---

Кривые оперативных характеристик планов одноступенчатого контроля, представленных в таблице 9, приведены на рисунке 4 (AQL = 1,5 %), 5 (AQL = 2,5 %), 6 (AQL = 4 %) и 7 (AQL = 6,5 %).

5.4.5 Пример

Партия массой 200 т должна быть представлена для приемки по показателю «кажущаяся плотность».

По согласованию установлен предел Т_i = 2,98 г/см³ для единичных значений и выбран AQL = 4 %. Среднее квадратическое отклонение известно и составляет 0,04 г/см³.

Исходя из указанных данных, используют план выборочного контроля по 5.4.

Объем выборки п = 14 и коэффициент приемки К = 1,31 взяты из таблицы 9.

Среднее арифметическое значение _{= 3,04 г/см³ получено по результатам испытаний. Следовательно, индекс качества}

Так как Q = 1,5 > К = 1,31, партию принимают.

Данный план контроля гарантирует:

риск поставщика ошибочно забраковать партию, в которой 4 % изделий имеют кажущуюся плотность ниже 2,98 г/см³, составляет 5 %;

риск потребителя получить ошибочно принятую партию, в которой 16,6 % изделий с кажущейся плотностью ниже 2,98 г/см³, составляет 10 %.

5.5 Планы одноступенчатого выборочного контроля при гарантированном среднем значении показателя и неизвестном среднем квадратическом отклонении

Примечание. Теоретически вероятность приемки в основном зависит от отношения Dm/s, где Dm - разность среднего арифметического значения m, партии и гарантированного среднего значения m_G, a s - истинное среднее квадратическое отклонение партии, из которой были отобраны образцы. Иначе говоря, две партии 1 и 2 при различных средних квадратических отклонениях s₁ и s₂ и отличающихся от m_G на Dm₁ и Dm₂ соответственно, обладают одинаковой вероятностью приемки

Кривые оперативных характеристик показывают вероятность приемки, как функции (Dm/s). Следовательно, величина Dm, для которой вероятность приемки составляет b, может быть рассчитана, если известно s. Применение среднего квадратического отклонения образца S вместо истинного среднего квадратического отклонения s дает приблизительные результаты, которые можно расшифровать с помощью таблицы 11 (графа 2), показывающей отношение s к s с доверительной вероятностью 95 % (приложение 1). Кривые оперативных характеристик, изображенные на рисунке 2, раздел 5.3, являются приемлемыми для соответствующих планов выборочного контроля в настоящем подразделе, когда п заменяют на п + 2.

Необходимо помнить, что при использовании этих кривых в отношении Dm/s s является истинным средним квадратическим отклонением для партии, подвергнутой проверке. Это среднее квадратическое отклонение является в данном случае неизвестной величиной.

5.5.1 Область применения

Планы одноступенчатого выборочного контроля, рассматриваемые в данном подразделе, применяют при достижении согласия между поставщиком и потребителем по гарантированному среднему значению показателя, когда неизвестно среднее квадратическое отклонение показателя, но оно может быть оценено как среднее квадратическое отклонение S выборки.

5.5.2 Рабочие характеристики

План одноступенчатого выборочного контроля характеризуют объемом выборки п и коэффициентом приемки K_РRE; эти параметры приведены в таблице 4 в графах 4 и 2 соответственно.

5.5.3 Обработка выборки и принятие решения по партии

По полученным в результате испытания п единичным значениям рассчитывают среднее значение _{и среднее квадратическое отклонение S.}

Порядок принятия решения, если установлено верхнее предельное значение показателя: рассчитывают m_G + K_PRES;

если _{£ mG + KPRES , партию принимают;}

если _{>mGс + KPRES , партию забраковывают.}

Порядок принятия решения, если установлено нижнее предельное значение показателя:

рассчитывают >m_Gс - K_PRES;

если _{³ mG - KPRES , партию принимают;}

если _{< mG - KPRES , партию забраковывают.}

5.5.4 Риск поставщика и потребителя

Значения K_РRE в таблице 4 основаны на риске поставщика a = 5 %, т.е. партия со средним арифметическим значением m, равным гарантированному среднему значению m_G, будет случайно забракована.

Риск потребителя b соответствует вероятности, что партия, в которой среднее арифметическое значение m отличается на Dm от гарантированного среднего значения m_g, будет принята.

Величину Dm, соответствующую b = 10 %, получают умножением фактора _{из графы 3, таблицы 4 на истинную величину о партии, которое неизвестно.}

5.5.5 Пример

Партию массой 200 т необходимо принять по показателю «кажущаяся плотность»; величина m_G = 3,03 г/см³ предварительно согласована. Среднее квадратическое отклонение о неизвестно, следует использовать планы выборочного контроля по 5.5.

В таблице А4 указан объем выборки п = 16 и коэффициент приемки K_PRE⁼ 0,44.

Испытания, проведенные из выборки, дают средние арифметические значения _{- 3,02 г/см³ и среднее квадратическое отклонение S = 0,035 г/см³.}

m_G - K_PRES = 3,03 - 0,44 ´ 0,035 = 3,015.

Так как _{= 3,02 (3,02 > mG - KPRES ) партию принимают.}

Примененный план выборочного контроля гарантирует следующее:

риск поставщика ошибочно забраковать партию со средним значением, равным 3,03, составляет 5 %;

риск потребителя b = 10 % получить ошибочно принятую партию со средним значением около 3,03 - 0,78 ´ 0,035 = 3,00 г/см³.

5.6 Планы одноступенчатого выборочного контроля с заданным односторонним предельным значением единичного показателя и неизвестным средним квадратическим отклонением

5.6.1 Область применения

Планы одностороннего выборочного контроля, приведенные в данном подразделе, используют при согласовании поставщиком и потребителем одного из предельных значений (верхнего Т_S или Т_i) испытуемого показателя для единичных значений и неизвестном среднем квадратическом отклонении, которое может быть рассчитано по выборке.

5.6.2 Рабочие характеристики

План одноступенчатого выборочного контроля характеризуют объемом выборки п и коэффициентом приемки К; их значения получают из таблицы 10 в соответствии с известным AQL.

Таблица 10 - Планы одноступенчатого выборочного контроля с односторонним предельным значением, установленным для единичных значений, и неизвестным средним квадратическим отклонением

5.6.3 Обработка выборки и принятие решения по партии

Испытания дают п отдельных значений, по которым в первую очередь рассчитывают их среднее арифметическое значение _{и среднее квадратическое отклонение S. Затем рассчитывают индекс качества выборки}

или

Порядок принятия решения:

при Q ³ К, партию принимают;

при Q < К, партию бракуют.

5.6.4 Риск поставщика и потребителя

Значения AQL и LQ, приведенные в таблицах 9 и 10, одинаковы. Риск поставщика, соответствующий каждому AQL, составляет около 5 %. Риск потребителя, соответствующий каждому LQ, составляет около 10 %. Такая приблизительная оценка вполне достаточна для практических целей, но не совсем приемлема при объеме выборки меньше 15. Планы выборочного контроля этого подраздела аналогичны планам из 5.4 и кривым оперативных характеристик при одинаковых AQL и LQ.

5.6.5 Пример

Партию массой 200 т необходимо принять по показателю «открытая пористость». Верхнее предельное значение единичных значений T_S= 20,7 % и AQL = 4 % предварительно согласованы. Так как среднее квадратическое отклонение о неизвестно, то используют план выборочного контроля по 5.6.

Объем выборки п = 26 и коэффициент приемки К = 1,31 берут из таблицы 10.

Испытания выборки дают среднее арифметическое значение _{=19,0 % и среднее квадратическое отклонение S = 0,9 %. Затем рассчитывают индекс качества}

Так как Q = 1,89 > К = 1,31, то партию принимают.

Примененный план контроля гарантирует:

риск поставщика a = 5 % забраковать партию, содержащую 4 % изделий с пористостью более 20,7 %;

риск потребителя b = 10 % получить принятую партию, содержащую 16,6 % изделий с пористостью более 20,7 %.

5.6.6 Уравнения, используемые для расчета величин в таблицах 4, 6, 9 и 10, приведены в приложении 3.

6 Отчет об отборе образцов

Отчет об отборе образцов должен содержать следующую информацию:

наименование поставщика и потребителя;

массу (количество изделий) и маркировку партии;

дату и место отбора образцов;

фамилию эксперта по отбору образцов;

количество и маркировку образцов, представленных для разрушающих испытаний с указанием их размеров;

план выборочного контроля;

показатели, указанные поставщиком для статистической проверки (как для неразрушающих, так и для разрушающих испытаний);

результаты, полученные при неразрушающих методах.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕГО АРИФМЕТИЧЕСКОГО ЗНАЧЕНИЯ И СРЕДНЕГО КВАДРАТИЧЕСКОГО ОТКЛОНЕНИЯ

Периодически поставщик проверяет среднее арифметическое значение m и среднее квадратическое отклонение о своей продукции по всем нормируемым показателям.

Частота проверок должна обеспечить своевременное выявление изменений m и s. Эти изменения могут быть вызваны:

изменениями сырья;

подготовкой сырья;

способом формования;

изменениями условий обжига.

Рекомендуемая периодичность проверок - не чаще 1 раза в месяц.

Среднее арифметическое значение _{и среднее квадратическое отклонение S рассчитывают по результатам n отдельных измерений, полученных во время испытаний.}

Доверительный интервал совокупности с _{и S получают на уровне 1 - a}

доверительный интервал для среднего квадратического отклонения о совокупности получают с помощью

SK_u £ s £ S K_o,

где

Доверительные интервалы m и s приведены в таблице 11 для доверительного уровня 95 % и нескольких значений п.

C увеличением объема выборки уменьшается доверительный интервал, т.е. обеспечивается получение более точной информации о m и s. Поэтому для выбора объема выборки n необходимо оценить стоимость испытаний и сравнить ее с желаемой точностью: он должен быть не ниже n = 25. Определение доверительного интервала m и s рекомендуется также для характеристики качества образцов, для которых не проводят приемочные испытания с целью экономии затрат.

Таблица 11 - Доверительный интервал m и s для различных объемов выборки п