---

, (19)

где s_y есть квадратный корень из дисперсии

Взаимно связанные величины Х и Y_c наносят на график срока службы (см. п. 4.2) и проводят кривую, образующую нижнюю одностороннюю границу доверительного интервала с вероятностью 95 % для истинного значения Y при данной величине X.

4.5. Коэффициент вариации.

Из уравнения регрессии вычисляют величину Х₅ соответствующую Y₅ = 3,7 (время до разрушения, равное 5000 ч)

, (20)

и соответствующую дисперсию для Y₅

. (21)

Если коэффициент вариации , в процентах, определяемый из формулы

, (22)

больше 1,5%, вычисления прекращают и строят только график сроков службы.

4.6. Определение температур, соответствующих времени 20000ч () и 5000 ч () до разрушения образца

Применяя формулы (2) и (8) вычисляют

, (23)

. (24)

4.7. Определение доверительной границы для

Вычисляют промежуточную постоянную b_r

, (25)

и ее дисперсию

, (26)

и находят верхнюю одностороннюю границу для Х

, (27)

где t = t (0,95, f) и находят нижнюю одностороннюю границу доверительного интервала с вероятностью 95 % для .

.

4.8. Диапазон нагревостойкости

Диапазон нагревостойкости записывают в соответствии с требованиями п. 7.3.2:

дн:/().

5. Примеры расчета диапазона нагревостойкости

Примеры расчетов, которые выполняют последовательно на простом настольном калькуляторе или с помощью логарифмической линейки и таблицы логарифмов.

Для удобства используют следующие сокращения:

Например, SQD обозначает сумму квадратов разностей. Индексы помещают в скобки. Условные обозначения использованы в таблицах.

5.1. Пример 1 (Непрерывные измерения)

Материал испытывают путем непрерывного измерения проверяемой характеристики (например, сопротивление изоляции).

Время до разрушения определяют для каждого образца как время старения, после которого сопротивление изоляции снижается до уровня нормированной величины (критерия конечной точки).

Предполагаемый температурный диапазон, соответствующий экстраполированному времени до выхода из строя порядка 20 000 ч, составляет от 160 до 169°С. Из табл. 1 выбирают три температуры воздействия: 220, 200 и 180°С, то есть k = 3 (i = l; 2; 3).

Готовят не менее 15 образцов (N = 15) и по 5 из этих образцов, выбранных произвольно, подвергают старению при каждой температуре n_i = 5 (j = 1, 2, 3, 4, 5).

Время до разрушения t_ij, ч приведено в табл. 4, где показан также расчет величины, обратной термодинамической температуре x_i и величин y_ij = lg t_ij. Для удобства величины х умножают на 1000.

В табл. 5 показаны этапы расчета диапазона нагревостойкости.

5.1.1. Дисперсии вычисляют в соответствии с номером этапа (14) V (1, i) с f(i) = 4 степенями свободы, суммарную дисперсию в соответствии с номером этапа (26), V(1) с f(i)=12 степенями свободы. Исследуемую переменную = 0,17, номер этапа (34) - сравнивают с (0,95; 2) = 6,0 номер шага (35), полученным из табл. 6. Так как < (0,95; 2), величина не значима на 5%-ном уровне значимости.

5.1.2. Вычисляются коэффициенты регрессии а = - 7,604, номер этапа (53), и b = 5,174, этап (51). Линию регрессии

у = - 7,604 + 5,174 x

вычерчивают на графике сроков службы (черт. 4).

5.1.3. Сопоставляют исследуемую переменную F = 0,7, номер этапа (63) с F (0,95;1; 12) = 4,8, номер этапа (64). Так как F - F (0,95; 1; 12), величина F не значима на 5 %-ном уровне значимости.

5.1.4. Выбирают температуру 220, 200, 180 и 160°С, этап (70), определяют границу доверительного интервала с вероятностью 95% t_c , номер этапа (83), для соответствующих величин t номер этапа (84), с коэффициентом Стьюдента f(0,95; 13) = 1,77, номер этапа (69), и наносят на график службы.

Таблица 4

В табл. 6 и 7 даны величины (0,95; f), t (0,95; f) и F (0,95, f_n, f_d), где f_n есть количество степеней свободы числителя и f_d - знаменателя в выражении .

5.1.5. Вычисляют коэффициент вариации = 0,9%, этап (97). Так как коэффициент вариации < 1,5 % вычисления продолжают.

5.1.6. Величины = 185°C и = 162°С вычисляют по этапу (90).

5.1.7. Границу доверительного интервала с вероятностью 95% вычисляют по этапу (113): = 182°C.

5.1.8. Диапазон нагревостойкости имеет вид

ДН: 162/185 (182).

5.2. Пример 2 (Циклическое применение проверочного испытания)

Материал подвергается проверочным испытаниям (например, испытанию заданным напряжением в течение 1 мин в соответствии с табл. 3 испытание 1.1)

Предполагаемый температурный диапазон, соответствующий экстраполированному времени до разрушения, равному 20000 ч, от 140 до 149 °C. Из табл. 1 выбирают 3 температуры воздействия и соответствующие длительности воздействия этих температур в циклах, как указано в табл. 8.

Подготавливают не менее 30 образцов (N = 30) и предварительно проводят проверочные испытания. Все неисправные образцы заменяют. По 10 произвольно выбранных образцов подвергают старению при каждой из трех температур, то есть k = 3 (i = l, 2, 3) и n_i = 10 (j = l, 2 … 10).

График сроков службы

 - экспериментальные точки;

 - граница длительного интервала с вероятностью 95% для t;

 - линия регрессии;

   - граница доверительного интервала с вероятностью 95% для t;

 - и ;

 - .

Черт. 4

После каждого нормированного периода теплового воздействия t_р, ч образцы вынимают из термостата и проводят проверочные испытания. Образцы, выдержавшие испытание, снова помещают в термостат для следующего цикла, а для разрушившихся образцов регистрируют количество проведенных циклов старения р в соответствии с табл. 8. Время до разрушения определяют как среднюю точку последнего цикла, т е.

t = t_p (p - 0,5). (28)

В табл. 9 показан расчет переменных y = lg t и х равной величине обратной термодинамической температуры.

Для удобства величины х умножают на 1000.

После этого расчеты выполняют, как в примере 1 (см табл. 10, где числа в скобках относятся к соответствующим этапам в табл. 5)

5.3. Пример 3 (Разрушающие испытания)

Материалы подвергаются разрушающим испытаниям (например, определяются пределы прочности при растяжении в соответствии с табл. 3, испытание 21). За критерий конечной точки принимают снижение прочности на 50% от начальной величины.

На основе имеющегося опыта предполагается, что логарифм показателя предела прочности при растяжении является линейной функцией времени.

Таблица 5