Расчет на устойчивость центрально-сжатых элементов двутаврового сечения с поперечно-гофрированной стенкой следует выполнять по формуле:
Ry ??c, (22)
где Аf - суммарная площадь брутто поясов двутавра.
Коэффициент ?? находится по таблице 72 СНиП РК 5.04-23-2002 в зависимости от гибкости элемента. Радиусы инерции сечения симметричного двутавра принимаются в плоскости стенки rх = 0,5h, где h - расстояние между центрами поясов, в плоскости поясов rу = 0,29 bf, где bf - ширина пояса двутавра.
Расчет растянутых и центрально-сжатых элементов двутаврового сечения с продольно-гофрированными стенками производится по формулам расчета двутавров с плоскими стенками.
5.1.9 (5.5) В основу проверки изгибно-крутильной формы потери устойчивости тонкостенных стержней принята теория В.3. Власова.
В общем случае условие потери устойчивости шарнирно опертого центрально-сжатого упругого тонкостенного стержня имеет вид
(Nx - N) (Ny - N) (N?? - N) r 2 – ??N 2 (Nx - N) - ??N 2 (Ny – N) = 0, (23)
где Nx = ; Ny = ; N?? = ; r2 = ??+ ??,
здесь ??х и ??у - координаты центра изгиба относительно осей соответственно х-х и у-у.
Для стержня с одной осью симметрии у-у (см. рис. 2 СНиП РК 5.04-23-2002) ??у = 0, при этом из формулы (23) получим
(Ny - N) (N?? - N) r2 - ??N2 = 0 (24)
Разделив на Ny N?? r2 все члены уравнения (24), получим
= 0 (25)
Введем обозначения с = N / Ny; ?? = Ny / N?? [13].
С учетом этих обозначений из формулы (25) полу чим (1 - с) (1 - с??) - с2 ?? 2 = 0, (26)
где ?? 2 = ????/r2.
Из уравнения (26) находим c = (27)
После простых преобразований зависимости (27) получим
c = (28)
В практических расчетах по формуле (28) учитывается частичное стеснение депланации опорных се чений введением коэффициента 2 в первый член числителя формулы для N?? [см. формулу (23)], чем при ближенно оцениваются фактические условия в узлах стержневых конструкций. В окон ча тельном виде с использованием безразмерных величин эта формула приведена в СНиП РК 5.04-23-2002 под номером (12).
Формула (11) СНиП РК 5.04-23-2002 основана на предположении, что соотношение критических сил в работе элемента за пределом упругости принято таким же, как при работе его в пределах упругости.
5.1.10 (5.5) Пример расчета центрально-сжатого тонкостенного стержня П-образного сечения (см. рис. 2, а СНиП РК 5.04-23-2002) с параметрами ?? = b / h = 0,5 и h / t = 15.
Площадь А и моменты инерции сечения Ix. и Iy равны:
А = (2 + ??) th = 2,5 th ;
Ix = = 0,267 th3 (29)
Iy = (6 + ??) th3 = 0,135 th3
Величины, входящие в формулу (12) СНиП РК 5.04-23-2002, равны:
= 0,947; = 0,148 ?? 10-2 ;
= 0,862; ?? = + 0,8622 = 0,904.
Значения коэффициентов с для различных гибкостей y приведены в табл. 12, в которой обозна чения приняты в соответствии с формулой (12) СНиП РК 5.04-23-2002.
5.1.11 (5.6) Влияние податливости соединительных элементов на снижение жесткости сквозного сжато го стержня в расчетах приближенно учитывается введением приведенной гибкости ??ef превышающей гибкость стержня ??y = ly / iy, вычисленную по геометрической длине и радиусу инер ции iy = (где Iy - момент инерции сечения сквозного стерж ня относительно свободной оси у-у; см. табл. 7, тип сечения 1, СНиП РК 5.04-23-2002).
Таблица 12
|
|
µ |
16??2/?? |
?? |
с |
|
|
40 |
7,945 |
1,496 |
0,455 |
0,716 |
28,4 |
|
60 |
8,407 |
1,414 |
0,430 |
0,728 |
42,7 |
|
80 |
9,054 |
1,313 |
0,399 |
0,743 |
56,8 |
|
100 |
9,885 |
1,203 |
0,367 |
0,759 |
71,1 |
|
120 |
10,901 |
1,091 |
0,332 |
0,778 |
85,3 |
При достаточно большом числе панелей (свыше 8) из решения задачи устойчивости шарнирно опертого идеально упругого сквозного стержня (рис. 4) ко эффициент приведенной длины получен в следую щем виде [14]:
?? = , (30)
где ??1 = ?? /lb, - угол сдвига, зависящий от типа сое динительных элементов.
Рисунок 4 - Шарнирно опертый сквозной стержень
Формулы для определения ??1 и ?? при различных схемах соединительных элементов, полученные по правилам определения перемещений в рамных и стержневых системах [14], приведены в табл. 13.
Для схем решеток типа 3-5 табл. 13 и в соответствии с рис. 3 СНиП РК 5.04-23-2002 имеем
?? = . (31)
Для схемы решетки типа 2 табл.13 получим
?? = . (32)
При подстановке значений ?? в формулы табл. 13 получим формулы, приведенные в табл. 7 СНиП РК 5.04-23-2002. Следует отметить, что формулы табл. 13 в ряде случаев являются более строгими, чем приближенные формулы СНиП РК 5.04-23-2002, приме нение которых, однако, существенно не влияет на конечные результаты.
5.1.12 (5.6) Формулы табл. 13 могут быть исполь зованы при определении ?? ef для четырехгранного сквозного стержня с подстановкой в них соответст вующих геометрических характеристик всего стержня и его отдельных ветвей. Однако резуль таты экспериментальных исследований четырех гранных стержней с гибкостями ?? = 20 - 40 из стали с пределом текучести ??у = 250 - 278 МПа (2550 - 2830 кгс/см2) показывают, что такой расчет в связи с наличием начальных несовер шенств приводит к завышенным значениям вы численных предельных нагрузок. В связи с этим в СНиП РК 5.04-23-2002 предлагаются условные формулы (15), (18) и (21), в которые одновременно входят геометрические характеристики элементов стержня для обеих плоскостей потери устойчивости. Сравне ние теоретических и экспериментальных данных по казывает в этом случае достаточно удовлетворитель ное соответствие результатов.
5.1.13 (5.6) Формулы табл. 7 СНиП РК 5.04-23-2002 (тип сечения 3) для определения ??ef для трехгранных сквозных стержней основаны на рассмотрении их потери устойчивости в плоскостях х-х и у-у в предположении неизменности расстояний между ветвями стержня при изгибе.
5.1.14 (5.6) Формулы табл. 13 настоящего Пособия получены без учета влияния начальных несо вершенств и продольных сил в ветвях на значение угла сдвига ??1. В связи с этим в СНиП РК 5.04-23-2002 введены ограничения на значения гибкостей отдельных вет вей.
Для стержней с планками гибкость ??b отдельной ветви, при которой влияние указанных факторов несущественно, составляет 40.
При большем значении ??b формулы для ??1 и ?? необходимо уточнять заменой выражений (1 + 2n) и (1 + n) соответственно на (1/?? + 2n) и (1/?? + n), где ?? = 1 - 0,12?? (здесь ?? - коэффициент, вычисляемый для стержня по приведенной гибкости ?? ef).
5.1.15 (5.6) При расчете сквозных решетчатых стержней начальные несовершенства обычно учитываются коэффициентом ?? в формуле (7) СНиП РК 5.04-23-2002 на стадии подбора сечения всего стержня и проверки устойчивости его отдельных ветвей. В то же время имеются работы ???????? ??????, в кото рых показано, что на несущую способность сквозно го стержня с решетками существенное влияние ока зывают увеличение гибкости панели, а также началь ные искривления стержня и отдельных панелей. В связи с этим в п. 5.6 СНиП РК 5.04-23-2002 введены огра ничения на значения гибкостей отдельных ветвей между узлами.
В ряде случаев при ??b ?? 120 эти ограничения со гласно СНиП РК 5.04-23-2002 могут быть сняты. При этом требуется выполнить расчет сквозного стержня по деформированной схеме, которую можно учесть приближенным практическим способом расчета, существо которого сводится к следующему:
- если гибкость отдельной ветви на участке между узлами ?? 3,2, то расчетное сопротивление при проверке сквозного стержня с решетками по фор мулам (7) или (51) СНиП РК 5.04-23-2002 может быть принято равным ??b Ry (правые части этих формул будут равны ??b Ry), здесь ??b - коэффициент про дольного изгиба для отдельной ветви, расчетную гибкость которой можно принять 0,7 ??b; коэф фициенты ?? и ??e в формулах (7) и (51) СНиП РК 5.04-23-2002 необходимо принимать соответст венно по табл. 72 и 75 СНиП СНиП РК 5.04-23-2002 при указан ном расчетном сопротивлении ??b Ry в зависимости от ??ef и = ??ef ;
- при ?? 2,5 значение ?? принимается равным 1,0, а в интервале 2,5 ?? ?? 3,2 - по линейной интер поляции между 1,0 и значением ??b при , = 3,2.
Коэффициент расчетной длины ??b = 0,7 при ??b приближенно учитывает взаимодействие ветви ко лонны с элементами решетки, а также вероятность одновременного совпадения расчетных значений на чальных несовершенств для всего стержня и отдель ной панели ветви.
5.1.16 (5.7) Соединение составных стержней вплот ную или через прокладки обеспечивает совместную работу составляющих его элементов и равномерное распределение между ними продольной силы.
Для сжатых стержней длина участка между соеди нениями равна 40i, что соответствует, гибкости ??b = 40 в сквозных стержнях с планками. При этом влияние продольной силы на деформирование эле ментов, составляющих стержень, несущественно (см. п. 5.1.14 настоящего Пособия).
5.1.17 (5.8) Условная поперечная сила Qfic опре деляется как проекция продольной сжимающей си лы N на ось, перпендикулярную изогнутой оси шарнирно опертого внецентренно-сжатого с эксцентри ситетом eb стержня сквозного сечения, имеющего начальное искривление ??b, в его предельном состоя нии (рис. 5) и вычисляется по формуле:
Qfic = Nu sin ?? ?? Nu?? (33)
Таблица 13
|
№ п.п. |
Схема соединительных элементов |
Формулы для определения ??1 и ?? при числе плоскостей соединительных элементов |
||
|
|
|
одной |
двух |
|
|
1 |
|
??1 = (1+2n); ??1 = (1 + n); ?? = . ?? =. При n ?? 0,2 При n ?? 0,2 ?? = , ?? = , Здесь ??b = ; n = ; Ib – момент инерции сечения пояса; Is – момент инерции сечения одной планки |
||
|
2 |
|
??1 = ; ??1 = ; ?? =?? = Здесь и в поз. 3 - 5 принято: ?? 1; ?? 0; А = 2Аb; Ad - площадь сечения одного раскоса; A - площадь сечения всего стержня. |
||
|
3 |
|
??1= ; ?? = |
??1= ; ?? = |
|
|
4 |
|
??1= ; ?? = |
??1=; ?? = |
|
|
5 |
|
??1 = ; ?? = |
??1=; ?? = |
|
|
|
|
|
|
|
а - изогнутая ось стержня; б — идеализированное сечение
Рисунок 5 - К определению условной поперечной силы
Для синусоидальной формы начального искрив ления и изогнутой оси стержня получим
Qfic = (??b + ??u) / l (34)
Для вычисления Nu и ??u были определены пре дельные параметры внецентренно-сжатого стержня идеализированного сечения, состоящего из двух оди наковых полок, связанных между собой жесткой связью (см. рис. 5,б). Влияние решетки на предель ное значение Nu учитывалось введением приведен ной гибкости ??ef формуле (17) СНиП РК 5.04-23-2002.
Полученные значения Qfic для различных Ry и ?? аппроксимированы в СНиП РК 5.04-23-2002 приближенной зависимостью
Qfic = , (35)
которая учитывает возможность недонапряжения сквозного стержня в плоскости соединительных элементов; здесь k = 7,15 ?? 10 -6 (2330 - ) .
Значения множителя k при N / ?? в правой части формулы (35) для различных значений расчетных сопротивлений Ry и Е = 2,06 ?? 105 МПа приведены в табл.14.
5.1.18 (5.10) Для определения дополнительных усилий в раскосах перекрестной решетки с целью учета влияния обжатия поясов в сквозных стержнях рассматривается один раз статически неопределимая система, схема которой приведена на рис. 6, а. Раз рез одного из раскосов дает основную систему, схе мы нагружения которой показаны на рис. 6, б, в.
Из решения рассматриваемой задачи получено до полнительное усилие, возникающее в раскосах
(36)
Таблица 14
|
Ry, МПа (кгс/см2) |
k |
Ry, МПа (кгс/см2) |
k |
|
210 (2150) 230(2350) 250(2550) 270(2750) 300(3050) |
0,0097 0,0103 0,0108 0,0112 0,0118 |
330(3350) 350(3550) 370(3750) 400(4100) 500(5100) |
0,0122 0,0125 0,0127 0,0130 0,0137 |
|
|
|
а - расчетная схема; б - основная система; в - дополни тельное усилие в раскосе
Рисунок 6 - К расчету перекрестной решетки
Принимая Ad /As ?? 1 и Ad cos3 ?? /Аb ?? 0, можно получить формулу (26) СНиП РК 5.04-23-2002.
Принимая обозначения ??ad = Nad /Ad и ??n = Nb /Аb = N /A, получим
, (37)
где ?? = lb / b.
Значения отношения ??ad /??n для различных ?? при ведены в табл.15.
Таблица 15
|
?? |
0,5 |
0,6 |
0,8 |
1,0 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
|
??аd /??n |
0,082 |
0,117 |
0,200 |
0,293 |
0,396 |
0,475 |
0,554 |
0,620 |
Получаемое таким образом дополнительное уси лие в раскосах от обжатия поясов стержня сжимаю щей силой необходимо прибавить к усилию в раско сах от условной (или фактической) поперечной си лы Q.
5.1.19 (5.11) Расчет стержней, предназначенных для уменьшения расчетной длины сжатых элемен тов, необходимо выполнять на усилие, равное Qfic и определяемое с использованием данных табл. 14 и формулы (35) в зависимости от продольной силы N и коэффициента продольного изгиба ?? для основно го подкрепляемого элемента.
Расчет распорок, предназначенных для уменьше ния расчетной длины колонн в направлении вдоль здания (из плоскости рам), при наличии нагрузок от мостовых кранов допускается выполнять на уси лие, определяемое по формуле (35), в которой зна чение N принимается равным сумме продольных сил в двух соседних колоннах.
