---

3. Плече момента згинання h_Fe:

₽ь =

arccos Ji - (sinрcos a_n )² = arcsin(sinpcosa_n);

(16)

(17)

(18)

Наближення:

z

2^ =

COS² Pt> COS P

(19)

COS³P’

(26)

red cos p cos a_n Й

Число z додатне для зовнішніх зубчастих коліс і від’ємне для внутрішніх зубчастих коліс.

aw = arccosf — (27)

( den J

Лре 1 / . . den I *) G Pfp

—

(30)

= - (cosYe-sinv_etana_Fen) z_ncos —0 | + —

m„ 2 m„ '3 cos0 m_r,

5.2.2 Внутрішнє зачеплення ^3>

Передбачено, що значення коефіцієнта, що враховує вплив форми зуба, для зуба спеціаль­ної рейки можна підставити як наближене значення коефіцієнта форми зуба внутрішнього зубча­стого колеса. Профіль такої рейки повинен бути версією основного вихідного контуру, який моди­фіковано так, що він утворює нормальний профіль, включаючи кола вершин і ніжок, точної копії колеса внутрішньої зубчастої передачі. а_п — кут напряму навантаження (див. рисунок 4). Форму­ли, наведені нижче, слугують для визначення значень, які повинні бути підставлені в формулу (11).

а) Нормальна хорда ніжки зуба s_Fn2-

S

р 1Р2 „ _ ТС .

-—cos— ;

т_л 6

(31)

№₌₂ jE₊/L?-SP^tana„+ ^рІР2~^

Л?п 4 Лід Л?п COSCC п

Ь) Плече момента згинання

д

_ den2 — dfn2 m_n2m_n

tan otn tan a_n - 1 - sin— I

mJ 6

(32)

е d_en2— отримано із формули (25) з параметрами, що мають додатковий індекс 2, доданий до індексів;

d_fn2 — походження аналогічне, як І для d_an (формула (25); d_fn2- dt₂ = dn2 - d₂)

h,_n= (33)

c) Радіус перехідної кривої p_Fz

Коли радіус перехідної кривої внутрішнього зуба p_F2 відомий, то він повинен використовуватися для pf_P2. Коли він невідомий, то використовують наступне наближення:

Рисунок 4 — Параметри для визначення коефіцієнта, що враховує вплив форми зуба для внутрішнього зачеплення (метод В)

pF2 - pfP2 =0,15m_n. (34)

_ Ср _ hf2 — _ dw ~df2

P^fP2 1-sinoc_n 1-sina 2(1-sina_n)’

де d_Nf2 — діаметр кола поблизу ніжок зуба, що містить межі використовуваних поверхонь внутріш­нього зачеплення або більшого зовнішнього колеса зачепленої пари. У внутрішнього зачеплення діаметри мають від’ємний знак.

Див. виноску до 5.2.1

5.3 Коефіцієнт, що враховує вплив форми зуба метод С

Визначення нормального розміру хорди s_Fn критичного перерізу ніжки зуба і плеча моменту згинання rt_Fa у разі прикладення навантаження на зовнішньому краї головки зуба для методу С показано на рисунку 5.

Рисунок 5 — Визначення нормального розміру хорди критичного перерізу ніжки зуба для методу С

Ур_а повинно використовуватися разом з У_е, і дійсне тільки для зачеплення, що має є_ап < 2. Формула (36) використовує познаки, які проілюстровано на рисунку 5:

6 ^^Fa COS ttpan

r_fa = . Об)

(Spn I
— cosa_n

J

Параметри, потрібні для обчислення y_Fa, можна визначити, використовуючи ітеративний метод, пояснений у 5.2.

Коефіцієнт y_Fa можна взяти із рисунків 9—16 для серій профілів загального вихідного контуру як функцію еквівалентної кількості зубців z_n і коефіцієнта зміщення вихідного контуру х. Графіки були розраховані, використовуючи формули, що наведені в 5.3.1.2. Рисунки 9—16 стосуються зуб­частих коліс без зменшення висоти головки зуба і без зняття фаски на повздовжньому краю зуба. Значення плеча моменту згинання ft_Fa для зубчастих передач, що мають зрізані головки зуба, або з притупленими повздовжніми краями зуба, трохи менші ніж ті, що використовуються для кривих. Внаслідок цього значення величини, які одержано з кривих, мають похибку в бік безпечності.

Щоб одержати графічні значення z_n, треба використовувати рисунок 8.

Визначте наступні значення, що будуть підставлені в формулу (36):

а) Нормальна хорда ніжки зуба s_Fn: отримайте із формули (16) зі значеннями із формул (12)—(15). б) Радіус перехідної кривої p_F: отримайте із формули (17) зі значеннями із формул (12)—(15). с) Плече моменту згинання /?_Fa

:

CX-an

= arccos

"d_bn dan

= arccos

cosa_n

(d_a — d)
m_nz_n

(37)

Ya =

0,5n + 2tang_nx
Zn

+ invg_n -invg_an,

(38)

gran = g_an - Ya = tang_an - inv g_n -

0,57t + 2tang_nx
Zn

“ ⁼ 4 (cosy_a-siny_atang_Fan)— -z_ncosf--e']—— + —
m_n 2|_ 'm_n (3 ) cose m_n

— = 0,5Zn m_n

G ' cose

(39)

(40)

(41)

cosg_n

COS OtFan

де z_n —еквівалентна кількість зубців, див. формули (19) і (20);

G — див. формулу (13);

Є —див. формулу (15);

d_an — див. формулу (25);

d_bn — див. формулу (24);

d_n — див. формулу (22).

Рисунок 6 — Параметри для визначення коефіцієнта Y_F, що враховує форму зуба, для внутрішнього зачеплення (метод С)

Припущено, що значення коефіцієнта форми зуба спеціального вихідного контуру можна підставити як приблизне значення коефіцієнта форми зуба внутрішнього зачеплення. Профіль такого вихідного контуру повинен бути версією основного профілю вихідного контуру, модифіко­ваного так, щоб він утворив нормальний профіль, включаючи кола вершин і ніжок зуба, точну ко­пію зубчастої передачі внутрішнього зачеплення. Кут профілю краю головки зуба д_п, див. рису­нок 6.

Коефіцієнт Y_Fa можна взяти із рисунків 9—16, в яких наведені графіки для кількох профілів загального основного вихідного контуру як функція еквівалентної кількості зубців z„ і коефіцієнта

зміщення профілю х. Згідно з формулою (34), значення Y_Fa для внутрішніх зубчастих коліс наведене в кожному рисунку як наближена величина. Формула (34) у цьому випадку повинна бути підтвер­джена.

Числові значення величин були обчислені, використовуючи формули в 5.3.2.2 для (немодифі- кованих) зубців з висотою профіля основного вихідного контуру (див. 5.3.1.1).

Визначіть значення наступних величин, щоб підставити їх у формулу (36).

1. Нормальна хорда ніжки зуба вона отримується з формули (31).

2. Плече момента згинання h_Fa2‘

^Fa2 __ tfan2 ~ tffn2

гпп 2т_п

tfan2 ~

2т_п

tanoin tana,

Ыі-sin^.
тД 6 J

(42)

Отримайте Мр2 із формули (33); звертайтеся до формули (35) і відповідної інформації для pf_P2. с) Радіус перехідної кривої ргз; він отримується із формули (34). Переконайтеся, що викори­стано правильний знак (див. 5.2.2 с)).

Коефіцієнт вершини зуба Yfs дорівнює добутку коефіцієнта форми зуба Y_Fa і поправкового коефіцієнта напружень Ys_a у разі прикладення навантаження на вершині зуба.

Yfs = Y_FaYsa. (43)

Коефіцієнти форми зуба І поправковий коефіцієнт напружень у разі прикладення наванта­ження на вершині зуба розраховані, використовуючи формули (36) і (51) згідно з розмірами, за­лежними тільки від тих, що в основному вихідному контурі, і значень величин z_n і х. З цієї причини Y_Fs можна визначити для всіх основних профілів вихідного контуру систем евольвентних зубчастих передач. Значення цього коефіцієнта можна взяти як функцію еквівалентної кількості зубців z_n і коефіцієнта зміщення вихідного контуру х із рисунків 17—24, для деяких найпоширеніших основ­них вихідних контурів. Положення в 5.3.2.1 стосуються внутрішніх зубчастих коліс. Значення вели­чин з графіків, подібні значенням на рисунках 9—16 і 25—32, застосовують для зубчастих пере­дач, у яких немає зрізання головки зуба або притуплення поздовжніх країв зубців. Див. 5.3.1.1 щодо пояснювальних коментарів.

Перевірка формули (3) виявила, що Y_Fs — це місцеве напруження згинання, коли Ft = 1Н, b = 1 мм, т_п= 1 мм і навантаження прикладене до краю головки зуба.

Графіки описаного типу дають можливість швидкого оцінення значень напруження. Окремі графіки також наведені для Y_Fa і Ys_a, які використовуються під час розраховування коефіцієнта чутливості Y_s (див. розділ 11).

Номінальне напруження вигину = згідно з наступною фор-

момент опору перерізу зуба при

мулою зі значеннями познак, які проілюстровані на рисунку 5.

_{о =} ^С08О₽а_Лра. ₍₄₄₎

і— r“

^F62-^=F'2^=F“T' <^4S>

де d_b— основний діаметр;

d — ділильний діаметр;

d_w — початковий діаметр;

Ft — номінальне тангенційне навантаження на ділильному циліндрі;

F_w— номінальне тангенційне навантаження на початковому циліндрі.

_с F F_w

r

(46)

(47)

_b = — ;

cos a cosa_w

де a — кут зачеплення основного профілю вихідного контуру;

a_w — робочий кут зачеплення.

Коли а виражене як функція F_t коефіцієнта форми зуба що незалежний від спряжених зубчастих коліс, то воно може бути виведене із формули (47). Значення цих коефіцієнтів можна розмістити у вигляді таблиці для будь-якого основного вихідного контура евольвентних зубчастих коліс. Такі табличні величини застосовують для еквівалентних прямозубих передач, для косозубих зубчастих передач, які мають однакову ширину зубчастого вінця і зазнають однакового тангенцій- ного навантаження.

5.6 Коефіцієнт форми зуба y_Fі поправковий коефіцієнт напружень для глибокої форми зачеплення: метод В

Коли коефіцієнт торцевого перекриття зубчастих передач високої точності знаходиться в діа­пазоні 2 < Єоп < 3, то повне навантаження на зуб передається дво- або трипарним зачепленням. Тоді коефіцієнт форми зуба буде базуватися на прикладенні навантаження у внутрішній точці двопарного зачеплення, IDP, аніж у зовнішній точці однопарного зачеплення, ESP, при Єап < 2 або у зовнішній точці двопарного зачеплення, EDP, для 2 <, є™ < 3. Внаслідок цього формули в 5.2, 5.3, 6.2 і 6.3 можна використовувати без модифікації для оцінення коефіцієнта форми зуба. Проте показники зубчастої передачі розраховуються з повним тангенційним навантаженням F_tl і як на­слідок цього напруження мають тенденцію бути переоцінені і навантажувальна здатність має похибку в бік безпечності. Див. рисунок 7 для ілюстрації.

Рисунок 7 — Визначальне положення прикладання навантаження для розраховування коефіцієнта форми зуба y_F і поправкового коефіцієнта напружень Y_s як функції еквівалентного коефіцієнта торцевого перекриття є_аг,

Профіль еквівалентного

зачеплення є„_п

Еквівалентна кількість зубців z

Рисунок 8 — Еквівалентна кількість зубців z_n (графік для приблизного оцінення)

Примітка. Для внутрішнього зачеплення з р_Р^я 0,15п)_о (формула 34) І висотою зуба ftp* 1.25m_n; h_aP- 1,0т_п; Y_Fe= 2,053.