Закінчення таблиці В.2
|
Закон розподілу |
Густина розподілу Імовірностей f(t) |
Відомий параметр |
Параметр, який визначають |
|
IW-poa.io- ДІЛ |
V/i • А*’— £ 2r /d vf у2л l r |
У |
Р “ flQX |
|
Логарифмічно нормальні-! й |
1 2 at 'ГБГІ e |
О |
ft = ^оэе |
|
Вейбулла Приміть. Ін/ |
a ^aJ икс ’0» стосується параметра розподілу н |
ь аробітку ана |
а “ ■= (4°»)lz6 дога. |
|
Таблиця Г.І Моделі розрахунку показників надійності на основі Функція змінювання параметра |
Схема відмов |
Середній наробіте к до ВІДМОВИ Т^р |
Га мма - ві дсоткови й на робіток до відмови Т У |
Імовірність безвідмовної роботи Р(і) |
||
|
Найменування |
Математичний опис |
|||||
|
Випадковий процес з незалежними гау- совими стаціонарними приростами (з монотонними реалСацІями) 1 [Випадковий [пронес з незалежними гау- [еоаимм ста- іиіонарними приростами (з' немонотокни ми ре- ; алізаціямиї ' |
Zit) - По + ц(Г),' де и(ґ) — випадкова величина, яка має характеристики: о — А/ (do/eff] середня швидкість; а > 0; Q* v-Kff]- коефіцієнт варіації 2(0 - По + в(Г), а > 0; $*<<> |
ЧИ я А. *<м я ** |
/ * і , 1 |
;п - п0) а |
Т1-ПО)П +^1^/2- С11 - пе) , у . . а 100* J |
П - По - at П — По -* at ф (-7 2 ] _ t 2 п - По + at Є Ф !^at(H - По) 1 |
ДОТУ 2862 —94
Методика розрахунку показників надійності деталей
машин на основі DM-розподілу
Д.1 Згідно з рекомендаціями цього стандарту (додаток A), DM- розподіл (дифузійний монотонний розподіл) є найбільш ВІДПОВІДНОЮ моделлю для апроксимації функції розподілу ресурсу деталей машини, переважаючим механізмом відмов (досягнення граничного стану) яких є необоротні процеси втоми (при згинанні, контактної), зношування та корозії.
Приймається гіпотеза, що розподіл ресурсу (довговічності) деталей машин описується DM-розподілом. У зв’язку з універсальністю функції CW-розподілу та для спрощення розрахунків приймається гіпотеза, то розподіл амплітуд навантажувань описується також £*М-розподі- лом.
Д.2 Виділяють процеси руйнувань (втома при згині і крутінні, контактна втома, втома внаслідок зношування), які призводять до відмови чи граничного стану деталі, вибирають одну з можливих схем навантажування для кожного визначального параметра.
Д.З Визначають параметри навантажування [максимальну амплітуду напружень а0тах(Готах), коефіцієнт варіації амплітуд напружень щ |.
Д.4 Визначають хара. гсристики опору втоми деталі:
границю витривалості <7д1л(т_)д) з урахуванням концентраторів напружень, абсолютних розмірів і якості обробки поверхні деталі;
показник ступеня кривої втоми лц (ущ) і абсцису точки зламу кривої втоми АД.
Д.5 Визначають коефіцієнт Креж, який враховує режим навантажування;
Аре Ж ж йр / dm ;
ир “ 1 +v^uj/4)1/3; (Д.1)
де іір — квантиля нормованого нормального розподілу рівня р, р — вірогідність (імовірність) оцінки максимального навантажування ((7стэх,Т
итак) ї
щ - WT чи т “ 1NT [т, j,
де INT ■ 1 — ціла частина [ - ).Д.6 При одномірному граничному стані (враховуються тільки напруження згину чи тільки напруження крутіння) параметр масішабу (медіану) розподілу ресурсу (довговічності) деталі визначають за формулами
д, (Д 2)
або
= ^*7^ (т-иА—Г. <Д.З>
де Ne — число навантажувань за одиницю часу.
Д.7 При плоскому напруженому стані (одночасне врахування небезпечних напружень згину та крутіння)
fl — (ді + (Д.4)
де /21 ,/22 — ЗГІДНО з (Д.2), (Д.З).
Д.8 У загальному випадку, при багатомірному напруженому стані (наприклад, одночасне врахування втоми при згині контактної втоми, механічного зношування в зубчастих колесах) параметр масштабу (медіану) ресурсу визначають за формулою
// = (Д-5)
1-1
де fa — медіана ресурсу при врахуванні тільки /-го визначального параметра.
Д.9 При врахуванні тільки одного типу руйнування параметр форми (коефіцієнт варіації) розподілу ресурсу vt визначають згідно з рекомендаціями додатка Б.
Д.10 При сукупному врахуванні множини незалежних процесів руйнування (втоми згину, контактної втоми, зношування) коефіцієнт варіації ресурсу обчислюють за формулою
к.
v=/< <Д.6>
2- і
де д/ — визначають згідно з (Д.5);
уі— згідно з Д.9.
Д.11 Визначення показників надійності деталі:
середній ресурс
Тср - //(І + v2/2); (Д.7)
гамма-відсотковий ресурс
Ту. = +у2игг/2 - уцу (1 + н3ц?/4)1/?1; (Д.8)
Коефіцієнт варіації ресурсу визначають за формулою
Л'„[7’ J « v(4 + 5v3)l<2/(2 + vJ). (Д.9Методика розрахунку показників надійності електронних елементів (електрорадіовиробів)
Згідно з рекомендаціями цього стандарту, найбільш відповідною моделлю функції розподілу наробітку (ресурсу слсктрорадіовиробів (ЕРВ) г, DN-розподіл, який і рекомендується використовувати.
Якщо немає уточнюючих експериментальних даних, коефіцієнт варіації наробітку ЕРВ приймають таким, що дорівіпос одиниці, тобто V-, «■ і.
Середній виробіток до підмови ЕРВ визначають за довідковим значенням інтенсивності відмов.
Вст а ио шиш ні наробіток при якому оцінювалося значення інтенсивності відмов Am, і виправивши значення 2,,,, за допомогою рекомендованих коефіцієнтів перерахунку у відповідні умови використання, середній наробіток до відмови елемента визначають, розв’язуючи рівняння (при 1'3 “ І)
1п Ам - 11п - і hi (2лГ?() - . (Е. 1)
-Z Z Ziff J з
Результати розв'язання рівняння (Е.1) для рекомендованих рядів значень /„ і Afl, наведені на рисунку Е.1.
Е.4 Вираз для закону розподілу ресурсу ЕРВ, з якого можна одержати усі необхідні показники надійності, має вигляд
Е(ґ) - Ф (-Ц£г) + е3"’ Ф > <Е.2>
де р - Т, ; — згідно з Е. 2.
Рисунок Е. 1 — Залежність середнього виробітку до відмови 7 електрорадіовиробів від значень ініснсивності відмов ЛМ1 та тривалості випробувань при £)Л/-розподілі виробітку до відмовиМетодика розрахунку надійності об’єктів з послідовною
структурною схемою надійності для довільних законів
розподілу наробітку складових частин об’єкта
Ж.1 Невідновлювані об’єкти
Ж, 1,1 Імовірність безвідмовної роботи невідновлюваного об’єкта визначають за формулою
?(/) “ П U ' F'(/)1 ’ (ЖЛ)
де /<(() — функція розподілу наробітку z'-ro елемента (складової частини);
п — кількість елементів (складових частіш) об’єкта.
Ж. 1.2 Середній на робіток до відмови об’єкта визначають за формулою
Тер - f Р(ї) dt. (Ж.2)
о
Ж. 1.3 Гамм а-відсотковий виробіток до відмови об’єкта визначають, розв’язуючи рівняння
2J(7>) =у/Ю0. (Ж.З)
Ж.2 Відновлювані об’єкти
Ж.2.1 Середній наробіток на відмову на довільний момент часу t (сумарний наробіток) визначають за формулою
Г0(П ~
F Л//2) - [Q(/ ” Af/2)J
л
де Q(f) = Q/(f) ; Q,(/) — Функція відновлення (математичне очі-
і - і
кування числа відмов) елемента (складової частини) Гго типу.
Ж.2.2 Стаціонарне значення сере, нього наробітку на відмову (при
І > max {Ті} ) визначають за формулою
л
<ж,5)
і = 1
де 'Т — середній наробіток до відмови і-готипу елементів (складових частин), з яких складається об’єкт.
Ж.2.3 Параметр потоку відмов об’єкта визначають за формулою
Ш(Ґ) * (То(О г1, (Ж.б)
де То(0 обчислюють за формулою (Ж.4) чи за виразом
«(') - і ZAO , (Ж.7)
І “ 1 ЛІ «• і
де — густина розподілу наробітку до m-ої відмови і-го типу елементів (складових частин),
Ж.2.4 Середню тривалість відновлення об'єкта на довільний момент часу і (сумарного наробітку) визначають за формулою
Т.О) " Те/ я,(/)/2 0X0 » (Ж.8)
/-і (»і
де Тв/ — середня тривалість відновлення елемента (складової частини) і-го типу.
Ж,2.5 Коефіцієнт готовності об’єкта на довільний момент часу t (сумарного наробітку) визначають за формулою
Кг(() - Р(ґ) + J P(t ~ т)ш(т) dr (Ж.9)
а
або за приблизною формулою
К'г(о - То(/)/(То(і) + Гв(0 І. (Ж.10)
Якщо під час відновлення складової частини, яка відмовила, інші продовжують функціювати і відомі коефіцієнти готовності складових частин Кг/(/), то КИО визначають за формулою
КҐ(Є) - |Д Кп(0- (Ж. 11)
(-і
Ж.2,6 Коефіцієнт технічного використання об’єкта визначають за формулою
КТИ(О « , (Ж.12)
де Кг(0 — згідно (Ж. 9) — (Ж. II), а значення гд і Гном визначені у 5.6.4 цього стандарту.Методика розрахунку показників надійності об’єктів на основі
показників надійності елементів, які мають ЙЛг-розноділ
наробіткіс до відмови
К.1 Загальні положення
К.1.1 Прийняті такі припущення:
закони розподілу наробітків до відмови (на відмову, до граничного стану) елементів (об’єктів) описуються дифузійними немо- нотонними розподілами (TW-розподілами);
відмови елементів незалежні;
наслідки відмов усуваються заміною елементів, що відмовили, на еквівалентні;
— періоду приробу немає (не враховується),
К.1.2. Порядок розрахунку показників надійності об’єкта
К. і .2,1 На основі опису функціювання встановлюють ССН об’єкта. Використовуючи засоби дскомпознції, ССН об’єкта зображують у вигляді складових ССН (складових частин), наведених у таблиці З, показники надійності яких можуть бути розраховані за методикою, регламентованою цим стандартом.
К.1.2.2 Визначають номенклатуру елементів та їх показники надійності і розраховують показники надійності складових частин згідно з таблицями К.1—К.З.
К.1.2.3 3 урахуванням одержаних показників надійності складових ССН розраховують показники надійності об’єкта в цілому згідно з таблицями К.1—К.З.
К.2. Розрахунок надійності невідновлюваних об’єктів
К.2.1 Розраховують оцінки параметрів закону розподілу наробітку до відмови об’єкта згідно з таблицею К.1.
Таблиця К.1 — Формули для параметрів розподілу наробітку до відмови невідновлюваних об’єктів
|
Структура |
Параметр масштабу ц |
Параметр форми v |
|
ССН-1 |
(^n^)-1Z2 |
(ІюгіТ,?)*71 /■ 1 N 1 -> 1 |
|
ССН-2 ліміт :а. 6 |
Тэ(п - к + 1)/7л таблиці позначено: пі, 'Лц, ец коефіцієнт . .ріації наробітк кількість типів елементів. |
‘'yVTTTTT — иідпоійдно кількість, середній виробіток у до відмови елементів І-го типу; N — |
К.2.2 Показники надійності невідновлюваного об’єкта визначають за формулами, наведеними в таблиці К,2,
Таблиця К.2 — Формули для розрахунку показників надійності невідновлюваних об’єктів
|
Показник надійності |
Формула дли потника надійності |
|
Середній наробіток до відмови Гср |
f* |
|
Гамма-вІдсотковий наробіток до ВІДМОВИ Ту |
* х Too’ |
|
Імовірність безвідмовної роботи в інтервалі (Од) Р(Г) |
|
К.З Розрахунок надійності відновлюваних об'єктів
К.3.1 Оцінка параметрів закону розподілу наробітку на відмову об’єкта на довільний момент часу t (сумарного наробітку)
К.3.1,і Параметр форми v визначають так само, як і для невідновлюваного об’єкта, за формулами, наведеними в таблиці К.1.
К.З,1.2 Параметр масштабу д розподілу наробітку на відмову для ССН-1 визначають за формулою
/<=IГ' «.»
/ W У*4 Nt І або за формулою
N N
ц = Д// (2 т ЯД( + у) - X Пі □„(/ - у) І • (К.2)
і- і і-і
Приблизною оцінкою, що відповідає останнім виразам, є формула
/< - Та + (Ті - Ті) exp In (Tt- Ті)'1] (К.З)
Т - Ті
(для І 2: Ті),
N N
де Л “ ^ПіТ^У^ ; Ті = (2 шт;1)"1 ; Г = min ~ л,/2 .
і “ і і - і І
Приміїка. Згнічений функції відноилеііни Q (х), де X - -,J- tHUtejieid у іибляняк /ер
Л.4, JI.5.
К.З. і.З Параметр масштабу р розподілу наробітку на підмову для
ССИ’2 визначають за формулою
fi « Г](/і - Л)3/(иТв) . (К.4)
К.3.2 Показники надійності відновлюваного об’єкта визначають за формулами, наведеними в таблиці К.З.
Таблгця К.З — Формули для визначення показників надійності відновлюваних об’єктів
|
Показник надійності |
ССН-1 |
ССН-2 |
|
Середній паробіток ДО ВІДМОВИ, Тер |
|
Т’ Г1 4. Т<П ~ *)31 7Т Iі + Т.КЇ “J |
|
Середній на робіток на відмову, Т0(Г) |
(/і згідно з К.З.1,2) |
7І(п- к)2п7 |
|
Імовірність безвідмовної роботи об'єкта в інтервалі (ґ, ( + г), КОЛИ збігається з моментом початку функціїоііані ія після чергової ВІДМОВИ (відновлення) Г(г) |
22 11 — 4 Я, U + т Ф _ е Ф (-Н™) > 'VY/4T ' 4V ЧЦХ |
|
|
Середня тривалість відновлення |
N У Ты £1Ж0 1 ■> 1 |
N У т^і а (ґ) і -1 |
|
N 1 - ] |
N 2 (п+l)Q,.(f) L 1.1-.1 .. |
|
