Розрахунок навантажувальної здатності циліндричних прямозубих і косозубих передач. Частина 2. Розрахунок міцності активної поверхні зубців

Розрахунок поверхневої довговічності базується на контактному напруженні о_н в полюсі зачеплен­ня або у внутрішній точці однопарного зубчастого контакту. Більше з двох отриманих значень викори­стовують для визначання здатності (визначник), а_н і допустиме контактне напруження о_НР треба роз­раховувати окремо для колеса й шестерні. о_н повинне бути меншим від о_Нр- Подальші три категорії виз­нані в розрахунках о_н.

1. Прямозубі передачі

1. Прямозуба шестерня: для шестерні а_нзвичайно розраховують у внутрішній точці однопар­ного зачеплення. В особливих випадках о_н в полюсі зачеплення більше й таким чином є ви­значником.

2. Прямозубе колесо: у випадку зубців зовнішнього зачеплення о_н звичайно розраховують у по­люсі зачеплення. В особливих випадках, особливо у випадку малих передатних відношень (див. 5.2), більше у внутрішній точці однопарного зачеплення колеса і таким чином є ви­значником. Для внутрішніх зубців о_н завжди розраховують в полюсі зачеплення.

2. Косозубі передачі з коефіцієнтом осьового перекриття є_р > 1

<7_Н завжди розраховують в полюсі зачеплення для шестерні й колеса.

С) Косозубі передачі З коефіцієнтом ОСЬОВОГО перекриття Єр < 1

У цьому випадку визначають лінійною інтерполяцією між двома граничними значеннями, тоб­то о_н для прямозубих передач і о_н для косозубих передач з єр = 1, в яких визначання а_н для кожної має ґрунтуватися на кількості зубців фактичних зубчастих передач.

Як установлено, контактне напруження треба розраховувати на основі напруження Герца (див. Вступ).

Повне тангенційне навантаження у випадку зубчастих передач з багатопотоковими передачами планетарних зубчастих передач або зубчастих передач з розгалуженим потоком недостатньо рівномі­рно розподілене по окремих зачепленнях (залежно від конструкції, тангенційної швидкості й точності виготовлення). Це треба враховувати, уводячи коефіцієнт розподілу К_у після К_А у формулу (1), щоб відрегулювати за потреби середнє тангенційне навантаження на зачеплення.

°Н ⁼ 4 ^аН0 ~ ^Снр ’

°но

= z_Hz_Ez_ez^^^,

(2)

де сг_но — номінальне контактне напруження в полюсі зачеплення; це напруження, що виникає в без­доганній (без похибок) зубчастій передачі за прикладання статичного номінального крутного моменту;

Zq — коефіцієнт од но пар ного зубчастого контакту шестерні (див. 5.2). Це перетворює контактне напруження в полюсі зачеплення в контактне напруження у внутрішній точці однопарного зубчастого контакту на шестерні;

К_А — коефіцієнт зовнішнього динамічного навантаження (див. ISO 6336-1). Він враховує приріст навантаження внаслідок зовнішніх впливових змін вхідного або вихідного крутного моменту;

К.. — динамічний коефіцієнт (див. ISO 6336-1). Він враховує збільшення навантаження внаслідок В Ну ’ р І і U 5-і; а ц И на М і¹-: НИХ С?фе К і В

К_Нр — коефіцієнт розподілу навантаження по довжині контактних ліній для контактного напруження (див. ISO 6336-1). Він враховує нерівномірний розподіл навантаження по ширині зубчастого вінця внаслідок зміщення зачеплення, спричиненого неточностями під час виготовляння, пружними деформаціями тощо;

К_На— коефіцієнт розподілу навантаження між зубцями для контактного напруження (див. ISO 6336-1). Він враховує нерівномірний розподіл навантаження, що виникає в тангенцій- ному напрямі, наприклад від відхилу кроку;

Примітка 2. Див. 4.1.10 ISO 6336-1 про послідовність, з якою розраховують коефіцієнти К_А, K_v, К_Н(Х, К_нр.

о_НР — допустиме контактне напруження (див. 4.2);

Z_H — коефіцієнт, що враховує форму сполучених поверхонь зубців (див. розділ 5). Він враховує кривизну поверхні в полюсі зачеплення й перетворює тангенційне навантаження на ділиль­ному циліндрі в тангенційне на початковому циліндрі;

Z_E — коефіцієнт пружності (див. розділ 6). Він враховує питомі властивості матеріалу, модулі пружності Е₂ і коефіцієнти Пуассона v_b v₂;

Z_E — коефіцієнт сумарної довжини контактних ліній (див. розділ 7). Він враховує вплив ефектив­ної довжини контактних ліній;

Zp — коефіцієнт кута нахилу лінії зуба (див. розділ 8). Він враховує впливи кута нахилу, такі як зміна навантаження вздовж контактних ліній;

F_t— номінальне тангенційне навантаження, тангенційне навантаження на ділильному циліндрі в торцевому перерізі. Повне тангенційне навантаження на зачеплення повинно бути пред­ставлене для F_{ у кожному випадку (навіть є_аП > 2). Див. ISO 6336-1, підрозділ 4.2 щодо визначення F_t і коментарів про особливі характеристики шевронної зубчатої передачі;

b — ширина зубчастого вінця (для шевронної зубчастої передачі b = 2 Ь_в). Значенням b зачеп­лених зубчастих коліс є найменше значення ширини зубчастих вінців на колах западин шестерні або колеса, нехтуючи будь-які навмисні торцеві фаски або біляторцеве заокруг­лення. Ні непрогартовані частини поверхонь зуба поверхневопрогартованого зубчастого колеса, ні перехідні зони не повинні включатися до цієї ширини;

di — ділильний діаметр шестерні;

и — передатне число = z₂/Z]. Для зубчастих коліс із зовнішнім зачепленням и додатне, а для коліс з внутрішнім зачепленням и від’ємне.

ст_н = Z_D <т_ноK_v К_На < а_нр, (3)

де Z_D — коефіцієнт однопарного зачеплення колеса (див. 5.2). Він перетворює контактне напруження в полюсі зачеплення в контактне напруження у зовнішній точці однопарного зачеплення колеса.

Див. 4.1.1 за поясненнями інших познак.

Граничні значення контактних напружень (див. розділ 9) переважно треба встановлювати з вип­робувань матеріалів, використовуючи зачеплені зубчасті колеса як зразки для випробовування (див. Вступ). Чим більше випробовувані зубчасті передачі й умови випробовування схожі до робочих зубчастих передач і умов експлуатації, тим доречнішими будуть установлені значення для розрахунків.

1. Метод А

У методі А допустиме контактне напруження с_НР(або границя контактних напружень o_HG) для ба­зового напруження, напружень тривалої, обмеженої та статичної довговічності розраховують, викори­стовуючи формули (2) або (3) з кривої S—N або кривої пошкодження, встановленої з випробувань фак­тичних дублікатів зубчастої пари за відповідних умов експлуатації.

Цінність цього методу загалом виправдана тільки для розробляння нових виробів, відмова яких буде мати серйозні наслідки (наприклад для космічного польоту з людиною).

Подібно можна встановити допустимі значення напруження, розглядаючи розміри, умови експлуа- ,,Ji й характеристики старанно перевірених базових зубчастих передач Чим більше розміри й умови експлуатації фактичних зубчастих передач схожі на розміри й умови експлуатації базових зубчастих передач, тим більш ефективним буде застосування таких значень для конструктивних оцінок або пе­ревіряння розрахунків,

2. Метод В

Криві пошкодження, які характеризуються значеннями допустимого напруження o_H|_jm і коефіці­єнтами обмеженої довговічності Z_NT, були визначені для множини загальних матеріалів зубчастих пе­редач і термічних обробок з результатів випробувань під навантаженням стандартних базових зубча­стих передач.

Ці результати випробувань зубчастої передачі перетворені, щоб відповідали розмірам і умовам експлуатації фактичної зубчастої пари, використовуючи (відносний) вплив коефіцієнтів змащення Z_L, швидкості на ділильному колі Z_v, шорсткості поверхні зуба Z_R, термооброблення Z_w і значення коефі­цієнта Z_x.

Метод В рекомендовано для прийнятно точного розрахунку кожного разу, коли значення опору пітингу доступні з випробувань зубчастої передачі, зі спеціальних випробувань або якщо матеріал подібний, як в ISO 6336-5 (див. Вступ).

3. Методи С і D

У цих методах, які отримані з методу В, коефіцієнти Z_L, Z_v, Z_R, Z_w і Z_x визначені, використовуючи спрощені методики.

4. Метод В_н

Значення характеристик матеріалу визначені під час обертання пар дисків у навантаженому кон­такті. Значення й напрям швидкості ковзання в цих випробовуваннях повинні бути відрегульовані, щоб представляти штатні умови ковзання й кочення поверхонь зуба в ділянках ризику пітингу.

Метод B_R можна використовувати, коли недоступні значення напруження, отримані з випробувань зубчастої передачі. Метод особливо підходжий для визначання поверхневої довговічності різних мате­ріалів один відносно одного.

_

(4)

^GHP - q ^ZL ^Zv ^ZR ^ZW ^ZX - q

'-’H min min

де су_н і™ — допустиме значення напруження (контакт) (див. розділ 9 та ISO 6336-5). Воно враховує вплив матеріалу, термічну обробку й шорсткість поверхні стандартних базових випробу­ваних зубчастих передач;

Z_NT — коефіцієнт довговічності за контактного напруження (див. розділ 10). Він враховує най­вищу навантажну здатність за обмеженої кількості циклів навантаження;

o_HG — границя напруження контакту (= о_Нр $н minX

S_{H min}— мінімальний необхідний коефіцієнт безпеки для поверхневої довговічності.

Коефіцієнти Z_L, Z_R І Z_v сукупно враховують вплив мастильної плівки на контактне напруження зуба;

Z_L — коефіцієнт змащення (див. розділ 11). Він враховує вплив в'язкості мастила;

Z_R — коефіцієнт шорсткості (див. розділ 11), Він враховує вплив шорсткості поверхні;

Z_v — коефіцієнт швидкості (див. розділ 11). Він враховує вплив швидкості на ділильному колі;

Z_w — коефіцієнт термооброблення (див. розділ 12). Він враховує ефект зачеплення з поверх- невопрогартованим або так само твердим спряженим зубчастим колесом;

Z_x — коефіцієнт розміру зубчастого колеса для контактного напруження (див. розділ 13). Він враховує вплив розмірів зуба на допустиме контактне напруження.

1. Допустиме контактне напруження (базове)

Допустиме контактне напруження (базове) о_нр ref виведене з формули (4) у разі Z_NT = 1 і ко­ефіцієнтів впливу Онііт: Zr. > $Н min- рОЗрЭХОВЭНИМИ ЗЭ НЗВЄДЄНИМ НИЖЧЄ МЄТОДОМ В.

2. Допустиме контактне напруження (статичне)

Допустиме контактне напруження (статичне) _sta( визначене згідно з формулою (4), з усіма ко­ефіцієнтами впливу методу В (для статичного напруження).

У методі В передбачено визначення о_НР графічно або розрахунковою інтерполяцією між значен­ням, отриманим для базового напруження згідно з 4,2.2а), і значенням, отриманим для статичного на­пруження згідно з 4.2.2b). Значення, властиві відповідній кількості циклів навантаження Л/_ь нанесені на криву S—N. Див. розділ 10.

Треба обчислити о_НР для базового напруження та статичного напруження згідно з 4.2.2 і нанести криву S—N, відповідну коефіцієнту довговічності Z_NT. Див. рисунок 1 щодо принципу. а_нр ДЛЯ відпов­ідної кількості циклів навантаження A/_L можна взяти з цього графіка.

Рисунок 1 — Графічне визначання допустимого контактного напруження для обмеженої довговічності згідно з методом В

Треба обчислити а_НРref для базового і o_HPstat Для статичного напруження згідно з 4.2.2 та, вико­ристовуючи ці результати, визначити сг_Нр згідно з методом В для обмеженої довговічності та кількості циклів навантаження N_L в діапазоні, як показано нижче.

1. Конструкційні й наскрізь прогартовані сталі, перлітний або бейнітний з кулястим графітом ча­вун, перлітний ковкий чавун, поверхневозміцнена або поверхневопрогартована сталь, якщо певна кількість раковинок допустима.

Для діапазону напружень обмеженої довговічності 6 х 10⁵ < /V_L < 10⁷ згідно з рисунком 8:

/ я ^ехР

_

(5)

(6)

°НР - ^aHP ref - ст_Нр I —— I

де ехр - 0,3705 Іод^Пнрstat.

°НР ref

Для діапазону напруження обмеженої довговічності 10⁷ < N_u< 10⁹ згідно з рисунком 8:

fio^eV^x₽

ret °НР ref

і

де exp = 0,2791 log—^нрstat. (8)

^CTHP ref

2. Конструкційна й наскрізь прогартована сталь, перлітний або бейнітний з кулястим графітом чавун, перлітний ковкий чавун, поверхневозміцнена або поверхнево про гартована сталь, коли не допу­стимі раковинки.

Для діапазону напруження обмеженої довговічності 10⁵ < A/_L < 5 * 10⁷ згідно з рисунком 8: