Страница 25: СНиП РК 1.01-01-2001. Пособие по проектированию стальных конструкций (32561)

19.2.2 Оптимальное сечение стержня заданной фор мы должно удовлетворять двум условиям:

- равноустойчивости, т. е. ??x = ??y;

- предельной тонкостенности элементов сечения (стенки и полки) в соответствии с табл. 29 и 30 и пп.7.23; 7.28-7.30 СНиП РК 5.04-23-2002.

Верхняя граница рациональной области примене ния стали повышенной и высокой прочности опреде ляется из условия снижения массы стержня (площа ди поперечного сечения А) с ростом величины рас четного сопротивления, т. е. dA / dRy ?? 0, которое выполняется при ?? 3,9. Поэтому стержни с условной гибкостью > 3,9 должны выполняться из ма лоуглеродистой стали, так как при ?? ?? 120 приме нение стали с расчетным сопротивлением Ry > 230 МПа (2350 кгс/см2) является нерентабель ным.

Применение стали повышенной и высокой проч ности экономически эффективно (наблюдается не только снижение массы, но и стоимости конструк ции) при ?? 2,5.

Условием оптимальности центрально сжатой стойки двутаврового сечения с поперечно-гофрированной стенкой является равенство гибкостей относительно осей симметрии ??х = ??у Если ℓу = ??ℓх ?? ?? 1, то ??х = , ??у = ,

где h, в - высота двутавра (между центрами тяжести поясов), ширина пояса (Рисунок 35)

ℓх, ℓу - расчетные длины стойки.

у

Рисунок 35 - Сечение стойки с поперечно-гофрированной стенкой

Приравняв ??х = ??у , , получим условие оптимальности сечения

1,725??. (158)

При: ?? = 0,5 = 0,863; ?? = 0,25 = 0,43.

Подбор сечения двутавра с поперечно-гофрированной стенкой при заданных расчетных длинах ℓх, ℓу = ??ℓх и сжимающей силе - N можно производить, задавшись гибкостью стойки ??у. После чего найти ??у и определить площадь поперечного сечения поясов:

А = 2Аf = . (159)

Затем по площади пояса Аf = 0,5А найти его ширину в и толщину t из условия максимального свеса:

0,5 (в + 0,7 f) = (0,36 + 0,10 ) , (160)

где f - высота гофра, , ?? - гибкость стойки.

Проверить гибкость пояса ??у = и откорректировать его сечение. Возможно, это потребуется выполнить несколько раз, после чего определить высоту двутавра h = . Это и будет оптимальная высота двутавра.

Толщина гофрированной стенки назначается по условной поперечной силе Qfic.

19.2.3 Прямой метод подбора поперечного сече ния стержня позволяет получить значение требуемой условной гибкости за один раз. Для этого формула (7) СНиП РК 5.04-23-2002 преобразована в формулу

, (161)

где ?? = ВС;

В = - параметр исходных данных;

С = - квадрат удельного радиуса инерции поперечного сечения относи тельно одной из главных осей. Для наиболее распространенных сплошностенчатых сечений значения параметра С могут быть опре делены по данным табл. 69.

Таблица 69

Обозначения, принятые в табл. 69:

и = = - соотношение площадей вертикальных (стенок) и горизонтальных (полок) элементов сечения;

nw и nf - соответствующее число элементов в составе сечения;

??w = , ??f = - соответственно гибкость стенки и полки;

- соотношение размеров (габаритов) сечения - высоты к ширине.

В табл. 69 указан также размер от ближайшего края до центра тяжести сечения, несимметричного относительно оси х - х:

а2 = ; а3 = ; а6 = .

Для двутаврового сечения с неустойчивой (рабо тающей в закритическом состоянии) стенкой фор мулы для определения параметра С приведены в табл. 70.

Таблица 70

Обозначения, принятые в табл. 70:

иef = ; .

При центральном сжатии в соответствии с п. 7.30 СНиП РК 5.04-23-2002 допускается принимать ??w ?? 1,5 hef / tw . Тогда для двутаврового сечения получим значения 2/3 ?? uef /u ?? 1, при которых ?? ?? 1. Итак, при расче те двутаврового сечения с неустойчивой стенкой в качестве исходного значения следует принять uef = 2u / 3. Полная площадь сечения, включая не устойчивую часть стенки, равна

Aef = . (162)

Для составных сечений из прокатных наиболее тонкостенных профилей значения параметра С при ведены в табл. 71.

При гибкости широких полок уголков ??f = ?? 15 значения С должны быть уменьшены в ??f / 15 раз; нижние и верхние значения С для двутав ров и швеллеров соответствуют малым и большим номерам профилей ГОСТ 8239 и ГОСТ 8240. Для сквозного трехгранного симметричного сечения Сx = Су = b / 6 A (где b - расстояние между осями ветвей).

19.2.4 С учетом выражения ?? = n2 - k+ m из формулы (158) при 0 ?? ?? 4,5 условную гибкость стержня можно представить в виде = /2(?? - п), где т = 1;

k = 0,045 -3,4 Ry / E; п = - 0,028 + 2,13 Ry / E при 0 ?? ?? 2,5, т. е. при ?? ?? 0,115 +3,5 Ry / E. Принятое выражение ?? отличается от нормативного (8) по СНиП РК 5.04-23-2002, но ошибка в ве личине не превосходит 1 %.

т = 1,47 - 13 Ry / E; k = 0,371- 27,3 Ry / E; n = 0,0275 - 5,53Ry / E при 2,5 ???? 4,5, т. е. при 0,115 + 3,5 Ry / E ?? ?? ?? 0,0175. Здесь принято норма тивное выражение ?? по формуле (9) СНиП РК 5.04-23-2002.

Поскольку влияние Ry на величину ?? мало (см. табл. 67), то при ?? 3,9 можно использовать следующее приближенное выражение (с ошиб кой до 3 %):

= (?? + 0,04)-1/2 при ?? ?? 0,03. (163)

Заметим, что при 0,07 > ?? ?? 0,03 более точное решение можно получить, заменив в формуле (163) коэффициент 0,04 на 0,033 + 0,1 ?? .

При 3,9 ?? ?? 6,5, приняв приближенное выра жение ?? = 7,2/ 2, из формулы (161) получим

= 1,64 ??-1/4 при 0,03 > ?? > 0,0036. (164)

С учетом выражения ?? = ??2 из формулы (161) по основной формуле (157) определяются требуе мые (расчетные) площади поперечного сечения:

А = (1 +0,04/??) при ?? ?? 0,03;

(165)

А = при 0,03 > ?? > 0,0036.

19.2.5 Оптимальные соотношения основных разме ров (габаритов) поперечных сечений сжатых эле ментов при обеспечении их равноустойчивости опре деляются из выражения

?????? = ?? lef,x/ lef,y, (166)

где ?? = ?? определяется по данным табл. 72.

Таблица 71

Таблица 72

Примечание: ?? = , где ??1 ?? 0,6 ?? ef, x ?? 40 в случае соединения ветвей сквозной колонны планками, имеющи ми ширину hb ?? 20b / ??1, в этом случае они считаются абсолютно жесткими; ?? = 14A / A ??2ef, x в случае соединения ветвей тре угольной решеткой с диагональю, наклоненной к ветви под углом 45°, площадью поперечного сечения Ad .

При невозможности удовлетворить соотношение [??] по конструктивным соображениям расчет на ус тойчивость выполняется только в одном направле нии. Так, для двутавра при ?? = 1 расчет на устойчи вость производится только в плоскости полок (относительно оси у - у) при ?? 1,8 .

19.3 СЖАТО-ИЗГИБАЕМЫЕ И ВНЕЦЕНТРЕННО-СЖАТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

19.3.1 При заданных габаритах сечения требуемая (расчетная) площадь стержня А определяется из формулы (55) СНиП РК 5.04-23-2002:

А = , (167)

где ??е - коэффициент, определяемый по табл. 74 или 75 СНиП РК 5.04-23-2002 в зависимости от (ef) и mef = ?? m;

здесь ?? - коэффициент, принимаемый по табл. 73 СНиП РК 5.04-23-2002 (для сквозных стержней ?? = 1);

т - относительный эксцентриситет, значе ние которого определяется по формуле

m = ?? , (168)

?? = - параметр исходных данных, являющийся безразмерной величиной, зависящей от отношений эксцентриситета е = M / N к ра счетной длине стержня lef и a / i, а также от характеристики материала Е и Ry;

а - расстояние от центра тяжести сечения до его расчетного сжатого волокна. Для симметрич ного в грузовой плоскости сплошного сечения а = h / 2; для несимметричного сечения некото рые значения a приведены в табл. 69 настояще го Пособия.

Значения радиуса инерции i принимаются по табл. 68 настоящего Пособия.

Оптимальные размеры двутаврового сечения с поперечно-гофрированной стенкой для вне центренно-сжатых стержней можно определить пользуясь следующей методикой (изгиб в плоскости стенки двутавра).

Исходные данные: усилия N, Mx, Qx; расчетные данные ℓх, ℓу, расчетная схема стержня, марка стали.

Задаемся высотой двутавра (расстояние между центрами тяжести поясов) по формуле:

h = (1,2 ?? 1,4) , (169)

где Wтр = , Мх - максимальный момент, tw = 2 ?? 4 мм - толщина гофрированной стенки.

Определяем расчетную сжимающую силу в поясе двутавровой стойки. Например, для консольного стержня:

Nf = , (170)

где Мх - максимальный изгибающий момент в средней трети длины стержня.

Задавшись гибкостью пояса ??уо , находим коэффициент ??у по таблице 72 СНиП РК 5.04-23-2002 и площадь поперечного сечения пояса:

Аf = . (171)

Назначаем сечение пояса из условия ограничения максимальных свесов - в х t и определяем его гибкость ??у = . Если она значительно отличается от ??уо, то корректируем расчет изменяя ??уо. Определяем: и mеf = и по таблице 74 СНиП РК 5.04-23-2002 находим ??е , после чего проверяем устойчивость стойки в плоскости наибольшей жесткости:

?? = ?? ??с Ry , (172)

где А = 2Аf.

Если ?? отличается от ??с Ry , то производим корректировку h и Af .

19.3.2 Для сжато-изгибаемых элементов с сечени ем, несимметричным в грузовой плоскости, усло вием качественного выполнения предварительного расчета является правильное назначение (с допус ком не более 2 % высоты сечения) положения цент ра тяжести. Для двутаврового обобщенного сечения (рис. 36) положение его центра тяжести и радиусы инерции определяются по следующим формулам:

y1 = ;

(173)

ix = ; iy = ;

где N1, M1; N2, M2 - расчетные комбинации со ответственно продольной силы и изгибающегомо мента для первой и второй ветвей или полок сжатого элемента.

При устойчивой стенке

(hef = h) иef = и = ;

При неустойчивой стенке иef = .

Требуемые площади поясов (полок) определя ются по формулам:

A1 = ; A2 = , (174)

где А = А1 + А2 + hef t - расчетная площадь поперечного сечения.

При ?? 1 полная площадь поперечного сечения элемента равна Aef = .

Для частных случаев:

а) при сквозном сечении (C1 = C2 = иef = 0);

ix = 0,45h; y1 = ;

Рисунок 36 - Схема двутаврового обобщенного сечения с неустойчивой стенкой

б) при сплошном сечении с первой ветвью из листа (C1 = 0; h + C2 ?? 1,1 h)

ix = ; iy = .

19.3.3 Двутавровое сечение целесообразно проек тировать с неустойчивой (работающей в закритическом состоянии) стенкой или со стенкой, укреплен ной продольным ребром с включением его в состав сечения.

Требуемые размеры ребра, обеспечивающего ус тойчивость стенки, определяются из условий:

bh ?? мм - ширина ребра, поставленного с одной стороны стенки;

bh ?? мм - ширина (с каж дой стороны стенки) двусто роннего ребра,

где w - условная гиб кость стенки;

Ry - расчетное сопро тивление стали ребра;

ts ?? 2bh - толщина ребра, принимаемая не более толщины стенки tw.

При указанных размерах ребра заведомо выпол няется требование п. 7.29 СНиП РК 5.04-23-2002.

19.3.4 Оптимальное сечение заданной формы должно удовлетворять двум условиям:

- равноустойчивости стержня, т. е. ??e = C ??y в соот ветствии с пп. 5.27, 5.30 и 5.31 СНиП РК 5.04-23-2002;

- предельной тонкостенности элементов сечения (стенки и полок) в соответствии с пп. 7.23-7.30 и 7.33-7.37СНиП РК 5.04-23-2002.

Из условия равноустойчивости определяется оп тимальное соотношение размеров (габаритов) попе речного сечения:

?????? = ?? , (175)

где ?? - параметр для наиболее часто встречаю щихся сечений, приведенный в табл. 72 нас тоящего Пособия.

Значения отношений гибкостей могут быть опре делены по формулам:

при тх ?? 5

= ;

при тх ?? 10 (176)

= .

При 5 < тх < 10 отношение /определяется линейной интерполяцией между граничными значе ниями отношений при тх = 5 и тх = 10.