---

250

15

40

65

125

315 650 >1000 >1000

65 150 250 500

32 80

125 250

20 40

65 150

315

650 >1000 >1000

80

200

315

500

32 80

125

250

20 50 80

150

315

800 >1000 >1000

80

200

315

650

40

80

150

315

20 50 80

150

400

1000

>1000

>1000

100

250 400

800

40

100

200

315

25 65

100

200

500 >1000 >1000 >1000

125 315

500 1000

50 125 250 400

80

250

650 >1000 >1000 >1000

150 400

650 >1000

65 150 250 500

40 100 150 315

З

Примечание.

нак «—» означает, что число отказов г<3.

Исходные данные для расчета:

предельная относительная ошибка б;

доверительная вероятность у, предполагаемый коэффициент вариации и распределения на­работок между отказами;

предполагаемый коэффициент вариации и_в распределения вре­мени восстановления.

Если по результатам наблюдений за объектами получен ко­эффициент вариации v (при о_в) больше заданного, то число от­казов г пересчитывают по табл. 9 для найденного коэффициента вариации и наблюдения продолжают.

Величину х определяют по табл. 10 в предположении экспонен­

циального распределения.

Исходные данные для расчета: предельная относительная ошибка б;

доверительная вероятность у

;

Таблица 10

Значения Я для планов [NRT] и [ЛГЛ4Т]

0,05

0,10

0,15

0,20

331

684
217
114

59

1052 346 170 116

2625 714 358 232

56

29

Численное значение продолжительности наблюдений Т округ­ляют до ближайшего значения ряда R70 по ГОСТ 11.001—73.

ний приведены в справочном приложении 2. Примеры определе­ния минимального объема наблюдений приведены в справочном приложении 3.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Справочное

Рекомендации по применению планов наблюдений

План
наблюдений

Показатель надежности

Распределение
случайной величин

и

[NUN}

Средняя наработка до отказа, средний ресурс, средний срок служ­бы, гамма-процентный ресурс, гам­ма-процентный срок службы, вероят­ность безотказной работы

Вейбулла, экспоненци­

альное, нормальное, ло­

гарифмически

нормаль­

ное

[NUr]

Гамма-процентный ресурс, гамма­процентный срок службы, вероят­ность безотказной работы

Неизвестное

[лгиг]

[АШг]

[МИЛ

Средняя наработка до отказа, Вейбулла, экспоненци- средннй ресурс, средний срок служ- альное, нормальное бы

Средняя наработка до отказа

Средняя наработка на отказ Коэффициент готовности

Средняя наработка на отказ

¹

Экспоненциальное

Неизвестное

Эк

юненци альное

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Справочное

Формулы для определения минимального объема наблюдений

1. Минимальный объем наблюдений для оценки средних показателей надежности Т определяется по формулам таблицы.

План
наблюдений

Распределение
случайной величины

Формулы для расчета

Экспоненциальное

О ® ’

х?__т&N)

где х і—^(2N) —квантиль распреде­ления %² с 2N степенями свободы, со­ответствующая вероятности 1—у

[NUN]

[NU7]

Вейбулла

2N

ХІ-_Т (2Ю

где b — параметр формы

Нормальное

Л (W— О

где (N—1) “Квантиль распреде­ления Стьюдента с N—1 степенями свободы, соответствующая вероятно­сти у

Логарифмически нор­мальное

D 1 , ln(V^a+D 1.

7?—1+ ’Т >

где у — квантиль нормального рас­пределения, соответствующая веро­ятности у

Вейбулла

План
наблюдений

Распределение
случайной величины

Формулы для расчета

[JVL7T]

Нормальное

где /а(^)

— табулированная функция

СЛ^г]
[AWrJ

Экспоненциальное

2г

xf_,(2r)

где Х|_—Ї(2г) — квантиль х² распре­деления с 2г степенями свободы, со­ответствующая вероятности 1—у

Формулы таблицы получены по методу обращения доверительных интерва­лов. Например, при плане [NUN] для средней наработки до отказа в случае экс-

ЯЙ

поненциального распределения верхнюю границу одностороннего доверительного интервала в соответствии с ГОСТ 27.503—4И вычисляют по формуле

2NA

^в Х?__т (2N) •

В соответствии с формулой п. 3.2 настоящего стандарта

2ЛГ-Л

Х?_т (2ЛГ)

откуда

2N

Х?-_т (2W)

= 64-1.

2. Минимальный объем наблюдений для- оценки гамма-процентных показа-

п

телей надежности 7*_т%

ри плане [7V£7rJ вычисляют по формулам:

100

Л₁₌2(г4-1),

Л₂ = 2 (ЛГ— г),

где / (Ль Л₂) — квантиль F-распределения с Лі и Л₂ степенями свободы, соответ­ствующая вероятности у*

2. М

   г»«

   инимальный объем наблюдений для оценки коэффициента готовности Кг при плане [NMr] вычисляют по формуле

/IL V

2. Для планов [ArRT] и [ЛГМГ] формула приведена в п 3 8 настоящего стан­дарта.

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Справочное

Примеры определения объема наблюдений

Пример 1. Для плана наблюдений [NUN] определить число N объектов на­блюдений, чтобы с доверительной вероятностью у=0,90 предельная относитель­ная ошибка в определении среднего ресурса не превышала ОДО.

Ресурс распределен нормально с коэффициентом вариации о=0,20.

Решение. По табл. 2 для о=0,20, у=0,90 и 6=0,Ю находим N=8

По результатам наблюдений* за 8 объектами получен коэффициент вариации о, равный 0,30.

В соответствии с и. 3.3.4 определяем дополнительный объем наблюдений. Для 0=0,30, y~0,90 и 6=0,10 по табд. 2 находим ^=15. Следовательно, под на­блюдение необходимо дополнительно поставить 7 объектов.

Пример 2. Для плана наблюдений [NUN] определить число N объектов на­блюдений, чтобы с доверительной вероятностью у=0,90 предельная относитель­ная ошибка 6 в определении 80 % ресурса не превышала 0Д0. Ресурс имеет распределение Вейбулла с коэффициентом вариации v=0,5.

Решение. Число N объектов наблюдений определяем в соответствии с п. 3 3.3. Задаемся произвольным вспомогательным значением коэффициента вариации о'=030 н числом /V^у =15. Для заданных величин у%/100=0,80; и'=0,30; АР=15 и y=0»$0 по табл. 4 находим вспомогательное значение б'=0,20.

Для заданных величия о'=0,30; АР='15 и у=0,90 по табл. 2 находим вело* могательное значение 6'=0Д0.

Определяем относительную ошибку 6, соответствующую заданной относи­тельной ошибке 6=0,10;

- - В _л ,0,10

S = y — ⁼⁼⁰’¹⁰Г^ = 0,05.

Для найденного значения 6=0,05 и заданных у—0,90 и v =0,5 по табл. 1 на­ходим #=200.

Пример 3. Для плана наблюдений [AfCZr] определить число N объектов на­блюдений, чтобы с доверительной вероятностью y=0,80 определить 90 %-ный ре­сурс объектов. Установленное число г предельных состояний равно 5.

7%

Решение. По табл. 5 настоящего стандарта для ——0,90; у =0,80 и г=5

100

находим #=65

.Пример 4. Для плана наблюдений [AfZ/Г] определить продолжительность на­блюдений Т за 25 объектами, чтобы с доверительной вероятностью у=0,95 пре­дельная относительная ошибка б в определении средней наработки до отказа не превышала 0,15. Наработка до отказа распределена нормально с коэффици­ентом вариации v =0,2; предполагаемое значение средней наработки до отказа

Р

наблюдений равна

7 находим х—0,9.

округляем до бли-

ешение. В соответствии сп 3 4 2 продолжительность Т Т =хТ.

Для заданных ^=25; у=0,95; 6=0,15 и п=0,2 по табл.

Тогда T=0,9-400=360 ч.

Полученное значение Т в соответствии с ГОСТ 11.001—73 жайшего значения Г=400 ч.

Пример 5. Для плана наблюдений [TVAfr] определить число отказов г, чтобы с доверительной вероятностью у=0,90 предельная относительная ошибка б в оп­ределении средней наработки на отказ не превышала 0,20.

Решение. По табл. 8 для у=0,90 и 6=0_t20 находим г=50

Пример 6. Для плана наблюдений [ЛШг] определить число отказов г, чтобы

с доверительной вероятностью у=0,80 предельная относительная ошибка 6 в определении коэффициента готовности не превышала 0,10. Коэффициент вариации распределения наработок между отказами равен 0,4; коэффициент вариации рас-* пределения времени восстановления равен 0,6.

Решение. По табл. 9 для у=0,80, 6=0,10, о=0,4 и и_в=0,6 находим г=40-

Пример 7. Для плана [AfAf?] определить продолжительность наблюдений за 10 объектами, чтобы с доверительной вероятностью у=0,90 предельная относи­тельная ошибка б в определении средней наработки на отказ не превышала 0,15, Поток отказов предполагается простейшим, предполагаемое значение средней наработки на отказ Т=100.

Решение. В соответствии с я. 3 8 продолжительность наблюдений равна

* ~ N *

Для заданных у=0,90 и 6=0,15 по табл. 10 находим х= 114 Тогда

2^222 _{= 1140}

10

Полученное значение Т в соответствии с ГОСТ 11.001—73 округляем до бли­жайшего значения Т=1250 чРедактор Р. С, Федорова
Технический редактор Н. П. Замолодчикова
Корректор Б. А Мурадов

Сдано в наб. 01 09 83 Поди к печ, 22 02 84 1,5 п л 1,75 усл кр -отт«

1,55 уч -изд л Тир 40000 Цена 5 кон.

Ордена «Знак Почета» Издательство стандартов, 123840, Москва, ГСП, Новопреснеискиі пер , З

Тип «Московский печатник». Москва, Лялин пер., 6. Зак. 995