Динамика летательных аппаратов в атмосфере. Термины, определения и обозначения

Скорость тангажа 44

Скорость угловая 4,

Скорость угловая абсолютная 40

Степень продольной статической УСТОЙЧИВОСТИ ПО перегрузке j 1,2

при свободном руле высоты

Степень продольной статической устойчивости по перегрузке 116

при свободном рычаге управления

Степень продольной статической УСТОЙЧИВОСТИ ПО перегрузке 1 I (

при фиксированном руле высоты

Степень яродольной статической устойчивости по перегрузке 115

при фиксированном рычаге управления

Степень продольной статической устойчивости по скорости при 114

свободном руле высоты

Степень продольной статической устойчивости по скорости При 118

свободном рычаге управления

Степень продольной статической устойчивости по скорости при 11,5

фиксированном руле высоты

Степень продольной статической устойчивости по скорости 117

при фиксированном рычаге управленя

Тяга 53

Угол атаки 21

Угол атаки пространственный 23

Угол ветра 33

Угол крена 27

Угол крена аэродинамический 24

Угол крена скоростной 30

Угол наклона траектории 32

Угол отклонения органа управления креном 50

Угол отклонения органа управления рысканием 51

Угол отклонения органа управления тангажом 49

Угол пути 31

Угол рыскания 25

Угол рыскания скоростной 28

Угол скольжения 22

Угол тангажа 26

Угол тангажа скоростной 29

Фокус 99

Фокус по отклонению органа управления рысканием 102

Фокус по отклонению органа управления тангажом 101

Фокус по углу атаки 99

Фокус по углу скольжения 100

Центровка нейтральная по перегрузке при свободном руле 104

высоты

Центровка нейтральная по перегрузке при свободном рычаге 108

управления

Центровка нейтральная по перегрузке при фиксированном ру- 103

ле высоты

Центровка нейтральная по перегрузке при фиксированном 107

рычаге управления

Центровка нейтральная по скорости при свободном руле вы- Юб

соты

Центровка нейтральная по скорости при, свободном рычаге '110

управления

Центровка нейтральная по скорости при фиксированном руле 105

высоты

Центровка нейтральная по скорости при фиксированном ры- 109

чаге управления

Эффективность органа управления креном 120

Эффективность органа управления рысканием 121

Эффективность органа управления тангажом 1'19ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Справочное

Основные углы, используемые в механике полета

Углы, определяющие направление скорости летательного аппарата
в связанной системе координат и в системе координат, связанной с
пространственным углом атаки

Черт. 1

Углы между осями связанной систе­мы координат и нормальной систе­мы координат

Углы между осями скоростной системы координат и нормальной системы координа

т

• плоскость

Траекторные углы

Углы, определяющие направление ветра

Черт. 4

Углы отклонения органов управления

ПРИЛОЖЕНИЕ 2'

Справочное

МАТРИЦЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ВЕЛИЧИН ИЗ ОДНОЙ СИСТЕМЫ
КООРДИНАТ В ДРУГУЮ

1. Преобразование величин и формирование матриц преобразования

Перевод величин из одной системы координат в другую может выполнять­ся с помощью матрицы преобразования.

В зависимости от вида пересчитываемых величин различают:

преобразования составляющих вектора и соответствующих им коэффици­ентов;

преобразования моментов инерции и центробежных моментов инерции (сос­тавляющих тензора инерции);

преобразования производных

и применяют соответствующие им матрицы преобразований.

Преобразования составляющих вектора в системе координат А в соответ­ствующие величины в системе координат В и обратно — для прямоугольных систем координат осуществляются с помощью соотношений:

^=а11-^д+^а12^д +^а13^Д • ^Д=^й11-^в+^а21^в+^а312д >

в ^=а21^д+^й22^д+^й2з2д • +^а22^В +^й3з2д >

^В ^=а31'^д+^а32^^/д+^й33'2д > —^а13^В +^й23^В +^аЗЗ^В •

В матричной форме записи соотношения имеют вид:

_ А А А А

Pg = l Y_B |=М_ВЛY_a і и Р_А= І Y_a |=Л1_влР_b=

^zb J ^ZA I ^zA /

_t

-Xg /°11 ^a12 ^a13

В I, где М_вл=| ^аЧ ^a2i ^a23 I

Zg / ^a31 ^a32 °33 /

а ее транспонированная матрица

/^аіі ^агі ^йзі
Л4_вл=І а₁₂а₂₂а₃₂І=М_АВ.

^й13 ^й23 ^азз!

Если Л1_СЛ, М_вс, M_DB —матрицы преобразования системы координат А в С, С в В и В в D соответственно, то матрица преобразования системы коор­динат А в систему координат D определяется произведением матриц третьего,, второго и первого преобразований

^mdA ⁼M_Db‘ ^мвс ‘ ^мсл •

Элементы atj (i=l, 2, 3; /=1, 2,3) матрицы преобразования М _DAvi ее тран­спонированной матрицы M~^S_DA называются направляющими косинусами.

Они представляют собой функции углов поворота, с помощью которых сис­тема координат А переводится в систему координат D. В применяемых здесь преобразованиях последовательные повороты осуществляются либо вокруг осей системы координат, либо вокруг линий узлов (осей систем в положениях, зани­маемых ими перед очередными поворотами). Каждый последовательный пово­рот в положительном направлении представляется матрицей, в которой элемент на главной диагонали, соответствующий оси вращения, равен единице, а другие элементы соответствующей ему строки и столбца равны нулю. Два других эле­мента на главной диагонали равны косинусу угла поворота. В первой следующей за единицей строке оставшийся элемент равен синусу, а во второй — минус синусу угла поворота.

Например, переход от нормальной к связанной системе координат осущест­вим тремя последовательными поворотами— на угол рыскания гр вокруг оси YOg, угол тангажа fl¹ вокруг линии узлов OZ и угол крена у вокруг продоль­ной оси ОХ. Матрица соответствующего преобразования определяется произве­дением матриц.

/1 0 0 / cos г'} sin ■О' 0 /cos гр 0 —sin гр

M_DA=I 0 cosy sin у —sin б cos O' 0 0 1 0

—sin у cosy/ 0 0 1/8іпгрО cos гр/

В ряде случаев переход от одной системы координат к другой осуществля­ется с помощью одного или двух элементарных преобразований.

В таблице приведены направляющие косинусы для наиболее часто исполь­зуемых преобразований составляющих векторов.

Коэффициенты сил преобразуются с помощью таблиц направляющих косину­сов так же, как составляющие сил и моментов, например,

с_Ха =(cos a cos p)c_x+( —sin a cos Р)с_у+ (sin f)c_z;

Х_а= (cos a cos P)X + (—sin a cos P)F-|-(sin P)Z;

M_Xe =--(cos a cos P)Mx+(—sin a cos P)M_y-f-(sin Р)М_г.

При преобразовании коэффициентов, моментов учитывается различие ха­рактерных длин, используемых для приведения к безразмерному виду состав­ляющих моментов в продольном и боковом движениях, например,

■ =—^2—=(cos a cos Р) m_x-f- (—sin а cos 0)/n_y + (sin $)m_z— t/51 I

Моменты инерции и центробежные моменты инерции образуют тензор инер­ции, который представляется относительно системы координат А симметричной матрицей

( ІХ Ixy—Ixz
Іху Іу lyz

XZ lyz Iz

Тензор инерции в системе координат А преобразуется в тензор инерции в

-системе координат В соотношением

1. В— ^МВА А Мда •

Например, тензор инерции летательного аппарата относительно связанной сис­темы координат (плоскость ОХУ совпадает с его плоскостью симметрии I _хг= 0 ^и1 уг⁼0), определяется относительно полусвязанной системы координат пре­образованием

/

(1_Х—1_Х V 0 ^хе ^хе У е

~^1хе Уе ^{Уе °

0 0 I_z

е

cos a -sin a 0 / I_x-l_xy 0/ cosasinaO'
sina cos a 0 |j —I_xyI_y 0 |l —sina cosaO

< 0 0 1 ) 0 0 I_z Д 0 0 1

Направляющие косинусы для преобразований составляющих векторов

выполнение которого дает

’ lx_e=lx cos²a-|-/_ysin²a-|-/_xy sin 2a ;

Iy_e=Ix 8іп²а+7_у cos²a—l_xy sin 2a_;

Iz_e~^^z’
sin 2a
‘х_еУе ⁼"y~ ‘x) —2—~ ^;*y^c°s2a.

величины, от которых берутся производные, преобразуются, а по которым берутся производные, не преобразуются;

величины, от которых и по которым берутся производные, преобразуются;, величины, от которых берутся производные, не преобразуются, а по кото­рым берутся производные, преобразуются.