Страница 23: ДСТУ-Н Б EN 1999-1-1:2010. Єврокод 9. Проектування алюмінієвих конструкцій. Частина 1-1. Загальні правила для конструкцій / Eurocode 9. Design of aluminium structures. Part 1-1. General structural rules (60373)

Таблиця

6.11

Згинна і крутильна жорсткість ортотропних пластин

Table

6.11

Flexural and torsional rigidity of orthotropic plates

1

EI_L/2a

Et₃/6(1-v₂)

Gt₃/6

2

EI_L/2a

Див. (See)

(6.104)

Див. (See)

(6.105)

3

EI_L/2a

(2a/s)·(Et₃/12(1-v₂))

(2a/s)·(Gt₃/6)

4

EI_L/2a

Et₁t₂h₂/(t₁+t₂)

GI_t/2a

5

EI_L/2a

Див. (See)

(6.109)

Див. (See)

(6.110)

6

EI_L/2a

0

GI_t/2a

I_L момент інерції перерізу одного елемента жорсткості і відповідної пластини у межах 2a

I_t  умовний момент інерції того ж самого поперечного перерізу

I_L is the second moment of area of one stiffener and adjacent plating within 2a

I_t  is the torsional constant of the same cross-section.

Рисунок

6.24

Позначення для поперечного перерізу замкненого елемента жорсткості

Figure

6.24

Cross-section notations of closed stiffener

(2) Опір зсувному зусиллю для орто­тропної пластини відносно загальної втрати стійкості можна розрахувати для за методикою 6.8.2(3), де:

(2) The shear force resistance for an orthotropic plate with respect to global buckling can for be calculated according to 6.8.2(3) where:

^{; (6.111)}

; ^(6.112)

^{; (6.113)}

^{дійсне для(validfor)(6.114)}

і Hнаведені у таблиці 6.11, A  площа поперечного перерізу у найвужчому місці для const (для випадків 1, 2 і 3 у таблиці 6.11; ) для випадків 4 і 5. До випадку 6 не застосовується.)

Для значення слід поміняти місцями індекси та ширини у (6.111) і (6.113), а також взяти .

and H are given in Table 6.11 and A is cross section area in smallest section for constant (for cases 1, 2 and 3 in Table 6.11 and for 4 and 5. Not applicable to case 6).

For originally interchange subscripts x and у and widths b and L in (6.111) and (6.113) and use .

6.7 СКЛАДЕНІ ТОНКОСТІННІ ДВО­ТАВРОВІ БАЛКИ

6.7.1 Загальні положення

(1) Складеною тонкостінною двотавро­вою балкою називається балка-стінка з полицею, яка працює на розтяг, полицею, яка працює на стиск, і стінкою у формі пластини. Стінка такої балки зазвичай є гнучкою і може бути підсилена у попереч­ному напрямі за допомогою несучих і проміжних ребер жорсткості. Її також мож­на підсилити поздовжніми ребрами жорст­кості.

6.7 PLATE GIRDERS

6.7.1 General

(1) A plate girder is a deep beam with a tension flange, a compression flange and a web plate. The web is usually slender and may be reinforced transversally with bearing and intermediate stiffeners. It can also be reinforced by longitudinal stiffeners.

(2) Стінки втрачають стійкість за зсув­ною формою при відносно невеликих прик­ладених навантаженнях, проте вже після втрати стійкості балка може зберегти знач­ну несучу здатність за рахунок наявності поля розтягуючих зусиль. Складені двотав­рові балки часто конструюються з попереч­ним підсиленням стінки у формі гофрів або близькорозташованих поперечних ребер жорсткості.

(3) Складені балки можуть зазнавати одночасного моментного, зсувного і осьо­вого навантаження, а також локального навантаження на полицях. Внаслідок їхньої тонкостінності та гнучкості у них може виникати поперечно-крутильна втрата стій­кості, якщо відсутнє належне розкріплення по довжині.

(4) Вимоги до складених двотаврових балок, наведені в цьому стандарті, можуть застосовуватися також до бічних елементів балок коробчастого пере­різу.

Форми втрати стійкості та посилання на розділи з виразами відповідних показників опору наведені в таблиці 6.12.

(2) Webs buckle in shear at relatively low applied loads, but considerable amount of post-buckled strength can be mobilized due to tension field action. Plate girders are sometimes constructed with transverse web reinforcement in the form of corrugations or closely-spaced transverse stiffeners.

(3) Plate girders can be subjected to combinations of moment, shear and axial loading, and to local loading on the flanges. Because of their slender proportions they may be subjected to lateral torsional buckling, unless properly supported along their length.

(4) The rules for plate girders given in this Standard are generally applicable to the side members of box girders.

Failure modes and references to clauses with resistance expressions are given in Table 6.12.

Таблиця

6.12

Форми втрати стійкості та відповідні розділи з виразами показників опору

Table

6.12

Buckling modes and corresponding clause with resistance expressions

6.7.2 Опір балок при згині у площині стінки

(1) Необхідно виконувати перевірку на пластичне руйнування і на втрату стійкості, а для стінок із поздовжніми зварними швами – дослідити ефект знеміцнення у пришовних зонах. Ефектом знеміцнення від швів приварювання поперечних елемен­тів жорсткості можна знехтувати; малими отворами у стінці також за умови, що їх загальна площа не перевищує 20 % площі перерізу стінки. Висота стінки між поли­цями позначається через , а відстань між зовнішніми кінцями зварних швів на поли­цях  через .

6.7.2 Resistance of girders under in-plane bending

(1) A yielding check and a buckling check should be made, and for webs with continuous longitudinal welds the effect of the HAZ should be investigated. The HAZ effect caused by the welding of transverse stiffeners may be neglected and small holes in the web may be ignored provided they do not occupy more than 20 % of the cross-sectional area of the web. The web depth between flanges is and the distance between the weld toes of the flanges is .

(2)Р Для перевірки балок на пластичне руйнування розрахункове значення у кожному поперечному перерізі повинно задовольняти критерій

(2)P For the yielding check, the design value of the moment, at each cross-section shall satisfy

, ^(6.115)

де для будь-якого класу поперечного перерізу є розрахунковим гранично допустимим моментом, який обчислюється як для перерізу, що відноситься до 3-го класу. Таким чином,

where , for any class cross-section, is the design moment resistance of the cross-section that would

apply if the section were designated class 3. Thus,

, ^(6.116)

де  пружний момент опору, що вра­ховує поправки на отвори і обчислюється за приведеною товщиною на ділян­ках, сусідніх із полицями балки, у яких може мати місце ефект знеміцнення від зварних швів (див. 6.1.6.2).

(3) При перевірці на втрату стійкості вважається, що поперечні елементи жорст­кості задовольняють вимоги до розрахун­кових перерізів ребер жорсткості з роз­ділу 6.7.8. Також вважається, що інтервал між сусідніми поперечними ребрами жор­сткості більший, ніж половина габаритної висоти балки між пластинами полиць. Якщо це не так, див. у 6.8 про гофровані або близько розташовані елементи жорст­кості.

(4) Для кожного прогону балки зав­довжки між поперечними ребрами жорсткості момент, що виникає при роз­рахунковому навантаженні на відстані 0,4a від найбільш навантаженого кінця, не повинен перевищувати розрахунковий граничний момент для цього прогону, де:

where is the elastic modulus allowing for holes and taking a reduced thickness in regions adjacent to the flanges which might be affected by HAZ softening (see 6.1.6.2).

(3) In applying the buckling check it is assumed that transverse stiffeners comply with the requirements of the effective stiffener section given in 6.7.8. It is also assumed that the spacing between adjacent transverse stiffeners is greater than half the clear depth of the web between flange plates. If this is not the case, refer to 6.8 for corrugated or closely stiffened webs.

(4) For each bay of the girder of length a between transverse stiffeners, the moment arising under design load at a distance 0,4a from the more heavily stressed end should not exceed the design moment resistance, for that bay, where:

, ^(6.117)

 ефективний пружний момент опору, обчислений з використанням приведеної товщини для урахування можливості втра­ти стійкості та знеміцнення у пришовних зонах, але знехтуванням отворів. Приве­дена товщина дорівнює меншому з двох значень і у пришовних зонах або у інших зонах, див. 6.2.5.

(5) Товщина повинна замінюватися приведеною товщиною у будь-яких фраг­ментах перерізу класу 4, які частково або повністю знаходяться під стиском (на рисунку 6.25). Відношення напруженнь , застосоване у 6.1.4.3, і відповідну ширину можна отримати на основі розрахунко­вої площі перерізу стиснутої полиці балки і площі брутто перерізу стінки; див. рисунок 6.25 (с), де центр ваги позначено через .

(6) Якщо стиснутий край стінки балки знаходиться ближче до нейтральної осі бал­ки, ніж розтягнений, див. рисунок 6.25(с), то можна застосувати методику з 6.1.4.3.

Така методика вимагає ітераційного розра­хунку, при якому визначається кожен раз знову на черговому кроці ітерацій за напруженнями, обчисленими для розрахун­кового перерізу, визначеного на поперед­ньому кроці.

is the effective elastic modulus obtained by taking a reduced thickness to allow for buckling as well as HAZ softening, but with the presence of holes ignored. The reduced thickness is equal to the lesser of and in HAZ regions, and elsewhere, see 6.2.5.

(5) The thickness is reduced in any class 4 part that is wholly or partly in compression (b_c in Figure 6.25). The stress ratio used in 6.1.4.3 and corresponding width may be obtained using the effective area of the compression flange and the gross area of the web, see Figure 6.25 (c), gravity centre .

(6) If the compression edge of the web is nearer to the neutral axis of the girder than in the tension flange, see Figure 6.25(c), the method in 6.1.4.3 may be used.

This procedure generally requires an iterative calculation in which is determined again at each step from the stresses calculated on the effective cross-section defined at the end of the previous step.

(а) Умовні позначення для поперечних перерізів.

(b) Розрахунковий поперечний переріз для симетричної балки з полицями класів 1, 2 і 3.

(с) Розрахунковий поперечний переріз для балки з меншою розтягненою полицею (нижня) і стисненою полицею класу 4 (верхня).

(a) Cross-section notations.

(b) Effective cross-section for a symmetric plate girder with class 1, 2 and 3 flanges.

(c) Effective cross-section for a girder with smaller tension (bottom) flange and a class 4 compression (top) flange

Рисунок

6.25

Тонкостінна двотаврова балка при згині

Figure

6.25

Plate girder in bending

6.7.3 Опір балок із поздовжніми елемен­тами жорсткості на стінках

(1) Втрату стійкості пластиною під ді­єю поздовжніх стискаючих зусиль можна врахувати, використовуючи величину роз­рахункового перерізу у застосуванні до перерізів 4-го класу.

(2) Розрахункові характер­ристики перерізів повинні обчислюватися за розрахунковими площа­ми стиснутих фрагментів перерізу з ураху­ванням їх розташування у складі розрахун­кового перерізу.

(3) На першому етапі слід обчислити розрахункові площі плоских стиснутих па­нелей між ребрами жорсткості, викорис­товуючи розрахункові товщини згідно з 6.1.5, див. рисунок 6.26.

(4) Загальна втрата стійкості пласти­ною, включаючи втрату стійкості ребрами жорсткості, розглядається як згинальна форма втрати стійкості стиснутої стійки, яка складається з ребер жорст­кості та половини сусідньої частини стінки. Якщо у межах панелі напруження міняють знак від стиску до розтягу, то до складу стиснутої стійки включається одна третина стиснутої частини, див. рисунок 6.26 (с).

(5) Розрахункові товщини різних час­тин перерізу стиснутої стійки повинні знижуватись на другому етапі розрахунку за допомогою коефіцієнта за­пасу , взятого з відповідної кривої залеж­ності критичної сили від гнучкості, яка описує втрату стійкості колони як звичай­ного стиснутого стрижня з площини стінки.

(6) Коефіцієнт гнучкості при обчис­ленні дорівнює:

6.7.3 Resistance of girders with longitudinal web stiffeners

(1) Plate buckling due to longitudinal compressive stresses may be taken into account by the use of an effective cross-section applicable to class 4 cross-sections.

(2) The effective cross-section properties should be based on the effective areas of the compression parts and their locations within the effective cross-section.

(3) In a first step the effective areas of flat compression sub panels between stiffeners should be obtained using effective thicknesses according to 6.1.5. See Figure 6.26.

(4) Overall plate buckling, including buckling of the stiffeners, is considered as flexural buckling of a column consisting of the stiffeners and half the adjacent part of the web. If the stresses change from compression to tension within the sub panel, one third of the compressed part is taken as part of the column. See Figure 6.26 (c).

(5) The effective thicknesses of the different parts of the column section are further reduced in a second step with a reduction factor obtained from the appropriate column curve relevant for column buckling of the column as a simple strut out of the plane of the web.

(6) The relative slenderness parameter in calculating is

^{, (6.118)}

де

 розрахункова площа поперечного перерізу колони з першого етапу розрахунку, див. рисунок 6.26(с);

 пружне критичне навантаження, визначене із наступного виразу:

where

is the effective area of the column from the first step, see Figure 6.26c.

is the elastic buckling load given by the following expression:

^{, (6.119)}

^{, (6.120)}

^{, (6.121)}

де:

 момент інерції поперечного перерізу брутто елемента жорсткості і сусідньої частини стінки балки (див. (7)) відносно осі, яка проходить через її центр ваги і паралельна площині стінки;

 відстані від поздовжніх країв до елемента жорсткості, ;

 довжина напівхвилі пружної форми втрати стійкості для елемента жорсткості.

(7) При обчисленні величини I_st вважа­ється, що стиснута стійка-колона склада­ється власне з ребра жорсткості, а також розрахункової ширини 15t_w пластини стін­ки балки з обох боків ребра жорсткості (див. рисунок 6.26(d1) та (d2)).

(8) У випадку двох поздовжніх елемен­тів жорсткості, які знаходяться під стиском, вони вважаються одним цілим, тому розрахункова площа і момент інерції перерізу цього цілого дорівнюють сумі відповідних величин окремих елемен­тів. Положення осередненого ребра жорст­кості визначається рівнодійною осьових зусиль окремих ребер. Якщо у одному з ребер зусилля розтягуючі, ця методика працює в запас.

where:

is second moment of area of the gross cross-section of the stiffener and adjacent part of web (see (7)) about an axis through its centroid and parallel to the plane of the web

are distances from longitudinal edges to the stiffener .

is the half wave length for elastic buckling of stiffener

(7) For calculation of I_st the column consists of the actual stiffener together with an effective width 15t_w of the web plate on both sides of the stiffener. See Figure 6.26(dl) and (d2).

(8) In case of two longitudinal stiffeners, both in compression, the two stiffeners are considered as lumped together, with an effective area and a second moment of area equal to the sum of those of the individual stiffeners. The location of the lumped stiffener is the position of the resultant of the axial forces in the stiffeners. If one of the stiffeners is in tension the procedure will be conservative.