---

_{п +}її тахЬЛ-тіпЬ_і

а =

п-1

Стандартне відхилення оцінки зміщення оцінюють як:

_{п +}1 max{b, тіп^Ь,

* (л-і)л/3п 2

Джерела зміщення, що обговорюють у цьому стандарті, у метрологічному контексті охоплю­ють певні конфігурації вимірювання. Вимірювання на об’єктах випробування зазвичай проводять в один день, один оператор, одним ЗВТ тощо. Навіть якщо невизначеність має бути використано для характеризування лише вимірювань, що проводять в одній певній конфігурації, то необхідно враховувати всі значні розбіжності, обумовлені

1. ЗВТ;

2. операторами;

3. геометрією;

4. іншим.

Відкалібровані ЗВТ зазвичай не належать до цього класу, оскільки невизначеності, пов’язані з калібруванням, часто визначають оцінюванням за типом В, а ЗВТ у лабораторії мають узгоджу­ватися в межах невизначеностей калібрування. Для ЗВТ, вихідні сигнали яких безпосередньо не калібрують до визначеної одиниці, застосовують оцінювання за типом А. До цього відносяться випадки, коли вимірювання визначають процедурою випробування та стандартною методикою з використанням певного типу ЗВТ.

Якщо інтерес викликають вимірювання лише однієї конфігурації, наприклад, вимірювання з певним ЗВТ, або якщо необхідна менша невизначеність, то розбіжності, наприклад, серед ЗВТ розглядають як зміщення. Однією зі стратегій у цій ситуації буде введення поправки в усі вимірю­вання, зроблені із певним ЗВТ, до середнього значення для ЗВТ у лабораторії та оцінення неви­значеності за типом А для поправки. Ця стратегія переважно ґрунтується на припущені, що ЗВТ у лабораторії є випадковою вибіркою всіх ЗВТ певного типу.

Проте допустимо, що можливо провести звірення, наприклад, лише між двома ЗВТ, і жоден із них не є «незміщеним». У цьому разі необхідна інша стратегія, оскільки середнє значення не обов’язково дасть незміщений результат. Рекомендовано у випадку, якщо існує значна відмінність між ЗВТ (а це має бути перевірено), застосовувати «нуль» поправки та оцінювати невизначеності за типом А, що пов’язані з цієіо поправкою.

Отже, існує багато можливих дій для зміщення, і їх слід розглядати залежно від кожного кон­кретного випадку. Необхідно скласти план для:

• збирання даних;

• випробування на зміщення (графічно чи статистично);

• оцінювання зміщення;

• оцінювання невизначеностей, пов’язаних зі значними зміщеннями.

Без втрати універсальності ЗВТ вважають у цьому випадку єдиним джерелом зміщення. Роз­глянемо для початку ситуацію з моделлю вимірювання для одного ЗВТ. Припустимо, що Y_b...,Y_n— незалежні вимірювання правильного значення Э вимірювальної величини на основі одного ЗВТ. Середнє значення великої кількості незалежних вимірювань із використанням цього ЗВТ позна­чають ц. Таким чином,

Yi = Н + є,-,
де припускається, що е^..., е_п— незалежно розподілені випадкові похибки з середнім нулем
• • 9

і дисперсією сг.

п

Вибіркове середнє значення Y = —— використовують для оцінювання 0 і як результат, що буде одержаний ЗВТ, який розглядають. Поправку чи похибку, обумовлену використанням Y як результатом вимірювання 6, можна розкласти на:

Y - 0 = (ц - 0) + е = b + е,

Де п - е = — ,

п

а зміщення:

Ь = ц - 0

Що є тим самим, що й:

Y=0+b+е

Значення е є випадковою складовою, а b — систематична складова чи складова зміщення ЗВТ. Невизначеність, пов’язану з випадковою складовою е, зазвичай оцінюють як u(e^ = S/4n, у разі нормального розподілу, де S — вибіркове стандартне відхилення У_ъ .... Y_n. Невизначеність, пов'язану з Ь, оцінкою Ь, оцінюють на основі наукового судження (оцінювання невизначеності за типом В) або статистичних методів (оцінювання невизначеності за типом А). Для випадку з одним ЗВТ часто зручно кількісно оцінювати невизначеність в b методом пов'язування з нею розподілу, середнє значення якого дорівнює нулю. Якщо припускають, що середнє значення b є відома ве­личина Ь, тоді кожне виміряне значення У,-можна виправити величиною Ь, тобто У) замінюють на У, — Ь, таким чином, припущення щодо того, що b має середнє значення, що дорівнює нулю, не є обмеженням. За форму розподілу b можна взяти нормальний чи рівномірний розподіл або інший прийнятний розподіл. Сумарну невизначеність в У як оцінку 0 обчислюють за формулою:

. І с?2

и У = Ju²+ —,
^v ’ у п

де и_ь— невизначеність, пов’язана з b на основі оцінювання за типом А та/або типом В. Відповідні ступені свободи обчислюють за допомогою формули Велча-Саттерсвейта.

Тепер розглянемо вимірювання, проведені К ЗВТ. Y_kj{к = 1К; і = 1п) є /'-те незалежне вимірювання, проведене к-тим ЗВТ. Відповідна статистична модель має вигляд:

Y_to = Є + Ь_А + е_А„

де Ь_к— зміщення, що відповідає к-му (к= 1К) ЗВТ, а е_кі— випадкові похибки. Мета полягає в оцінюванні Ь_к і відповідної невизначеності. Рішення цієї задачі залежить від припу­щень, зроблених щодо Ь_к, і описується в 5.5.2 та 5.5.3. У 5.5.4 коротко описано зміщення з розрідженими даними.

5.5.2 Послідовне зміщення

Зміщення може бути послідовним і непослідовним. Якщо зміщення є значним, одноманітно зберігається з часом та має однаковий розмір для певного ЗВТ, його називають послідовним. На таке зміщення треба вводити поправку, якщо його можна з великою ймовірністю оцінити з повтор­них вимірювань. Цим припускають, що рівень чи розмір зміщення, обумовленого ЗВТ, є по суті однаковим для всіх матеріалів, що викликають інтерес. За наявності вимірювань:

Y_ki(k=l К- і = 1 , л)

на п артефактах з К ЗВТ, статистична модель, наведена у 5.5.1, має вигляд:

Y_ki= 9 + b_k+ е_кк

де 6 — значення вимірюваної величини Y, Ь_к— зміщення k-го ЗВТ, а е_кі— випадкові похибки. Нехай зміщення Ь_к— невипадкове або фіксоване. З наведеної вище моделі та з припу- К

щення, що ^Ь_к =0, маємо:

К=1

Y.i = 0 + е./,

Де

К

/ . к=1

Для /-го артефакту 0 можна оцінити за допомогою У.,, а поправка 7-го артефакту для к-того ЗВТ дорівнює b_ki= Y_k, -Y.j. Тут вимірювання 7-го артефакту k-тим ЗВТ скориговують відносно се­реднього значення для всіх К ЗВТ. Із наведеної вище моделі, Ь_к, зміщення для к-m ЗВТ оцінюють середнім значенням поправок:

^bk=її § ^{bki =}^^Yki~^Y’^ ⁼n^ (^Yki" ^Y”)'

де

Поправка, яку має бути застосовано до вимірювань, проведених k-тим ЗВТ, дорівнює:

Y - Y - h ' випр ¹вим ■

Невизначеність зміщення (або середнє значення поправок) для к-го ЗВТ, дорівнює:

е /м ¹І ¹ vVP IV ¹І ¹ vV IV

S- (к) = — ) [b_ki-b_k] -> lY_ki-Y.i -b_k) .

Залежно від застосування для перевірки значущості зміщення може бути проведено стати­стичне випробування.

5.5.2.2 Приклад послідовного зміщення

У цьому прикладі розглянуто випадок, коли вимірювання проводять одним ЗВТ, а в зареєстро­вані значення вводять поправку на зміщення, обумовлене цим ЗВТ. Випадок, коли будь-який зонд можна використати для проведення вимірювання, розглянуть як аналіз випадкових складових.

У таблиці 4 від кожного виміряного значення відняли середнє значення для кожної пластини. Вимірювання питомого опору (Ом • см) проводять із використанням п’ятьох зондів на кожній з п’яти кремнієвих пластин. Поправка, як показано, є різницею для кожного зонда відносно інших зразків, тобто b_ki= Y_ki- Y.j. для k-го зонда та /'-тої пластини. Величини Ь_а(/ = 1,..., 5) для зонда № 2362 є стійкими та від'ємними для п'яти пластин.

Таблиця 4 — Поправки для (b_w) для зондів та кремнієвих пластин

Значення в Ом ■ см

Для зонда № 2362:

5
£4/

• зміщення дорівнює Ь₅=-і^_— = -0,02724 Ом ■ см,

• стандартне відхилення поправок дорівнює =0,01171 для будь-якого /', а

• стандартне відхилення зміщення Ь₅ (або середнього значення поправок) дорівнює

0,01171
л/5

= 0,00523.

Різниці між вимірюванням та середнім [тобто поправка (b_w)] залежно від ідентифікаційного номера пластини позначено на графіку окремо для кожного зонда, що має свій індекс (рисунок 3). Графіки підтверджують, що зонд № 2362 (індекс № 5 на графіку), тобто ЗВТ, що викликає інтерес у цьому процесі вимірювання, послідовно зчитує нижні значення відносно інших зондів. Характер зміни є послідовним протягом двох циклів, розділених періодом у два місяці. Оскільки для зонда № 2362 існує значне та послідовне зміщення, у вимірювання з цим приладом має вводитися по­правка на середнє зміщення відносно інших ЗВТ.

Якщо зміщення є значним і має випадковий характер для певного ЗВТ, оператора чи конфі­гурації, то його вважють непослідовним. Без втрати універсальності середнє значення зміщення можна взяти рівним нулю. Інакше, його можна виправити відніманням оцінки зміщення від резуль­татів вимірювання. У цьому випадку зміщення з часом змінює напрямок. Тоді можна припустити «нульову» поправку. Невизначеність зміщення можна оцінити залежно від знання розподілу по­правок, наприклад, нормальний чи рівномірний розподіл, як описано на початку 5.5.1. У 5.5.3.2 на­ведено приклад «нульової» поправки. Ще один вид непослідовного зміщення можна знайти в 5.5.4.

Отримують результати вимірювань питомого опору, проведених із п’ятьма зондами на п’яти кремнієвих пластинах. У таблиці 5 наведено поправку або зміщення зонда № 283, яке викликає інтерес на цьому рівні, де артефактами є 1 Ом • см пластини, що обчислюються на основі всіх зондів, як показано у 5.5.2. Поправка середнього є від’ємною для циклу 1 та додатною для циклу 2, при чому цикли розділені періодом у два місяці.

Пояснення:

X — номер індексу пластини;

Y — Ь_кі, Ом ■ см;

1,..., 5 — номери індексів зондів (див, таблицю 4).

Рисунок 3 — Поправки (b_k ) та ідентифікаційні номери кремнієвих пластин. Аналіз для п’ятьох зондів

Таблиця 5 — Зміщення для зонда N2 283

Значення в Ом ■ см

Допустивши, що поправки {b_ki,i = 1,2,3,4,5| нормально розподілені, попарне (-випробування не відкидає гіпотезу про те, що цикл 1 і цикл 2 мають однакове середнє. Об’єднуючи поправки для двох циклів, обчислена (-статистика дорівнює 0,5016 із дев’ятьма ступенями свободи, і, таким чином, гіпотеза про нульове середнє значення підтверджується на рівні 5 %. Оцінка зміщення для зонда № 283 дорівнює 0,0000184 Ом ■ см, а стандартне відхилення зміщення для зонда № 283 — З,- =0,000031 Ом ■ см. Як альтернатива, консервативне припущення полягає в тому, $283

що поправки можуть знаходитися десь у межах ± а, де оцінку а, а - 0,0002273 обчислюють з формули на початку 5.5.1. У цьому разі зміщення для зонда № 283 дорівнює нулю, а стандартне відхилення оцінки зміщення дорівнює:

М1 max[b_283iymin[b_2S3i]

^Sb2!i3- з7з -10 2

1

= 0,000042 Ом ■ см

1 [0,0001879-(-0,0001841)]

эУГТо 2

У цьому підпункті описано метод визначення зміщення, що може реально існувати, але не може бути достовірно оцінено через недостатню кількість даних. Наприклад, випробування між дво­ма (з багатьох можливих) конфігураціями процесу вимірювання не може надати достатньо надійної оцінки зміщення для введення поправки, проте може виявити проблеми з процесом вимірювання. Якщо зміщення є значним, то стратегія залежить від того, послідовне чи непослідовне це зміщення.