- второй - по рекомендациям п. 19.3.6 проверить и при необходимости откорректировать расчетные параметры.
19.5.3 Проиллюстрируем метод прямого подбора оптимального сечения сжато-изгибаемого (внецентренно-сжатого) элемента на примерах двутаврового составного сечения.
Расчет выполняется в грузовой плоскости с обес печением условия равноустойчивости ?? ?? [??]. Для соблюдения местной устойчивости листов составно го сечения учитываются требования пп. 7.26 и 7.33 СНиП РК 5.04-23-2002 с соблюдением гарантии, что исходное значение не превысит расчетного значе ния х на каждом шаге итерации, подобно тому, как это выполнялось при расчете центрально-сжатых элементов.
На первом этапе расчета следует воспользоваться методом п. 28.14 и завершить корректировку пред варительного расчета, применив рекомендации п. 19.3.5.
На первом шаге итерации следует принять = , исходя из следующего:
= 1 при Ву ?? 5 ;
= 2 при 5 ?? Ву ?? ;
= 3 при ?? Ву,
где Ву = ; ?? = ; ?? = 1,3 .
Гибкость листов двутаврового сечения при обес печении их местной устойчивости в соответствии с требованиями пп. 7.23 и 7.33 СНиП РК 5.04-23-2002 оп ределяется из выражений:
??f = 2 (0,36 + 0,1) ; при ?? 2,0;
??w = (1,3 + 0,15 ) ;
при ?? 2,0 ??w = (1,2 + 0,35) .
В случае проектирования сечения с неустойчивой плоской стенкой значение ??w принимается больше величины, указанной выше. При этом ; .
Из выражения (163) с учетом ?? = и и = получим
?????? = , где / определяется в соответствии с п. 19.3.4 (на первом шаге = 1 или 1,5 при проектировании сечения с неустойчивой плоской стенкой).
Заметим, что ?? = 1 для сечения с устойчивой плоской стен кой.
Далее определим и = ; ?? = Вх Сх, где Вх = ; Сх =
(для сечений с устойчивой плоской стенкой = ?? = 1);
?? = ; ??е = ,
где Ne = N; ;
А = = ?? .
При несовпадении вычисленного значения с первоначально принятым значением расчет следует повторить, принимая исходные данные предшествующего этапа. При этом ; ; ?? = ??????; ; ?? = .
19.6 Примеры
Пример 1. Требуется определить оптимальное со ставное двутавровое сечение колонны с плоской стенкой при следую щих исходных данных : N = 2000 кН; lyef = 400 см; lxef = 3 lyef. Листы из стали марки Ст3кп2 по ГОСТ 380 (Ry = 230 МПа при толщине прока та 1,5 - 20 мм); = 894; = 29,9; ??с = 1.
Первый этап - предварительный расчет
Вычислим величину параметра исходных данных By:
Ву = = 2000 ?? 10 ?? 894/230 ?? 4002 = 0,486.
Так как при этом Ву ?? 5 (1+0,26??2)2 = 5 = 0,42, где ?? ?? = 1,5, за исходное значение примем = 1.
Данные расчета по прямому подбору оптимально го сечения центрально-сжатого элемента приведены в табл. 76.
Таблица 76
|
Шаг итерации |
|
|
|
?????? |
и |
Су |
?? |
|
А, см 2 |
|
Первый |
1,0 |
35,5 |
28,2 |
1,52 |
0,92 |
0,315 |
0,132 |
2,14 |
113 |
|
Второй |
1,8 |
55,1 |
33,1 |
1,56 |
0,73 |
0,460 |
0,193 |
1,87 |
105 |
В результате проведения второго (оптимизацион ного) шага итерации ?? . При этом условная гиб кость снизилась с 2,14 до 1,87, что привело к уменьшению площади поперечного сечения на ?? 7 %.
Второй этап - компоновка сечения
iy = ;
iy = = = , тогда b = 4,56 ?? 7,0 = ; h = b?????? = 32,8 ?? 1,56 = .
Примем b = 32,0 см; h = 50,0 см, тогда
tw = = 0,91 см;
tf = = 0,94 см;
принимаем tf = 1,0см.
Итак, получили составное двутавровое сечение:
2 (-320 ?? 10) + (-500 ?? 10) - А = 2 ?? 32 ?? 1 + 50 ?? 1,0 = 114 см2; и = = 0,78;
iх = = 21,4 см;
iy = = .
Третий этап - проверка решения
= = 1,88; = = 1,93.
Коэффициент продольного изгиба определяем с использованием данных табл. 67:
?? = 1,002 ?? (0,95 - 0,035 ?? 1,932) = 0,821. При этом ?? = = 214 МПа ?? Ry.
Подберем для этой же колонны двутавровое сечение с продольно-гофрированной стенкой, приняв площадь поясов из предыдущего расчета -320 х и высоту стенки hw = 500мм.
По формуле (89) вычисляем минимальную толщину продольно-гофрированной стенки, при которой пояса двутавра не потеряют устойчивость. Для этого в соответствии с п. 7.2.14 вычисляем фиктивную поперечную нагрузку
gfic = [ 3 · 7,15 · 10-5 (233 – 20600/230) · 32 · 230] / 150 = 1,51 кН/см, отсюда tw = = = .
Принимаем tw = 4 мм. Аw = 21,08 см2.
Вычисляем А = 85,08 см2 , Jх = 41616 см4, Jу = 5460 см4 , iх = 22,12 см, iу = 8,01 см, ??х = 54, ??у = 50.
По таблице 72 СНиП РК 5.04-23-2002 находим ??min = 0,838.
По формуле (83) вычисляем условную гибкость продольно-гофрированной стенки
= 4,402.
В соответствии с п. 7.24 СНиП РК 5.04-23-2002 проверяем общую устойчивость гофрированной стенки, предварительно вычислив:
- максимальное нормальное напряжение в продольно-гофрированной стенке от нагрузки N
?? = 2000000 / 0,838 ?? 8508 = 280 МПа ?? 230 МПа, т.е. устойчивость колонны не обеспечена.
Приняв сечение поясов - 330 х 12 и определив: А = 100,28 см2 , Jх = 54366 см4, Jу = 7187 см4 , iх = , iу = , ??х = 51, ??у = 47, ??min = 0,852 вычисляем максимальное нормальное напряжение в продольно-гофрированной стенке от нагрузки N
?? = 2000000 / 0,852?? 10028 = 231 МПа ??230 МПа, т.е. устойчивость колонны обеспечена.
- касательные напряжения от фиктивной поперечной нагрузки
?? = 7963 /2108 = 3,8 МПа,
- нормальное критическое напряжение по формуле (84). Так как шаг поперечных ребер, равный 150 см меньше величины 50 = 193,4 см, то коэффициент Со вычисляется по формуле (113) СНиП РК 5.04-23-2002 равен Со = 22,6 отсюда
??cr,o = 22,6 · 230/ 4,4022 = 268 МПа,
- касательные критические напряжения определены по формуле (114) СНиП РК 5.04-23-2002 ?? cr,o= 3,5 · 230/4,4022 = 41 МПа.
По формуле (109) СНиП РК 5.04-23-2002 проверяем общую устойчивость продольно-гофри рованной стенки
= 0,88 < ??с = 1,0 - устойчивость стенки обеспечена.
Проверяем свес поясов по таблице 30 СНиП РК 5.04-23-2002 как неокаймленной полки двутавра bef / tf = 22,7 ?? 13,6 - условие выполнено, т. е. устойчивость поясов обеспечена.
Уменьшение площади поперечного сечения двутавра с продольно-гофрированной стенкой в сравнении с двутавром, имеющим плоскую стенку составляет 8,0 % при равной несущей способности центрально сжатого стержней.
Пример 2. Требуется подобрать сечение надкрановой части ступенчатой колонны в виде симметрич ного составного двутавра при следующих исходных данных: N = 930 кН; М = 319 кН ?? м (е = = 31,3 см); расчетный момент при проверке устойчивости элемента из плоскости изгиба Мх = М; lxef = 1560 см; lyef = 360 см. Листы из стали мар ки ВСтЗкп2-1 по ТУ 14 - 1 - 3023 - 80 с расчетным со противлением Ry = 230 МПа (при толщине проката 1,5 - 20 мм); = 896; = 29,9; ??с = 1.
Первый этап - предварительный расчет (приближенный метод)
Вычислим необходимые расчетные параметры:
Вх = = 0,0149;
Ву = = 0,28 ?? = 0,23,
где ?? = = = 2,17; ?? = 1,3 = 1,3 ?? ?? 29,9 = 0,86.
Предположим, что стенка устойчива и примем в качестве исходных значений = = 1. Данные расчетов по прямому подбору сечения приведены в табл.77.
Как видно из этой таблицы, уже второй шаг итерации дает практически точное решение задачи не только в отношении А и , но и [??].
Таблица 77
|
Шаг итерации |
|
|
|
|
?????? |
и |
Сх |
?? |
?? |
??е |
|
A, см2 |
|
Первый |
1,0 |
1,0 |
28,8 |
53,2 |
2,12 |
1,22 |
4,63 |
0,069 |
0,83 |
0,179 |
2,14 |
122 |
|
Второй |
1,7 |
2,38 |
33,2 |
54,8 |
2,67 |
2,16 |
5,09 |
0,076 |
0,89 |
0,199 |
2,04 |
122 |
|
Третий |
1,9 |
2,68 |
34,4 |
58,0 |
2,71 |
2,17 |
5,40 |
0,080 |
0,89 |
0,208 |
2,01 |
121 |
Второй этап - компоновка сечения
= ;
= = , тогда h = 2,71 ?? 26,0 = ; b = = ;
tw = = 1,22 cм, принимаем tw = ; tf = = , примем tf = .
Итак, скомпоновано оптимальное составное дву тавровое сечение 2 (-260 ?? 0,8) + (-684 ??12).
Третий этап - проверка решения
А = 2 ?? 26 ?? 0,8 + 68,4 ?? 1,2 = 123,6 см2; Ix = 2 ?? 26 ?? 0,8 = 81800 см;
Wx = = 2340 см3; ix = = ;
iy = = ; = = 2,02; = = 2,76;
= 34,3 ?? = 1,81; = 0,253;
?? = 1,45 – 0,05 ?? 1,81 – 0,01 (5 – 1,81) ?? 2,02 = 1,30; mef = 1,3 ?? 1,81 = 2,36; ??е = 0,37, при этом в плоскости изгиба ?? = = 203 МПа ?? Ry; mх = 1,81 = 1,21; ?? = 0,65 + 0,05 ?? 1,21 = 0,71; с = = 0,537; ??у = 0,998 (0,95 – 0,035 ?? 2,762) = 0,682, при этом из плоскости изгиба ?? = = 205 МПа ?? Ry.
Подберем для этой же колонны сечение из сварного двутавра с поперечно-гофрированной стенкой. Определим начальную высоту двутавра h = 1,2 = .
Принимаем высоту стенки hw = , толщину . Расчетная сжимающая сила в поясе двутавра Nf = = 465 + 228,7 = 693,7 кН.
Принимаем ??уо = 40 ??у = 0,903 Аf = = 33,4 см2.
Пояса из листа - 310 х 12, ??у = 40. А = 2Аf = 74,4 см2.
Проверяем устойчивость колонны в плоскости наибольшей жесткости:
??х = = 33,5 , = 33,5 / 31,3 ?? 1,07 = 0,74.
По таблице 75 СНиП РК 5.04-23-2002 находим ??е = 0,551
?? = = 22,7 кН/см2 ?? 23 кН/см2 .
Увеличим сечение пояса - 335 х 12 мм, А = 80,4 см2
?? = = 20,99 ?? ??с Ry = 21 кН/см2 .
Площадь поперечного сечения двутавра с плоской стенкой Ап = 123,7 см2.
Приведенная площадь двутавра с гофрированной стенкой
Аг = 74,4 + 92 ?? 0,25 ?? 1,08 = 74,4 + 24,8 = 99,2 см2
Снижение массы колонны:
Э = % ?? 19,8%.
Результаты расчетов наглядно показывают эффективность применения сварных двутавров с поперечно-гофрированными стенками для внецентренно сжатых элементов.
Пример 3. Требуется подобрать оптимальное сече ние однопролетной балки в виде составного сим метричного двутавра при следующих исходных данных: пролет балки l = 1200 см; шаг балок на стила (расчетная длина между точками закрепле ния) lef = 100 см; расчетные усилия в балке от дей ствия равномерно распределенной нагрузки: изги бающий момент в середине пролета М = 2800 кН ?? м и опорная реакция Q = 930 кН; материал конст рукции - сталь С235 с расчет ным сопротивлением Ry = 230 МПа при толщине проката 4-20 мм; = 30; ??с = 1.
Первый этап - предварительный расчет
Требуемая величина упругого момента сопротив ления сечения балки W = = 12150 cм3.
Предполагаем, что ребро жесткости поставлено под каждую балку настила (??loc = 0), принимаем ориентировочное значение = 5,5, тогда гибкость стенки = 5,5 ?? 30 = 165.
Согласно формуле (182) оптимальная высота стенки упругой балки равна hw = = 126 cм, т.е. толщина стенки tw = = 0,76 см.
Принимаем tw = ; hw = ; = 5,2.
Проверим из условия на срез при k = 1,0 (см. п. 19.4.2), что ?? ?? 230 ?? 1,0 = 232.
Убедимся, что hmin в формуле (181) не превы шает hw, где по = 400; Ω = = 18700 кН??м2; 1,2 - коэффициент надежности по нагрузке.
Тогда hmin = 0,3 = .
Требуемая площадь поясного листа Af = - 0,16 Аw = - 0,16 ?? 125 ?? 0,8 = 81 см2; толщина листа пояса tf ?? = , примем tf = ; b = - .
Убедимся, что при шаге ребер а = 100 см стенка балки является устойчивой при = 5,2. Предварительно определим параметр ?? = ?? = 0,8 = 3,3 и, следовательно, при = 0,8 для отсека стенки в месте изменения сечения балки (на расстоянии l/6 от опоры) = 5,30. Это значение будет минимальным среди остальных. Такой же результат получим из форму лы (187).
Таким образом, стенка устойчива.
Второй этап - компоновка сечения
Примем составной двутавр 2 ?? (-450 ?? 18) + (-1250 ?? 8);
А = 2 ?? 45 ?? 1,8 + 125 ?? 0,8 = 262 см2;
Ix = 780000 см4;
Wx = 12150 см3;
Третий этап - проверка решения
Выполняется в соответствии с требованиями СНиП РК 5.04-23-2002. Результаты подтверждают, что при нятое сечение балки обладает требуемой прочностью и местной устойчивостью без излишних резервов.
Сечение поперечных ребер балки с плоской стенкой вп = + 40 мм = + 40 мм = 82 мм,
tп = 2 ?? 82/30 = 6 мм.
Приведенная площадь поперечного сечения балки с учетом поперечных ребер
2 ?? 45 ?? 1,8 + 125 ?? 0,8 + 0,6 ?? 2 ?? 8,2 ?? = 162 + 100 + 12,3 = 274,3 см2.
Подберем сечение двутавровой балки с поперечно-гофрированной стенкой для этих же условий. Минимальная площадь поперечного сечения гофрированной стенки из условия прочности
= 77,5 см2
Оптимальная высота стенки hopt = = 2,20 см.
Принимаем пониженную высоту стенки hw ?? ?? . В этом случае толщина стенки будет равна tw = = = . Площадь стенки А ?? = 77,5 см2.
Площадь сечения пояса Аf = = 78 см2. Принимаем - 435 х 18 мм.
Приведенная площадь сечения балки:
= 2 ?? 78,3 + 77,5 ?? 1,095 = 156,6 + 84,9 = 241,5 см2
Экономия стали Э = ?? 12 %
Если высоту стенки принять 195 см и tw = 4 мм, то Аf = = 61,9 см2. Принимаем пояс из листа - 350 х 18.
Приведенная площадь сечения балки: = 2 ?? 63 + 78 ?? 1,095 = 126 + 85,4 = 211,4 см2.
Экономия стали составляет Э = = 22,9%.
На рисунке 37 показано сечение гофрированной стенки с параметрами гофров
Рисунок 37 - Сечение гофрированной стенки двутавровой балки
Общая устойчивость гофрированной стенки обеспечена, так как критическое напряжение ??cr,o = = 29 кН/см2 больше Rs = 0,58 Ry = 13,4 кН/см2.
Прогиб в середине однопролетной балки от равномерно распределенной нагрузки вычисляется с учетом влияния поперечных сил
(??f, max ?? ??l + 3,2 ?? ??w,max ?? h1), (193)
где ?? - пролет балки, см;
??f,max = - максимальные нормальные напряжения в поясах от нормативной нагрузки, МПа;
h = hw + 2 ?? tf - полная высота балки, см;
??w,max = - максимальные касательные напряжения в стенке от нормативной нагрузки, МПа.
Приняв усредненный коэффициент надежности по нагрузке ??f = 1,2, ??с = 1,0 и m = 0.9, вычислим прогиб по формуле (193)
У = 1200 • ??(28 • 105 • 1200)/(1,2 • 78,3 • 158.6) + (3,2 • 156,8 • 9,3 • 103)/(1,2 • 0,9 • 155,0 • 0,5)??/(106 • 156,8) = 2,15 см ?? ???? /250?? = 1200/250 = 4,8 см.
Этот пример показывает насколько эффективно применять двутавровые балки с поперечно-гофрированной стенкой вместо таких же балок, но с плоской стенкой.
20 ОЦЕНКА ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ СТЕРЖНЕВЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ РЕКОНСТРУКЦИИ
20.1 (20.9) Одной из основных задач оценки технического состояния стержневых конструкций (ферм, связей и т.п.) с несущими элементами из парных уголков эксплуатируемых зданий и со о ружений является максимальное сокращение объемов работ по усилению, а в некоторых случаях и вообще отказ от усиления в связи с выявлением и использованием резервов сохраняемых конст рукций путем учета фактической схемы работы этих элементов и перераспределения в них усилий.
