---

ПРИЛОЖЕНИЕ A
(обязател ьное)

СОСТАВ ХАРАКТЕРИСТИК,
ПОДЛЕЖАЩИХ ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ ОПРЕДЕЛЕНИЮ
ПРИ НЕРАЗРУШАЮЩЕМ МАГНИТНОМ МЕТОДЕ КОНТРОЛЯ
МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ

Таблица А. 1

Продолжение таблицы А. 1

ПРИЛОЖЕНИЕ Б
(справочное)

ОПИСАНИЕ ТЕХНОЛОГИИ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО
ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭВМ

Б. 1 Подготовка на носителях и контроль входных данных

В процессе подготовки исходной информации на машинных носителях осуществляется технический контроль, заключающийся в проверке каждого числа на неправильный символ.

Ошибки подготовки данных выявляются с помощью распечатки инфор­мации и анализа расчетных таблиц основных статистических характеристик показателей механических свойств, химического состава стали, магнитных свойств и других параметров.

После корректировки данных пересчитывают статистические характе­ристики и приступают к формированию рабочего массива и анализу данных с помощью выборочных методов математической статистики.

Б. 2 Организация рабочего массива. Анализ результатов испытаний

Из множества параметров, составляющих исходную информацию, услов­но формируют группу факторов (рабочий массив), содержащую все влия­ющие переменные и показатель механических свойств.

Значения показателей качества, не несущие информации в контексте решаемой задачи, а также соответствующие им значения независимых вли­яющих переменных из выборки удаляют. В этом случае статистические характеристики пересчитывают.

Исключение резко выделяющихся значений осуществляется исходя из качественного и количественного анализов выборки.

При большом числе наблюдений используется «правило трех сигм», по которому наблюдение X исключается в случае, если его отклонение от X превосходит 35, где 5 — среднее квадратическое значение показателя каче­ства.

Согласно более точному критерию оценки аномальности значений рас­сматривается упорядоченная выборка результатов наблюдений

Х| 5 Х₂£ Х_п, (Б.1)

где п — число наблюдений в каждом показателе.

Чтобы оценить принадлежность Х_п и A, к данной совокупности и принять решение об исключении или оставлении Х_п (А'_|) в составе выборки, находятся отношенияРезультаты сравниваются с табличным значением р критерия Смирнова о вычис­лении критических значений при вероятности Р, которые находят из соотношений:

а = Р(С7„> Р) и а = Р(1/,>р) (Б.З)

для данного объема п и уровня значимости а =0,05.

Если U_n(U,) > р, то подозреваемый в аномальности результат наблюде­ния исключается из выборки, в противном случае он остается в выборке.

Указанный критерий используется для малых выборок объемом <50.

Б.З Исследование характеристик распределения и приведение к нормальности

Целевой показатель (показатель качества) сформированной группы фак­торов подвергается исследованию на нормальность распределения.

Проверка нормальности распределения показателей осуществляется по критериям: %² Пирсона для объема выборки превышающей 200, Колмогорова для объема выборки превышающей 100, и Мизеса — Смирнова для объема выборки превышающей 50.

В случае отсутствия нормальности распределения выполняется переход от исходного показателя X к другой переменной Y путем функционального преобразования данных.

В случае нормальности распределения целевого показателя или приведе­ния к нормальности вычисляемые его статистические характеристики имеют известные распределения и для этих характеристик можно установить дове­рительные пределы изменения, и тогда оценки будущей модели становятся обоснованными с вероятностно-статистической точки зрения, что позволяет перейти к следующему этапу моделирования по рассматриваемой схеме.

Если переход к нормальности не осуществлен, то это влечет за собой ненадежность статистических оценок будущей модели.

Б. 4 Оценка объема измерений

Если объем выборки по целевому параметру не меньше вычисленного по приводимым ниже формулам, то осуществляется переход на следующий этап статистической обработки данных, в противном случае производится сбор информации для пополнения выборки, и процесс моделирования проводит­ся для дополненной выборки согласно схеме.

Пусть Y — среднее значение наблюдений при простой случайной выборке и вероятность

P(Y- Y|><7) = a , (Б.4)

где d — выбранное предельное значение ошибки;

а — некоторая малая вероятность;

Y — генеральное среднее значение.

В качестве приближения минимального объема п выборочной совокуп­ности выбирается значение

п = 1 + (^)², (Б.5)

a

где t — значение абсциссы для кривой нормального распределения, отсе­кающее на «хвостах» площадь а.Б. 5 Анализ парных зависимостей

Наличие линейной корреляционной зависимости между показателями X и Квыявляется сравнением коэффициента корреляции Ли корреляционного отношения ц.

Если разность г|² — Л² не превышает 0,1, то предположение о линейной форме корреляционной связи подтверждается.

Если разность и² — R¹ превышает 0,1, то оценивают существенность различия между п и Л.

С целью выявления вида криволинейной зависимости строятся кор­реляционные поля и эмпирические линии регрессии, устанавливаются формы связи между Y и показателями %, подбирают аналитическую формулу Y=J(X), отражающую характер эмпирической кривой, например:

Y= X², Y= у/Х, Y= 1/Х, Y=lnx, Y=e^x.

Все выбранные зависимости должны отражать качественную зависимость механических свойств от влияющих показателей.

Б. 6 Построение модели

В качестве статистического метода установления связи между зависимой переменной Y и совокупностью влияющих показателей (Л,) используется пошаговый метод построения множественной регрессии, позволяющий включать или исключать независимые переменные А, в порядке их значи­мости.

О

(Б.6)

ценка параметров выполняется для линейных и линеаризованных мо­делей вида:

г=*₀ + £

где Xi — показатели исходной совокупности (X) или показатели, получен­ные из (X) путем алгебраических преобразований;

Ь_о, bi — коэффициенты регрессии, оценки параметров модели.

Критерий пошагового построения регрессий основывается на уменьше­нии остаточной суммы квадратов уравнений (Б.6), при этом в регрессию вводится переменная, наиболее влияющая на это уменьшение на данном шаге, а исключается наименее влияющая.

Процедура построения модели продолжается до тех пор, пока не исчер­пываются все различные X є (X,), і = 1,/п; при этом полное множество возможных моделей составляет 2^т. Пошаговое построение предполагает движение по направлениям, перспективным с точки зрения уменьшения остаточной суммы квадратов. Окончательный выбор модели определяется статистической надежностью ее в целом и статистической надежностью каждой получаемой оценки />, параметров модели.

На каждом 1-м шаге построения регрессионной модели вычисляют ее характеристики:5_Ост, = /-—у ——— стандартная ошибка оценки модели с учетом п - / л - / - 1 степеней свободы;

Ri = / - fl - — коэффициент множественной корре-

V I ¹SS J п-1 ляции, скорректированный на степени п-1-l SS^ свободы;

^гf 55 коэффициент надежности множественного ко- ^я"” эффициента корреляции (статистика Фишера);

/ = ' — коэффициент надежности коэффициентов регрессии (статистика ' Стьюдента),

где S5— сумма квадратов отклонений зависимой переменной от своего среднего;

SSsum — накопленная сумма квадратов, объяснимая множественной регрес­сией;

п — число наблюдений по каждой переменной;

/— число переменных в уравнении регрессии на данном шаге;

bi — коэффициент регрессии;

5ь, — стандартные ошибки коэффициентов регрессии, вычисляемые как элементы матрицы обратной корреляционной.

Оценки 6, параметров регрессионной модели согласно методу наимень­ших квадратов выбираются на каждом шаге такими, чтобы значения, харак­теризующие меру разброса экспериментальных данных по отношению к предсказанным по модели значениям, были минимальны.

При оценивании качества модели значения /, показателей надежности коэффициентов регрессии сравнивают с предельным значением статистики Стьюдента t_{q v}(q~ принятый уровень значимости, v — число степеней сво­боды), а значение F— коэффициент надежности множественного коэффи­циента корреляции сравнивают с табличным значением статистики Фишера F_q у V (q — принятый уровень значимости, v_f = /, v₂= n—l—1 — соответст­вующие значения степеней свободы).