Страница 5: Раздел 4-5. Расчет по предельному состоянию II группы. Конструктивные требования (54349)

; ; .

Для внецентрено растянутых элементов при e0,tot  0,8h0 и при расположении арматуры в несколько рядов по высоте сечения напряжение ??s допускается принимать равным bs, где bs - напряжение на уровне наиболее растянутого ряда арматуры от действия внешних сил и усилия обжатия Р, определенное как для упругого тела по приведенному сечению, включающему в себя площадь сечения сжатой зоны бетона, а также площадь сечения всей продольной арматуры, умноженной на коэффициент приведения  = Es / (0,9Eb); высоту сжатой зоны можно определять согласно п. 3.58, используя указанный коэффициент . В этом случае при определении коэффициента  в формуле (194) используется вся растянутая арматура, а значение h0 отсчитывается от наиболее растянутого ряда арматуры.

Чтобы избежать неконтролируемого раскрытия трещин и обеспечить отсутствие заметных неупругих деформаций арматуры, значения напряжений ??s + ssp для напрягаемой арматуры и s - sb для ненапрягаемой арматуры не должны превышать соответствующие значения Rs,ser. При этом для многорядной арматуры напряжение ??s определяется с учетом коэффициента п, принимая крайний ряд стержней рассматриваемой арматуры (напрягаемой или ненапрягаемой). Здесь ??sb - сумма потерь предварительного напряжения от усадки и ползучести бетона (см. поз. 6, 8 и 9 табл. 4).

На участках элементов, имеющих начальные трещины в сжатой зоне (см. п. 4.5), величину усилия предварительного обжатия Р2, а также напряжение ??sp следует снижать путем умножения на коэффициент  (см. п. 4.6).

Примечания: 1. Для статически определимых элементов при однорядном расположении напрягаемой арматуры и при As < Asp /4 значение ??s + ??sp заведомо меньше Rs,ser.

2. Если разность расчетных сопротивлений напрягаемой и ненапрягаемой арматуры не превышает предварительного напряжения sp, определенного без учета потерь от усадки и ползучести бетона, то значение s - sb заведомо меньше Rs,ser.

4.18 (4.16). Ширину раскрытия начальных трещин в зоне сечения, растянутой от действия усилия предварительного обжатия в стадии изготовления, определяют по формуле (194), принимая  и d для арматуры, расположенной в указанной зоне (черт. 47, а); при этом напряжение в данной арматуре или (при наличии предварительного напряжения) приращение напряжений s определяется по формуле

,                                                    (211)

где М - момент от собственного веса и других нагрузок, действующих на элемент в стадии изготовления; в формуле (211) за положительный момент принимается момент, растягивающий зону с начальными трещинами;

z - определяется согласно п. 4.31 для стадии изготовления.

Черт. 47. Определение ширины раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, в стадии изготовления

а - схема усилий и эпюры напряжений; б - расположение расчетного сечения (I - I) при а > lp; в - расположение расчетного сечения (I - I) при а < lp; 1 - центр тяжести арматуры S; 2 - точка приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне; 3 - монтажная петля

При этом рассматриваются сечения с наиболее неблагоприятным совместным действием усилий Р1 и М: в месте установки монтажной петли или в конце зоны передачи напряжений lp (черт. 47, б, в). Если момент от собственного веса М растягивает верхнюю грань (сечение I - I), его следует учитывать с коэффициентом динамичности 1,4 (см. п. 1.9), в противном случае (сечение II - II) - без коэффициента динамичности. В рассматриваемой стадии усилие Р1 и момент М рассматриваются как действующие непродолжительно.

Глубина начальных трещин hcrc в сжатой зоне должна быть не более 0,5h0. Значение hcrc определяется по формуле

hcrc = h - (1,2 + jm) x h0.                                                 (212)

Значение m определяется согласно п. 4.6. Значение  определяется по формуле (232), рассматривая стадию изготовления.

4.19 (4.14). Для элементов, к трещиностойкости которых предъявляются требования 2-й категории, ширина раскрытия трещин определяется от суммарного непродолжительного действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок при коэффициенте ??l = jl1 = 1,0.

Для элементов, к трещиностойкости которых предъявляются требования 3-й категории, ширина продолжительного раскрытия трещин определяется от действия постоянных и длительных нагрузок при коэффициенте ??l > 1,0. Ширина непродолжительного раскрытия трещин определяется как сумма ширины продолжительного раскрытия от постоянных и длительных нагрузок и приращения ширины раскрытия трещин от действия кратковременных нагрузок при коэффициенте ??l = 1,0, т.е. по формуле

,                                            (213)

где acrc,l - ширина продолжительного раскрытия трещин от действия постоянных и длительных нагрузок;

??l > 1,0 - см. п. 4.15; если величина acrc,l определена с учетом формулы (198), то коэффициент ??l в формуле (213) заменяется произведением l l1 (l1 - см. п. 4.16б);

??sl, ss - определяются согласно п. 4.17 соответственно от постоянных и длительных нагрузок и от всех нагрузок.

Расчет по раскрытию трещин, наклонных к продольной оси элемента

4.20 (4.17). Ширина раскрытия трещин, наклонных к продольной оси элементов, при армировании хомутами, нормальными к продольной оси, должна определяться по формуле

,                                      (214)

где l - коэффициент, принимаемый равным при учете:

кратковременных нагрузок и непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок - 1,00; многократно повторяющейся нагрузки, а также продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок для конструкций из бетонов:

тяжелого:

естественной влажности.............................................................. 1,50

в водонасыщенном состоянии.................................................... 1,20

при попеременном водонасыщении и

высушивании.................................................................................. 1,75

мелкозернистого и легкого.......................................... то же, что и в формуле (194);

 - коэффициент, принимаемый равным для поперечной арматуры классов: А-I - 1,3; А-II и А-III - 1,0; Вр-I - 1,2;

??w - коэффициент насыщения элемента хомутами, равный:

;                                                          (215)

dw - диаметр хомутов;

??sw - напряжение в хомутах, определяемое по формуле

                                                                                        (216)

(значение напряжения sw не должно превышать Rs,ser).

Здесь Qb1 - правая часть условия (93); при этом коэффициент ??b4 умножается на 0,8, а значения Rbt и Rb заменяются на Rbt,ser и Rb,ser; значение Rbt,ser принимается не более значения, соответствующего бетону класса В30;

Q - поперечная сила от внешней нагрузки, расположенной по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения, определяемая согласно п. 3.22.

Расчет производится для наиболее опасных наклонных сечений, определяемых согласно п. 3.30б.

При определении ширины непродолжительного и продолжительного раскрытия наклонных трещин должны учитываться указания п. 4.19; при этом в формуле (213) коэффициент l назначается согласно настоящему пункту, а отношение ??sl/ss заменяется отношением напряжений swl/sw, определяемых по формуле (216) соответственно от постоянных и длительных нагрузок и от всех нагрузок.

Допускается уменьшать величину acrc в 1,5 раза по сравнению с определенной по формуле (214), если элемент армирован поперечными стержнями, нормальными к оси элемента, и продольными стержнями того же диаметра с расстояниями по высоте сечения, равными шагу поперечных стержней.

Примеры расчета

Пример 33. Дано: элемент нижнего пояса фермы с размерами поперечного сечения: h = 280 мм, b = 250 мм, а = а?? = 40 мм; бетон тяжелый класса В35 (Rb,ser = 25,5 МПа, Eb = 3,1 × 104 МПа); продольная растягивающая сила от всех нагрузок N = 850 кН; момент от всех нагрузок М = 45 кН · м; продольная сила и момент от постоянных и длительных нагрузок равны: Nl = 820 кН и Ml = 30 кН · м; предварительное напряжение в арматуре с учетом всех потерь sp2 = 264 МПа; остальные данные - по примеру 29.

Требуется рассчитать элемент по раскрытию нормальных трещин.

Расчет. Проверяем непродолжительное и продолжительное раскрытие трещин.

h0 = 280 - 40 = 240 мм.

Определяем эксцентриситеты внешней продольной силы N и равнодействующей Ntot относительно центра тяжести приведенного сечения:

 мм;

 мм;

Ntot = N - P2 = 850 - 650 = 200 кН > 0;

Nl,tot = 820 - 650 = 170 кН > 0.

Поскольку e0p = 0,

;

.

Продолжительное раскрытие трещин определяем по формуле (194). Так как e0l,tot < 0,8h0, приращение напряжения в арматуре s определяем по формуле (207):

es = y0 - а - e0l = 140 - 40 - 36,6 = 63,4 мм;

esp = y0 - а = 140 - 40 = 100 мм;

zs = h0 - а?? = 240 - 40 = 200 мм;

 МПа.

Ширину раскрытия трещин аcrc находим по формуле (194). Для этого вычисляем коэффициенты:

 (принимаем  = 0,02);

l = 1,6 - 1,5 = 1,6 - 1,5 × 0,02 = 1,3;

 = 1,0;  = 1,2 (поскольку N > P2).

Отсюда

т.е. продолжительное раскрытие трещин меньше предельно допустимого - аcrc,2 = 0,3 мм (см. табл. 1б).

Непродолжительное раскрытие трещин определяем по формуле (213), принимая аcrc,l = 0,136 мм, sl = 191 МПа и l = 1,3.

Для определения величины s находим значение z согласно указаниям п. 4.31:

es = y0 - а - e0 = 140 - 40 - 52,9 = 47,1 мм;

Ms = P2 esp - Nes = 650  103 × 100 - 850  103 × 47,1 мм =

= 25 ?? 106 Н · мм;

;

 мм;

; ;

 = 0,021 ?? 6,5 = 0,137; v = 0,45;

;

;

Так как ?? = 0,155 < , значение ?? рассчитываем, принимая A¢sp = 0, jf = 0,  = 0:

Так как f = 0, формула (238) принимает вид

z = h0 (1 - 0,5) = 240 (1 - 0,5  0,224) = 213 мм.

Приращение напряжений в арматуре определяем по формуле (206):

 МПа.

Поскольку sp2 + s = 264 + 257 = 521 МПа < Rs,ser = 590 МПа, отсутствие неупругих деформаций в арматуре обеспечено.

 мм,

что меньше предельного допустимого значения acrc,1 = 0,4 мм.

Пример 34. Дано: многопустотная плита перекрытия - по черт. 43; бетон легкий класса В15, марки по средней плотности D1600 (Eb = 13900 МПа); продольная арматура класса А-IV, площадью сечения Asp = 1539 мм2 (10 ?? 14); усилие предварительного обжатия (с учетом всех потерь и ??sp = 1,0) P = 636 кН; момент от всех нагрузок Mtot = 133,7 кН · м; момент от постоянных и длительных нагрузок Ml = 106,4 кН · м; требования к трещиностойкости 3-й категории; остальные данные из примера 30.

Требуется рассчитать плиту по раскрытию нормальных трещин.

Расчет. h0 = h - a = 220 - 30 = 190 мм (см. черт. 43).

Из примера 30 имеем Mrp = 84,9 кН · м. Так как  согласно п. 4.14, проверяем только непродолжительное раскрытие трещин по формуле (213). Сначала по формуле (194) определим продолжительное раскрытие трещин при действии момента Ml = 106,4 кН · м.

Поскольку Mr = Ml = 106,4 кН · м < Mcrc = 128,7 кН · м, приращение напряжений s определяем по формуле (208). Для этого определим значение s,crc от действия момента Mcrc = 128,7 кН · м. Поскольку 350Asp = 350  1539 = 538650 Н < P2 = 636 кН, воспользуемся упрощенной формулой (209). Из примера 30 имеем bf = bf = 3580 мм, b = 984 мм и h = hf = 41 мм. Тогда

.

Поскольку As = 0, As = 0 и Asp = 0, Ms = M = 128,7 кН · м;

;

.

Находим коэффициент ??crc. Для этого по табл. 40 принимаем ближайшие табличные значения ??f = 0,5 и ???? = 0,1 и интерполируем только по es,tot /h0: при  = 1,0 crc = 0,2; при  = 1,1 crc = 0,27; тогда при  = 1,065 crc = 0,2 + 0,65 (0,27 - 0,2) = 0,246.

 МПа.

Из формулы (208) имеем

 МПа.

Ширину продолжительного раскрытия трещин определяем по формуле (194) п. 4.15. Из этого пункта имеем:

??l = 1,5; ?? = 1,0;  = 1,0; d = 14 мм;

;

Определим ширину непродолжительного раскрытия трещин по формуле (213), принимая acrc,l = 0,056 мм и ??sl = 52,9 МПа. Напряжение ??s определим по формуле (209), приняв Ms = Mtot = 133,7 кН · м:

.

Из табл. 40 при f = 0,5,  = 0,1 и  находим crc = 0,274.

Тогда

 МПа;

 мм,

что меньше предельно допустимого значения acrc1 = 0,4 мм.

Пример 35. Дано: плита перекрытия по черт. 44; класс тяжелого бетона В25 (Eb = 2,7  104 МПа); передаточная прочность Rbp = 20 МПа ; арматура в верхней зоне плиты класса А-III (Es = 2  105 МПа), площадью сечения As = 50,3 мм2 (1 ?? 8); в нижней зоне плиты арматура площадью Asp + As = 569 мм2 (1 ?? 25 + 1 ?? 10); усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь Р1 = 230 кН; его эксцентриситет относительно центра тяжести приведенного сечения e0p = 167 мм; нагрузка от собственного веса плиты qw = 1,3 кН/м (для половины плиты).

Требуется определить ширину раскрытия и глубину нормальных трещин в стадии изготовления.

Расчет. Из примера 31 известно, что в рассматриваемой стадии образуются верхние (начальные) трещины. Рассмотрим сечение в месте закрепления монтажных петель на расстояние l1 = 1 м от торца плиты. Момент в этом сечении от собственного веса плиты найдем как для консоли с учетом коэффициента динамичности, равного при подъеме 1,4 (см. п. 1.9):

 кН · м.

Находим напряжение в арматуре ??s, необходимое для вычисления ширины раскрытия трещин по формуле (211). Для этой цели вычисляем плечо z согласно указаниям п. 4.31; в связи с этим определяем следующие величины:

h0 = 350 - 25 = 325 мм;

;

;

;

esp = e0p + (h - y0 - а) = 167 + (350 - 220 - 25) = 272 мм;

Ms = P1 esp + Mw = 230  103  272 + 0,9  106 = 63,5  106 Н · мм;

 мм;

;

;

;

 мм.

Так как z < 0,97es,tot = 0,97  276,4 = 268 мм, оставляем z = 267 мм.

Напряжение в растянутой арматуре s определяем по формуле (211):

 МПа.

Для определения величины acrc находим коэффициент  по формуле (195):

;

что меньше предельно допустимого значения acrc = 0,4 мм.

В этом же сечении определим глубину верхних трещин согласно п. 4.18:

,

здесь  - см. пример 31;

hcrc = h - (1,2 + m)  h0 = 350 - (1,2 + 0,50) 0,375 × 325 = 143 мм,

т.е. меньше 0,5h = 0,5  350 = 175 мм.

Пример 36. Дано: плита перекрытия по черт. 44; класс тяжелого бетона В25 (Eb = 2,7  104 МПа, Rb,ser = 18,5 МПа); напрягаемая арматура класса A-IV (Es = 1,9  105 МПа), площадью сечения Asp = 491 мм2 (1 ?? 25); ненапрягаемая арматура растянутая и сжатая класса А-III, площадью сечения соответственно As = 78,5 мм2 (1 ?? 10) и As = 50,3 мм2 (1  8); усилие предварительного обжатия (с учетом всех потерь и sp = 1,0) Р2 = 150 кН; его эксцентриситет e0p = 165 мм; предварительное напряжение sp2 = 332 МПа; максимальный момент от всех нагрузок при ??f = 1,0 Mtot = 66 кН · м, в том числе момент от постоянных и длительных нагрузок Ml = 60 кН · м; требование к трещиностойкости 3-й категории.

Требуется рассчитать плиту по раскрытию нормальных трещин в стадии эксплуатации.