Раздел 4-5. Расчет по предельному состоянию II группы. Конструктивные требования

Черт. 46. Схема усилий и эпюры напряжений в поперечном сечении элемента при расчете его по ширине раскрытия трещин, нормальных к продольной оси, в зоне сечения, сжатой от действия усилия предварительного обжатия

а - при изгибе; б - при внецентренном сжатии; в - при внецентреном растяжении и e₀_,tot ³ 0,8h₀; г - то же, при e₀_,tot < 0,8h₀; 1 - точка приложения равнодействующей усилий в сжатой или менее растянутой зоне; 2 - центр тяжести площади арматуры S; 3 - центр тяжести площади приведенного сечения

В формулах (203) - (206):

z - расстояние от центра тяжести площади сечения арматуры S до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне сечения над трещиной, определяемое согласно указаниям п. 4.31:

при этом коэффициент v принимается как при непродолжительном действии нагрузки, т.е. v = 0,45; допускается z принимать таким же, как и при расчете по деформациям на те же нагрузки, если (A¢_sp + A¢_s) / (bh₀) < 0,01.

В случае, когда M_r < M_crc (см. п. 4.2), значение s_s находится по формуле

, (208)

где s_crc - приращение напряжений в арматуре при действии нагрузки, соответствующей моменту образования трещин, определяемое по формулам (203) - (207) и (209) с заменой M на M_crc и N на N_crc = N (M_crc/M_r);

M_rp - см. п. 4.2.

В случаях, когда M_r > M_crc и Р₂ ³ 350 (A_sp + A_s) (где 350 - в МПа), значение s_s для изгибаемых и внецентренно сжатых элементов допускается определять по формуле

, (209)

где M_s = M + Pe_sp - для изгибаемых элементов;

M_s = Ne_s + Pe_sp - для внецентренно сжатых элементов;

j_crc - определяется по табл. 40.

При расположении растянутой арматуры в несколько рядов по высоте сечения в изгибаемых, внецентренно сжатых, а также внецентренно растянутых при e₀_,tot ³ 0,8h₀ элементах напряжения s_s, подсчитанные по формулам настоящего пункта, должны умножаться на коэффициент d_n, равный:

, (210)

где x = xh₀; значение x определяется по формуле (232); при этом коэффициент ν принимается всегда как при непродолжительном действии нагрузки, т.е. ν = 0,45; для изгибаемых элементов допускается принимать x = 0,5h₀;

а₁, а₂ - расстояние от центра тяжести сечения арматуры S соответственно всей и крайнего ряда стержней до наиболее растянутого волокна бетона.

Таблица 40

j_f

Коэффициент j_crc при значениях ma, равных

0,02

0,03

0,05

0,07

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,40

0,50

0,0

0,7

0,11

0,16

0,18

0,22

0,23

0,24

0,25

0,26

0,27

0,8

0,10

0,14

0,17

0,19

0,22

0,23

0,24

0,25

0,26

0,27

0,9

0,14

0,17

0,20

0,23

0,25

0,27

0,28

0,29

0,30

0,31

1,0

0,22

0,24

0,27

0,29

0,31

0,33

0,34

0,35

0,36

1,1

0,28

0,30

0,35

0,36

0,38

0,39

0,40

0,41

1,2

0,34

0,36

0,38

0,40

0,41

0,43

0,44

0,45

0,1

0,7

0,11

0,14

0,17

0,18

0,19

0,21

0,8

0,08

0,11

0,13

0,16

0,18

0,19

0,20

0,21

0,9

0,12

0,16

0,18

0,20

0,22

0,23

0,24

0,25

0,26

1,0

0,18

0,20

0,23

0,25

0,26

0,28

0,29

0,30

0,31

0,32

1,1

0,25

0,27

0,29

0,31

0,32

0,34

0,35

0,36

0,37

1,2

0,31

0,33

0,35

0,36

0,38

0,39

0,40

0,41

0,42

0,2

0,7

0,09

0,12

0,13

0,15

0,16

0,17

0,8

0,07

0,09

0,12

0,14

0,15

0,16

0,17

0,18

0,9

0,10

0,13

0,15

0,17

0,19

0,20

0,21

0,22

0,23

1,0

0,18

0,20

0,22

0,24

0,25

0,26

0,27

0,28

0,29

1,1

0,24

0,25

0,27

0,29

0,30

0,32

0,33

0,34

0,35

1,2

0,30

0,31

0,33

0,34

0,36

0,37

0,38

0,39

0,40

0,3

0,7

0,08

0,10

0,11

0,13

0,14

0,8

0,05

0,07

0,09

0,11

0,12

0,13

0,14

0,15

0,9

0,11

0,13

0,14

0,16

0,18

0,19

0,20

0,21

1,0

0,17

0,19

0,20

0,22

0,23

0,24

0,25

0,26

0,27

1,1

0,23

0,24

0,26

0,27

0,28

0,30

0,31

0,32

0,33

1,2

0,30

0,31

0,32

0,33

0,34

0,36

0,37

0,38

0,39

0,4

0,7

0,00

0,04

0,06

0,07

0,09

0,11

0,12

0,8

0,03

0,05

0,07

0,09

0,10

0,11

0,12

0,13

0,9

0,10

0,11

0,13

0,15

0,16

0,17

0,18

0,19

1,0

0,17

0,18

0,19

0,20

0,22

0,23

0,24

0,25

0,26

1,1

0,24

0,25

0,26

0,27

0,29

0,30

0,31

0,32

1,2

0,30

0,31

0,32

0,33

0,34

0,35

0,36

0,37

0,5

0,8

0,04

0,06

0,08

0,09

0,10

0,11

0,12

0,9

0,10

0,12

0,14

0,15

0,16

0,17

0,18

1,0

0,17

0,18

0,20

0,21

0,22

0,23

0,24

0,25

1,1

0,24

0,25

0,26

0,27

0,28

0,29

0,30

0,31

1,2

0,30

0,31

0,32

0,33

0,34

0,35

0,36

0,37

³ 0,7

0,8

0,04

0,06

0,07

0,08

0,09

0,10

0,9

0,09

0,10

0,12

0,13

0,14

0,15

0,16

1,0

0,17

0,18

0,20

0,21

0,22

0,23

1,1

0,23

0,24

0,25

0,26

0,27

0,28

0,29

0,30

1,2

0,30

0,31

0,32

0,33

0,34

0,35

0,36

; ; .

Для внецентрено растянутых элементов при e₀_,tot < 0,8h₀ и при расположении арматуры в несколько рядов по высоте сечения напряжение s_s допускается принимать равным a¢s_bs, где s_bs - напряжение на уровне наиболее растянутого ряда арматуры от действия внешних сил и усилия обжатия Р, определенное как для упругого тела по приведенному сечению, включающему в себя площадь сечения сжатой зоны бетона, а также площадь сечения всей продольной арматуры, умноженной на коэффициент приведения a¢ = E_s/ (0,9E_b); высоту сжатой зоны можно определять согласно п. 3.58, используя указанный коэффициент a. В этом случае при определении коэффициента в формуле (194) используется вся растянутая арматура, а значение h₀ отсчитывается от наиболее растянутого ряда арматуры.

Чтобы избежать неконтролируемого раскрытия трещин и обеспечить отсутствие заметных неупругих деформаций арматуры, значения напряжений s_s + s_sp для напрягаемой арматуры и s_s - s_sb для ненапрягаемой арматуры не должны превышать соответствующие значения R_s,ser. При этом для многорядной арматуры напряжение s_s определяется с учетом коэффициента d_п, принимая крайний ряд стержней рассматриваемой арматуры (напрягаемой или ненапрягаемой). Здесь s_sb - сумма потерь предварительного напряжения от усадки и ползучести бетона (см. поз. 6, 8 и 9 табл. 4).

На участках элементов, имеющих начальные трещины в сжатой зоне (см. п. 4.5), величину усилия предварительного обжатия Р₂, а также напряжение s_sp следует снижать путем умножения на коэффициент q (см. п. 4.6).

Примечания: 1. Для статически определимых элементов при однорядном расположении напрягаемой арматуры и при A_s < A_sp/4 значение s_s + s_sp заведомо меньше R_s,ser.

2. Если разность расчетных сопротивлений напрягаемой и ненапрягаемой арматуры не превышает предварительного напряжения s_sp, определенного без учета потерь от усадки и ползучести бетона, то значение s_s - s_sb заведомо меньше R_s,ser.

4.18 (4.16). Ширину раскрытия начальных трещин в зоне сечения, растянутой от действия усилия предварительного обжатия в стадии изготовления, определяют по формуле (194), принимая и d для арматуры, расположенной в указанной зоне (черт. 47, а); при этом напряжение в данной арматуре или (при наличии предварительного напряжения) приращение напряжений s_s определяется по формуле

, (211)

где М - момент от собственного веса и других нагрузок, действующих на элемент в стадии изготовления; в формуле (211) за положительный момент принимается момент, растягивающий зону с начальными трещинами;

z - определяется согласно п. 4.31 для стадии изготовления.

Черт. 47. Определение ширины раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, в стадии изготовления

а - схема усилий и эпюры напряжений; б - расположение расчетного сечения (I - I) при а > l_p; в - расположение расчетного сечения (I - I) при а < l_p; 1 - центр тяжести арматуры S; 2 - точка приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне; 3 - монтажная петля

При этом рассматриваются сечения с наиболее неблагоприятным совместным действием усилий Р₁ и М: в месте установки монтажной петли или в конце зоны передачи напряжений l_p (черт. 47, б, в). Если момент от собственного веса М растягивает верхнюю грань (сечение I - I), его следует учитывать с коэффициентом динамичности 1,4 (см. п. 1.9), в противном случае (сечение II - II) - без коэффициента динамичности. В рассматриваемой стадии усилие Р₁ и момент М рассматриваются как действующие непродолжительно.

Глубина начальных трещин h_crc в сжатой зоне должна быть не более 0,5h₀. Значение h_crc определяется по формуле

h_crc = h - (1,2 + j_m) x h₀. (212)

Значение j_m определяется согласно п. 4.6. Значение x определяется по формуле (232), рассматривая стадию изготовления.

4.19 (4.14). Для элементов, к трещиностойкости которых предъявляются требования 2-й категории, ширина раскрытия трещин определяется от суммарного непродолжительного действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок при коэффициенте j_l = j_l₁ = 1,0.

Для элементов, к трещиностойкости которых предъявляются требования 3-й категории, ширина продолжительного раскрытия трещин определяется от действия постоянных и длительных нагрузок при коэффициенте j_l > 1,0. Ширина непродолжительного раскрытия трещин определяется как сумма ширины продолжительного раскрытия от постоянных и длительных нагрузок и приращения ширины раскрытия трещин от действия кратковременных нагрузок при коэффициенте j_l = 1,0, т.е. по формуле

, (213)

где a_crc,l - ширина продолжительного раскрытия трещин от действия постоянных и длительных нагрузок;

j_l > 1,0 - см. п. 4.15; если величина a_crc,l определена с учетом формулы (198), то коэффициент j_l в формуле (213) заменяется произведением j_lj_l₁ (j_l₁ - см. п. 4.16б);

s_sl, s_s - определяются согласно п. 4.17 соответственно от постоянных и длительных нагрузок и от всех нагрузок.

Расчет по раскрытию трещин, наклонных к продольной оси элемента 4.20 (4.17). Ширина раскрытия трещин, наклонных к продольной оси элементов, при армировании хомутами, нормальными к продольной оси, должна определяться по формуле

, (214)

где j_l - коэффициент, принимаемый равным при учете:

кратковременных нагрузок и непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок - 1,00; многократно повторяющейся нагрузки, а также продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок для конструкций из бетонов:

тяжелого:

естественной влажности.............................................................. 1,50

в водонасыщенном состоянии.................................................... 1,20

при попеременном водонасыщении и

высушивании.................................................................................. 1,75

мелкозернистого и легкого.......................................... то же, что и в формуле (194);

h - коэффициент, принимаемый равным для поперечной арматуры классов: А-I - 1,3; А-II и А-III - 1,0; Вр-I - 1,2;

m_w - коэффициент насыщения элемента хомутами, равный:

; (215)

d_w - диаметр хомутов;

s_sw - напряжение в хомутах, определяемое по формуле

(216)

(значение напряжения s_sw не должно превышать R_s,ser).

Здесь Q_b₁ - правая часть условия (93); при этом коэффициент j_b₄ умножается на 0,8, а значения R_bt и R_b заменяются на R_bt,ser и R_b,ser; значение R_bt,ser принимается не более значения, соответствующего бетону класса В30;

Q - поперечная сила от внешней нагрузки, расположенной по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения, определяемая согласно п. 3.22.

Расчет производится для наиболее опасных наклонных сечений, определяемых согласно п. 3.30б.

При определении ширины непродолжительного и продолжительного раскрытия наклонных трещин должны учитываться указания п. 4.19; при этом в формуле (213) коэффициент j_l назначается согласно настоящему пункту, а отношение s_sl/s_s заменяется отношением напряжений s_swl/s_sw, определяемых по формуле (216) соответственно от постоянных и длительных нагрузок и от всех нагрузок.

Допускается уменьшать величину a_crc в 1,5 раза по сравнению с определенной по формуле (214), если элемент армирован поперечными стержнями, нормальными к оси элемента, и продольными стержнями того же диаметра с расстояниями по высоте сечения, равными шагу поперечных стержней.

Примеры расчета Пример 33. Дано: элемент нижнего пояса фермы с размерами поперечного сечения: h = 280 мм, b = 250 мм, а = а¢ = 40 мм; бетон тяжелый класса В35 (R_b,ser = 25,5 МПа, E_b = 3,1 × 10⁴ МПа); продольная растягивающая сила от всех нагрузок N = 850 кН; момент от всех нагрузок М = 45 кН · м; продольная сила и момент от постоянных и длительных нагрузок равны: N_l = 820 кН и M_l = 30 кН · м; предварительное напряжение в арматуре с учетом всех потерь s_sp₂ = 264 МПа; остальные данные - по примеру 29.

Требуется рассчитать элемент по раскрытию нормальных трещин.

Расчет. Проверяем непродолжительное и продолжительное раскрытие трещин.

h₀ = 280 - 40 = 240 мм.

Определяем эксцентриситеты внешней продольной силы N и равнодействующей N_tot относительно центра тяжести приведенного сечения:

мм;

N_tot = N - P₂ = 850 - 650 = 200 кН > 0;

N_l,tot = 820 - 650 = 170 кН > 0.

Поскольку e₀_p = 0,

;

Продолжительное раскрытие трещин определяем по формуле (194). Так как e₀_l,tot < 0,8h₀, приращение напряжения в арматуре s_s определяем по формуле (207):

e_s = y₀ - а - e₀_l = 140 - 40 - 36,6 = 63,4 мм;

e_sp = y₀ - а = 140 - 40 = 100 мм;

z_s = h₀ - а¢ = 240 - 40 = 200 мм;

МПа.

Ширину раскрытия трещин а_crc находим по формуле (194). Для этого вычисляем коэффициенты:

(принимаем = 0,02);

j_l = 1,6 - 1,5 = 1,6 - 1,5 × 0,02 = 1,3;

h = 1,0; d = 1,2 (поскольку N > P₂).