Таблица 38
|
|
Значения k1 при Af /Aw = 0,75 и , равной |
|||||||||
|
|
0 |
0,8 |
1,0 |
1,2 |
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
4,0 |
5,0 |
|
1,3 |
1,00 |
|
Зона устойчивой стенки |
|
||||||
|
1,5 |
0,943 |
0,971 |
0,986 |
|
|
|||||
|
2,0 |
0,849 |
0,873 |
0,882 |
0,894 |
0,921 |
0,976 |
|
|||
|
2,5 |
0,793 |
0,814 |
0,820 |
0,828 |
0,844 |
0,884 |
0,945 |
0,959 |
0,960 |
0,959 |
|
3,0 |
?? 2 |
0,784 |
0,795 |
0,822 |
0,868 |
0,880 |
0,882 |
0,882 |
||
|
3,5 |
|
|
0,778 |
0,813 |
0,824 |
0,827 |
0,827 |
|||
|
4,0 |
|
|
|
0,771 |
0,782 |
0,786 |
0,786 |
|||
|
4,6 |
|
|
|
|
0,744 |
0,748 |
0,748 |
Таблица 39
|
|
Значения k1 при Af /Aw = 1,0 и , равной |
|||||||||
|
|
0 |
0,8 |
1,0 |
1,2 |
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
4,0 |
5,0 |
|
1,3 |
1,00 |
|
Зона устойчивой стенки |
|
||||||
|
1,5 |
0,952 |
0,976 |
0,988 |
|
|
|||||
|
2,0 |
0,874 |
0,893 |
0,902 |
0,912 |
0,932 |
0,980 |
|
|||
|
2,5 |
0,828 |
0,845 |
0,850 |
0,857 |
0,870 |
0,903 |
0,954 |
0,966 |
0,966 |
0,966 |
|
3,0 |
?? 2 |
0,820 |
0,829 |
0,852 |
0,890 |
0,900 |
0,901 |
0,902 |
||
|
3,5 |
|
|
0,815 |
0,844 |
0,853 |
0,856 |
0,856 |
|||
|
4,0 |
|
|
|
0,809 |
0,818 |
0,821 |
0,821 |
|||
|
4,6 |
|
|
|
|
0,786 |
0,790 |
0,790 |
Таблица 40
|
|
Значения k1 при Af /Aw = 1,5 и , равной |
|||||||||
|
|
0 |
0,8 |
1,0 |
1,2 |
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
4,0 |
5,0 |
|
1,3 |
1,00 |
|
Зона устойчивой стенки |
|
||||||
|
1,5 |
0,964 |
0,982 |
0,991 |
|
|
|||||
|
2,0 |
0,906 |
0,920 |
0,926 |
0,934 |
0,949 |
0,985 |
|
|||
|
2,5 |
0,871 |
0,884 |
0,898 |
0,893 |
0,903 |
0,927 |
0,966 |
0,974 |
0,975 |
0,975 |
|
3,0 |
?? 2
|
|
0,863 |
0,872 |
0,889 |
0,845 |
0,925 |
0,926 |
0,927 |
|
|
3,5 |
|
|
|
|
0,862 |
0,883 |
0,890 |
0,891 |
0,892 |
|
|
4,0 |
|
|
|
|
0,857 |
0,863 |
0,866 |
0,866 |
||
|
4,6 |
|
|
|
|
|
0,839 |
0,842 |
0,842 |
Таблица 41
|
|
Значения k1 при Af /Aw = 2,0 и , равной |
|||||||||
|
|
0 |
0,8 |
1,0 |
1,2 |
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
4,0 |
5,0 |
|
1,3 |
1,00 |
|
Зона устойчивой стенки |
|
||||||
|
1,5 |
0,971 |
0,985 |
0,993 |
|
|
|||||
|
2,0 |
0,925 |
0,936 |
0,941 |
0,947 |
0,959 |
0,988 |
|
|||
|
2,5 |
0,897 |
0,907 |
0,910 |
0,914 |
0,922 |
0,942 |
0,973 |
0,979 |
0,980 |
0,980 |
|
3,0 |
?? 2 |
0,892 |
0,897 |
0,911 |
0,934 |
0,940 |
0,941 |
0,980 |
||
|
3,5 |
|
|
0,889 |
0,906 |
0,912 |
0,913 |
0,913 |
|||
|
4,0- |
|
|
|
0,886 |
0,891 |
0,893 |
0,893 |
|||
|
4,6 |
|
|
|
|
0,872 |
0,874 |
0,874 |
7.2.14 (7.24) Для определения общей устойчивости продольно-гофрированной стенки стального двутавра при центральном сжатии стержня последняя рассматривалась как бесконечно длинная анизотропная пластика с шарнирно закрепленными продольными краями. Дифференциальное уравнение устойчивости такой пластинки можно записать в таком виде ??32??
EJr = 0 , (77)
где Jr - момент инерции гофрированной пластинки единичной ширины;
D = - цилиндрическая жесткость пластинки,
v - коэффициент Пуассона.
Граничные условия для продольных краев пластинки: = 0 при у = 0 и у = в.
Решение, удовлетворяющее этим граничным условиям, можно записать в виде:
w = C sin , где в1 - развернутая ширина гофрированной стенки.
Подставляя w в (1) получим после преобразований:
??x = . (78)
Минимальное критическое напряжение, при котором произойдет потеря общей устойчивости продольно гофрированной стенки двутавра, в зависимости от соотношения сторон пластинки получим, приравняв нулю первую производную :
- = 0 (79)
Из (79) определим отношение ℓ0 / в1 при котором будет минимальное критическое напряжение
, (80)
где ℓ0 - длина полуволны потерявшей устойчивость продольно-гофрированной стенки.
Для гофров треугольного очертания =
= 0,91 ?? 0,91 и соответственно:
ℓ0 = в1= в1 ?? 0,977, (81)
где h - высота стенки двутавра.
Подставив (80) в (78) найдем теоретическое значение критического напряжения для бесконечно длинной продольно-гофрированной стенки центрально-сжатого двутавра:
??cr,o = (82)
или ??cr,o = = =
= , (83)
где ??w = .
Расчетную величину критического напряжения получим, разделив (83) на коэффициент надежности 1,4:
= (84)
Со = 1,23 + 0,91 , (85)
где f - высота волны гофра.
Если шаг поперечных ребер ℓ?? ℓо = , то величина Со находится аналогичным образом, если в формуле (78) ℓо заменить на ℓ?? ℓо:
??cr,o = = х
х = 0,904 . (86)
Разделив (86) на коэффициент надежности 1,4, получим расчетную величину критической силы:
= , где Со = 0,65 . (87)
Продольно-гофрированная стенка двутавра должна обеспечивать устойчивость поясов в плоскости стенки, поэтому ее минимальная толщина ограничивается. Пояс двутавра не потеряет устойчивость, если гофрированная стенка будет способна выдержать фиктивную поперечную нагрузку qfic = 3 Qfic / ℓ, где Qfic = 7,15 ?? 10-6 (2330 - E/Ry) AfRy, здесь Af - площадь поперечного сечения пояса двутавра, ℓ - расстояние между ребрами жесткости.
Рисунок 24 а- Двутавровое сечение с продольно-гофрированной стенкой
От нагрузки qfic в вершине гофра (Рисунок 24 а) возникнет изгибающий момент Мfic = qfic ?? f/2. Нормальные напряжения от изгиба стенки будут равны:
??u = = ?? Ryw (88)
Из (88) находим необходимую минимальную толщину продольно-гофрированной стенки:
t = , (89)
где f - высота гофра;
Ryw - расчетное сопротивление стали стенки.
Полученное решение приближенное, так как не учитывает изгибной жесткости пояса с участком стенки.
Пример 1. Проверить устойчивость плоской стенки дву таврового стержня гибкостью = 1 и определить его несущую способность.
Размеры сечения: стенка - 800 х12 мм, пояса - 400 х , материал ВСтЗкп2-1 (ТУ 14-1-3023-80), Ryw = 235 МПа (2350кгс/см2), Ryf = 220 МПа (2250кгс/см2).
По формулам табл. 35 вычисляем = 1,3 + 0,15 ?? I2 = 1,45;
= 2,23
Так как ?? ?? 2, то необходимо вычи слить редуцированную высоту стенки по формуле (75):
hred = 1,2 = ; k = 1,2 + 0,15 ?? 1 = 1,35.
В соответствии с данными п. 7.30 СНиП РК 5.04-23-2002 вычисляем редуцированную площадь Ared: Ared = A - (hef - hred)t = 256 - (80 - 50,1) ?? 1,2 = 220,1см2.
Несущая способность стержня N равна:
N = ??A1 Ry ??c = 0,933 ?? 220,1 Ry ??с = 205,4 Ry ??c;
?? = 1 - = 0,933.
При применении данных табл. 36 - 41 вычисления упрощаются, так как, получив условие ?? ?? 2интерполяцией данных табл. 38, 39 находим для Af/Aw = 0,83 k1 = 0,874 и определяем несущую способность стержня N.
N = k1 ?? A Ry ??c = 0,874 ?? 256 ?? 0,933 Ry ??c = 209 Ry ??c = 470,25 тс при ??c = 1.
Пример 2. Проверить устойчивость продольно-гофрированной стенки дву таврового стержня гибкостью = 1 при нагрузке N = 470,25 тс, полученной при расчетах примера 1.
Размеры сечения: сечение стенки h x tw - 800 х , пояса - 400 х , материал ВСтЗкп2-1 (ТУ 14-1-3023-80), Ryw = 235 МПа (2350кгс/см2), Ryf = 220 МПа (2250кгс/см2). Расстояние между поперечными ребрами жесткости принято 2,0 h = , параметры гофров треугольного очертания a x f = 180 х (см. рис. 19 СНиП РК 5.04-23-2002).
По формулам табл. 35 вычисляем предельные значения гибкости устойчивой плоской стенки = 1,3 + 0,15 ?? I2 = 1,45.
По формуле (83) вычисляем условную гибкость продольно-гофрированной стенки
= 3,53 ?? 1,45 в 2,43 раза.
По формуле (89) вычисляем минимальную толщину продольно-гофрированной стенки, при которой пояса двутавра не потеряют устойчивость. Для этого в соответствии с п. 7.2.14 вычисляем фиктивную поперечную нагрузку
gfic = [ 3 · 7,15 · 10-6 (233 – 210000/225) · 80 · 225] / 200 = 2,5 кН/см, отсюда
tw = = = ?? .
Вычисляем А = 227,44 см2 , ?? = 31.
По таблице 72 СНиП РК 5.04-23-2002 находим ?? = 0,934.
В соответствии с п. 7.24 СНиП РК 5.04-23-2002 проверяем общую устойчивость гофрированной стенки, предварительно вычислив:
- максимальное нормальное напряжение в продольно-гофрированной стенке от нагрузки N
?? = 4702500 / 0,934 ?? 22744 = 221 МПа ?? 235 МПа,
- касательные напряжения от фиктивной поперечной нагрузки
?? = 16690 /6744 = 2,5 МПа,
- нормальное критическое напряжение по формуле (84). Так как шаг поперечных ребер, равный меньше величины 80 = , то коэффициент Со вычисляется по формуле (113) СНиП РК 5.04-23-2002
Со = 12,5, отсюда ??cr,o = 12,5 · 235/ 3,532 = 236 МПа,
- касательные критические напряжения определены по формуле (114) СНиП РК 5.04-23-2002 ?? cr,o = 3,5 · 235/3,532 = 66 МПа.
По формуле (109) СНиП РК 5.04-23-2002 проверяем общую устойчивость продольно-гофриро ван ной стенки
= 0,94 < ??с = 1,0 - устойчивость обеспечена.
Уменьшение сечения продольно-гофрированной стенки в сравнении с плоской стенкой составляет 29,75 %.
Уменьшение площади поперечного сечения двутавра с продольно-гофрированной стенкой в сравнении с двутавром, имеющим плоскую стенку составляет 11,16% при равной несущей спо собности стержней.
8 РАСЧЕТ НА УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИСТОВЫХ КОНСТРУКЦИЙ
8.1 (8.5) Известная в [26] формула для крити ческого напряжения упругой круговой цилиндри ческой оболочки при осевом сжатии
??cr = 0,605 E t / r , (90)
полученная на основе линейной теории, дает завы шенные значения ??cr по сравнению с эксперимен тальными данными. Это объясняется большой чув ствительностью таких оболочек к начальным несо вершенствам и остаточным (сварочным) напряже ниям.
Поскольку амплитуда и форма начальных ис кривлений являются случайными величинами (функ циями), практический расчет упругих тонких оболочек базируется на результатах эксперимен тальных исследований. В этом случае критическое напряжение определяется по формуле (90), в ко торую вместо 0,605 вводится коэффициент с, явля ющийся убывающей функцией параметра r / t (табл. 32 СНиП РК 5.04-23-2002).
8.2 (8.5) В строительных конструкциях часто применяются оболочки, напряжения в которых близки к расчетному сопротивлению. Такие оболоч ки рассчитываются с учетом влияния начальных не совершенств и развития пластических деформаций. Как показали исследования, невыгоднейшей фор мой начального искривления является осесимметричная форма, подобная первой собственной функ ции идеальной оболочки.
