Страница 2: ДСТУ ISO/TS 21749:2013. Невизначеність вимірювання в метрологічній практиці. Повторні вимірювання та ієрархічні експерименти (62547)

Невизначеність, виражена як стандартне відхилення, пов’язане з однією складовою невизна­ченості

Стандартне відхилення, пов’язане з результатом певного вимірювання або серії вимірювань та враховує одну і більше складових невизначеності

Сумарна стандартна невизначеність, помножена на коефіцієнт охоплення, який зазвичай є відповідним критичним значенням для f-розподілу, що залежить від ступенів свободи у сумарній стандартній невизначеності і бажаного рівня охоплення

Ступені свободи, пов’язані зі стандартним відхиленням, що складається з двох і більше скла­дових дисперсії.

Примітка, Ефективні ступені свободи можна обчислити за допомогою апроксимації Велча-Саттерсвейта (див. GUM, G.4)

Експеримент, згідно з планом якого кожний рівень (тобто кожний встановлений параметр, значення чи призначення фактора) даного фактора з’являється лише в одному рівні будь-якого іншого фактора.

Примітка 1. Адаптоване з ISO 3534-3, визначення 2.6.

Примітка 2. Визначення рівня див. в 1.6 ISO 3534-3

[Фактори] складові, що є результатом попереднього відбирання рівнів кожного фактора у діа­пазоні значень факторів

[Фактори] складові, що є результатом вибірки на кожному рівні кожного фактора з сукупності рівнів кожного фактора

Ієрархічний експеримент, в якому кількість рівнів ієрархічних факторів є однаковою

[ISO 3534-3, визначення 2.6.1]

Сума квадратів похибок, поділена на відповідне число ступенів свободи

Примітка. Визначення ступенів свободи див. в 2.85 ISO 3534-1.

4. СТАТИСТИЧНІ МЕТОДИ ОЦІНЮВАННЯ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ

   1. Підхід згідно з Настановою з оцінювання невизначеності вимірювання

У Настанові з оцінювання невизначеності вимірювання (GUM) рекомендовано, щоб у резуль­тат вимірювання вводили поправки на всі розпізнані значні систематичні складові, щоб результат, відповідно, був найкращою (або принаймні незміщеною) оцінкою вимірюваної величини та щоб існувала повна модель системи вимірювання. Модель забезпечує функціональний зв’язок між набором вхідних величин (від яких залежить вимірювана величина) і вимірюваною величиною (вихідними величинами). Мета оцінювання невизначеності полягає у визначенні інтервалу, що може містити велику частину розподілу значень, які можна обґрунтовано приписати вимірюваній вели­чині. Оскільки зміщення не можна кількісно точно визначити, то в результат вимірювання вводять поправку на зміщення, яка має пов’язану з нею невизначеність.

Загальний підхід, що починається з процесу моделювання, полягає в наступному.

Примітка. Цей підхід пов'язано з вхідними величинами, що є взаємонезалежними. Далі його можна узагальнити до взаємо­залежних вхідних величин (див. GUM, 5.2).

1. ЗРозроблення математичної моделі (функціонального зв’язку) процесу вимірювання або си­стеми вимірювання, що пов’язує вхідні величини моделі (включаючи впливні величини) з вихідною величиною моделі (вимірюваною величиною). У багатьох випадках такою моделлю є формула (чи формули), що застосовують для обчислення результату вимірювання, доповненого, за потреби, випадковими складовими, впливами навколишнього середовища та іншими складовими, напри­клад, поправкою на зміщення, що може вплинути на результат вимірювання.

2. Задавання найкращих оцінок і відповідних стандартних невизначеностей (невизначеностей, виражених як стандартні відхилення) вхідним величинам моделі.

3. Оцінювання внеску невизначеності кожної вхідної величини у стандартну невизначеність результату вимірювання. Ці внески мають враховувати невизначеності, пов’язані як з випадковими, так і з систематичними складовими, що стосуються вхідних величин, і можуть самі включати більш детальні оцінки невизначеності.

4. Об’єднання цих стандартних невизначеностей для отримання (сумарної) стандартної неви­значеності, пов’язаної з результатом вимірювання. Відповідно до GUM це оцінювання невизначе­ності проводять, використовуючи закон розподілу невизначеності або більш загальні аналітичні чи числові методи, якщо умови для закону розподілу невизначеності не застосовуються або невідомо, чи застосовуються вони.

5. За потреби, множать стандартну невизначеність результату вимірювання на коефіцієнт охоплення для отримання розширеної невизначеності та, відповідно, інтервал охоплення для ви­мірюваної величини із заданим рівнем довіри. У GUM наведено підхід, який можна використовувати для обчислення коефіцієнта охоплення. Якщо ступені свободи для стандартних невизначеностей усіх вхідних величин необмежені, то коефіцієнт охоплення визначають із нормального розподілу. Інакше, (ефективні) ступені свободи для сумарної стандартної невизначеності оцінюють зі ступенів свободи для стандартних невизначеностей, пов’язаних із найкращими оцінками вхідних величин за допомогою формули Велча-Саттерсвейта.

GUM дозволяє оцінювання стандартних невизначеностей будь-яким придатним способом. Цей стандарт визначає оцінювання шляхом статистичного оброблення повторних спостережень як оцінювання невизначеності за типом А, а оцінювання будь-яким іншим способом як оцінювання невизначеності за типом В. Оцінюючи сумарну стандартну невизначеність, обидва способи оці­нювання мають характеризуватися дисперсіями (квадратами стандартних невизначеностей) та оброблятися однаково.

Повний опис цієї процедури та додаткові припущення, на яких вона ґрунтується, наведено в GUM.

Мета цього стандарту полягає в забезпеченні додаткового опису оцінювання невизначеності статистичними методами відповідно до вищенаведеного пункту Ь), коли проведено повторні ви­мірювання вхідних величин або повторено всю процедуру вимірювання.

У цьому стандарті термін «артефакт» часто застосовують у контексті вимірювання. Цьому слід надавати загальне тлумачення, оскільки вимірювання може стосуватися матеріалу або хімічної речовини тощо.

Контрольний еталон — це еталон, який повинен мати такі властивості:

1. бути придатним для періодичного вимірювання;

2. склад його матеріалу та його геометрія мають бути близькими до зразка серійної продукції;

3. він має бути стійким артефактом;

4. він має бути доступним для процесу вимірювання у будь-який час.

За умов наявності таких властивостей ідеальний контрольний еталон є артефактом, що був вибраний випадковим чином зі зразків серійної продукції та зберігається з цією метою.

Приклади використання контрольних еталонів:

• вимірювання на стійких артефактах,

• відмінності між значеннями двох вихідних еталонів, які оцінені за результатами калібру­вального експерименту.

Методи аналізування вимірювань із контрольним еталоном описано в 5.2.3.

• величина в момент часу в точці простору,

• величина в момент часу, усереднена по певній просторовій зоні,

• величина в точці простору, усереднена по часовому проміжку.

Наприклад: вимірювані величини, що відповідають твердості зразка керамічного матеріалу, є (дуже) різними.

а) у заданій точці зразка, або

Ь)усереднені за зразком.

Нижче наведено етапи, яких слід дотримуватися під час оцінювання невизначеності.

1. Оцінювання за типом А:

1. Якщо У є вихідною величиною і вимірювання У можна повторити, використовують мо­дель ANOVA для оцінювання складових дисперсії, пов’язаних із випадковими ефектами для У від:

• повторних результатів для об’єкта випробування,

• результатів вимірювань на контрольному еталоні,

• вимірювань, проведених відповідно до запланованого експерименту,

2. Якщо вимірювання У не можна одразу повторити, та модель

Y=f(X, Х₂....,Х_П)

відома, а вимірювання вхідних величин X, можуть бути повтореними, оцінюють невизна­ченості відповідних найкращих оцінок х, для X,; а потім можна застосовувати закон розпо­ділу невизначеності.

3. Якщо вимірювання У чи X, не можна повторити, то проводять оцінювання за типом В.

2. Оцінювання за типом В: оцінюють стандартну невизначеність, пов’язану з найкращою оцін­кою кожної вхідної величини.

3. Для отримання стандартної невизначеності, пов’язаної з результатом вимірювання, об’єд­нують стандартні невизначеності, що оцінені за типом А і типом В.

4. Обчислюють розширену невизначеність.

Метою прикладів у різних розділах цього стандарту та більш детального прикладу в розділі 8 є ілюстрація оцінювання невизначеності, пов’язаної з процесами вимірювання, що мають кілька джерел невизначеності. Користувачу необхідно узагальнювати наведені в цих розділах загальні принципи до конкретного застосування. Приклади стосуються як випадкових, так і систематичних складових у формі зміщення результату вимірювання. Особливу увагу приділяють кількісному оці­нюванню невизначеностей, які спостерігаються з часом, наприклад, невизначеності для часових проміжків, що визначають як короткотривалі (повторюваність) та для проміжних мір прецизійності, таких як щоденні або поточні вимірювання, а також для їх відтворюваності. Для користувача часові проміжки треба визначати так, щоб це мало сенс для відповідного процесу вимірювання.Для пояснення методики обробляння кількох джерел невизначеності наведено дані з Лабора­торії електроніки та електротехніки Національного інституту стандартів і технологій (NIST) США. Розглядають вимірювання питомого об’ємного опору (Ом ■ см) кремнієвих пластин. Ці дані було вибрано для прикладу через відповідні складнощі у вимірюванні питомого опору зондуванням поверхні пластини та через те, що вимірювану величину визначають методом випробування за стандартом Американського товариства з випробування матеріалів (ASTM) і не може бути визна­чено незалежно від методу.

Мета експерименту полягає в оціненні невизначеності вимірювання питомого опору кремніє­вих пластин на різних рівнях питомого опору (Ом • см), які було сертифіковано за допомогою чоти- риточкового зонда, змонтованого у певній конфігурації. У якості методу випробування застосовано метод ASTM F84. Значенням питомого опору для кожної пластини є середнє з шести короткотри­валих повторень вимірювань у центрі пластини.

4. ОЦІНЮВАННЯ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ ЗА ТИПОМ А

   1. Загальні положення

      1. По суті, будь-яке спостереження, яке можна повторити (див. GUM, 3.1.4—3.1.6), може забезпечувати дані, придатні для оцінювання за типом А. Оцінювання за типом А може ґрунтува­тися (наприклад) на такому:

• повторні вимірювання на випробному об’єкті, виконувані під час вимірювання або додатково, повинні забезпечувати результат;

• вимірювання, проведені на відповідному випробовувальному матеріалі під час оцінювання придатності методу, проводять для будь-яких вимірювань;

• вимірювання на контрольних еталонах, тобто об’єктах випробування, що неодноразово вимірюють з метою перевірення стабільності процесу вимірювання там, де це потрібно;

• вимірювання на сертифікованих стандартних зразках чи еталонах;

• повторні спостереження чи визначення впливних величин (наприклад, систематичний чи випадковий моніторинг умов навколишнього середовища в лабораторії, або повторні вимірювання величини, що використовується для обчислення результату вимірювання).