---

Необходимые для расчета остаточного ресурса значения квантилей нормального распределения U_, соответствующие вероятности , приведены в таблице 8.1. Если в расчетах необходимо определить квантиль U_q, то  заменяется на q, а если нужно значение U_, то вместо  подставляется 0,01 и т.д.

Таблица 8.1

Примечание: для промежуточных значений  величина квантиля U_ определяется интерполированием.

Изложенная методика расчета остаточного ресурса может быть обобщена на случай, когда допускаемое напряжение изменяется с течением времени. По существу, это эквивалентно изменению во времени допускаемого относительного износа []. Будем полагать, что процесс деградации свойств материала детерминирован, т.е. во всех элементах трубопровода изменение допускаемого износа определяется одной и той же функцией времени. Примем, что []_ср и S_[] обозначают среднее значение допускаемого износа и его среднеквадратическое отклонение, определенные в момент диагностирования _d. Тогда их текущие значения при   _d определяются по формулам:

(8.21)

(8.22)

Здесь F() - монотонно убывающая функция времени, равная единице при  = _d. Уравнение для точечной оценки остаточного ресурса вместо (8.14) записывается в следующем виде:

. (8.23)

Задача решается достаточно просто при линейных функциях текущего (m = 1,0) и допускаемого ( ) относительных взносов. В этом случае возможно получение точного решения. Но в общем случае решать задачу необходимо методом последовательных приближений. Интервальная оценка остаточного ресурса полностью совпадает с исходным вариантом, когда допускаемое напряжение не изменялось.

9 Определение остаточного ресурса трубопроводов с учетом выявленных и классифицированных дефектов

9.1 Оценка малоцикловой долговечности по критерию зарождения трещин

Оценка малоцикловой долговечности выполняется при наличии выявленных диагностикой нетрещиноподобных дефектов: вмятин, задиров, рисок — с учетом теоретических коэффициентов концентрации напряжений _ (приложение Д) [9].

Общее число циклов до разрушения N состоит из двух слагаемых: N_з - число циклов до зарождения трещины в вершине дефекта; N_p - число циклов на этапе развития (роста) трещины:

N = N_з + N_p. (9.1)

Число циклов до зарождения трещины определяется уравнениями Коффина-Менсона, которые устанавливают взаимосвязь между амплитудой изменения истинных деформаций в вершине дефекта, механическими характеристиками металла и числом циклов N_p.

Существуют два режима нагружения: жесткий - при постоянном размахе деформаций, мягкий - при постоянном размахе напряжений.

Зона дефекта в трубопроводе обычно испытывает некоторый промежуточный режим нагружения, находящийся между крайними случаями. Поэтому целесообразно выбрать меньшее (или среднее) число циклов N_з из двух крайних ситуаций.

Режимы циклического нагружения различаются также симметричностью (коэффициентом асимметрии). Коэффициентом асимметрии по напряжениям R_ и деформациям R_e называются отношения соответствующих величин (напряжений и деформаций) в вершине дефекта в моменты минимальной и максимальной нагрузок в цикле:

; (9.2)

Максимальные и минимальные значения истинных напряжений в циклах нагружения определяются по кольцевым напряжениям для максимальных и минимальных давлений с учетом теоретических коэффициентов концентрации напряжение _.

Если коэффициент асимметрии R = -1, то нагружение симметричное. При этом растяжение чередуется со сжатием. Для труб с дефектами характерны циклические нагружения с положительным коэффициентом асимметрии, когда _min > 0. При этом металл всегда находится в состоянии растяжения. Но могут встретиться случая с отрицательными значениями R_ и R_e (переходы под дорогами, подводные переходы и др.).

Для жесткого симметричного режима нагружения число циклов до зарождения трещины N_з, определяется из уравнения

, (9.3)

где е_а – амплитуда истинных деформаций в вершине дефекта;

_-1 - предел усталости металла при симметричном нагружении;

Е – модуль упругости;

₁ - показатель жесткого циклического нагружения.

Параметр ₁ определяется по приближенным формулам:

₁ = 0,5 при _в 700 МПа; ₁ = 0,5 + 0,0002 (_в - 700) при _в > 700 МПа.

Предел усталости для сталей, применяемых на нефтепроводах,

. (9.4)

Для мягкого симметричного режима нагружения число циклов определяется из следующего уравнения:

, (9.5)

где е_а, Е, _-1 - те же величины, что и ранее;

_в - известная величина;

₂ - показатель мягкого циклического нагружения.

Параметр ₂ определяется по приближенной формуле:

. (9.6)

Число циклов N_з при несимметричном нагружении можно найти исходя из следующих соображений.

Циклы нагрузки характеризуются следующими параметрами: е_а - амплитудой деформаций в вершине дефекта; e_cp - средней деформацией. С увеличением каждого из этих параметров значение N_з уменьшается. Чтобы сохранить постоянным значение N_з при увеличении параметра е_ср, надо эквивалентно снизить амплитуду деформаций е_а.

Можно построить зависимости типа е_а = f(e_cp) при условии, что N_з = const. Эти зависимости имеют монотонно убывающий характер. Приближенно эти зависимости принимаются линейными. Погрешность такого приближения идет в запас долговечности.

Таким образом, по заданному несимметричному циклическому нагружению можно приближенно найти эквивалентное симметричное нагружение, соответствующее одинаковому числу циклов N_cp.

Исходя из предыдущих рассуждений, для определения N_з при несимметричном нагружении необходимо выполнить следующие операции:

найти параметры эквивалентного нагружения:

(9.7)

по значению е_а найти числа циклов N_з из формул (9.3) и (9.5), соответствующие жесткому и мягкому нагружениям;

в качестве искомого числа циклов для трубы на этапе зарождения трещины выбрать меньшее (или среднее) из полученные значений.

Значения е_ср и е_а для использования формул (9.7) определяются следующим образом:

; ,

здесь e_max, e_min - соответственно наименьшая и наибольшая деформации в вершине дефекта в процессе циклического изменения давления (нагрузки).

9.2 Расчет остаточного ресурса по характеристикам трещиностойкости

Остаточный ресурс по характеристикам статической трещиностойкости определяется при наличии установленных диагностикой острых трещиноподобных дефектов.

Расчет остаточного ресурса выполняется по характеристикам статической трещиностойкости при статическом нагружении, определяемым в соответствии с ГОСТ 25506-85*, ГОСТ 1497-84* и материалам ГУП ИПТЭР [7, 10, 11].

Предварительно по данным механических испытаний на одноосное растяжение вычисляются параметры малоцикловой трещиностойкости:

(9.8)

(9.9)

(9.10)

(9.11)

(9.12)

где _В – коэффициент равномерного сужения сечения при растяжении;

_k – коэффициент относительного сужения при разрыве;

F - исходная рабочая площадь сечения образца;

F_В - площадь сечения образца в зоне равномерного сужения;

_0,2 = 0,002 - относительная остаточная деформация, равная 0,2 %.

Характеристики статической трещиностойкости определяются по результатам циклических испытаний образцов в соответствии с ГОСТ 25.506-85*:

1) разрушающее напряжение по максимальной разрушающей силе Р_с для образца с трещиной

, (9.13)

где b - ширина образца;

t - толщина образца "брутто";

2) степень снижения разрушающих напряжений от наличия трещин в образце при относительной глубине трещины, равной  = h / t = 0,5,

, (9.14)

где _вр - временное сопротивление растяжению;

3) предел трещиностойкости для относительной глубины, равной  = 0,5,

, (9.15)

где h - полная глубина трещины на образце;

4) разрушающие кольцевые напряжения для бездефектной трубы с учетом характеристик циклической трещиностойкости

, (9.16)

где _0,2 - условный предел текучести.

Допускаемая глубина трещины определяется по максимальному усредненному давлению из совместного решения двух функций, образующих равенство

(9.17)

где K_I - коэффициент интенсивности напряжений при максимальном усредненном давлении, МПа· ;

I_c - предел трещиностойкости для допускаемой глубины трещины, МПа· ;

m_I - коэффициент запаса по пределу трещиностойкости, определяемый по формуле

, (9.18)

где _р – уровень рабочих напряжений, в данном случае равен кольцевым напряжениям при максимальном давлении

, (9.19)

где D_вн - внутренний диаметр трубы, м;

t_н - толщина стенки, м.

Коэффициент интенсивности напряжений определяется по формуле

. (9.20)

где Y() - полином, зависящий от текущего значения относительной глубины трещины . Для образца типа 5 по ГОСТ 25506-85*

. (9.21)

Предел трещиностойкости определяется по формуле

, (9.22)

где _тр – степень разрушающих напряжений при текущем значении

(9.23)

Из совместного решения уравнений (9.20) и (9.22) с учетом коэффициента m₁ в соответствии с равенством (9.17) получается допускаемая относительная глубина трещины _тр.

Критическая глубина трещины определяется для среднего рабочего давления за исследуемый период.

Для этого из совместного решения уравнения (9.20) и (9.22) при коэффициенте запаса по пределу трещиностойкости m₁, равном единице (m₁ = 1), определяется относительное значение критической глубины трещины _кр.

Остаточный ресурс определяется по времени роста трещины от допускаемой глубины до критической при усредненном максимальном давлении перекачка по формуле

(9.24)

где N_p – расчетное число циклов перепада рабочего давления за 1 год;

N_тр - долговечность труб при циклическом нагружении (в числах циклов),определяемая по формуле

, (9.25)

где h₀ - начальная глубина трещины, определяемая из данных диагностики. В случае отсутствия острых трещиноподобных дефектов по данным диагностики начальная глубина трещины h₀ принимается равной допускаемой глубине трещины;

N₀ - предельное число циклов нагружения

(9.26)

где коэффициент интенсивности упругопластических деформаций

(9.27)

В формулах (9.26) в (9.27):

с, m - параметры;

- коэффициент интенсивности напряжений, определяемый по формуле (9.20) для максимального усредненного рабочего давления и начальной глубины трещины.

Предельное разрешенное давление определяется по характеристикам трещиностойкости, определенным при испытаниях на малоцикловую трещиностойкость по формуле

, (9.28)

где _с - разрушающее окружное напряжение для трубы с трещиной

, (9.29)

где  - относительная глубина трещины, вычисляемая по начальной глубине трещины, принимаемой равной допускаемой глубине;

_тр - степень снижения разрушающих напряжений;

_b - разрушающее кольцевое напряжение для бездефектной трубы, определяемое по формуле (9.16).

10 Расчет остаточного ресурса по статистике отказов трубопроводов

При прогнозировании остаточного ресурса трубопровода возможна ситуация, когда данные об износе его элементов имеются не в полном объеме. Но имеются данные по отказам и информация о величине общего (среднего) износа на момент диагностирования. Величина общего износа равна произведению средней скорости износа на величину наработки к моменту диагностирования [8]: