Розрахунок навантажувальної здатності циліндричних прямозубих і косозубих передач. Частина 3. Розрахунок на міцність зубців при вигині

Щоб одержати графічні значення z_n, треба використовувати рисунок 8.

Визначання розраховуванням

Визначте наступні значення, що будуть підставлені в формулу (36):

а) Нормальна хорда ніжки зуба s_Fn: отримайте із формули (16) зі значеннями із формул (12)—(15). б) Радіус перехідної кривої p_F: отримайте із формули (17) зі значеннями із формул (12)—(15). с) Плече моменту згинання /?_Fa

:

CX-an

= arccos

"d_bn dan

= arccos

cosa_n

(d_a — d) m_nz_n

(37)

Ya =

0,5n + 2tang_nx Zn

+ invg_n -invg_an,

(38)

gran = g_an - Ya = tang_an - inv g_n -

0,57t + 2tang_nx Zn

“ ⁼ 4 (cosy_a-siny_atang_Fan)— -z_ncosf--e']—— + —
m_n 2|_ 'm_n (3 ) cose m_n

— = 0,5Zn m_n

G ' cose

(39)

(40)

(41)

cosg_n

COS OtFan

де z_n —еквівалентна кількість зубців, див. формули (19) і (20);

G — див. формулу (13);

Є —див. формулу (15);

d_an — див. формулу (25);

d_bn — див. формулу (24);

d_n — див. формулу (22).

Внутрішнє зачеплення

Рисунок 6 — Параметри для визначення коефіцієнта Y_F, що враховує форму зуба, для внутрішнього зачеплення (метод С)

Припущено, що значення коефіцієнта форми зуба спеціального вихідного контуру можна підставити як приблизне значення коефіцієнта форми зуба внутрішнього зачеплення. Профіль такого вихідного контуру повинен бути версією основного профілю вихідного контуру, модифіко­ваного так, щоб він утворив нормальний профіль, включаючи кола вершин і ніжок зуба, точну ко­пію зубчастої передачі внутрішнього зачеплення. Кут профілю краю головки зуба д_п, див. рису­нок 6.

Графічні значення величин

Коефіцієнт Y_Fa можна взяти із рисунків 9—16, в яких наведені графіки для кількох профілів загального основного вихідного контуру як функція еквівалентної кількості зубців z„ і коефіцієнта

зміщення профілю х. Згідно з формулою (34), значення Y_Fa для внутрішніх зубчастих коліс наведене в кожному рисунку як наближена величина. Формула (34) у цьому випадку повинна бути підтвер­джена.

Числові значення величин були обчислені, використовуючи формули в 5.3.2.2 для (немодифі- кованих) зубців з висотою профіля основного вихідного контуру (див. 5.3.1.1).

Визначання розраховуванням

Визначіть значення наступних величин, щоб підставити їх у формулу (36).

Нормальна хорда ніжки зуба вона отримується з формули (31).

Плече момента згинання h_Fa2‘

^Fa2 __ tfan2 ~ tffn2

гпп 2т_п

tfan2 ~

2т_п

tanoin tana,

Ыі-sin^. тД 6 J

(42)

Отримайте Мр2 із формули (33); звертайтеся до формули (35) і відповідної інформації для pf_P2. с) Радіус перехідної кривої ргз; він отримується із формули (34). Переконайтеся, що викори­стано правильний знак (див. 5.2.2 с)).

Графічні значення коефіцієнта вершини зуба Yf_S: метод С

Коефіцієнт вершини зуба Yfs дорівнює добутку коефіцієнта форми зуба Y_Fa і поправкового коефіцієнта напружень Ys_a у разі прикладення навантаження на вершині зуба.

Yfs = Y_FaYsa. (43)

Коефіцієнти форми зуба І поправковий коефіцієнт напружень у разі прикладення наванта­ження на вершині зуба розраховані, використовуючи формули (36) і (51) згідно з розмірами, за­лежними тільки від тих, що в основному вихідному контурі, і значень величин z_n і х. З цієї причини Y_Fs можна визначити для всіх основних профілів вихідного контуру систем евольвентних зубчастих передач. Значення цього коефіцієнта можна взяти як функцію еквівалентної кількості зубців z_n і коефіцієнта зміщення вихідного контуру х із рисунків 17—24, для деяких найпоширеніших основ­них вихідних контурів. Положення в 5.3.2.1 стосуються внутрішніх зубчастих коліс. Значення вели­чин з графіків, подібні значенням на рисунках 9—16 і 25—32, застосовують для зубчастих пере­дач, у яких немає зрізання головки зуба або притуплення поздовжніх країв зубців. Див. 5.3.1.1 щодо пояснювальних коментарів.

Перевірка формули (3) виявила, що Y_Fs — це місцеве напруження згинання, коли Ft = 1Н, b = 1 мм, т_п = 1 мм і навантаження прикладене до краю головки зуба.

Графіки описаного типу дають можливість швидкого оцінення значень напруження. Окремі графіки також наведені для Y_Fa і Ys_a, які використовуються під час розраховування коефіцієнта чутливості Y_s (див. розділ 11).

Виведення визначального нормального навантаження на зуб прямозубого зачеплення

Номінальне напруження вигину = згідно з наступною фор-

момент опору перерізу зуба при

мулою зі значеннями познак, які проілюстровані на рисунку 5.

_{о =} ^С08О₽а_Лра. ₍₄₄₎

і— r“

^F62-^=F'2^=F“T' <^4S>

де d_b — основний діаметр;

d — ділильний діаметр;

d_w — початковий діаметр;

Ft — номінальне тангенційне навантаження на ділильному циліндрі;

F_w — номінальне тангенційне навантаження на початковому циліндрі.

_с F F_w

r (46)

(47)

_b = — ;

cos a cosa_w

а =

—cosa_Fa т

А-Ау bm bm ^Fa

2 6

V .^т

2

cos а

де a — кут зачеплення основного профілю вихідного контуру;

a_w — робочий кут зачеплення.

Коли а виражене як функція F_t коефіцієнта форми зуба що незалежний від спряжених зубчастих коліс, то воно може бути виведене із формули (47). Значення цих коефіцієнтів можна розмістити у вигляді таблиці для будь-якого основного вихідного контура евольвентних зубчастих коліс. Такі табличні величини застосовують для еквівалентних прямозубих передач, для косозубих зубчастих передач, які мають однакову ширину зубчастого вінця і зазнають однакового тангенцій- ного навантаження.

5.6 Коефіцієнт форми зуба y_F і поправковий коефіцієнт напружень для глибокої форми зачеплення: метод В

Коли коефіцієнт торцевого перекриття зубчастих передач високої точності знаходиться в діа­пазоні 2 < Єоп < 3, то повне навантаження на зуб передається дво- або трипарним зачепленням. Тоді коефіцієнт форми зуба буде базуватися на прикладенні навантаження у внутрішній точці двопарного зачеплення, IDP, аніж у зовнішній точці однопарного зачеплення, ESP, при Єап < 2 або у зовнішній точці двопарного зачеплення, EDP, для 2 <, є™ < 3. Внаслідок цього формули в 5.2, 5.3, 6.2 і 6.3 можна використовувати без модифікації для оцінення коефіцієнта форми зуба. Проте показники зубчастої передачі розраховуються з повним тангенційним навантаженням F_tl і як на­слідок цього напруження мають тенденцію бути переоцінені і навантажувальна здатність має похибку в бік безпечності. Див. рисунок 7 для ілюстрації.

Рисунок 7 — Визначальне положення прикладання навантаження для розраховування коефіцієнта форми зуба y_F і поправкового коефіцієнта напружень Y_s як функції еквівалентного коефіцієнта торцевого перекриття є_аг,

Профіль еквівалентного

зачеплення є„_п

Еквівалентна кількість зубців z

Рисунок 8 — Еквівалентна кількість зубців z_n (графік для приблизного оцінення)

Примітка. Для внутрішнього зачеплення з р_Р^я 0,15п)_о (формула 34) І висотою зуба ftp* 1.25m_n; h_aP- 1,0т_п; Y_Fe= 2,053.

Рисунок 9 — Коефіцієнт форми зуба Y_Fa для зовнішнього зачеплення з основним профілем вихідного контуру: а_п=2(Г; h_aPfm_n = 1,0; /їгр//п_п = 1,25; p_f₽/m_I1 = 0,25

Примітка. Для внутрішнього зачеплення з p_F= 0,15/п„ (формула 34) і висотою зуба hfp = 1,25m„; Л_аР = 1,0m„; Y_Fa = 2,053.

Рисунок 10 — Коефіцієнт форми зуба Y_Fa для зовнішнього зачеплення з основним профілем вихідного контуру: а_п = 20°; h_aPlm_n = 1,0; h,?lm_r. = 1,25; pfp/m„ = 0,3

Примітка. Для внутрішнього зачеплення з p_F = 0,15т_п (формула 34) І висотою зуба = 1,25л?_п; h,_P - 1,0лі„; Y_Fa = 2,053.

Рисунок 11 — Коефіцієнт форми зуба Y_Fb для зовнішнього зачеплення з основним профілем вихідного контура: On = 20’; h,p/n?_n = 1,0; hfp/m_n = 1,25; ptp/m_n = 0,375

Примітка. Для внутрішнього зачеплення з p_F = 0,15/п„ (формула 34) і висотою зуба h_lr, = 1,35m„; h,? = 1,0m_n; Ута = 2,03.

Рисунок 12 — Коефіцієнт форми зуба Y_Fa для зовнішнього зачеплення з основним профілем вихідного контуру: а„ = 20°; hap/m_n = 1,0; hip/m_n = 1,35; рір/т„ = 0,3

Примітка. Для внутрішнього зачеплення з p_F = 0,15т_п (формула 34) і висотою зуба hi? ^ж 1.5/п_п; h_tP = 1,2лт_п; Ур« = 2,2.

Рисунок 13 — Коефіцієнт форми зуба y_Fa для зовнішнього зачеплення з основним профілем вихідного контуру: an = 20°; h_aP/m_n = 1,2; h'_P/m, = 1,5; = 0,3

Примітка 1. Немає даних для внутрішнього зачеплення (підрізання ніжки зуба).

Примітка 2. Менші значення $_рі спільні з більшими модулями. Див. також рисунок 2.

Рисунок 14 — Коефіцієнт форми зуба У_Ра для зовнішнього зачеплення з основним профілем вихідного контура: а_п = 20°; /?_ар/т_п = 1,0; Ь,р/т_п = 1,4; р_Ф/т_п = 0,4; з_рг = 0,02т„

Примітка. Дпя внутрішнього зачеплення з p_F = 0.15m,, (формула 34) і висотою зуба = 1,25m_n; Л_>Р - 1,0т_п; = 1,87,

Рисунок 15 — Коефіцієнт форми зуба Y_F> для зовнішнього зачеплення з основним профілем вихідного контуру: а_п = 22,5°; = 1,0; /7„=/т_п = 1,25; р_Ф/т_п = 0,4

Примітка. Для внутрішнього зачеплення з p_F = 0,15ш„ (формула 34) і висотою зуба h_fP = 1,25m„; h_aF = 1,0m„; Y_Fa = 1,71.

Рисунок 16 — Коефіцієнт форми зуба Y_Fa для зовнішнього зачеплення з основним профілем вихідного контуру: а_п = 25°; h,plm„ = 1,0; htpJm_n = 1,25; Pfp/m_n = 0,318

Примітка 1. Для внутрішнього зачеплення з p_F = 0,15/и_п (формула 34) і висотою зуба ht? « 1,25m_n; й_аР = 1,0т_л; Yfs = 5,44.

Примітка 2. Для граничних значень q, див. розділ 11.

Рисунок 17 — Коефіцієнт вершини зуба Y_FS (= Y_F, Y_Sa) Для зовнішнього зачеплення з основним профілем вихідного контуру: сц = 20°; h_aP/m_n = 1,0; - 1,25; р*>іїп_п = 0,25

Примітка 1. Для внутрішнього зачеплення з p_F = 0,15m„ (формула 34) і висотою зуба /ір = 1,25m_n; h_aP = 1,0m„; Y_FS = 5,44.

Примітка 2. Для граничних значень q, див. розділ 11.

Рисунок 18 — Коефіцієнт вершини зуба Yfs (= V_F,Y_Sa) для зовнішнього зачеплення з основним профілем вихідного контуру. а„ = 20°; h_aP/m„ = 1,0; hfp/m_n = 1,25; pfp/m„ = 0,3