Страница 16: ДСТУ-Н Б EN 1993-1-1:2010. Єврокод 3. Проектування сталевих конструкцій . Частина 1-1. Загальні правила і правила для споруд / Eurocode 3. Design of steel structures. Part 1-1. General rules and rules for buildings (60361)

BВ.2.2  Неперервні розкріплення від кручення

(1)B Балка може розглядатися як така, що належно розкріплена від деформацій кручення, якщо

BB.2.2  Continuous torsional restraints

(1)B A beam may be considered as sufficiently restraint from torsional deformations if

, (ВВ.3)

де:

– поворотна жорсткість (на одиницю довжини балки) при неперервному розкріпленні балки стабілізуючим суцільним середовищем (наприклад, конструкцією покриття) і з’єднаннями;

= 0,35 – для розрахунку у пружній стадії;

= 1,00 – для розрахунку у пластичній стадії;

– коефіцієнт, що враховує розподіл моментів, дивись таблицю BВ.1, і тип закріплення;

M_pl,k – характеристичне значення момента балки у пластичній стадії.

where:

= rotational stiffness (per unit of beam length) provided to the beam by the stabilizing continuum (e.g. roof structure) and the connections

= 0,35 for elastic analysis

= 1,00 for plastic analysis

= factor for considering the moment distribution see Table BB.1 and the type of restraint

M_pl,k = characteristic value of the plastic moment of the beam

Таблиця

ВB.1

Коефіцієнт , що враховує розподіл моментів і тип закріплення

Table

ВB.1

Factor for considering the moment distribution and the type of restraint

Випадок

Case

Розподіл моментів

Moment distribution

Без закріплення від горизонтального переміщення

Without translational restraint

Із закріпленням від горизонтального переміщення

With translational restraint

1

4,0

0

2а

3,5

0,12

2b

0,23

3

2,8

0

4

1,6

1,0

5

1,0

0,7

(2)B Поворотну жорсткість, що забезпечується кріпленням до балки стабілізуючого суцільного середовища, можна обчислити з:

(2)B The rotational stiffness provided by the stabilizing continuum to the beam may be calculated from

, (ВВ.4)

де:

– поворотна жорсткість (на одиницю довжини балки), що забезпечується кріпленням до балки стабілізуючого суцільного середовища, із припущенням його жорсткого з’єднання з елементом;

– поворотна жорсткість (на одиницю довжини балки) з’єднання між балкою та стабілізуючим суцільним середовищем;

– поворотна жорсткість (на одиницю довжини балки), що походить з розрахунку деформацій викривлення поперечного перерізу балки, в якому стиснута полиця вільна; якщо стиснута полиця закріплена або деформаціями викривлення поперечного перерізу можна знехтувати (наприклад, для звичайних прокатних профілів), = ∞.

ПриміткА. Більш детальна інформація наведена у EN 1993-1-3.

where:

= rotational stiffness (per unit of the beam length) provided by the stabilizing continuum to the beam assuming a stiff connection to the member

= rotational stiffness (per unit of the beam length) of the connection between the beam and the stabilizing continuum

= rotational stiffness (per unit of the beam length) deduced from an analysis of the distorsional deformations of the beam cross sections, where the flange in compression is the free one; where the compression flange is the connected one or where distorsional deformations of the cross sections may be neglected (e.g. for usual rolled profiles)
= ∞.

NOTE: For more information see EN 1993-1-3.

BВ.3  Стійка довжина ДІЛЯНКИ з пластичними шарнірами ПРИ ВТРАТІ СТІЙКОСТІ ІЗ ПЛОЩИНИ ЗГИНУ

BВ.3.1  Елементи постійного перерізу з прокатних або еквівалентних зварних двотаврових профілів

BВ.3.1.1 Стійка довжина між суміжними розкріпленнями від поперечного зміщення

(1)B  Впливами втрати стійкості за зги­нально-крутильною формою можна знех­тувати, якщо довжина L ділянки елемента між розкріпленим перерізом у місці розташування пластичного шарніра і суміжним розкріпленням від поперечного зміщення не перевищує L_m, де:

BB.3  Stable lengths of segment containing plastic hinges for out-of-plane buckling

BB.3.1  Uniform members made of rolled sections or equivalent welded I-sections

BB.3.1.1 Stable lengths between adjacent lateral restraints

(1)B  Lateral torsional buckling effects may be ignored where the length L of the segment of a member between the restrained section at a plastic hinge location and the adjacent lateral restraint is not greater than L_m, where:

, (ВВ.5)

де:

N_Еd – розрахункове значення зусилля стиску в елементі, Н;

A – площа поперечного перерізу елемента, мм²;

W_pl,y – пластичний момент опору перерізу елемента;

I_t – момент інерції поперечного перерізу при вільному крученні;

f_y – межа текучості, Н/мм²;

C₁ – коефіцієнт, що залежить від навантаження і умов обпирання кінців, що приймаються за літературними джерелами, за умови, що елемент розкріплений у пластичному шарнірі згідно з вимогами 6.3.5 і що інший кінець ділянки розкріплений:

– від поперечного зміщення стиснутої полиці, де одна полиця є стиснутою вздовж усієї довжини ділянки,

– або від кручення,

– або від поперечного зміщення кінців ділянки і від кручення елемента на відстані, що задовольняє вимоги для L_s, дивись рисунок BВ.1, рисунок BВ.2 та рисунок BВ3.

Примітка. У загальному випадку L_s > L_m.

where:

N_Edis the design value of the compression force [N] in the member;

A is the cross section area [mm²] of the member;

W_pl,y is the plastic section modulus of the member;

I_tis the torsion constant of the member;

f_yis the yield strength in [N/mm²];

C₁is a factor depending on the loading and end conditions to be taken from literature provided that the member is restrained at the hinge as required by 6.3.5 and that the other end of the segment is restrained:

– either by a lateral restraint to the compression flange where one flange is in compression throughout the length of the segment,

– or by a torsional restraint,

– or by a lateral restraint at the end of the segment and a torsional restraint to the member at a distance that satisfies the requirements for L_s, see Figure BB.1, Figure BB.2 and Figure BB3.

NOTE: In general L_s is greater than L_m.

1 – розтягнута полиця;

2 – стійка довжина ділянки з пластичним шарніром (дивись BВ.3.1.1);

3 – переріз у пружній стадії (дивись 6.3);

4 – пластичний шарнір;

5 – розкріплення;

6 – епюра згинальних моментів;

7 – стиснута полиця;

8 – переріз у пластичній стадії з розкріпленою розтягнутою полицею, стійка довжина дорівнює L_s (дивись BВ.3.1.2, рівняння (BВ.7) або (BВ.8));

9 – переріз у пружній стадії з розкріпленою розтягнутою полицею (дивись 6.3) χ і χ_lt з N_cr і M_cr з урахуванням розкріплення розтягнутої полиці.

1 – tension flange;

2 – plastic stable length (see BB.3.1.1);

3 – elastic section (see 6.3);

4 – plastic hinge;

5 – restraints;

6 – bending moment diagram;

7 – compression flange;

8 – plastic with tension flange restraint, stable length = L_s (see BB.3.1.2, equation (BB.7) or (BB.8));

9 – elastic with tension flange restraint (see 6.3), χ and χ_LT from N_cr and M_cr including tension flange restraint.

Рисунок

ВB.1

До перевірки елементів без вутів

Figure

ВB.1

Checks in a member without a haunch

1 – розтягнута полиця;

2 – переріз у пружній стадії (дивись 6.3);

3 – стійка довжина ділянки з пластичним шарніром (дивись BВ.3.2.1) або без нього (дивись 6.3.5.3(2)B);

4 – стійка довжина ділянки з пластичним шарніром (дивись BВ.3.1.1);

5 – переріз у пружній стадії (дивись 6.3);

6 – пластичний шарнір;

7 – розкріплення;

8 – епюра згинальних моментів;

9 – стиснута полиця;

10 – стійка довжина ділянки з пластичним шарніром (дивись BВ.3.2) або без нього (дивись 6.3.5.3(2)B);

11 – стійка довжина ділянки з пластичним шарніром (дивись BВ.3.1.2);

12 – переріз у пружній стадії (дивись 6.3) χ і χ_lt з N_cr і M_cr з урахуванням розкріплення розтягнутої полиці

1 – tension flange;

2 – elastic section (see 6.3);

3 – plastic stable length (see BB.3.2.1) or elastic (see 6.3.5.3(2)B);

4 – plastic stable length (see BB.3.1.1);

5 – elastic section (see 6.3);

6 – plastic hinge;

7 – restraints;

8 – bending moment diagram;

9 – compression flange;

10 – plastic stable length (see BB.3.2) or elastic (see 6.3.5.3(2)B);

11 plastic stable length (see BB.3.1.2);

12 elastic section (see 6.3), χ and χ_lt from N_cr and M_cr including tension flange restraint.

Рисунок

ВB.2

До перевірки елемента з вутом із трьома полицями

Figure

ВB.2

Checks in a member with a three flange haunch

1 – розтягнута полиця;

2 – переріз у пружній стадії (дивись 6.3);

3 – стійка довжина ділянки з пластичним шарніром (дивись Bb.3.2.1);

4 – стійка довжина ділянки з пластичним шарніром (дивись Bb.3.1.1);

5 – переріз у пружній стадії (дивись 6.3);

6 – пластичний шарнір;

7 – розкріплення;

8 – епюра згинальних моментів;

9 – стиснута полиця;

10 – стійка довжина ділянки з пластичним шарніром (дивись Bb.3.2);

11 – стійка довжина ділянки з пластичним шарніром (дивись Bb.3.1.2);

12 – переріз у пружній стадії (дивись 6.3) χ і χ_lt з N_cr і M_cr з урахуванням закріплення розтягнутої полиці.

1 – tension flange;

2 – elastic section (see 6.3);

3 – plastic stable length (see BB.3.2.1);

4 – plastic stable length (see BB.3.1.1);

5 – elastic section (see 6.3);

6 – plastic hinge;

7 – restraints;

8 – bending moment diagram;

9 – compression flange;

10 – plastic stable length (see BB.3.2);

11 – plastic stable length (see BB.3.1.2);

12 – elastic section (see 6.3), χ and χ_lt from N_cr and M_cr including tension flange restraint.

Рисунок

ВB.3

До перевірки елемента із вутом з двома полицями

Figure

ВB.3

Checks in a member with a two flange haunch

Bb.3.1.2  Стійка довжина між розкріпленнями від кручення

(1)B Впливами втрати стійкості за згиналь­но-крутильною формою для елементів, що підлягають дії постійного момента, можна нехтувати, якщо довжина L ділянки еле­мента між розкріпленим перерізом у місці розташування пластичного шарніра і су­міжним розкріпленням від кручення не перевищує L_k за умови, що:

– елемент розкріплений у пластичному шар­нірі згідно з вимогами 6.3.5 і

– є одне або більше проміжних розкріплень від поперечного зміщення, розташованих на ділянці між розкріпленнями від кручення на відстані, що задовольняє вимоги для L_m, дивись Bb.3.1.1, де:

BB.3.1.2  Stable length between torsional restraints

(1)B Lateral torsional buckling effects may be ignored where the length L of the segment of a member between the restrained section at a plastic hinge location and the adjacent torsional restraint subject to a constant moment is not greater than L_k, provided that

– the member is restrained at the hinge as required by 6.3.5 and

– there are one or more intermediate lateral restraints between the torsional restraints at a spacing that satisfies the requirements for L_m, see BB.3.1.1, where

. (ВВ.6)

(2)B Впливами втрати стійкості за згинально-крутильною формою для елементів, що підлягають дії осьового стиску і згину з лінійною зміною моментів, можна нехтувати, якщо довжина L ділянки елемента між розкріпленим перерізом у місці розташування пластичного шарніра і суміжним розкріпленням від кручення не перевищує L_s за умови, що:

– елемент розкріплений у пластичному шар­нірі згідно з вимогами 6.3.5;

– є одне або більше проміжних розкріплень від поперечного зміщення, розташованих на ділянці між розкріпленнями від кручення на відстані, що задовольняє вимоги для L_m, дивись Bb.3.1.1, де:

(2)B Lateral torsional buckling effects may be ignored where the length L of the segment of a member between the restrained section at a plastic hinge location and the adjacent torsional restraint subject to a linear moment gradient and axial compression is not greater than L_s, provided that

– the member is restrained at the hinge as required by 6.3.5 and

– there are one or more intermediate lateral restraints between the torsional restraints at a spacing that satisfies the requirements for L_m, see BB.3.1.1, where

, (BB.7)

де C_m – поправковий коефіцієнт для моменту, що лінійно змінюється, дивись Bb.3.3.1;

а – відстань між центром ваги перерізу елементу з пластичним шарніром і центром ваги елементів розкріплення;

M_pl,y,Rk – характеристичний опір поперечного перерізу на згин відносно осі у - у у пластичній стадії;

M_N,y,Rk – характеристичний опір поперечного перерізу на згин відносно осі у - у у пластичній стадії, зменшений внаслідок дії осьової сили N_Ed.

(3)B Впливами втрати стійкості за згиналь­но-крутильною формою для елементів, що підлягають дії осьового стиску і згину з нелінійною зміною моментів, можна нехтувати, якщо довжина L ділянки елемента між розкріпленим перерізом у місці розташування пластичного шарніра і суміжним розкріпленням від кручення не перевищує L_s за умови, що:

– елемент розкріплений в пластичному шарнірі згідно з вимогами 6.3.5;

– є одне або більше проміжних розкріплювань від поперечного зміщення, розташованих на ділянці між розкріпленнями від кручення на відстані, що задовольняє вимоги для L_m, дивись Bb.3.1.1

C_m is the modification factor for linear moment gradient, see BB.3.3.1

a is the distance between the centroid of the member with the plastic hinge and the centroid of the restraint members

M_pl,y,Rk is the characteristic plastic moment resistance of the cross section about the y - y axis

M_N,y,Rk is the characteristic plastic moment resistance of the cross section about the y-y axis with reduction due to the axial force N_Ed.

(3)B Lateral torsional buckling effects may be ignored where the length L of a segment of a member between the restrained section at a plastic hinge location and the adjacent torsional restraint subject to a non linear moment gradient and axial compression is not greater than L_s, provided that

– the member is restrained at the hinge as required by 6.3.5 and

– there are one or more intermediate lateral restraints between the torsional restraints at a spacing that satisfies the requirements for L_m, see BB3.1.1

, (BB.8)

де C_n – поправковий коефіцієнт для моменту, що змінюється нелінійно, дивись Bb.3.3.2, рисунок Bb.1, рисунок Bb.2 та рисунок Bb.3.

C_nis the modification factor for non-linear moment gradient, see BB.3.3.2, see Figure BB.1, Figure BB.2 and Figure BB.3.

Bb.3.2  Елементи з вутами або елементи змінної висоти, виконані з прокатних перерізів або еквівалентних зварних двотаврових перерізів

Bb.3.2.1 Стійка довжина між суміжними розкріпленнями від поперечного зміщення

(1)B  Впливами втрати стійкості за згинально-крутильною формою можна знехтувати, якщо довжина L ділянки елемента між розкріпленим перерізом у місці розташування пластичного шарніра і суміжним розкріпленням від поперечного зміщення не перевищує L_m, де

– для вутів із трьома полицями (див. рисунок Bb.2)

BB.3.2  Haunched or tapered members made of rolled sections or equivalent welded I-sections

BB.3.2.1 Stable length between adjacent lateral restraints

(1)B  Lateral torsional buckling effects may be ignored where the length L of the segment of a member between the restrained section at a plastic hinge location and the adjacent lateral restraint is not greater than L_m, where

– for three flange haunches (see Figure BB.2)

; (ВВ.9)

– для вутів із двома полицями (дивись рисунок Bb.3)

– for two flange haunches (see Figure BB.3)

, (ВВ.10)

де:

N_ed – розрахункове значення зусилля стиску в елементі, Н;

– максимальне значення на ділянці;

A – площа поперечного перерізу, де є максимальним для елемента змінної висоти, мм²;

W_pl,y – пластичний момент опору перерізу елемента;

I_t – момент інерції поперечного перерізу елемента при вільному крученні;

f_y – межа текучості, Н/мм²;

i_z – мінімальне значення радіуса інерції перерізу на ділянці елемента за умови, що елемент є розкріпленим у місці розташування пластичного шарніра згідно з вимогами 6.3.5 і інший кінець ділянки розкріплений:

– від поперечного зміщення стиснутої полиці, де одна полиця є стиснутою вздовж усієї довжини ділянки;

– або від кручення;

– або від поперечного зміщення на кінці ділянки і від кручення елемента на відстані, що задовольняє вимоги для L_s.

where:

N_Edis the design value of the compression force [N] in the member;

is the maximum value in the segment;

A is the cross sectional area [mm²] at the location where is a maximum of the tapered member;

W_pl,y is the plastic section modulus of the member;

I_t is the torsional constant of the member;

f_yis the yield strength in [N/mm²];

i_zis the minimum value of the radius of gyration in the segment provided that the member is restrained at the hinge as required by 6.3.5 and that the other end of segment is restrained:

– either by a lateral restraint to the compres­sion flange where one flange is in compression throughout the length of the segment;

– or by a torsional restraint;

– or by a lateral restraint at the end of the segment and a torsional restraint to the member at a distance that satisfies the requirements for L_s.

Bb.3.2.2  Стійка довжина між розкріпленнями від кручення

(1)В Для елементів змінного за довжиною перерізу з полицями постійного перерізу, що підлягають дії осьового стиску і згину з лінійною або нелінійною зміною момента впливами втрати стійкості за згинально-крутильною формою можна знухтувати, якщо довжина L ділянки елемента між закріпленим перерізом у місці розташування пластичного шарніра і суміжним розкріпленням від кручення не перевищує L_s за умови, що:

– елемент розкріплений у пластичному шарнірі згідно з вимогами 6.3.5 і

– є одне або більше проміжних розкріплень від поперечного зміщення, розташованих на ділянці між розкріпленнями від кручення на відстані, що задовольняє вимоги для L_m, дивись BB.3.2.1, де

– для вутів із трьома полицями (дивись рисунок Bb.2):

BB.3.2.2  Stable length between torsional restraints

(1)B For non uniform members with constant flanges under linear or non-linear moment gradient and axial compression, lateral torsional buckling effects may be ignored where the length L of the segment of a member between the restrained section at a plastic hinge location and the adjacent torsional restraint is not greater than L_s, provided that:

– the member is restrained at the hinge as required by 6.3.5 and

– there are one or more intermediate lateral restraints between the torsional restraints at a spacing that satisfies the requirements for L_m, see BB.3.2.1, where

– for three flange haunches (see Figure BB.2)

; (BB.11)

– для вутів із двома полицями (дивись рисунок Bb.3):

– for two flange haunches (see Figure BB.3)

, (BB.12)

де:

L_k – довжина, одержана для елемента з постійним поперечним перерізом, рівним мінімальному перерізу елемента змінної висоти, дивись Bb.3.1.2;

C_n – дивись Bb.3.3.2;

с – коефіцієнт звуження, що визначається в Bb.3.3.3.

where:

L_k is the length derived for a uniform member with a cross-section equal to the shallowest section, see BB.3.1.2;

C_n see BB.3.3.2;

c is the taper factor defined in BB.3.3.3.

Bb.3.3  Поправкові коефіцієнти для змінних моментів в елементах, що розкріплені від поперечного зміщення вздовж розтягнутої полиці

Bb.3.3.1 Лінійні зміни моментів

(1)B Поправковий коефіцієнт C_m можна визначити з

BB.3.3  Modification factors for moment gradients in members laterally restrained along the tension flange

BB.3.3.1 Linear moment gradients

(1)B The modification factor C_m may be determined from

, (ВВ.13)

в якій

in which

;

;

;

;

;

L_t – відстань між розкріпленням від кручення;

L_t is the distance between the torsional restraints;

– критична сила для крутильної форми втрати стійкості в пружній стадії для двотаврового перерізу між розкріпленнями обох полиць на відстані L_t і проміжними розкріпленнями розтягнутої полиці від поперечного зміщення;

is the elastic critical torsional buckling force for an I-section between restraints to both flanges at spacing L_t with intermediate lateral restraints to the tension flange;

i_s² = i_y² + i_z² + a²,

де:

а – відстань між центром ваги перерізу елемента і центром ваги елементів розкріплення, таких як прогони, що розкріплюють ригелі;

β_t – відношення алгебраїчно меншого кінцевого момента до більшого кінцевого момента. Моменти, які викликають стиск у нерозкріпленій полиці, слід приймати позитивними. Якщо це відношення є меншим за –1,0, тоді значення β необхідно приймати як –1,0, дивись рисунок Bb.4.

where:

a is the distance between the centroid of the member and the centroid of the restraining members, such as purlins restraining rafters

β_t is the ratio of the algebraically smaller end moment to the larger end moment. Moments that produce compression in the non-restrained flange should be taken as positive. If the ratio is less than –1,0 the value of β_t should be taken as -1,0, see Figure BB.4.