Анализ точности и стабильности технологического процесса статистический

52

Выборка

11

Выборка мгновенная

14

Выборка объединенная

15

Выборка преднамеренная

17

Выборка (проба) представительная

24

Выборка расслоенная

19

Выборка систематическая

18

Выборка случайная

16

Гомогенизация

41

Граница предупреждающая

84

Граница регулирования

83

Дефект

3

Дефект значительный

5

Дефект критический

4

Дефект малозначительный

6

Диаграмма точностная

57

Длина серии выборок

63

Длина серии выборок средняя

64

Доля дефектных единиц продукции

87

Единица продукции

1

Единица продукции дефектная

2

Изделие

7

Изменчивость

36

Карта контрольная

74

Карта контрольная крайних значений

81

Карта контрольная кумулятивных сумм

79

Карта контрольная медиан

76

Карта контрольная с предупреждающими границами

82

Карта контрольная размахов (средних размахов)

78

Карта контрольная средних арифметических

75

Карта контрольная средних квадратических отклонений

77

Карта контрольная числа дефектных единиц продукции или числа дефектов

80

Контроль по альтернативному признаку

46

Контроль нормальный

114

Контроль выборочный

42

Контроль качества продукции приемочный статистический

86

Контроль ослабленный

115

Контроль по качественному признаку

45

Контроль по количественному признаку

44

Контроль качества статистический

43

Контроль непрерывный статистический

118

Контроль с корректируемым планом

112

Контроль с разбраковыванием

117

Контроль усиленный

116

Контроль усеченный

113

Метод группировки

65

Метод медиан

68

Метод размахов

70

Метод средних размахов

71

Метод средних арифметических

67

Метод средних квадратических отклонений

69

Метод крайних значений

72

Метод кумулятивных сумм

73

Метод учета дефектов

66

Неоднородность продукции

38

Неоднородность продукции неслучайная

40

Неоднородность продукции случайная

39

Норматив контрольный

102

Объем выборки

12

Объем выборки средний

13

Объем партии

9

Объем пробы

21

Однородность продукции

37

Отбор

26

Отбор выборок вслепую

35

Отбор выборок (проб) динамический

31

Отбор выборок (проб) многоступенчатый

33

Отбор выборок с применением случайных чисел

34

Отбор выборок (проб) расслоенный

30

Отбор выборок (проб) систематический

29

Отбор выборок (проб) статический

32

Отбор выборок (проб) случайный

28

Оценка последующая

111

Партия продукции контролируемая

8

План контроля

96

План выборочного контроля

97

План выборочного контроля двухступенчатый

99

План выборочного контроля многоступенчатый

100

План выборочного контроля одноступенчатый

98

План выборочного контроля последовательный

101

Погрешность производства продукции

47

Погрешность производства продукции случайная

48

Погрешность производства продукции систематическая

49

Погрешность производства продукции постоянная систематическая

50

Погрешность производства продукции систематическая переменная

51

Подготовка пробы

25

Показатель стабильности технологического процесса

56

Показатель точности технологического процесса

55

Поток продукции

10

Правило решающее

105

Предел среднего выходного уровня дефектности

93

Период отбора

27

Периодичность наладки технологического процесса средняя

60

Проба

20

Проба объединенная

23

Проба точечная

22

Процесс статистический управляемый

59

Регулирование технологического процесса статистическое

58

Риск излишней наладки

61

Риск незамеченной разладки

62

Риск поставщика

109

Риск потребителя

110

Сигнал предупреждающий

85

Стабильность технологического процесса

54

Схема статистического приемочного контроля

106

Точность технологического процесса

53

Уровень дефектности

88

Уровень дефектности браковочный

95

Уровень дефектности входной

89

Уровень контроля

119

Уровень дефектности выходной

91

Уровень дефектности приемочный

94

Уровень дефектности средний входной

90

Уровень дефектности средний выходной

92

Характеристика оперативная плана выборочного контроля

107

Характеристика правила изменения плана выборочного контроля динамическая

108

Число браковочное

104

Число приемочное

103

1. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

l.l. Случайное событие

А, В, С,...

Событие, реализацию которого при определенном комплексе условий невозможно заранее предсказать

1.2. Случайная величина

X, У,...

Величина, которая может принимать какое-либо значение из установленного множества и с которой связано вероятностное распределение

1.3. Вероятность события А

Р{А)

Число от нуля до единицы, которое представляет собой предел частоты реализации события А при неограниченном числе повторений одного и того же комплекса условий

1.4. Условная вероятность

Р (А/В)

Вероятность реализации события А при условии осуществления события В

_,

где Р(В)¹0

_{- произведение событий А и В}

1.5. Дискретная одномерная случайная величина

Случайная величина, которая может принимать значения только из конечного или счетного множества действительных чисел

1.6. Непрерывная одномерная случайная величина

Случайная величина, которая может принимать любые значения из конечного или бесконечного интервала

1.7. Распределение случайной величины

Функция, которая однозначно определяет вероятность того, что случайная величина принимает заданное значение или принадлежит к некоторому заданному интервалу

Р(Х=х)

Р(а<х<b)

1.8. Функция распределения

F(x)

Функция, определяющая для всех действительных х вероятность того, что случайная величина Х принимает значения не больше, чем х

F(x)=P(X£x)

1.9. Плотность распределения

f(x)

Первая производная (если она существует) функция распределения

Интеграл плотности вероятности в бесконечно большом интервале (-¥, +¥) равен единице

1.10. Параметр распределения

Постоянная, от которой зависит функция распределения

Параметр может быть одномерным или многомерным

1.11 Квантиль порядка р

x_р

(0<р<1)

Значение случайной величины, для которой функция распределения принимает значение р или имеет место «скачок» со значения, меньшего чем р, до значения, большего чем р

Может случиться, что вышеуказанное условие выполняется всеми значениями х, принадлежащими к некоторому интервалу Тогда каждое такое значение называется квантилью порядка р

1.12. Медиана

Me

Квантиль порядка р=

1.13. Мода

Мо

Значение (я) случайной величины, соответствующее локальному максимуму плотности вероятности для непрерывной случайной величины или локальному максимуму вероятности для дискретной случайной величины

1.14 Математическое ожидание

Е (X)

Среднее взвешенное по вероятностям значение случайной величины

где x_i - значения дискретной случайной величины;

р=Р(Х=x_i);

f(x) - плотность непрерывной случайной величины

___________

* Если это выражение существует в смысле абсолютной сходимости

1.15. Момент порядка q

Математическое ожидание случайной величины X^q

x_i, p_i, f(x) - согласно п. 1.2.10

1.16. Момент порядка q относительно числа а

Математическое ожидание случайной величины (X-a)^q

_{x, p, f(x) - согласно п. 1.2.10}

__________

* Если это выражение существует в смысле абсолютной сходимости

1.17. Центральный момент порядка q

Момент порядка q относительно числа а=Е(Х)

Е[(Х-Е(Х))^q]

1.18. Дисперсия случайной величины

s²

Центральный момент порядка 2

s²=E[(X-E(X])2

1.19. Среднее квадратическое отклонение

s

Неотрицательный квадратный корень из дисперсии

1.20. Коэффициент вариации

v

Отношение среднего квадратического отклонения к математическому ожиданию

1.21. Центрированная случайная величина

Y

Разность между данной случайной величиной и ее математическим ожиданием

Y=X-E(X)

Математическое ожидание центрированной случайной величины равно нулю

1.22. Нормированная случайная величина

V

Отношение данной случайной величины к ее среднему квадратическому отклонению

Дисперсия нормированной случайной величины равна единице

1.23. Приведенная случайная величина

U

Центрированная и нормированная случайная величина

Математическое ожидание и дисперсия приведенной случайной величины равны соответственно нулю и единице

l.24. Многомерная случайная величина

(X₁, X₂,...,

Х_п)

Совокупность одномерных случайных величин, являющихся координатами случайной точки в многомерном пространстве

Многомерная случайная величина может быть непрерывной или дискретной в зависимости от того, являются все члены последовательности непрерывными или дискретными

1.25. Распределение многомерной случайной величины

Функция, которая однозначно определяет вероятность того, что случайная величина (X₁, X₂,…, X_n) принимает значение (х₁, х₂,..., x_n) или вероятность того, что каждая из случайных величин находится в определенном интервале

Р (X₁=x₁,…, Х_n=x_n)

Р (a₁<X₁<b₁,...,a_n<Х_n<b_n)

1.26. Функция распределения многомерной случайной величины

F(х₁, х₂,..., x_n)

Функция, определяющая для всех действительных х₁, х₂,..., x_n вероятность того, что одновременно случайная величина X₁ принимает значение не больше, чем x₁, случайная величина X₂ принимает значение не больше, чем x₂,..., случайная величина X_n принимает значение не больше, чем x_n

F(х₁, х₂,..., x_n)=P(X₁£х₁, X₂£х₂,..., X_n£x_n)

1.27. Плотность вероятности многомерной случайной величины

f(х₁, х₂,..., x_n)

Функция (если она существует), являющаяся n-й смешанной частной производной функции распределения

1.28. Маргинальное распределение многомерной случайной величины

р-мерное распределение р случайных величин, выбранных из совокупности n случайных величин (р<n) при условии, что остальные n-р случайных величин могут принимать любые значения в их областях изменения

1.29. Условное распределение многомерной случайной величины

р-мерное распределение р случайных величин, выбранных из множества n случайных величин (р<n), в то время как каждая из остальных n-р случайных величин принимает определенное значение

1.30. Момент порядка q₁, q₂,..., q_nмногомерной случайной величины

Математическое ожидание произведения

1.31. Центральный момент порядка q₁, q₂,..., q_n

Момент, в котором началом отсчета случайной величины является математическое ожидание ее составляющих

1.32. Ковариация (для двумерной случайной величины)

cov (Х₁, Х₂)

Центральный момент порядка 1 и 1

1.33. Матрица ковариаций (для n-мерной случайной величины; n³2)

Квадратная симметричная матрица порядка n, элементами которой являются дисперсии или ковариаций

где _{- дисперсия случайной величины Xi в одномерном маргинальном распределении (i = l, 2, ..., n),}

_{- ковариация случайной величины (Xi, Xj) в двумерном маргинальном распределении (i, j = l, 2, ..., n; i¹j)}

1.34. Корреляция

Зависимость между случайными величинами, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой

1.35. Коэффициент корреляции (для двумерной случайной величины)

r

Отношение ковариации двух случайных величин к произведению их средних квадратических отклонений

1.36. Матрица коэффициентов корреляции (для n-мерной случайной величины; n³2)

Квадратная симметричная матрица порядка n, элементами которой являются коэффициенты корреляции и 1

где _{- коэффициенты корреляции случайной величины (Xi, Xj) в маргинальном двумерном распределении (i, j = l, 2, ..., n; i¹j)}

2. ПРИКЛАДНАЯ СТАТИСТИКА

2.1. Наблюдаемая единица

Действительный или условный предмет, над которым проводят серию наблюдений

Краткая форма-«единица»

2.2. Результат наблюдений

Характеристика свойств единицы, полученная опытным путем

Частным случаем результатов наблюдения является результат измерения

2.3. Генеральная совокупность

Множество всех рассматриваемых единиц

2.4. Признак

Количественное или качественное свойство, позволяющее различать единицы совокупности

2.5. Количественны признак

Признак единицы, который можно непосредственно выразить числом и единицей измерения

2.6. Качественный признак

Признак единицы, определяемый отношением в одной из двух или более условных категорий. Если две категории, тогда признак является альтернативным

2.7. Область изменения признака

Интервал, содержащий все возможные значения исследуемого признака

2.8. Выборка

Любое конечное подмножество генеральной совокупности, предназначенное для непосредственных исследований

Определение термина «выборка» применительно к статистическим методам управления качеством продукции (см. термин 7 настоящего стандарта)

2.9. Отбор

Способ определения и выделения тех единиц генеральной совокупности, которые следует взять для выборки

2.10. Объем

Количество единиц в совокупности (выборке)

2.11. Относительная частота

Отношение числа наблюдаемых единиц, которые принимают заданное значение или находятся в заданном интервале, к общему числу наблюдений

2.12. Накопленная относительная частота

Отношение числа наблюдаемых единиц, которое не превосходят заданного значения, к общему числу наблюдений

2.13. Эмпирическая функция распределения

Функция, которая выражает зависимость между значениями количественного признака и накопленной частотой

2.14. Статистика

Функция результатов наблюдений, используемая для оценки параметров распределения и (или) для проверки статистических гипотез

Статистика, как функция случайной величины, также является случайной величиной

2.15. Оценивание

Определение приближенного значения неизвестного параметра генеральной совокупности по результатам наблюдений

2.16. Оценка

Статистика, являющаяся основой для оценивания неизвестного параметра распределения

В ряде источников термин «оценка» встречается в качестве синонима термина «оценивание»

2.17. Точечное оценивание

Способ оценивания, заключающийся в том, что значение оценки принимается как неизвестное значение параметра распределения

2.18. Состоятельная оценка

Оценка, сходящаяся по вероятности к значению оцениваемого параметра при безграничном возрастании объема выборки

2.19. Несмещенная оценка

Оценка, математическое ожидание которой равно значению оцениваемого параметра

2.20. Смещение оценки

Разность между математическим ожиданием оценки и оцениваемым параметром

2.21. Асимптотически несмещенная оценка

Оценка, при которой смещение стремится к нулю в случае, когда объем выборки стремится к бесконечности

2.22. Эффективная оценка

Несмещенная оценка, имеющая наименьшую дисперсию из всех возможных несмещенных оценок данного параметра

2.23. Эффективность оценки

Отношение дисперсии эффективной оценки параметра к дисперсии несмещенной оценки этого параметра

2.24. Асимптотически эффективная оценка

Несмещенная оценка, эффективность которой стремится к единице в том случае, когда объем выборки стремится к бесконечности

2.25. Выборочное среднее арифметическое

Сумма значений рассматриваемой величины, полученных по результатам испытания выборки, деленная на ее объем

где n - объем выборки;

x_i - результат измерения i-ой единицы.

Оценка х является состоятельной и несмещенной оценкой среднего значения в совокупности

2.26. Выборочная дисперсия

Сумма квадратов отклонений выборочных результатов наблюдений от их выборочного среднего арифметического в выборке, деленная на n-1 или n

_или

где n, х_i, _{- согласно п. 2.25.}

Оценка s² является состоятельной, несмещенной и в случае нормального распределения асимптотически эффективной оценкой дисперсии s².

2.27. Выборочное среднее квадратическое отклонение

Положительный квадратный корень из выборочной дисперсии

Оценка _{не является несмещенной}

2.28. Выборочный момент порядка q

Сумма q степеней выборочных результатов наблюдений, деленная на объем выборки

Оценки s и _{являются состоятельными}

где n - объем выборки;

x_i - результат измерения i-ой единицы

2.29. Выборочный центральный момент порядка q

Сумма q степеней отклонений выборочных результатов наблюдений от их выборочного среднего арифметического, деленная на объем выборки

2.30. k-я порядковая статистика

x_(k)

k-й элемент в выборке объема n, элементы которой расположены в порядке неубывания

x₍₁₎ £ x₍₂₎ £ … x_(k) £ … £ x_(n)

2.31. Размах выборки

Разность между n-й и первой порядковой статистикой в выборке объема n, т. е. разность между наибольшим и наименьшим значением в выборке

R = (x)_(n)– x₍₁₎,

где п - объем выборки;

x₍₁₎- первая порядковая статистика;

…

x_(n)- n-я порядковая статистика

2.32. Средний размах

Среднее арифметическое размахов, полученных в определенном количестве выборок одинакового объема

2.33. Выборочная медиана

Результат наблюдения, занимающий среднее место в выборке с нечетным числом результатов, или полусумма двух результатов наблюдений, занимающих среднее место в выборке с четным числом результатов, причем в обоих случаях результаты наблюдений расположены в порядке убывания значений

где

статистики

2.34. Мода в выборке

Значение (я) количественного признака в выборке, которому соответствует наибольшая частота

2.35. Выборочный момент порядка q и s (в случае измерений двух признаков)

Сумма произведений степеней q выборочных значений одного количественного признака на степени s соответствующего значения другого количественного признака, деленная на объем выборки

где x_i - результат измерения признака Х на i-й единице;

у_i - результат измерения признака У на i-й единице;

n - объем выборки

2.36. Выборочный центральный момент порядка q и s (в случае измерений двух признаков)

Сумма произведений степеней q отклонения i-го результата наблюдения х₁ относительно выборочного среднего _{на степени s отклонения i-го результата наблюдения yi относительно выборочного среднего арифметического , деленная на объем выборки}

где x_i, у_i, n - согласно п. 2.35;

_{- выборочное среднее арифметическое для признаков Х и У соответственно}

2.37. Выборочная ковариация (в случае измерений двух признаков)

Выборочный центральный момент порядка 1 и 1

где обозначения - согласно п. 2.36.

2.38. Доверительный интервал

Интервал, который с заданной вероятностью накроет неизвестное значение оцениваемого параметра распределения

2.39. Доверительные границы

Границы доверительного интервала

2.40. Доверительная вероятность

n

Вероятность того, что доверительный интервал накроет действительное значение параметра, оцениваемого по выборочным данным

2.41. Оценивание с помощью доверительного интервала

Способ оценки, при котором с заданной доверительной вероятностью устанавливают границы доверительного интервала

2.42. Статистическая гипотеза

Любое предположение, касающееся неизвестного распределения случайной величины в совокупности

Предположение, которое касается неизвестного значения параметра распределения, называется параметрической гипотезой. Предположение, при котором вид распределения неизвестен, называется непараметрической гипотезой

2.43. Нулевая гипотеза

H₀

Гипотеза, подлежащая проверке

2.44. Альтернативная гипотеза

H₁

Каждая допустимая гипотеза, отличная от нулевой

2.45. Статистический критерий

Однозначно определенный способ проверки статистических гипотез

2.46. Параметрический критерий

Статистический критерий, предназначенный для проверки параметрической гипотезы

2.47. Непараметрический критерий

Статистический критерий, предназначенный для проверки непараметрической гипотезы

2.48. Критерий согласия

Статистический критерий, предназначенный для проверки гипотезы о согласии (равенстве) распределения случайной величины исследуемой совокупности с теоретическим распределением или гипотезы о согласии распределений в двух или больше совокупностях

2.49. Критерий значимости

Статистический критерий, при котором для данного уровня значимости отвергается нулевая гипотеза или констатируется отсутствие оснований для ее отвержения

2.50. Критическая область

w

Область со следующими свойствами: если значения применяемой статистики принадлежат данной области, то отвергают нулевую гипотезу; в противном случае ее принимают

2.51. Ошибка первого рода

Ошибка, заключающаяся в том, что отвергают нулевую гипотезу, в то время как в действительности эта гипотеза верна

2.52. Уровень значимости

a

Вероятность ошибки первого рода

2.53. Ошибка второго рода

Ошибка, заключающаяся в том, что принимают нулевую гипотезу, в то время как в действительности эта гипотеза неверна

2.54. Функция мощности критерия

М (w, q)

Функция, определяющая вероятность того, что нулевая гипотеза будет отвергнута

Функция мощности зависит от критической области w и действительного значения исследуемого параметра q

2.55. Мощность критерия

Вероятность того, что нулевая гипотеза, если альтернативная гипотеза верна, будет отвергнута

2.56. Оперативная характеристика

Вероятность принятия нулевой гипотезы, в зависимости от критической области w и действительного значения исследуемого параметра q