =F?? + b(s)dI??I(s) = 481,56 + 4,2??0,6??21 = 534,48 кН;

Er(s) = 20,9(1,2 + 0,6)2??1/2 + 0 = 33,86 кН;

Fsr(s) = 534,48 tg(16?? - 0??) + 0 33,86 = 187,1 кН.

Проверяем условие (15):

Fs?? = 155,6 кН < 0,9??187,1/1,1 = 153,08 кН.

Условие удовлетворено.

3. Проверка устойчивости стены по плоскости глубинного сдвига грунта основания (??3 = ??I = 16??).

Er = ??Ihr2??r/2 + cIhr(??r - 1)/tg??I = 16(1,2 + 0,6 + 0,91)2??1,76/2 + 21(1,2 + +0,6 + 0,91)(1,76 - 1)/tg16?? = 254,26 кН;

??r = tg2(45?? + ??I/2) = tg2(45?? +16??/2) = 1,76;

Fsr = F?? tg(??I - ??3) + bcI + Er = 0 + 3,6??21 + 254,26 = 329,86 кН.

Проверяем условие (15):

Fs?? = 155,6 кН < 0,9??329,86/1,1 = 269,89 кН.

Условие удовлетворено.

Приведенный угол наклона к вертикали ??I равнодействующей внешней нагрузки по контакту подошвы и щебеночной подушки:

tg??I = Fs?? /F?? = 155,6/481,56 = 0,3231; ??I = 18??.

sin??I(s) = sin40?? = 0,642 > tg??I,

расчет прочности основания производим по формуле (26)

h* = [Fs??,?? h/3 + Fs??,q(h - y?? - yb/2)]/Fs?? = [128,85??5,7/3 + 26,75(5,7 - 1,35 - -4,35/2)]/155,6 = 1,95 м;

M0 = Fs??[h* - tg(?? + ??I')(b/2 - h*tg??)] + ??I'??f(b - t)[h(b - 4t) + 6td]/12 = 155,6[1,95 - tg (28?? + 30??) (3,6/2 - 1,95tg28??] + 20,9??1,2(3,6 - 0,6)[5,7(3,6 - -4??0,6) +6??0,6??1,2]/12 = 183,4 кН??м;

e = M0/F?? = 183,4/481,56 = 0,38 м;

b' = b - 2e = 3,6 - 2??0,38 = 2,84 м.

По табл. 5 при ??I = 30?? и ??I = 18??; N?? = 3,35; Nq = 8,92; Nc = 13,72; Nu= b'(N??b'??I + Nq??I'd + Ncc(s)) = 2,84(3,35??2,84??21 + 8,92??20,9??1,2 + 0) = =1202,75 кН;

F?? = 481,56 кН < ??cNu/??n = 0,9??1202,75/1,1 = 984,07 кН.

Несущая способность щебеночной подушки под подошвой фундамента стены обеспечена.

Расчет основания по деформациям

Расчет сопротивления грунта основания R определяем по формуле (39)

где ??cI = 1,2; ??c2 = 1,1 (по табл. 6); k = 1; M?? = 0,39; Mq = 2,57; Mc = 5,15 (по табл. 7 при ??II = 17??); d = 1,8 м.

Коэффициент горизонтального давления грунта ?? = 0,31 определяем по табл. 3 прил. 2 (при ?? = ??II' = 32??; ?? = 28??).

Интенсивность нормативного давления грунта на стену (при y = 5,7 м):

P?? = [??II'??fh?? - cII'(k1 + k2)]y/h = [20,9??1??5,7??0,31 - 0]5,7/5,7 = 36,93 кПа;

Pq = q??f ??/(1 + 2tg??oy??/bo) = 27,44??1??0,31/(1 + 2tg30????1,35/3,3) = 5,78 кПа;

Fs??, ?? = 36,93??5,7/2 = 105,25 кН;

Fs??, q = 5,78??44,35 = 25,14 кН;

Fs?? = Fs??, ?? + Fs??, q = 105,25 + 25,14 = 130,39 кН;

h* = [105,25??5,7/3 +25,14(5,7 - 1,35 - 4,35/2)]/130,39 = 1,95 м;

M0 = 130,39[1,95 - tg(28?? + 30??) (3,6 / 2 - 1,95 tg 28??)] + 20,9 ?? 1(3,6 - 0,6)?? ??[5,7(3,6 - 4??0,6) + 6??0,6??1,2]/12 = 153,36 кН??м;

F?? = Fs??tg(?? + ??I') + ??I'??f[h(b - t)/2 + td] + bsd1??I(s) = 130,39tg(28?? + 30??) 20,9??1[5,7(3,6 - 0,6)/2 + 0,6??1,2] + 4,2??0,6??21 = 455.32 кН;

e = 153,36/455,32 = 0,34 м;

= F??(1 + 6e/b(s)) = 455,32(1 ?? 6??0,34/4,2)/4,2;

pmax = 161,07 кПа;

pmin = 55,75 кПа;

pmax = 161,07 кПа < 1,2R = 1,2??325,36 = 390,4 кПа.

Расчет основания по деформациям удовлетворен.

Определение усилий в элементах стены

Усилия в вертикальном элементе (рис. 14) определяем по формулам п. 6.17.

Рис. 14. Схема загружения подпорной стены при расчете на прочность

а) - эпюра изгибающих моментов; б) - эпюра поперечных сил

Сечение 1 - 1 (при y = h = 5,7 м)

где y = y?? + yb;

M1 - 1 = P??y3/6h +Pq(y - y??)2/2 = 45,21??5,73/6??5,7 +6,15(5,7 - 1,35)2/2 = 303 кН??м;

Q1 - 1 = P??y2/2h + Pq(y - y??) = 45,21??5,72/2??5,7 + 6,15(5,7 - 1,35) = 155,6 кН.

Сечение 2 - 2 (при x2 = 0,6)

e = 0,38 м < b/6 = 3,6/6 = 0,6 м;

P????" = ??I'??fd = 20,9??1,2??1,2 = 30,1 кН;

pmax = F??(1 + 6e/b)/b = 481,56(1 + 6??0,38/3,6)/3,6 = 218,49 кПа;

pmin = F??(1 - 6e/b)/b = 481,56(1 - 6??0,38/3,6)/3,6 = 49,05 кПа;

M2 - 2 = P????"x23/2 + pmaxx23(pmin/pmax + 3b/x2 - 1)/6b = 30,1??0,62/2 - 218,49??0,63?? ??(49,05/218,49 + 3??3,6/0,6 - 1)6??3,6 = -32.21 кН??м;

Q2 - 2 = P????"x2 - pmaxx23(pmin/pmax + 2b/x2 - 1)/2b = 30,1??0,6 - 218,49??0,62?? ??(49,05/218,49 + 2??3,6/0,6 - 1)/2??3,6 = -104,56 кН.

Сечение 3 - 3 (при x3 = 3 м)

e = 0,38 м < b/6 = 0,6 м;

x3 > ?? + xb; (?? = 0);

P???? = P??tg(?? +??I')/tg?? = 45,21tg(28?? +30??)/tg28?? = 136,07 кН;

P??q = Pqtg(?? + ??I')/tg?? = 6,15tg(28?? + 30??)/tg28?? = 18,51 кН;

P????' = ??I'??fh = 20,9??1,2??5,7 = 142,96 кН;

xb = ybtg?? = 4,38tg28?? = 2,33 м;

M3 - 3 = pminx33(pmax/pmin + 3b/x3 - 1)/6b - P????x32/2 - P??qxb(x3 - ?? - xb/2) - x33?? ??(P????' - P????)/6(b - t) = 49,05??33(218,49/49,05 + 3??3,6/3 - 1)/6??3,6 - 136,07??32/2- -18,51??2,33(3 - 0 - 2,33/2) - 33(142,96 - 136,07)/6(3,6 - 0,6) = -269,28 кН??м;

Q3 - 3 = pminx32(pmax/pmin + 2b/x3 - 1)/2b - P????x3 - P??qxb - x32(P????' - P????)/2(b - t) = =49,05??32(218,49/49,05 + 2??3,6/3 - 1)/2??3,6 - 136,07??3 - 18,51??2,33 - 32?? ??(142,96 - 136,07)/2(3,6 - 0,6) = -104,56 кН.

Максимальные расчетные усилия для проверки прочности сечения элементов стены:

а) вертикального элемента (при y = 5,15 м):

M1 -1 = 45,21??5,153/6??5,7 + 6,15(5,15 - 1,35)2/2 = 224,96 кН??м;

Q1 - 1 = 45,21??5,152/2??5,7 + 6,15(5,15 - 1,35) = 128,55 кН.

б) фундаментной плиты (при x3 = 2,55 м):

M3 - 3 = 49,05??2,553(218,49 / 49,05 + 3??3,6/2,55 - 1)/6??3,6 - 136,07??2,552/2 - -18,51??2,33(2,55 - 0 - 2,33/2) - 2,553(142,96 - 136,07)/6(3,6 - 0,6) = -218,95 кН??м;

Q3 - 3 = 49,05??2,552 (218,49/49,05 + 2??3,6/2,55 - 1) /2??3,6 - 136,07??2,55 - -18,51??2,33 - 2,552(142,96 - 136,07)/2(3,6 - 0,6) = -119,63 кН.

Пример 6. Расчет стены подвала (панельный вариант)

Дано. Наружная панельная стена трехпролетного подвала с ленточным фундаментом (рис. 15). Геометрические параметры следующие: h1 = 0,95 м; h2 = 6,15м; h3 = 1,2 м; b = 3,3 м; t1 = 0,21 м; t2 = 0,45 м; e = 0,98 м; d = 1,35 м. На призме обрушения расположена равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q = 50 кПа. Материал панельной стены - бетон класса В 25 (Eb = 3??107 кПа). Грунт основания и засыпки - суглинки со следующими характеристиками ??n = 18 кН/м3; ??n = 24??; cn = 16 кПа; E = 2??104 кПа.

Требуется проверить принятые размеры подошвы фундамента и определить расчетные усилия в стеновой панели.

Определяем расчетные характеристики грунта основания:

??I = 1,05????n = 1.05??18 = 18,9 кН/м3; ??II = ??n = 18 кН/м3;

??I = ??n/???? = 24??/1,15 = 21??; ??II = ??n = 24??;

cI = cn/1,5 = 16/1,5 = 10,7 кПа; cII = cn = 16 кПа.

Рис. 15. К расчету стены подвала (панельный вариант)

Расчетные характеристики грунта засыпки:

??I' = 0,95??I = 0,95??18,9 = 18 кН/м3; ??II' = 0,95??II = 17,1 кН/м3;

??I' = 0,9??I = 0,9??21?? = 19??; ??II' = 0,9??II = 22??;

cI' = 0,5??10,7 = 5,35 кПа; cII' = 0,5cII = 8 кПа;

Определяем интенсивность давления грунта.

1. При расчете по первому предельному состоянию:

?? = tg2??0 = tg(45?? - 19??/2) = 0,509;

а) от симметричного загружения грунта засыпки по формуле (1) (при k2 = 0):

P??I = [????f h - 2c cos??0 cos??/sin(??0 + ??)]??y/h = [18??1,15??8,3 - 2??5,35?? ??cos35??30' cos0??/sin(35??30' + 0??)]0,509??0,95/8,3 = 9,14 кПа;

P??2 = [18??1,15??8,3 - 2??5,35 cos35??30' cos0??/sin(35??30' + 0??)]0,509??7,1/8,3 = =68,28 кПа;

P??3 = [18??1,15??8,3 - 2??5,35 cos35??30' cos0??/sin(35??30' + 0??)]0,509??8,3/8,3 = =79,82 кПа;

б) от одностороннего загружения призмы обрушения временной нагрузкой по формуле (9):

Pq = q??f?? = 50??1,2??0,509 = 30,54 кПа.

2. При расчете по второму предельному состоянию:

??n = tg2??0 = tg2(45?? - 22??/2) = 0,46;

а) от симметричного загружения засыпки (при k2 = 0):

P??In = [17,1??1??8,3 - 2??8cos34?? cos0??/sin(34?? + 0??)]0,46??0,95/8,3 = 6,22 кПа;

P??2n = [17,1??1??8,3 - 2??8cos34?? cos0??/sin(34?? + 0??)]0,46??7,1/8,3 = 46,51 кПа;

P??3n = [17,1??1??8,3 - 2??8cos34?? cos0??/sin(34?? + 0??)]0,46??8,3/8,3 = 6,22 кПа;

б) от одностороннего загружения призмы обрушения временной нагрузкой:

Pqn = 50??1??0,46 = 23 кПа.

Дополнительные параметры

tred = (2t2 + t1)/3 = (2??0,45 + 0,21)/3 = 0,37 м;

t1/t2 = 0,21/0,45 = 0,47 по табл. 8 v1 = 0,329; v2 = 0,08;

Ih = lt3red/12 = 1??0,373/12 = 4,2??10-3 м4;

E' = (0,5 + 0,3h1)??1E = (0,5 + 0,3??0,95)0,7??2??104 = 1,1??104 кПа;

m = (h2 + h3)/h2 = (6,15 + 1,2)/6,15 = 1,2;

k?? = 6 = ??EbIhm2/Eb2h2 = 6??3??107??4,2??10-3??1,22/2??104??3,32??6,15 = 0,81;