250
15
40
65
125
315 650 >1000 >1000
65 150 250 500
32 80
125 250
20 40
65 150
315
650 >1000 >1000
80
200
315
500
32 80
125
250
20 50 80
150
315
800 >1000 >1000
80
200
315
650
40
80
150
315
20 50 80
150
400
1000
>1000
>1000
100
250 400
800
40
100
200
315
25 65
100
200
500 >1000 >1000 >1000
125 315
500 1000
50 125 250 400
80
250
650 >1000 >1000 >1000
150 400
650 >1000
65 150 250 500
40 100 150 315
З
Примечание.
нак «—» означает, что число отказов г<3.Исходные данные для расчета:
предельная относительная ошибка б;
доверительная вероятность у, предполагаемый коэффициент вариации и распределения наработок между отказами;
предполагаемый коэффициент вариации ив распределения времени восстановления.
Если по результатам наблюдений за объектами получен коэффициент вариации v (при ов) больше заданного, то число отказов г пересчитывают по табл. 9 для найденного коэффициента вариации и наблюдения продолжают.
Для планов [ЛЛ7?7’] и [ЛМ4Т] продолжительность наблюдений Т при оценке средних показателей надежности Т вычисляют по формуле
Величину х определяют по табл. 10 в предположении экспонен
циального распределения.
Исходные данные для расчета: предельная относительная ошибка б;
доверительная вероятность у
;
Таблица 10
Значения Я для планов [NRT] и [ЛГЛ4Т]
0,05
0,10
0,15
0,20
331
684
217
114
59
1052 346 170 116
2625 714 358 232
56
29
X п ри 7 |
||||
0,80 |
|
0,90 1 |
■ 0,95 1 |
0,99 |
Численное значение продолжительности наблюдений Т округляют до ближайшего значения ряда R70 по ГОСТ 11.001—73.
Формулы для определения минимального объема наблюде
ний приведены в справочном приложении 2. Примеры определения минимального объема наблюдений приведены в справочном приложении 3.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Справочное
Рекомендации по применению планов наблюдений
План
наблюдений
Показатель надежности
Распределение
случайной величин
и
[NUN}
Средняя наработка до отказа, средний ресурс, средний срок службы, гамма-процентный ресурс, гамма-процентный срок службы, вероятность безотказной работы
Вейбулла, экспоненци
альное, нормальное, ло
гарифмически
нормаль
ное
[NUr]
Гамма-процентный ресурс, гаммапроцентный срок службы, вероятность безотказной работы
Неизвестное
[лгиг]
[АШг]
[МИЛ
Средняя наработка до отказа, Вейбулла, экспоненци- средннй ресурс, средний срок служ- альное, нормальное бы
Средняя наработка до отказа
Средняя наработка на отказ Коэффициент готовности
Средняя наработка на отказ
Экспоненциальное
Неизвестное
Эк
юненци альное
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Справочное
Формулы для определения минимального объема наблюдений
1. Минимальный объем наблюдений для оценки средних показателей надежности Т определяется по формулам таблицы.
План
наблюдений
Распределение
случайной величины
Формулы для расчета
Экспоненциальное
О ® ’
х?_т&N)
где х і—^(2N) —квантиль распределения %2 с 2N степенями свободы, соответствующая вероятности 1—у
[NUN]
[NU7]
Вейбулла
ХІ-Т (2Ю
где b — параметр формы
Нормальное
Л (W— О
где (N—1) “Квантиль распределения Стьюдента с N—1 степенями свободы, соответствующая вероятности у
Логарифмически нормальное
D 1 , ln(Va+D 1.
7?—1+ ’Т >
где у — квантиль нормального распределения, соответствующая вероятности у
Вейбулла
План
наблюдений
Распределение
случайной величины
Формулы для расчета
[JVL7T]
Нормальное
где /а(^)
— табулированная функция
СЛ^г]
[AWrJ
Экспоненциальное
xf_,(2r)
где Х|—Ї(2г) — квантиль х2 распределения с 2г степенями свободы, соответствующая вероятности 1—у
Формулы таблицы получены по методу обращения доверительных интервалов. Например, при плане [NUN] для средней наработки до отказа в случае экс-
ЯЙ
поненциального распределения верхнюю границу одностороннего доверительного интервала в соответствии с ГОСТ 27.503—4И вычисляют по формуле
2NA
В соответствии с формулой п. 3.2 настоящего стандарта
2ЛГ-Л
Х?т (2ЛГ)
откуда
2N
Х?-т (2W)
= 64-1.
Минимальный объем наблюдений для- оценки гамма-процентных показа-
п
телей надежности 7*т%
ри плане [7V£7rJ вычисляют по формулам:100
Л1=2(г4-1),
Л2 = 2 (ЛГ— г),
где / (Ль Л2) — квантиль F-распределения с Лі и Л2 степенями свободы, соответствующая вероятности у*
М
г»«
инимальный объем наблюдений для оценки коэффициента готовности Кг при плане [NMr] вычисляют по формуле/IL V
Для планов [ArRT] и [ЛГМГ] формула приведена в п 3 8 настоящего стандарта.
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Справочное
Примеры определения объема наблюдений
Пример 1. Для плана наблюдений [NUN] определить число N объектов наблюдений, чтобы с доверительной вероятностью у=0,90 предельная относительная ошибка в определении среднего ресурса не превышала ОДО.
Ресурс распределен нормально с коэффициентом вариации о=0,20.
Решение. По табл. 2 для о=0,20, у=0,90 и 6=0,Ю находим N=8
По результатам наблюдений* за 8 объектами получен коэффициент вариации о, равный 0,30.
В соответствии с и. 3.3.4 определяем дополнительный объем наблюдений. Для 0=0,30, y~0,90 и 6=0,10 по табд. 2 находим ^=15. Следовательно, под наблюдение необходимо дополнительно поставить 7 объектов.
Пример 2. Для плана наблюдений [NUN] определить число N объектов наблюдений, чтобы с доверительной вероятностью у=0,90 предельная относительная ошибка 6 в определении 80 % ресурса не превышала 0Д0. Ресурс имеет распределение Вейбулла с коэффициентом вариации v=0,5.
Решение. Число N объектов наблюдений определяем в соответствии с п. 3 3.3. Задаемся произвольным вспомогательным значением коэффициента вариации о'=030 н числом /Vу =15. Для заданных величин у%/100=0,80; и'=0,30; АР=15 и y=0»$0 по табл. 4 находим вспомогательное значение б'=0,20.
Для заданных величия о'=0,30; АР='15 и у=0,90 по табл. 2 находим вело* могательное значение 6'=0Д0.
Определяем относительную ошибку 6, соответствующую заданной относительной ошибке 6=0,10;
- - В л ,0,10
S = y — ==0’10Г^ = 0,05.
Для найденного значения 6=0,05 и заданных у—0,90 и v =0,5 по табл. 1 находим #=200.
Пример 3. Для плана наблюдений [AfCZr] определить число N объектов наблюдений, чтобы с доверительной вероятностью y=0,80 определить 90 %-ный ресурс объектов. Установленное число г предельных состояний равно 5.
7%
Решение. По табл. 5 настоящего стандарта для ——0,90; у =0,80 и г=5
100
находим #=65
.Пример 4. Для плана наблюдений [AfZ/Г] определить продолжительность наблюдений Т за 25 объектами, чтобы с доверительной вероятностью у=0,95 предельная относительная ошибка б в определении средней наработки до отказа не превышала 0,15. Наработка до отказа распределена нормально с коэффициентом вариации v =0,2; предполагаемое значение средней наработки до отказа
Р
наблюдений равна
7 находим х—0,9.
округляем до бли-
ешение. В соответствии сп 3 4 2 продолжительность Т Т =хТ.Для заданных ^=25; у=0,95; 6=0,15 и п=0,2 по табл.
Тогда T=0,9-400=360 ч.
Полученное значение Т в соответствии с ГОСТ 11.001—73 жайшего значения Г=400 ч.
Пример 5. Для плана наблюдений [TVAfr] определить число отказов г, чтобы с доверительной вероятностью у=0,90 предельная относительная ошибка б в определении средней наработки на отказ не превышала 0,20.
Решение. По табл. 8 для у=0,90 и 6=0t20 находим г=50
Пример 6. Для плана наблюдений [ЛШг] определить число отказов г, чтобы
с доверительной вероятностью у=0,80 предельная относительная ошибка 6 в определении коэффициента готовности не превышала 0,10. Коэффициент вариации распределения наработок между отказами равен 0,4; коэффициент вариации рас-* пределения времени восстановления равен 0,6.
Решение. По табл. 9 для у=0,80, 6=0,10, о=0,4 и ив=0,6 находим г=40-
Пример 7. Для плана [AfAf?] определить продолжительность наблюдений за 10 объектами, чтобы с доверительной вероятностью у=0,90 предельная относительная ошибка б в определении средней наработки на отказ не превышала 0,15, Поток отказов предполагается простейшим, предполагаемое значение средней наработки на отказ Т=100.
Решение. В соответствии с я. 3 8 продолжительность наблюдений равна
* ~ N *
Для заданных у=0,90 и 6=0,15 по табл. 10 находим х= 114 Тогда
2^222 = 1140
10
Полученное значение Т в соответствии с ГОСТ 11.001—73 округляем до ближайшего значения Т=1250 чРедактор Р. С, Федорова
Технический редактор Н. П. Замолодчикова
Корректор Б. А Мурадов
Сдано в наб. 01 09 83 Поди к печ, 22 02 84 1,5 п л 1,75 усл кр -отт«
1,55 уч -изд л Тир 40000 Цена 5 кон.
Ордена «Знак Почета» Издательство стандартов, 123840, Москва, ГСП, Новопреснеискиі пер , З
Тип «Московский печатник». Москва, Лялин пер., 6. Зак. 995