Страница 12: ДСТУ-Н Б EN 1993-1-1:2010. Єврокод 3. Проектування сталевих конструкцій. Частина 1-1. Загальні правила і правила для споруд (60585)

(3) Значення знижувального коефіцієнта χ_LT для відповідної умовної гнучкості можна отримати з рисунка 6.4.

(4) При умовній гнучкості (дивись 6.3.2.3) або при (дивись 6.3.2.3) впливом втрати стійкості за втратою плоскої форми згину можна знехтувати і виконувати лише перевірку міцності поперечного перерізу.

(3) Values of the reduction factor χ_LT for the appropriate non-dimensional slenderness may be obtained from Figure 6.4.

(4) For slendernesses (see 6.3.2.3) or for (see 6.3.2.3) lateral torsional buckling effects may be ignored and only cross sectional checks apply.

6.3.2.3 Криві втрати стійкості плоскої форми згину для прокатних або еквівалентних зварних перерізів

(1) Для прокатних або еквівалентних зварних перерізів, що згинаються, значення χ_LT для відповідної умовної гнучкості можна визначити за формулою

6.3.2.3 Lateral torsional buckling curves for rolled sections or equivalent welded sections

(1) For rolled or equivalent welded sections in bending the values of χ_LT for the appropriate non-dimensional slenderness may be determined from

але (but) ; (6.57)

.

Примітка. Параметри і β та будь-які обгрунтовані обмеження, що стосуються висоти балки і відношення h/b, можуть наводитись у Національному додатку. Для прокатних і еквівалентних зварних перерізів рекомендуються такі значення:

= 0,4 (максимальне значення);

β = 0,75 (мінімальне значення).

Рекомендації щодо кривих втрати стійкості наведені в таблиці 6.5.

NOTE: The parameters and β and any limitation of validity concerning the beam depth or h/b ratio may be given in the National Annex. The following values are recommended for rolled sections or equivalent welded sections:

= 0,4 (maximum value)

β = 0,75 (minimum value).

The recommendations for buckling curves are given in Table 6.5.

Таблиця

6.5

Рекомендації щодо вибору кривої втрати стійкості за плоскою формою згину

для поперечних перерізів з використанням формули (6.57)

Table

6.5

Recommendation for the selection of lateral torsional buckling curve for cross sections

using equation (6.57)

Поперечний переріз

Cross-section

Межі

Limits

Крива втрати стійкості

Buckling curve

Прокатні двотаврові перерізи

Rolled I-sections

h / b ≤ 2

h / b > 2

b

c

Зварні двотаврові перерізи

Welded I-sections

h / b ≤ 2

h / b > 2

c

d

(2) Для врахування розподілу згинального моменту в балці між поперечними розкріпленнями елемента знижувальний коефіцієнт χ_LT може бути скоригований як:

(2) For taking into account the moment distribution between the lateral restraints of members the reduction factor χ_LT may be modified as follows:

, але (but) χ_LT,mod ≤ 1. (6.58)

Примітка. Значення f можуть бути визначені в Національному додатку. Рекомендуються такі мінімальні значення:

NOTE: The values f may be defined in the National Annex. The following minimum values are recommended:

, але (but) f  ≤ 1,0,

де k_c – поправковий коефіцієнт відповідно до таблиці 6.6.

k_c is a correction factor according to Table 6.6

Таблиця

6.6

Поправковий коефіцієнт k_c

Table

6.6

Correction factors k_c

Епюра моментів

k_c

1,0

0,94

0,90

0,91

0,86

0,77

0,82

6.3.2.4 Спрощені методи для балок з розкріпленнями у будівлях і спорудах

(1)В Елементи з окремим поперечним підкріпленням стиснутої полиці не підлягають втраті стійкості за втратою плоскої форми згину, якщо довжина L_c між розкріпленнями або результуюча гнучкість еквіва­лентної стиснутої полиці задовольняє умову:

6.3.2.4 Simplified assessment methods for beams with restraints in buildings

(1)B Members with discrete lateral restraint to the compression flange are not susceptible to lateral-torsional buckling if the length L_c between restraints or the resulting slenderness of the equivalent compression flange satisfies:

, (6.59)

де M_y,Ed – максимальне розрахункове значення згинального моменту між точками розкріплення

where M_y,Ed is the maximum design value of the bending moment within the restraint spacing

W_y – момент опору перерізу, що відповідає стиснутій полиці;

k_c – поправковий коефіцієнт для гнучкості, що враховує розподіл згинальних моментів між розкріпленнями, дивись таблицю 6.6;

i_f,z – радіус інерції еквівалентної стиснутої полиці, що складається із стиснутої полиці плюс 1/3 стиснутої частини площі стінки відносно другорядної осі перерізу;

– граничне значення умовної гнучкості еквівалентної стиснутої полиці, визначене вище

W_y is the appropriate section modulus corresponding to the compression flange

k_cis a slenderness correction factor for moment distribution between restraints, see Table 6.6

i_f,zis the radius of gyration of the equivalent compression flange composed of the compression flange plus 1/3 of the compressed part of the web area, about the minor axis of the section

is a slenderness limit of the equivalent compression flange defined above

,

(f_y в Н/мм²) (f_y in N/mm²).

Примітка 1в. Для поперечних перерізів класу 4 i_f,z можна приймати рівним

NOTE lB: For Class 4 cross-sections i_f,z may be taken as

,

де:

I_eff,f – момент інерції ефективного перерізу стиснутої полиці відносно другорядної осі перерізу;

A_eff,f – площа ефективного перерізу стиснутої полиці;

A_eff,w,c – площа ефективного перерізу стиснутої частини стінки.

Примітка 2в. Граничне значення умовної гнучкості може бути наведене у Національному додатку. Рекомендоване граничне значення , дивись 6.3.2.3.

(2)В Якщо умовна гнучкість стиснутої полиці перевищує межу, встановлену в (1)B, розрахунковий опір на втрату стійкості при дії моменту можна приймати як:

where:

I_eff,f is the effective second moment of area of the compression flange about the minor axis of the section

A_eff,f is the effective areas of the compression flange

A_eff,w,c is the effective areas of the compressed part of the web

NOTE 2B: The slenderness limit may be given in the National Annex. A limit value is recommended, see 6.3.2.3.

(2)B If the slenderness of the compression flange exceeds the limit given in (1)B, the design buckling resistance moment may be taken as:

M_b,Rd = k_fl χ M_c,Rd але (but) M_b,Rd ≤ M_cRd, (6.60)

де:

χ – знижувальний коефіцієнт для еквіва­лентної стиснутої полиці, що визначається за ;

k_fl – поправковий коефіцієнт, що враховує консерватизм методу еквівалентної стиснутої полиці.

Примітка В. Поправковий коефіцієнт може наво­дитись у Національному Додатку. Рекомендоване значення k_fl = 1,10.

(3)В Криві втрати стійкості, що використо­вуються в (2)B, необхідно приймати як наводиться нижче:

– крива d для зварних перерізів за умови, що:

where:

χ is the reduction factor of the equivalent compression flange determined with ;

k_fl is the modification factor accounting for the conservatism of the equivalent compression flange method

NOTE B: The modification factor may be given in the National Annex. A value k_fl = 1,10 is recommended.

(3)B The buckling curves to be used in (2)B should be taken as follows:

– curve d for welded sections provided that:

– крива с для всіх інших перерізів,

де h – повна висота поперечного перерізу;

t_f – товщина стиснутої полиці.

Примітка В. Щодо втрати стійкості підкріплених елементів будівельних конструкцій за крутильною формою дивись також Додаток BB.3.

– curve c for all other sections,

where h is the overall depth of the cross-section

t_f is the thickness of the compression flange

NOTE B: For lateral torsional buckling of components of building structures with restraints see also Annex BB.3.

6.3.3  Елементи постійного поперечного перерізу, що згинаються і стискаються

(1) Якщо не виконується розрахунок друго­го порядку з урахуванням недосконалостей, як наводиться в 5.3.2, тоді стійкість елементів постійного поперечного перерізу з двома осями симетрії для перерізів, не схильних до деформацій викривлення, потрібно перевіряти за пунктами, наведеними нижче, розрізняючи:

– елементи, не схильні до деформацій кручення, наприклад, круглі перерізи замк­нутого профілю або перерізи, закріплені від кручення;

– елементи, схильні до деформацій кру­чення, наприклад, елементи відкритого поперечного перерізу та незакріплені від кручення.

(2) Окрім того, опір поперечних перерізів на кожному кінці елемента повинен задовольняти вимоги, наведені в 6.2.

Примітка 1. Формули взаємодії засновані на моделюванні роботи вільноопертих однопрогонових елементів з шарнірними умовами опирання кінців, з або без неперервного розкріплення від поперечного зміщення, що підлягають дії стискальних сил, кінцевих моментів і/або поперечних навантажень.

Примітка 2. У випадку, коли умови застосування, наведені в (1) і (2), не виконуються, дивись 6.3.4.

(3) Для елементів стрижневих систем перевірка опору може виконуватись як для окремих однопрогонових елементів, що розглядаються як «вирізані» із системи. Ефекти другого порядку (P-Δ-ефекти) в системах, схильних до перекосу, повинні враховуватися за допомогою або кінцевих моментів, або належної приведеної довжини відповідно, дивись 5.2.2(3)с і 5.2.2(8).

(4) Елементи, що підлягають сумісній дії згину і осьового стиску, повинні задовольняти:

6.3.3  Uniform members in bending and axial compression

(1) Unless second order analysis is carried out using the imperfections as given in 5.3.2, the stability of uniform members with double symmetric cross sections for sections not susceptible to distortional deformations should be checked as given in the following clauses, where a distinction is made for:

– members that are not susceptible to torsional deformations, e.g. circular hollow sections or sections restrained from torsion;

– members that are susceptible to torsional deformations, e.g. members with open cross-sections and not restrained from torsion.

(2) In addition, the resistance of the cross-sections at each end of the member should satisfy the requirements given in 6.2.

NOTE l: The interaction formulae are based on the modelling of simply supported single span members with end fork conditions and with or without continuous lateral restraints, which are subjected to compression forces, end moments and/or transverse loads.

NOTE 2: In case the conditions of application expressed in (1) and (2) are not fulfilled, see 6.3.4.

(3) For members of structural systems the resistance check may be carried out on the basis of the individual single span members regarded as cut out of the system. Second order effects of the sway system (P-Δ-effects) have to be taken into account, either by the end moments of the member or by means of appropriate buckling lengths respectively, see 5.2.2(3)c) and 5.2.2(8).

(4) Members which are subjected to combined bending and axial compression should satisfy:

; (6.61)

, (6.62)

де:

N_Ed, M_y,Ed, і M_z,Ed – розрахункові значення стискальної сили і максимальних моментів відносно осей у - у і z - z уздовж елемента відповідно;

ΔM_y,Ed, ΔM_z,Ed – моменти від зміщення центра ваги відповідно до 6.2.9.3 для перерізів класу 4, дивись таблицю 6.7;

χ_у і χ_z – знижувальні коефіцієнти при втраті стійкості за згинальною формою з 6.3.1;

χ_lt – знижувальний коефіцієнт при втраті стійкості за поперечно-крутильною формою з 6.3.2;

k_yy, k_yz, k_zy, k_zz – коефіцієнти взаємодії.

where:

N_Ed, M_y,Ed and M_z,Ed are the design values of the compression force and the maximum moments about the y - y and z - z axis along the member, respectively

ΔM_y,Ed, ΔM_z,Edare the moments due to the shift of the centroidal axis according to 6.2.9.3 for class 4 sections, see Table 6.7

χ_y and χ_z are the reduction factors due to flexural buckling from 6.3.1;

χ_LT is the reduction factor due to lateral torsional buckling from 6.3.2;

k_yy, k_yz, k_zy, k_zzare the interaction factors.

Таблиця

6.7

Значення для N_Rk= f_yA_i, M_i,Rk= f_yW_iта ΔM_i,Ed

Table

6.7

Values for N_Rk= f_yA_i, M_i,Rk= f_yW_iand ΔM_i,Ed

Клас

Class

1

2

3

4

A_i

A

A

A

A_eff

W_y

W_pl,y

W_pl,y

W_el,y

W_eff,y

W_z

W_pl,z

W_pl,z

W_el,z

W_eff,z

ΔM_y,Ed

0

0

0

e_N,y N_Ed

ΔM_z,Ed

0

0

0

e_N,z N_Ed

Примітка. Для елементів, не схильних до деформацій кручення, здебільше χ_LT = 1,0.

(5) Коефіцієнти взаємодії k_yy, k_yz, k_zy, k_zz залежать від обраного методу.

Примітка 1. Коефіцієнти взаємодії k_yy, k_yz, k_zy, k_zz отримані двома альтернативними методами. Значення цих коефіцієнтів можуть бути отримані за Додатком A (альтернативний метод 1) або за Додатком B (альтернативний метод 2).

Примітка 2. Вибір між альтернативними методами 1 і 2 може бути зроблений у Національному додатку.

Примітка 3. З метою спрощення перевірки можуть виконуватись лише в області пружних деформацій.

NOTE: For members not susceptible to torsional deformation χ_LT would be χ_LT = 1,0.

(5) The interaction factors k_yy, k_yz, k_zy, k_zz depend on the method which is chosen.

NOTE 1: The interaction factors k_yy, k_yz, k_zy and k_zz have been derived from two alternative approaches. Values of these factors may be obtained from Annex A (alternative method 1) or from Annex B (alternative method 2).

NOTE 2: The National Annex may give a choice from alternative method 1 or alternative method 2.

NOTE 3: For simplicity verifications may be performed in the elastic range only.

6.3.4  Загальний метод для визначення втрати стійкості елементів конструкції за поперечною та згинально-крутильною формами

(1) Цей метод може використовуватись у випадку, якщо не застосовуються методи, наведені в 6.3.1, 6.3.2 і 6.3.3. Він дозволяє перевірити опір на втрату стійкості за поперечною та згинально-крутильною фор­мами для елементів конструкції, таких як:

– окремі елементи, в тому числі складеного перерізу, постійного або змінного за довжиною, з умовами опирання, в тому числі складними, або

– плоскі рами або частини рам, що містять такі елементи, які підлягають дії стиску­вання та/або одноосьового згину у пло­щині, проте не містять поворотних шарні­рів пластичності.

Примітка. Національний Додаток може встанов­лювати межі та галузь застосування цього методу.

(2) Опір на втрату загальної стійкості із площини згину для будь-якого елемента конструкції, що відповідає умовам (1), можна перевірити за умови, що:

6.3.4  General method for lateral and lateral torsional buckling of structural components

(1) The following method may be used where the methods given in 6.3.1, 6.3.2 and 6.3.3 do not apply. It allows the verification of the resistance to lateral and lateral torsional buckling for structural components such as

– single members, built-up or not, uniform or not, with complex support conditions or not, or

– plane frames or subframes composed of such members, which are subject to compression and/or mono-axial bending in the plane, but which do not contain rotative plastic hinges.

NOTE: The National Annex may specify the field and limits of application of this method.

(2) Overall resistance to out-of-plane buckling for any structural component conforming to the scope in (1) can be verified by ensuring that:

, (6.63)

де:

α_ult,k – мінімальний коефіцієнт збільшення розрахункового навантаження для досяг­нення характеристичного опору найбільш критичного поперечного перерізу елемента конструкції, розглядаючи його роботу в площині без урахування втрати стійкості за поперечною або згинально-крутильною формами, проте з урахуванням, за не обхід­ності, усіх ефектів, обумовлених геометр­ричною деформацією в площині, а також загальними і місцевими недосконалостями;

χ_ор – знижувальний коефіцієнт для умовної гнучкості , дивись (3), для врахування втрати стійкості за поперечною та згинально-крутильною формами.

(3) Загальну умовну гнучкість для елемента конструкції потрібно визначати з:

where:

α_ult,k is the minimum load amplifier of the design loads to reach the characteristic resistance of the most critical cross section of the structural component considering its in plane behaviour without taking lateral or lateral torsional buckling into account however accounting for all effects due to in plane geometrical deformation and imperfections, global and local, where relevant;

χ_ор is the reduction factor for the non-dimensional slenderness , see (3), to take account of lateral and lateral torsional buckling.

(3) The global non dimensional slenderness for the structural component should be determined from

, (6.64)

де:

α_ult,k – визначається в (2);

α_cr,op – мінімальний коефіцієнт збільшення розрахункових навантажень у площині для досягнення конструктивним елементом пружного критичного опору щодо втрати стійкості за поперечною або згинально-крутильною формами без урахування втрати стійкості за згинальною формою у площині згину.

Примітка. При визначенні α_cr,op і α_ult,k можна використовувати скінченно-елементний аналіз.

(4) Знижувальний коефіцієнт χ_op можна визначати будь-яким із наступних методів:

а) мінімальне із значень:

– χ для втрати стійкості за поперечною формою відповідно до 6.3.1;

– χ_lt для втрати стійкості за згинально-крутильною формою відповідно до 6.3.2, кожне з яких обчислюється для загальної умовної гнучкості .

Примітка. Наприклад, якщо коефіцієнт α_ult,k визначається за допомогою перевірки поперечного перерізу , цей метод приводить до:

where:

α_ult,k is defined in (2);

α_cr,op is the minimum amplifier for the in plane design loads to reach the elastic critical resistance of the structural component with regards to lateral or lateral torsional buckling without accounting for in plane flexural buckling

NOTE: In determining α_cr,op and α_ult,k Finite Element analysis may be used.

(4) The reduction factor χ_op may be determi­ned from either of the following methods:

a) the minimum value of

– χ for lateral buckling according to 6.3.1

– χ_LT for lateral torsional buckling according to 6.3.2 each calculated for the global non dimensional slenderness .

NOTE: For example where α_ult,k is determined by the cross section check this method leads to:

; (6.65)

b) значення, отримане інтерполяцією між значеннями χ і χ_LT, обчисленими за а) з використанням формули для α_ult,k, що відповідає критичному поперечному перерізу.

Примітка. Наприклад, якщо коефіцієнт α_ult,k визначається за допомогою перевірки поперечного перерізу , цей метод приводить до:

b) a value interpolated between the values χ and χ_LT as determined in a) by using the formula for α_ult,kcorresponding to the critical cross section

NOTE: For example where α_ult,k is determined by the cross section check this method leads to:

. (6.66)

6.3.5  Втрата стійкості за плоскою формою згину елементів із пластичними шарнірами

6.3.5.1 Загальні положення

(1)В Конструкції можуть розраховуватися у пластичній стадії з урахуванням пластич­них деформацій за умови запобігання втраті стійкості в рамі за плоскою формою згину заходами, що наводяться нижче:

а) розкріпленнями в місцях утворення поворотних пластичних шарнірів, дивись 6.3.5.2;

b) перевіркою стійкої довжини ділянки між такими розкріпленнями та іншими поперечними розкріпленнями, дивись 6.3.5.3.

(2)В Якщо при всіх комбінаціях навантажень для граничного стану за несучою здатністю пластичний шарнір «не повертається», то розкріплення для такого шарніра пластичності не потрібні.

6.3.5  Lateral torsional buckling of members with plastic hinges

6.3.5.1 General

(1)B Structures may be designed with plastic analysis provided lateral torsional buckling in the frame is prevented by the following means:

a) restraints at locations of “rotated” plastic hinges, see 6.3.5.2, and

b) verification of stable length of segment between such restraints and other lateral restraints, see 6.3.5.3

(2)B Where under all ultimate limit state load combinations, the plastic hinge is “not-rotated” no restraints are necessary for such a plastic hinge.

6.3.5.2  Розкріплення поворотних пластич­них шарнірів

(1)B У всіх місцях утворення пластичних шарнірів поперечний переріз повинен мати ефективне розкріплення від поперечного зміщення і крутіння з відповідним опором на дію поперечних сил і крутного моменту, обумовлених місцевими пластичними деформаціями елемента в цих місцях.

(2)B Ефективне розкріплення повинно забезпечуватись:

– для елементів, що сприймають або мо­мент, або момент і осьову силу, за допо­могою поперечного розкріплення обох по­лиць. Воно може бути забезпечене попе­речним закріпленням однієї полиці і жорст­ким закріпленням поперечного перерізу від кручення, що запобігає поперечному переміщенню стиснутої полиці відносно розтягнутої полиці, дивись рисунок 6.5;

– для елементів, що сприймають або один момент, або момент і осьову силу розтягу, в яких стиснута полиця контактує з плитою перекриття, за допомогою розкріплення стиснутої полиці від поперечного зсуву і кручення (наприклад, при з’єднанні її з плитою, дивись рисунок 6.6). Для гнучкіших поперечних перерізів (порівняно з прокатними двотавровими перерізами, в тому числі широкополичковими) у місцях утворення пластичного шарніра необхідно запобігати викривленню поперечного перерізу (наприклад, встановленням ребра жорсткості в стінці, також прикріпленого до стиснутої полиці з жорстким вузлом між стиснутою полицею та плитою).

6.3.5.2  Restraints at rotated plastic hinges

(1)B At each rotated plastic hinge location the cross section should have an effective lateral and torsional restraint with appropriate resistance to lateral forces and torsion induced by local plastic deformations of the member at this location.

(2)B Effective restraint should be provided

– for members carrying either moment or moment and axial force by lateral restraint to both flanges. This may be provided by lateral restraint to one flange and a stiff torsional restraint to the cross-section preventing the lateral displacement of the compression flange relative to the tension flange, see Figure 6.5.

– for members carrying either moment alone or moment and axial tension in which the compression flange is in contact with a floor slab, by lateral and torsional restraint to the compression flange (e.g. by connecting it to a slab, see Figure 6.6). For cross-sections that are more slender than rolled I and H sections the distorsion of the cross section should be prevented at the plastic hinge location (e.g. by means of a web stiffener also connected to the compression flange with a stiff joint from the compression flange into the slab).