Пособие по проектированию стальных конструкций

, (161)

где D = ВС;

В = - параметр исходных данных;

С = - квадрат удельного радиуса инерции поперечного сечения относи тельно одной из главных осей. Для наиболее распространенных сплошностенчатых сечений значения параметра С могут быть опре делены по данным табл. 69.

Таблица 69

Па-

ра-метр

Поперечное сечение

С_х

С_у

Обозначения, принятые в табл. 69:

и = = - соотношение площадей вертикальных (стенок) и горизонтальных (полок) элементов сечения;

n_w и n_f - соответствующее число элементов в составе сечения;

l_w = , l_f = - соответственно гибкость стенки и полки;

- соотношение размеров (габаритов) сечения - высоты к ширине.

В табл. 69 указан также размер от ближайшего края до центра тяжести сечения, несимметричного относительно оси х - х:

а₂ = ; а₃ = ; а₆ = .

Для двутаврового сечения с неустойчивой (рабо тающей в закритическом состоянии) стенкой фор мулы для определения параметра С приведены в табл. 70.

Таблица 70

Сечение

Формулы для определения параметров

С_х

С_у

С_х =

С_у =

Обозначения, принятые в табл. 70:

и_ef = ; .

При центральном сжатии в соответствии с п. 7.30 СНиП РК 5.04-23-2002 допускается принимать l_w £ 1,5 h_ef / t_w . Тогда для двутаврового сечения получим значения 2/3 £ u_ef /u £ 1, при которых x » 1. Итак, при расче те двутаврового сечения с неустойчивой стенкой в качестве исходного значения следует принять u_ef = 2u / 3. Полная площадь сечения, включая не устойчивую часть стенки, равна

A_ef = . (162)

Для составных сечений из прокатных наиболее тонкостенных профилей значения параметра С при ведены в табл. 71.

При гибкости широких полок уголков l_f = < 15 значения С должны быть уменьшены в l_f / 15 раз; нижние и верхние значения С для двутав ров и швеллеров соответствуют малым и большим номерам профилей ГОСТ 8239 и ГОСТ 8240. Для сквозного трехгранного симметричного сечения С_x = С_у = b / 6 A (где b - расстояние между осями ветвей).

19.2.4 С учетом выражения j = n ² - k + m из формулы (158) при 0 < £ 4,5 условную гибкость стержня можно представить в виде = /2(D - п), где т = 1;

k = 0,045 -3,4 R_y / E; п = - 0,028 + 2,13 R_y / E при 0 < £ 2,5, т. е. при D ³ 0,115 +3,5 R_y / E. Принятое выражение j отличается от нормативного (8) по СНиП РК 5.04-23-2002, но ошибка в ве личине не превосходит 1 %.

т = 1,47 - 13 R_y / E; k = 0,371- 27,3 R_y / E; n = 0,0275 - 5,53R_y / E при 2,5 < £ 4,5, т. е. при 0,115 + 3,5 R_y / E > D > 0,0175. Здесь принято норма тивное выражение j по формуле (9) СНиП РК 5.04-23-2002.

Поскольку влияние R_y на величину j мало (см. табл. 67), то при £ 3,9 можно использовать следующее приближенное выражение (с ошиб кой до 3 %):

= (D + 0,04)^-1/2 при D ³ 0,03. (163)

Заметим, что при 0,07 > D ³ 0,03 более точное решение можно получить, заменив в формуле (163) коэффициент 0,04 на 0,033 + 0,1 D .

При 3,9 < < 6,5, приняв приближенное выра жение j = 7,2/ ², из формулы (161) получим

= 1,64 D^-1/4 при 0,03 > D > 0,0036. (164)

С учетом выражения j = D ² из формулы (161) по основной формуле (157) определяются требуе мые (расчетные) площади поперечного сечения:

А = (1 +0,04/D) при D ³ 0,03;

(165)

А = при 0,03 > D > 0,0036.

19.2.5 Оптимальные соотношения основных разме ров (габаритов) поперечных сечений сжатых эле ментов при обеспечении их равноустойчивости опре деляются из выражения

[z] = y l_ef,x/ l_ef,y, (166)

где y = z определяется по данным табл. 72.

Таблица 71

Параметр

Сечение

С_х

С_у

0,36

0,75

0,50

0,35

0,16

1,2

1,3 - 2,0

b² / 4A

Таблица 72

Параметр

Сечение

y

1,25

1

Примечание: e = , где l₁ £ 0,6 l _{ef, x} £ 40 в случае соединения ветвей сквозной колонны планками, имеющи ми ширину h_b ³ 20b / l₁, в этом случае они считаются абсолютно жесткими; e = 14A / A l²_{ef, x} в случае соединения ветвей тре угольной решеткой с диагональю, наклоненной к ветви под углом 45°, площадью поперечного сечения A_d .

При невозможности удовлетворить соотношение [z] по конструктивным соображениям расчет на ус тойчивость выполняется только в одном направле нии. Так, для двутавра при z = 1 расчет на устойчи вость производится только в плоскости полок (относительно оси у - у) при < 1,8 .

19.3 СЖАТО-ИЗГИБАЕМЫЕ И ВНЕЦЕНТРЕННО-СЖАТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

19.3.1 При заданных габаритах сечения требуемая (расчетная) площадь стержня А определяется из формулы (55) СНиП РК 5.04-23-2002:

А = , (167)

где j_е - коэффициент, определяемый по табл. 74 или 75 СНиП РК 5.04-23-2002 в зависимости от ( _ef) и m_ef = h m;

здесь h - коэффициент, принимаемый по табл. 73 СНиП РК 5.04-23-2002 (для сквозных стержней h = 1);

т - относительный эксцентриситет, значе ние которого определяется по формуле

m = w , (168)

w = - параметр исходных данных, являющийся безразмерной величиной, зависящей от отношений эксцентриситета е = M / N к ра счетной длине стержня l_ef и a / i, а также от характеристики материала Е и R_y;

а - расстояние от центра тяжести сечения до его расчетного сжатого волокна. Для симметрич ного в грузовой плоскости сплошного сечения а = h / 2; для несимметричного сечения некото рые значения a приведены в табл. 69 настояще го Пособия.

Значения радиуса инерции i принимаются по табл. 68 настоящего Пособия.

Оптимальные размеры двутаврового сечения с поперечно-гофрированной стенкой для вне центренно-сжатых стержней можно определить пользуясь следующей методикой (изгиб в плоскости стенки двутавра).

Исходные данные: усилия N, M_x, Q_x; расчетные данные ℓ_х, ℓ_у, расчетная схема стержня, марка стали.

Задаемся высотой двутавра (расстояние между центрами тяжести поясов) по формуле:

h = (1,2 ¸ 1,4) , (169)

где W_тр = , М_х - максимальный момент, t_w = 2 ¸ 4 мм - толщина гофрированной стенки.

Определяем расчетную сжимающую силу в поясе двутавровой стойки. Например, для консольного стержня:

N_f = , (170)

где М_х - максимальный изгибающий момент в средней трети длины стержня.

Задавшись гибкостью пояса l_уо , находим коэффициент g_у по таблице 72 СНиП РК 5.04-23-2002 и площадь поперечного сечения пояса:

А_f = . (171)

Назначаем сечение пояса из условия ограничения максимальных свесов - в х t и определяем его гибкость l_у = . Если она значительно отличается от l_уо, то корректируем расчет изменяя l_уо. Определяем: и m_еf = и по таблице 74 СНиП РК 5.04-23-2002 находим j_е , после чего проверяем устойчивость стойки в плоскости наибольшей жесткости:

s = £ g_с R_y , (172)

где А = 2А_f.

Если s отличается от g_с R_y , то производим корректировку h и A_f .

19.3.2 Для сжато-изгибаемых элементов с сечени ем, несимметричным в грузовой плоскости, усло вием качественного выполнения предварительного расчета является правильное назначение (с допус ком не более 2 % высоты сечения) положения цент ра тяжести. Для двутаврового обобщенного сечения (рис. 36) положение его центра тяжести и радиусы инерции определяются по следующим формулам:

y ₁ = ;

(173)

i_x = ; i_y = ;

где N₁, M₁; N₂, M₂ - расчетные комбинации со ответственно продольной силы и изгибающегомо мента для первой и второй ветвей или полок сжатого элемента.

При устойчивой стенке

(h_ef = h) и_ef = и = ;

При неустойчивой стенке и_ef = .

Требуемые площади поясов (полок) определя ются по формулам:

A₁ = ; A₂ = , (174)

где А = А₁ + А₂ + h_ef t - расчетная площадь поперечного сечения.

При < 1 полная площадь поперечного сечения элемента равна A_ef = .

Для частных случаев:

а) при сквозном сечении (C₁ = C₂ = и_ef = 0);

i_x = 0,45h; y₁ = ;

Рисунок 36 - Схема двутаврового обобщенного сечения с неустойчивой стенкой

б) при сплошном сечении с первой ветвью из листа (C₁ = 0; h + C₂ » 1,1 h)

i_x = ; i_y = .

19.3.3 Двутавровое сечение целесообразно проек тировать с неустойчивой (работающей в закритическом состоянии) стенкой или со стенкой, укреплен ной продольным ребром с включением его в состав сечения.

Требуемые размеры ребра, обеспечивающего ус тойчивость стенки, определяются из условий:

b_h ³ мм - ширина ребра, поставленного с одной стороны стенки;

b_h ³ мм - ширина (с каж дой стороны стенки) двусто роннего ребра,

где _w - условная гиб кость стенки;

R_y - расчетное сопро тивление стали ребра;

t_s ³ 2b_h - толщина ребра, принимаемая не более толщины стенки t_w.

При указанных размерах ребра заведомо выпол няется требование п. 7.29 СНиП РК 5.04-23-2002.

19.3.4 Оптимальное сечение заданной формы должно удовлетворять двум условиям:

- равноустойчивости стержня, т. е. j_e = C j_y в соот ветствии с пп. 5.27, 5.30 и 5.31 СНиП РК 5.04-23-2002;

- предельной тонкостенности элементов сечения (стенки и полок) в соответствии с пп. 7.23-7.30 и 7.33-7.37СНиП РК 5.04-23-2002.

Из условия равноустойчивости определяется оп тимальное соотношение размеров (габаритов) попе речного сечения:

[z] = Y , (175)

где Y - параметр для наиболее часто встречаю щихся сечений, приведенный в табл. 72 нас тоящего Пособия.

Значения отношений гибкостей могут быть опре делены по формулам:

п ри т_х £ 5

= ;

при т_х ³ 10 (176)

= .

При 5 < т_х < 10 отношение / определяется линейной интерполяцией между граничными значе ниями отношений при т_х = 5 и т_х = 10.

В формулах (176):

и - условная гибкость стержня соответст венно в грузовой плоскости (относи тельно оси х-х) и в перпендикулярном направлении;

j = j ( ) - коэффициент продольного изгиба;

a - коэффициент, принимаемый по табл. 10 СНиП РК 5.04-23-2002.

Выражение [ z ] является оптимальным условием лишь при z £ (где x принимается в соответствии с п. 19.2.3); в противном случае компонов ку оптимального сечения следует выполнять с учетом конструктивных соображений (при > 3 и m >5).

19.3.5 Прямой метод подбора оптимального сече ния сжато-изгибаемого и внецентренно-сжатого стер жней с использованием двучленной формулы Ясин ского можно свести к расчету центрально-сжатого стержня на условную продольную силу N_e = (1 + j w)N. Тогда

при D_e ³ 0,03 = ; A = , (177)

где N_e = ;

при 0,03 > D_е > 0,0036 = ; А = , (178)

где N_е = (1 + 4,4 w ) N .

Здесь D_е = D можно определить последова тельным приближением с исходным значением D_е = D = ВС. Процесс сходимости очень быстрый, так что достаточно 3-4 итерации. Приближенное значение D_е = D.

Указанный метод дает достаточно точный резуль тат для и, как правило, завышает до 5 - 15 % вели чину расчетной площади поперечного сечения.

19.3.6 Строгий метод прямого подбора сечения стержня основывается на определении требуемой ус ловной гибкости , выражение которой получено преобразованием формулы (55) СНиП РК 5.04-23-2002:

= .

Для получения решения можно воспользоваться следующими аппроксимирующими зави симос тями для j_е:

при D ³ 0,03 j_е = ;

при D < 0,03 j_е = ,

где w_ef = h w (см. п. 19.3.1).

Значения коэффициентов k и п определяются по табл. 73.