---

6 ФОРМУЛИ ПОКАЗНИКІВ ЗУБЧАСТОЇ ПЕРЕДАЧІ

Здатність зуба передачі протистояти вигину повинна визначатися порівнянням наступних вели­чин напруження:

• напруження вигину, базується на геометрії зуба, точності виготовлення, жорсткості тіл коліс, вальницьї корпуса та робочого крутильного момента, виражається формулою напруження вигину (див. 6.2);

• допустиме значення напруження і вплив умов експлуатації за яких зубчасті передачі пра­цюють, виражаються формулою допустимого напруження вигину (див. 6.3).

Визначене напруження вигину ct_f повинне бути < c_FP, яке є допустимим напруженням вигину.

Примітка. Відносно допустимого напруження, посилання зроблено до «значення» напруження, позначення прийнятне тому, що чисте напруження, як визначено лабораторним випробовуванням, не розраховується формулами цього стандарту. Замість цього, довільна величина розрахована і скрізь використовується з супроводжувальними змінами до величини допустимого напруження для того, щоб підтримувати послідовність порівняння проектування.

Напруження вигину визначається окремо для шестерні та колеса:

O_F - < O_FP, (1)

де сгр₀ — місцеве напруження вигину, визначене як максимальне розтягувальне напруження, що вини­кає в ніжці зуба внаслідок номінального крутильного моменту, коли навантажена ідеальна зуб­часта передача.

Див. ISO 10300-1 щодо /<_А, K_v, K_Ffl, K_Fa.

Розраховування місцевого напруження вигину базується на максимальному розтягувальному на­пруженні в ніжці зуба (30° дотична до перехідної кривої ніжки зуба). Визначальна позиція прикладан­ня навантаження є:

1. зовнішня межа одиночного контакту зуба (є_ур = 0);

2. середня точка зони контакту (s_vp > 1);

3. інтерполяція між а) і Ь) (0 < e_v(3 < 1).

Трансформація від вершини до цієї визначальної позиції зроблена за допомогою У_Е:

сго-в^т^-Уга^Ук/ьз, (2)

м/77_тп

де F_m[— номінальна окружна сила на ділильному конусі в середині ширини зубчастого вінця (див. ISO 10300-1);

b — ширина зубчастого вінця;

y_Fa — коефіцієнт форми зуба (див. розділ 7), який враховує вплив форми зуба на номінальне на­пруження вигину для прикладення навантаження на вершині зуба;

y_Sa — поправковий коефіцієнт напруження (див. розділ 7), який враховує перетворення номінального напруження вигину для прикладення навантаження на вершині зуба до відповідного місцевого

З

напруження вигину. Таким чинрм, Y_Sa враховує, що вплив надрізу збільшує напруження (в пе­рехідній кривій ніжки зуба), а також факт, що стан напруження в критичному перерізі ніжки зуба є складним, але не враховує вплив плеча моменту вигину;

К — коефіцієнт перекриття зубців (див. розділ 8), який враховує перетворення місцевого напру­ження визначеного для прикладання навантаження на вершині зуба до визначальної позиції;

У_к — коефіцієнт конічного зубчастого колеса, який враховує менші величини і'_ь порівняно з усією шириною зубчастого вінця b і нахилені лінії контакту;

Vls —коефіцієнт розподілу навантаження, який враховує розподіл навантаження між двома або більше парами зубців.

Коли застосовують метод В2, комбінований коефіцієнт геометрії У_Р заміняє коефіцієнти y_Fa, y_Sa, У_Е, Уі_з і УкУ формулі місцевого напруження вигину так, що формула (2) стає:

і

<-> F0-B2 = Т

ЬГПтп

/

Величина У_Р визначається:

V

(4)

Уд ^mt^mn ' Р ^— V 2

У) met

Підстановка в формулу (3):

Fmt ITtmt Уд

OF0-B2 =-?- —

о met ш

де У_А — коригувальний коефіцієнт конічного зубчастого колеса для методу В2 для стандартизованих цементованих і поверхнево прогартованих конічних передач (див. додаток А);

Уз — коефіцієнт геометрії міцності вигину для методу В2 (див. 9.2).

Коефіцієнт геометрії міцності вигину y_d оцінює форму зуба, позицію, в якій прикладене найбільш руйнівне навантаження, концентрацію напруження внаслідок геометричної форми перехідної кривої ніжки зуба, розподіл навантаження між суміжними парами зубців, баланс товщини зуба між колесом і за .епленою шестернею, ефективну ширину зубчастого вінця внаслідок повздовжньої бочкоподібності зубців і ефект нависання розширеної ширини зубчастого вінця на один елемент пари. Обидві скла­дові (окружна (вигин) і радіальна (стиснення)) навантаження на зуб враховано.

Допустиме напруження вигину a_FP визначається окремо для шестерні та колеса. Воно повинне бути розраховане на основі міцності, визначеної у фактичній зубчастій передачі, через цей спосіб базова величина для геометричної подібності, порядок ходу і виготовлення повинні перебувати в ме­жах галузі застосування.

о fe’Knt V X/ 7

Орр=-— * 5 геї Т' R rel Т' X > (6)

’Ьргпіп

с_РР

ОГііггУвтУмТ
S_Fmin

Vsrel тУнгеІ т'ї'х,

(7)

де cr_FE —значення допустимого напруження (вигин), o_FE = cr_F нт Yst. основна міцність вигину зразка без надрізу з припущенням, що матеріал (враховуючи термооброблення) є повністю пружний;

cr_F |_im — значення напруження вигину для номінального напруження за вигину випробовуваної зуб­частої передачі, яка враховує матеріал, термооброблення і вплив поверхні в розмірах випро­бовуваної зубчастої передачі (див. ISO 6336-5);

Y_ST — поправковий коефіцієнт напруження для розмірів стандартної випробовуваної зубчастої передачі Y_ST = 2,0;Sf _min —мінімальний коефіцієнт безпеки (див. ISO 10300-1);

• _&ГЄ| _т — відносний коефіцієнт чутливості (див. розділ 10) для допустимої величини напруження, відносно умов стандартної випробовуваної зубчастої передачі (Y_{6 re}, _т = Y₆/Y_ST враховує чутливість до надрізу матеріалу);

• _Rre|_T — відносний коефіцієнт стану поверхні (див. розділ 11) (Y_RreiT = Y_R/Y_RT враховує стан по­верхні в перехідній кривій ніжки зуба, відносно умов випробовуваної зубчастої передачі);

• _х — розмірний коефіцієнт міцності вигину (див. розділ 12), який враховує вплив модуля на міцність вигину;

y_NT — коефіцієнт довговічності, який враховує вплив потрібного числа циклів роботи (див. роз­діл 13).

6.3.2 Розрахований коефіцієнт безпеки

Розрахований коефіцієнт безпеки проти поломки зуба повинен бути визначений окремо для шес­терні та колеса. На основі величини допустимого напруження (вигин) визначається для стандартної випробної зубчастої передачі:

е ^FeYnT УйгеІтУкгеІтУх

OFO

Примітка. Це є розрахований коефіцієнт безпеки відносно крутильного моменту, що передається.

Щодо коефіцієнта безпеки і ризику (ймовірності) відмови див. ISO 10300-1.

7 КОЕФІЦІЄНТИ ФОРМИ ЗУБА Y_fa, І ПОПРАВКОВИЙ Y_SA. МЕТОД В1

Коефіцієнт форми зуба Y_Fa враховує вплив форми зуба на номінальне напруження вигину у ви­падку прикладення навантаження на вершині зуба. Він визначається окремо для шестерні та колеса.

Примітка. У випадку зубчастих коліс із модифікацією вершини і ніжки зуба, фактичне плече моменту вигину трохи менше і розрахунок е безпечнішим

Конічні передачі взагалі мають октоїдні зубці та модифікацію вершини і ніжки зуба. Проте, відхи­ли від евольвентного профілю малі, особливо беручи до уваги хорду ніжки зуба і плече моменту.ви- гину, і таким чином ними можна знехтувати, коли розраховують коефіцієнт форми зуба.

Відстань між точками контакту 30° дотичної до перехідної кривої зубчастого профілю еквівален­тної циліндричної передачі береться, як ефективний переріз для розраховування (див. рисунок 1).

У цьому стандарті Y_Fa і Y_Sa визначаються для номінального зубчастого колеса без допусків. Не­значним зменшенням в товщині зуба для зазору між зубцями можна знехтувати для розраховування навантажувальної здатності. Величина зменшення буде враховуватися, коли допуск зовнішньої тов­щини зуба A_sne > 0,05 m_mn

а — Основне коло еквівалентної циліндричної передачі.

Рисунок 1 — Хорда ніжки зуба s_F„ і плече момента вигину у разі прикладення навантаження на вершині зуба ft_Fa профіля зуба еквівалентної циліндричної передач

і

7.2 y_Faдля зубчастих передач утворюваних методом обкату

Формула (9) застосовується до еквівалентних циліндричних коліс в нормальному перерізі з/або без зміщення профілю. Розрахунок чинний за таких передумов:

1. точка контакту 30° дотичної розташована на перехідній кривій ніжки зуба, утвореної радіусом вершини інструмента;

2. інструмент виготовлений з кінцевим радіусом вершини (р_а0 * 0).

6-—-COS О. Fan

I ^Fn I

—— COSCX

_n

^?mn )

(9)

Щодо відповідних визначень див. рисунок 1, див. ISO 6336-3 щодо оцінення вирішального нор­мального навантаження зуба і коефіцієнта форми зуба.

Для розраховування хорди ніжки зуба s_Fn і плеча моменту вигину h_Fa спочатку треба визначити допоміжні величини Е, G, Н і Є:

_ (л А , . Pao(l~sina_r,)-Sp_r

Е -- — Xsm щ?гпп — ЛаО tancx_n — —————————, (10)

^4 ) cosa_n⁴

_г РаО Лао _Y

Ь = + Xhm,

l^mn Л?_тп

2 f я E і л

Zvn L 2 Г77тп J 3

(11)

(12)

■& = — tanO-H.

Z vn

(13)

Для розв’язання трансцендентного рівняння (13) може бути підставлено 0 = л/6, як початкову величину. У більшості випадків рівняння вже збігається після декількох кроків ітерації.

SFn _ j (rt Д /of ^G РаО ' — Z ур ЪІП V T у и

rn_mn (.3 ) (.cos 3 /n_mn

(14)

PF _ РаО

ITltm /Л_тп

2G²

coss(z_vn cos² О - 2G)

(15)

( C/vbn a_an =arccos —

V^van

(16)

Ya=— ^ + 2(x_hmtana_n+x_sm)

Z vn L 2

CXFan — °tan ~ Ya.

+ inV Ctf-j — inV CX. an і

^Fa

ГП mn

(cOSV_a - Siny_a tanaFan^-^^-ZvnCOS
m_mn

G ! PaO

COS& /7?_mn

(17)

(18)

(19)

Щодо даних еквівалентної циліндричної передачі в нормальному перерізі див. додаток А ISO 10300-1. Розміри профілю вихідного контура зуба показані на рисунку 2 цього стандарту щодо У_га 6див рисунок 3 для профілю вихідного контура інструмента з даними а_п = 20°, h_M!m_mn = 1,25 і РаоМпп = 0.25 для x_sm = 0. Графіки для інших профілів вихідного контура наведені в ISO 6336-3.

Щодо комбінованого коефіцієнта форми зуба y_FS = Ура^за Д-^Пя утворюваних методом обкату коніч­них передач див. рисунки 4—6.

Рисунок 2 — Розміри профілю вихідного контура зуба

(20)

(21)

(22)

7.3 У_Ра для зубчастих коліс, виготовлених методом копіювання

Плоскі зубчасті колеса можуть бути частково виготовлені методом копіювання (особливо для великих передатних відношень), за якого профіль ширини западини виміряного колеса ідентичний профілю інструмента (профіль вихідного контура). Тут коефіцієнт форми зуба для плоского зубчастого колеса можна прямо визначити профілем інструмента.

Товщина ніжки зуба:

S_Fn2 ГТГИтп — 2^~2pa02 COS30°

з Е згідно з формулою (10)

радіус перехідної кривої в точці контакту 30° дотичної

PF2 =раО2

плече моменту вигину

Ьраг — Що - —^- + m_mn - І — + x_sm2 — tana_n І/Лтп tana_n.
2 И J

Коефіцієнт форми зуба згідно з формулою (9), з a_Fan = а_п

6Ща2

y_Fa2= фтп

І £Fn2 І

Коефіцієнт форми зуба спряженої конічної шестерні, виготовленої методом обкату, може бути приблизно визначений згідно з 7.2 у випадку передатних відношень и > 3

.

(Приклад: pm = 23,5, z_v = 12 веде до z_m- 15,2)

Рисунок 3 — Коефіцієнт форми зуба Y_Fa для зубчастих коліс утворюваних методом обкату