Страница 14: ДСТУ-Н Б EN 1993-1-6:20XX. Проектування сталевих конструкцій. Частина 1-6. Міцність і стійкість оболонок / Eurocode 3. Design of steel structures. Part 1-6. Strength and Stability of Shell Structures (59648)

C.6 Круглі пластини
з осесиметричними граничними умовами

C.6 Circular plates with axisymmetric boundary conditions

C.6.1 Вільно обперта плита: рівномірне навантаження

C.6.1 Plate with simply supported boundary: uniform load

деформований стан deflected shape

C.6.2 Вільно обперта плита: локально розподілене навантаження

C.6.2 Plate with local distributed load: simply supported boundary

Рівномірний тиск p_n на круглій ділянці з радіусом b

Uniform pressure p_n on circular patch of radius b

деформований стан

deflected shape

C.6.3 Пластина з затисненим краєм: рівномірне навантаження

C.6.3 Plate with fixed boundary: uniform load

(на краю)

(et edge)

деформований стан deflected shape

^{Максимальнеу центрі}

^{Максимальнеу центрі}

^{Максимальнеу центрі}

^{Максимальнена краях}

^{Максимальнена краях}

^{Максимальнена краях}

C.6.4 Пластина з затисненим краєм: локально розподілене навантаження

C.6.4 Plate with fixed boundary: local distributed load

Рівномірний тиск p_n на круглій ділянці з радіусом b

Uniform pressure p_n on circular patch of radius b

в центрі

(et centre)

деформований стан deflected shape

Додаток D
(обов’язковий)

ANNEX D
(normative)

Вирази для розрахунку
на стійкість

Expressions for buckling stress design

D.1 Непідсилені циліндричні оболонки з постійною товщиною стінки

D.1 Unstiffened cylindrical shells of constant wall thickness

D.1.1 Система позначень
і граничних умов

D.1.1 Notation and boundary conditions

(1) Геометричні величини

l – довжина циліндра між закріпленнями;

r – радіус серединної поверхні циліндра;

t – товщина оболонки;

Δw_k – характеристичне максимальне відхилення.

(1) Geometrical quantities

l cylinder length between defined boundaries

r radius of cylinder middle surface

t thickness of shell

Δw_k characteristic imperfection amplitude

Рисунок

D.1

Геометрія циліндра, мембранні напруження і головні вектори напружень

Figure

D.1

Cylinder geometry, membrane stresses and stress resultants

(2) Відповідні граничні умови приводяться в 2.3, 5.2.2 і 8.3.

(2) The relevant boundary conditions are set out in 2.3, 5.2.2 and 8.3.

D.1.2 Меридіональний (осьовий) стиск

D.1.2 Meridional (axial) compression

D.1.2.1 Критичні меридіональні напруження при поздовжньому згині

D.1.2.1 Critical meridional buckling stresses

(1) Наступні формули справедливі тільки для оболонок із граничними умовами BC 1 або BC 2 на обох гранях.

(1) The following expressions may only be used for shells with boundary conditions BC 1 or BC 2 at both edges.

(2) Довжина сегмента оболонки характеризується параметром безрозмірної довжини ω:

(2) The length of the shell segment is characterised in terms of the dimensionless length parameter ω

. (D.1)

(3) Пружне критичне меридіональне напруження при поздовжньому згині з використанням значення C_x із (4), (5) або (6) потрібно визначати як:

(3) The elastic critical meridional buckling stress, using a value of C_x from (4), (5) or (6), should be obtained from:

. (D.2)

(4) Для циліндрів середньої довжини, які визначаються як:

(4) For medium-length cylinders, which are defined by:

, (D.3)

коефіцієнт C_x потрібно приймати як:

^thefactorC_x^{shouldbetakenas:}

. (D.4)

(5) Для коротких циліндрів, які визначаються як:

(5) For short cylinders, which are defined by:

, (D.5)

коефіцієнт C_x можна приймати як:

the factor C_xmay be taken as:

. (D.6)

(6) Для довгих циліндрів, які визначаються як:

(6) For long cylinders, which are defined by:

, (D.7)

^{коефіцієнтC}_x^{може бути встановлений як:}

^{the factorC}_x^{should be foundas:}

, (D.8)

де C_x,N більше ніж:

in which C_x,N is the greater of:

(D.9)

і

and

, (D.10)

де C_xb – параметр, який залежить від граничних умов і приймається за таблицею D.1.

where C_xb is a parameter depending on the boundary conditions and being taken from table D.1.

Таблиця

D.1

Параметр C_xbдля врахування впливу граничних умов на пружне критичне меридіональне напруження при поздовжньому згині для довгих циліндрів

Table

D.1

Parameter C_xbfor the effect of boundary conditions on the elastic critical meridional buckling stress in long cylinders

Варіант

Case

Край циліндра

Cylinder end

Граничні умови

Boundary condition

C_xb

1

end 1

end 2

BC 1

BC 1

6

2

end 1

end 2

BC 1

BC 2

3

3

end 1

end 2

BC 2

BC 2

1

(7) Для довгих циліндрів, визначених у (6) і які відповідають умовам:

(7) For long cylinders as defined in (6) that satisfy the additional conditions:

, (D.11)

коефіцієнт C_x може бути обчислений як:

the factor C_x may alternatively be obtained from:

, (D.12)

де:

σ_xE – проектне значення меридіонального напруження σ_x,Ed;

σ_xE,N – компонента σ_x,Ed, яка визначається із осьового стиску (компонента рівномірна по колу);

σ_xE,M – компонента σ_x,Ed, яка визначається із загального згину (пікове значення змінної по колу компоненти).

where:

σ_xE – is the design value of the meridional stress σ_x,Ed

σ_xE,N – is the component of σ_x,Ed that derives from axial compression (circumferentially uniform component)

σ_xE,M – is the component of σ_x,Ed that derives from tubular global bending (peak value of the circumferentially varying component)

Наступний більш простий вираз можна також використовувати замість виразу (D.12):

The following simpler expression may also be used in place of expression (D.12):

. (D.13)

D.1.2.2 Меридіональні параметри поздовжнього згину

D.1.2.2 Meridional buckling parameters

(1) Коефіцієнт зменшення меридіонального пружного дефекту α_х потрібно визначати як:

(1) The meridional elastic imperfection reduction factor α_х should be obtained from:

, (D.14)

де Δw_k – найбільше характеристичне значення дефекту

where Δw_k is the characteristic imperfection amplitude:

, (D.15)

де Q – параметр якості виготовлення по меридіональному стиску.

where Q is the meridional compression fabrication quality parameter.

(2) Параметр якості виготовлення Q потрібно брати із таблиці D.2 по обумовленому класу якості з допусками на виготовлення.

(2) The fabrication quality parameter Q should be taken from table D.2 for the specified fabrication tolerance quality class.

Таблиця

D.2

Значення параметра якості виготовлення Q

Table

D.2

Values of fabrication quality parameter Q

Клас якості з допусками на виготовлення

Fabrication tolerance quality class

Опис

Description

Q

Class A

Клас А

Найкращий

Excellent

40

Class B

Клас В

Високий

High

25

Class C

Клас С

Нормальний

Normal

16

(3) Коефіцієнт меридіональної гнучкості стиснутого елемента , коефіцієнт пластичності β і показник ступені взаємодії η потрібно приймати наступними:

(3) The meridional squash limit slenderness , the plastic range factor β, and the interaction exponent η should be taken as:

. (D.16)

(4) Для довгих циліндрів, які відповідають особливим умовам D.1.2.1 (7), коефіцієнт меридіональної гнучкості стиснутого елемента можна визначити із:

(4) For long cylinders that satisfy the special conditions of D.1.2.1 (7), the meridional squash limit slenderness may be obtained from:

, (D.17)

де σ_xE – проектне значення меридіональ­ного напруження σ_x,Ed;

σ_xE,M – компонента σ_x,Ed, яка визначається із загального згину (пікове значення змінноі по колу компоненти)

where: σ_xE is the design value of the meridional stress σ_x,Ed

σ_xE,M is the component of σ_x,Ed that derives from tubular global bending (peak value of the circumferentially varying component)

(5) Циліндри можна не перевіряти на меридіональний поздовжній згин оболонки якщо виконується умова:

(5) Cylinders need not be checked against meridional shell buckling if they satisfy:

. (D.18)

D.1.3 Коловий стиск (обруч)

D.1.3 Circumferential (hoop) compression

D.1.3.1 Критичні колові напруження при поздовжньому згині

D.1.3.1 Critical circumferential buckling stresses

(1) Наступні формули можна застосову­вати для оболонок з усіма граничними умовами.

(1) The following expressions may be applied to shells with all boundary conditions.

(2) Довжину сегмента оболонки потрібно характеризувати залежно від безрозмір­ного параметра довжини ω:

(2) The length of the shell segment should be characterised in terms of the dimensionless length parameter ω:

. (D.19)

(3) Для циліндрів середньої довжини, які визначаються як:

(3) For medium-length cylinders, which are defined by:

. (D.20)

Пружне критичне напруження при поздовжньому згині потрібно визначати так:

the elastic critical circumferential buckling stress should be obtained from:

. (D.21)

(4) Коефіцієнт C_θ потрібно брати із таблиці D.3 зі значенням, яке залежить від граничних умов, див. 5.2.2 та 8.3.

The factor C_θ should be taken from table D.3, with a value that depends on the boundary conditions, see 5.2.2 and 8.3.

(5) Для коротких циліндрів, які визначаються як:

(5) For short cylinders, which are defined by:

, (D.22)

пружне критичне колове напруження при поздовжньому згині потрібно визначати як:

the elastic critical circumferential buckling stress should be obtained instead from:

. (D.23)

(6) Коєфіцієнт C_θs потрібно брати із таблиці D.4 зі значенням, яке залежить від граничних умов, див. 5.2.2 та 8.3.

(6) The factor C_θs should be taken from table D.4, with a value that depends on the boundary conditions, see 5.2.2 and 8.3:

Таблиця

D.3

Коефіцієнти напруження при поздовжньому згині C_θпри дії зовнішнього тиску для циліндрів середньої довжини

Table

D.3

External pressure buckling factors for medium-length cylinders C_θ

Випадок

Case

Край циліндра

Cylinder end

Граничні умови

Boundary condition

Значення C_θ

Value of C_θ

1

end 1

end 2

BC 1

BC 1

1,5

2

end 1

end 2

BC 1

BC 2

1,25

3

end 1

end 2

BC 2

BC 2

1,0

4

end 1

end 2

BC 1

BC 3

0,6

5

end 1

end 2

BC2

BC3

0

6

end 1

end 2

BC 3

BC 3

0

Таблиця

D.4

Коефіцієнти напруження при поздовжньому згині C_θsпри дії зовнішнього тиску для коротких циліндрів

Table

D.4

External pressure buckling factors for short cylinders C_θs

Випадок

Case

Край циліндра

Cylinder end

Граничні умови

Boundary condition

C_θs

1

end 1

end 2

BC 1

BC 1

2

end 1

end 2

BC 1

BC 2

3

end 1

end 2

BC 2

BC 2

4

end 1

end 2

BC 1

BC 3

де/where

(7) Для довгих циліндрів, які визначаються як:

(7) For long cylinders, which are defined by:

, (D.24)

пружне критичне кругове напруження при поздовжньому згині потрібно визначати за формулою:

the elastic critical circumferential buckling stress should be obtained from:

. (D.25)

D.1.3.2 Колові параметри поздовжнього згину

D.1.3.2 Circumferential buckling parameters

(1) Коефіцієнти зменшення колового пружного дефекту потрібно брати із таблиці D.5 по відповідному класу якості з допусками на виготовлення.

(1) The circumferential elastic imperfection reduction factor should be taken from table D.5 for the specified fabrication tolerance quality class.

Таблиця

D.5

Значння α_θзалежно від якості виготовлення

Table

D.5

Values of α_θbased on fabrication quality

Клас якості з допусками на виготовлення

Fabrication tolerance quality class

Опис

Description

α_θ

Клас А

Class A

Найкращий

Excellent

0,75

Клас В

Class B

Високий

High

0,65

Клас С

Class C

Нормальний

Normal

0,50

(2) Коефіцієнт колової гнучкості стиснутого елемента , коефіцієнт плас­тичності β і показник степеня взаємодії η потрібно приймати наступними:

(2) The circumferential squash limit slenderness , the plastic range factor β, and the interaction exponent  should be taken as:

. (D.26)

(3) Циліндри можна не перевіряти на коловий поздовжній згин оболонки якщо виконується умова:

(3) Cylinders need not be checked against circumferential shell buckling if they satisfy:

. (D.27)

a) розподіл вітрового тиску навколо оболонки

b) розподіл еквівалентного осесиметричного тиску

a) wind pressure distribution around shell circumference

b) equivalent axisymmetric pressure distribution

Рисунок

D.2

Перетворення типового розподілу зовнішнього вітрового тиску

Figure

D.2

Transformation of typical wind external pressure load distribution

(4) Нерівномірний розподіл тиску q_w, який виникає від зовнішнього вітрового наван­таження на циліндри (див. рисунок D.2) можна, для розрахунку втрати стійкості при поздовжньому згині, замінити еквівалентним рівномірним зовнішнім тиском:

(4) The non-uniform distribution of pressure q_w resulting from external wind loading on cylinders (see figure D.2) may, for the purpose of shell buckling design, be substituted by an equivalent uniform external pressure:

, (D.28)

де q_w,max – максимальний вітровий тиск, а k_w визначається наступним чином:

where q_w,max is the maximum wind pressure, and k_w should be found as follows:

(D.29)

із значенням k_w, яке знаходиться в межах 0,65≤k_w≤1, значенння C_θ потрібно брати з таблиці D.3 відповідно до граничних умов.

with the value of k_w not outside the range 0,65≤ k_w ≤1, and with C_θ taken from table D.3 according to the boundary conditions.

(5) Проектне колове напруження, введене в 8.5, визначається з:

(5) The circumferential design stress to be introduced into 8.5 follows from:

, (D.30)

де q_s – внітрішнє відсмоктування, спричинене дією повітря, внутрішнім частковим розрідженням або іншим явищем.

where q_s is the internal suction caused by venting, internal partial vacuum or other phenomena.

D.1.4 Зсув

D.1.4 Shear

D.1.4.1 Критичне напруження
при поздовжньому згині зі зсувом

D.1.4.1 Critical shear buckling stresses

(1) Наступні вирази потрібно застосовувати тільки для оболонок із граничними умовами BC1 або BC2 на обох краях.

(1) The following expressions should be applied only to shells with boundary conditions BC1 or BC2 at both edges.

(2) Довжина сегмента оболонки характеризується залежно від безроз­мірного параметра довжини ω:

(2) The length of the shell segment should be characterised in terms of the dimensionless length parameter ω:

. (D.31)

(3) Пружне критичне напруження при поздовжньому згині від зсуву можна визначити із:

(3) The elastic critical shear buckling stress should be obtained from:

. (D.32)

(4) Для циліндрів середньої довжини, які визначаються як:

(4) For medium-length cylinders, which are defined by:

, (D.33)

коефіцієнт C_τ можна прийняти як:

the factor C_τ may be found as:

. (D.34)

(5) Для коротких циліндрів, які визначаються як:

(5) For short cylinders, which are defined by:

, (D.35)

коефіцієнт C_τ можна визначити із:

the factor C_τ may be obtained from:

. (D.36)

(6) Для довгих циліндрів, які визначаються як:

(6) For long cylinders, which are defined by:

, (D.37)

коефіцієнт C_τ можна визначити із:

the factor C_τmay be obtained from:

. (D.38)

D.1.4.2 Параметри поздовжнього згину в випадку зсуву

D.1.4.2 Shear buckling parameters

(1) Коефіцієнт зменшення пружного дефекту у випадку зсуву потрібно приймати за таблицею D.6 по відповідному класу якості з допусками на виготовлення.

(1) The shear elastic imperfection reduction factor should be taken from table D.6 for the specified fabrication tolerance quality class.

Таблиця

D.6

Значення α_τзалежно від якості виготовлення

Table

D.6

Values of _τbased on fabrication quality

Клас якості з допусками на виготовлення

Fabrication tolerance quality class

Опис

Description

ατ

Клас А

Class A

Найкращий

Excellent

0,75

Клас В

Class B

Високий

High

0,65

Клас С

Class C

Нормальний

Normal

0,50

(2) Коефіцієнт гнучкості стиснутого елемента при зсуві коефіцієнт плас­тичності β і показник ступеня взаємодії η потрібно прийняти наступними:

The shear squash limit slenderness the plastic range factor β, and the interaction exponent η should be taken as:

. (D.39)

(3) Циліндри можна не перевіряти на коловий поздовжній згин оболонки при зсуві, якщо виконується умова:

(3) Cylinders need not be checked against shear shell buckling if they satisfy:

. (D.40)

D.1.5 Меридіональний (осьовий) стиск із внутрішнім тиском

D.1.5 Meridional (axial) compression with coexistent internal pressure

D.1.5.1 Критичне напруження при поздовжньому згині під дією тиску

D.1.5.1 Pressurised critical meridional buckling stress

(1) Пружне критичне напруження при поздовжньому згині σ_x,Rcr можна визначати без урахування внутрішнього тиску і отримати з D.1.2.1.

(1) The elastic critical meridional buckling stress σ_x,Rcr may be assumed to be unaffected by the presence of internal pressure and may be obtained as specified in D.1.2.1.

D.1.5.2 Параметри меридіонального поздовжнього згину

D.1.5.2 Pressurised meridional buckling parameters

(1) Напруження меридіонального поздовжнього згину від дії внутрішнього тиску потрібно перевіряти аналогічно до до такого ж параметра, але без дії тиску, як вказано у 8.5 і D.1.2.2.

Проте коефіцієнт зменшення пружної деформації α_х без тиску потрібно замінити цим же коефіцієнтом, але з урахуванням тиску α_хр.

(1) The pressurised meridional buckling stress should be verified analogously to the unpressurised meridional buckling stress as specified in 8.5 and D.1.2.2.

However, the unpressurised elastic imperfec­tion reduction factor α_х should be replaced by the pressurised elastic imperfection reduction factor α_xp.

(2) Коефіцієнт зменшення пружної деформації під тиском α_хр потрібно брати меншим із двох значень:

α_хре – коефіцієнт, що враховує пружну стабілізацію, спричинену тиском;

α_xpp – коефіцієнт, що враховує пластичну дестабілізацию, спричинену тиском.

(2) The pressurised elastic imperfection reduction factor α_хр should be taken as the smaller of the two following values:

α_хре is a factor covering pressure-induced elastic stabilisation;

α_xpp is a factor covering pressure-induced plastic destabilisation

(3) Коефіцієнт α_xpe потрібно визначати із:

The factor α_xpe should be obtained from:

; (D.41)

, (D.42)

де p_s – найменьше проектне значення локального внутрішнього тиску в точці, що розглядається, який діє сумісно із меридіональним стиском;

α_x – коефіцієнт зменшення меридіональної пружної деформації без урахування тиску відповідно до D.1.2.2;

σ_x,Rcr – пружне критичне меридіональне напруження при поздовжньому згині відповідно до D.1.2.1 (3).

where: p_s is the smallest design value of local internal pressure at the location of the point being assessed, guaranteed to coexist with the meridional compression,

α_x is the unpressurised meridional elastic imperfection reduction factor according to D.1.2.2,

σ_x,Rcr is the elastic critical meridional buckling stress according to D.1.2.1 (3).

(4) Коефіцієнт α_xpe не потрібно засто­совувати до довгих циліндрів відповідно до D.1.2.1 (6).

Крім того, його не потрібно застосовувати, якщо виконується одна з умов:

– циліндр середньої довжини відповідно до D.1.2.1 (4);

– короткий циліндр відповідно до D.1.2.1 (5) і в D.1.2.1 (3) було прийнято C_x = 1.

(4) The factor α_xpe should not be applied to cylinders that are long according to D.1.2.1 (6).

In addition, it should not be applied unless one of the following two conditions are met:

the cylinder is medium-length according to D.1.2.1 (4);

the cylinder is short according to D.1.2.1 (5) and C_x = 1 has been adopted in D.1.2.1 (3).

(5) Коефіцієнт α_xpp потрібно визначати як:

(5) The factor α_xpp should be obtained from:

; (D.43)

; (D.44)

, (D.45)

де p_g – найбільше проектне значення локального внутрішнього тиску в розрахунковій точці, з одночасним меридіональним стиском;

_x– безрозмірний параметр гнучкості стиснутої оболонки відповідно до 8.5.2 (6);

σ_x,Rcr – пружне критичне меридіональне напруження при поздовжньому згині відповідно до D.1.2.1 (3).

where:

p_gp_g is he largest design value of local internal pressure at the location of the point being assessed that can coexist with the meridional compression;

_xis the dimensionless shell slenderness parameter according to 8.5.2 (6);

σ_x,Rcr is the elastic critical meridional buckling stress according to D.1.2.1 (3).

D.1.6 Сумісна дія меридіонального (осьового) стиску, колового (обруч) стиску і зсуву

D.1.6 Combinations of meridional (axial) compression, circumferential (hoop) compression and shear

(1) Параметри взаємодії поздовжнього згину для використання в 8.5.3 (3) можна отримати із:

(1) The buckling interaction parameters to be used in 8.5.3 (3) may be obtained from:

; (D.46)

; (D.47)

; (D.48)

, (D.49)

де χ_x, χ_θ, χ_τ – коефіцієнти зменшення поздовжнього згину, визначені в 8.5.2, з використанням параметрів поздовжнього згину, наведених у D.1.2 – D.1.4.

where: χ_x, χ_θ, χ_τ are the buckling reduction factors defined in 8.5.2, using the buckling parameters given in D.1.2 to D.1.4.

(2) Вважається, що три компоненти мембранного напруження взаємодіють у всіх точках оболонки за винятком точок, які прилягають до границь. Перевіркою на сумісну дію можна знехтувати для всіх точок, що знаходяться в межах довжини граничної зони l_R, яка прилягає до будь-якої грані циліндричного сегмента. Значення l_R є меншим із:

(2) The three membrane stress components should be deemed to interact in combination at any point in the shell, except those adjacent to the boundaries. The buckling interaction check may be omitted for all points that lie within the boundary zone length l_R adjacent to either end of the cylindrical segment. The value of l_R is the smaller of:

; (D.50)

. (D.51)

(3) Якщо складно виконати перевірку сумісного поздовжнього згину в усіх точках, то можна користуватися прості­шим консервативним методом, наведеним у наступних положеннях (4) і (5). Якщо максимальне значення будь-якого мемб­ранного напруження виникає у межах граничної зони l_R, яка прилягає до будь-якої грані циліндра, перевірка сумісної дії відповідно до 8.5.3 (3) може бути виконана з використанням значень, визначених у (4).

(3) Where checks of the buckling interaction at all points is found to be onerous, the following provisions of (4) and (5) permit a simpler conservative assessment. If the maximum value of any of the buckling-relevant membrane stresses in a cylindrical shell occurs in a boundary zone of length l_R adjacent to either end of the cylinder, the interaction check of 8.5.3 (3) may be undertaken using the values defined in (4).

(4) Якщо виконуються умови положення (3), максимальне значення кожного мембранного напруження, зв’язаного з поздовжнім згином, яке виникає не в межах вільної довжини l_f (за межами граничних зон, див. рисунок D.3a), можна використовувати на перевірку сумісної дії за 8.5.3 (3), де:

(4) Where the conditions of (3) are met, the maximum value of each of the buckling-relevant membrane stresses occurring within the free length l_f (that is, outside the boundary zones, see figure D.3a) may be used in the interaction check of 8.5.3 (3), where:

. (D.52)

(5) Для довгих циліндрів, визначених у D.1.2.1 (6), групи, що мають відношення до сумісної дії і вводяться у перевірку на сумісну дію, можуть обмежуватися більше порівняно з параграфами (3) і (4). Припускається, що напруження, які входять до груп сумісної дії, можна обмежити будь-яким відрізком завдовжки l_int, розміщеним у межах l_f для перевірки сумісної дії(див. рисунок D.3b), де:

(5) For long cylinders as defined in D.1.2.1 (6), the interaction-relevant groups introduced into the interaction check may be restricted further than the provisions of paragraphs (3) and (4). The stresses deemed to be in interaction-relevant groups may then be restricted to any section of length l_int falling within the free remaining length l_f for the interaction check (see figure D.3b), where:

. (D.53)

a) у короткому циліндрі b) у довгому циліндрі

a) in a short cylinder b) in a long cylinder

Рисунок

D.3

Приклади груп сумісної дії за компонентами мембранних напружень

Figure

D.3

Examples of interaction-relevant groups of membrane stress components

(6) Якщо в параграфах (3)–(5) не наводяться особливі положення щодо визначення відносного розміщення або розділу груп компонентів мембранного напруження сумісної дії і все ще потрібен простий і консервативний підхід, макси­мальне значення кожного мембранного напруження, незалежно від розміщення на оболонці, може бути використаним у формулі (8.19).

(6) If (3)-(5) above do not provide specific provisions for defining the relative locations or separations of interaction-relevant groups of membrane stress components, and a simple conservative treatment is still required, the maximum value of each membrane stress, irrespective of location in the shell, may be adopted into expression (8.19).

D.2 Непідсилені циліндричні оболонки зі ступінчастою змінною товщиною стінки

D.2 Unstiffened cylindrical shells of stepwise variable wall thickness

D.2.1 Загальні положення

D.2.1 General

D.2.1.1 Система позначень і граничні умови

D.2.1.1 Notation and boundary conditions

(1) У даному розділі використовуються наступні позначення:

L – загальна довжина циліндра;

r – радіус серединної поверхні циліндра;

j – цілий показник, який вказує на окремі секції циліндра з постійною товщиною стінки (від j = 1 до j = n);

t_j – постійна товщина стінки секції j даного циліндра;

l_j – довжина секції циліндра.

(1) In this clause the following notation is used:

L overall cylinder length

r radius of cylinder middle surface

j an integer index denoting the individual cylinder sections with constant wall thickness (from j = 1 to j = n)

t_j the constant wall thickness of section j of the cylinder

l_j the length of section j of the cylinder

(2) Наступні вирази справедливі тільки для оболонок із граничними умовами BC 1 або BC 2 на обох кінцях (див. 5.2.2 і 8.3), без урахування різниці між ними.

(2) The following expressions may only be used for shells with boundary conditions BC 1 or BC 2 at both edges (see 5.2.2 and 8.3), with no distinction made between them.

D.2.1.2 Геометрія і зміщення стиків

D.2.1.2 Geometry and joint offsets

(1) Якщо товщина стінки циліндра збільшується поступово і ступінчасто зверху до низу (див. рисунок D.5a), можна застосовувати методику, наведену в цьому розділі D.2.

(1) Provided that the wall thickness of the cylinder increases progressively stepwise from top to bottom (see figure D.5a), the procedures given in this clause D.2 may be used.

(2) Намічені зміщення e₀ між пластинами суміжних секцій (див. рисунок D.4) можна розглядати як прогнозовані наступними формулами за умови, що намічене значення e₀ менше допустимого значения e_0,p, яке приймається як менше із:

(2) Intended offsets e₀ between plates of adjacent sections (see figure D.4) may be treated as covered by the following expressions provided that the intended value e₀ is less than the permissible value e_0,p which should be taken as the smaller of:

; (D.54)

, (D.54)

де t_max – товщина товстішої стінки з’єднання;

t_min – товщина тоншої стінки з’єднання.

where: t_maxis the thickness of the thicker plate at the joint;

t_minis the thickness of the thinner plate at the joint.

(3) Для циліндрів із прогнозованими зміщеннями між суміжними секціями відповідно до (2), радіус r можна брати як середнє значення всіх секцій.

(3) For cylinders with permissible intended offsets between plates of adjacent sections according to (2), the radius r may be taken as the mean value of all sections.

(4) Для циліндрів зі з’єднаннями внапуск потрібно використовувати положення, наведені в параграфі D.3.

(4) For cylinders with overlapping joints (lap joints), the provisions for lap-jointed construction given in D.3 below should be used.

Рисунок

D.4

Прогнозоване зміщення e₀в оболонці, яка з’єднана впритул

Figure

D.4

Intended offset e₀in a butt-jointed shell

D.2.2 Меридіональний (осьовий) стиск

D.2.2 Meridional (axial) compression

(1) Кожну секцію циліндра j завдовжки l_j потрібно розглядати як еквівалентний циліндр із загальною довжиною l = L і з постійною товщиною стінки t = t_j відповідно до D.1.2.

(1) Each cylinder section j of length l_jshould be treated as an equivalent cylinder of overall length l = L and of uniform wall thickness t = t_j according to D.1.2.

(2) Для довгих еквівалентних циліндрів, визначених у D.1.2.1 (6), параметр C_xb потрібно приймати як C_xb = 1, якщо краще значення не визначене більш детальним аналізом.

(2) For long equivalent cylinders, as governed by D.1.2.1 (6), the parameter C_xb should be conservatively taken as C_xb = 1, unless a better value is justified by more rigorous analysis.

D.2.3 Коловий стиск (обруч)

D.2.3 Circumferential (hoop) compression

D.2.3.1 Критичні колові напруження при поздовжньому згині

D.2.3.1 Critical circumferential buckling stresses

(1) Якщо циліндр складається із трьох секцій з різними товщинами стінок, то методику, описану в (4)–(7), потрібно застосовувати для реальних секцій a, b і c, (див. рисунок D.5b).

(1) If the cylinder consists of three sections with different wall thickness, the procedure of (4) to (7) should be applied to the real sections a, b and c, see figure D.5b.

(2) Якщо циліндр складається тільки із однієї секції (тобто має постійну товщину стінки), потрібно застосовувати положення D.1.

(2) If the cylinder consists of only one section (i.e. constant wall thickness), D.1 should be applied.

(3) Якщо циліндр складається із двох секцій з різною товщиною стінок, методику, описану в (4) – (7), потрібно застосовувати наступним чином: дві із трьох фіктивних секцій, a та b, розглядаються як такі, що мають однакову товщину.

(3) If the cylinder consists of two sections of different wall thickness, the procedure of (4) to (7) should be applied, treating two of the three fictitious sections, a and b, as being of the same thickness.

(4) Якщо циліндр складається більше ніж із трьох секцій із різною товщиною стінок (див. рисунок D.5a), то спочатку його потрібно замінити еквівалентним цилінд­ром, до якого входять три секції a, b і c (див. рисунок D.5b). Довжина верхньої секції l_a повинна продовжуватися до верхнього краю першої секції, товщина якої в 1,5 раза більша ніж найменша товщина стінки t₁, але не більше половини загальної довжини циліндра L. Довжину двох інших секцій l_b і l_c потрібно визначати наступним чином:

(4) If the cylinder consists of more than three sections with different wall thicknesses (see figure D.5a), it should first be replaced by an equivalent cylinder comprising three sections a, b and c (see figure D.5b). The length of its upper section, l_a, should extend to the upper edge of the first section that has a wall thickness greater than 1,5 times the smallest wall thickness t₁, but should not comprise more than half the total length L of the cylinder. The length of the two other sections l_b and l_c should be obtained as follows:

і/and якщо/if , (D.56)

якщо/if . (D.57)

а) циліндр зі ступінчасто змінною товщиною стінки

б) еквівалентний циліндр, який складається із трьох секцій

в) еквівалентний простий циліндр із одинаковою товщиною стінок

(a) cylinder of stepwise variable wall thickness

(b) equivalent cylinder comprising three sections

(c) equivalent single cylinder with uniform wall thickness

Рисунок

D.5

Перетворення ступінчастого циліндра в еквівалентний циліндр

Figure

D.5

Transformation of stepped cylinder into equivalent cylinder

(5) Фіктивні товщини стінок t_a, t_b і t_c трьох секцій потрібно визначати як средньозважене значення товщини стінок по кожній із трьох фіктивних секцій:

(5) The fictitious wall thicknesses t_a, t_b and t_c of the three sections should be determined as the weighted average of the wall thickness over each of the three fictitious sections:

; (D.58)

; (D.59)

. (D.60)

(6) Трисекційний циліндр (тобто еквівалентний або реальний циліндр) потрібно заміняти еквівалентним простим циліндром із ефективною довжиною l_eff і з однаковою товщиною стінок t = t_a, (див. рисунок D.5c).

(6) The three-section-cylinder (i.e. the equivalent one or the real one respectively) should be replaced by an equivalent single cylinder of effective length l_eff and of uniform wall thickness t = t_a, see figure D.5c.

Ефективна довжина визначається наступним чином:

The effective length should be determined from:

, (D.61)

де κ – безрозмірний коефіцієнт, отриманий з рисунка D.6.

in which κ is a dimensionless factor obtained from figure D.6.

(7) Для секцій циліндра середньої довжини або коротких критичне колове напруження при поздовжньому згині кожної секції циліндра j вихідного циліндра із ступінчасто змінною товщиною стінки потрібно визначати за наступним виразом:

(7) For cylinder sections of moderate or short length, the elastic critical circumferential buckling stress of each cylinder section j of the original cylinder of stepwise variable wall thickness should be determined from:

, (D.62)

де σ_θ,Rcr,eff – пружне критичне напруження при поздовжньому згині, отримане відповідно з D.1.3.1 (3), D.1.3.1 (5) або D.1.3.1 (7), еквівалентного одиничного циліндра завдовжки l_eff відповідно до параграфа (6). Коефіцієнт C_θ в цих виразах потрібно приймати C_θ = 1,0.

where σ_θ,Rcr,eff is the elastic critical circumferential buckling stress derived from D.1.3.1 (3), D.1.3.1 (5) or D.1.3.1 (7), as appropriate, of the equivalent single cylinder of length l_eff according to paragraph (6). The factor C_θ in these expressions should be given the value C_θ = 1,0.

ПРИМІТКА. Вираз D.62 може здатися дивним через те, що опір виявляється вищим у більш тонких пластинах. Причиною є те, що весь циліндр розглядається при одному критичному зовнішньо­му тиску, а вираз D.62 дає мембранне напруження в кожному шарі такого випадку. В зв’язку з тим, що зовнішній тиск є рівномірним в осьовому напрямку, ці значення напружень менші в більш товстих рядах. Необхідно зазначити, що проектне мембранне колове напруження, при якому будуть порівнюватися напруження і опір, також менше в товстіших рядах (див. рисунок D.7). Якщо ступінчастий циліндр еластичний і на нього діє рівномірний зовнішній тиск, то співвідношення проектного мембранного колового напруження і проектного опору є постійним у всіх рядах.

NOTE: Expression D.62 may seem strange in that the resistance appears to be higher in thinner plates. The reason is that the whole cylinder bifurcates at a single critical external pressure, and expression D.62 gives the membrane stress in each course at that instant. Since the external pressure is axially uniform, these stress values are smaller in the thicker courses. It should be noted that the design membrane circumferential stress, with which the resistance stresses will be compared in a design check, is also smaller in the thicker courses (see figure D.7). If a stepped cylinder is elastic and under uniform external pressure, the ratio of the design membrane circumferential stress to the design resistance stress is constant throughout all courses.

(8) Довжина сегмента оболонки на основі параметра безрозмірної величини ω_j:

(8) The length of the shell segment is characterised in terms of the dimensionless length parameter ω_j:

. (D.63)

(9) Якщо секція циліндра j довга, потрібно провести другу додаткову оцінку критич­ного напруження поздовжнього згину. Менше із двох значень, отриманих із (7) і (10), потрібно використовувати для перевірки проектного критичного напру­ження при поздовжньому згині секції циліндра j.

(9) Where the cylinder section j is long, a second additional assessment of the buckling stress should be made. The smaller of the two values derived from (7) and (10) should be used for the buckling design check of the cylinder section j.

Рисунок

D.6

Коефіцієнт κ для визначення ефективної довжини l_eff

Figure

D.6

^Factorκ ^{fordeterminationoftheeffectivelength}l_eff

(10) Секцію циліндра j потрібно вважати довгою, якщо:

(10) The cylinder section j should be treated as long if:

, (D.64)

у такому випадку пружне критичне колове напруження поздовжнього згину потрібно визначати як:

in which case the elastic critical circumferential buckling stress should be determined from:

. (D.65)

D.2.3.2 Перевірка міцності поздовжнього згину при коловому стиску

D.2.3.2 Buckling strength verification for circumferential compression

(1) Для кожної секції циліндра j повинні виконуватися умови 8.5 і проводитися наступна перевірка:

(1) For each cylinder section j, the conditions of 8.5 should be met, and the following check should be carried out:

, (D.66)

де σ_θ,Ed,j – визначальне значення мембранного колового стискального напруження, як описано в наступних параграфах;

σ_θ,Rcr,j – проектне колове напруження при поздовжньому згині, отримане із пружного критичного колового напруження при поздовжньому згині відповідно до D.1.3.2.

where: σ_θ,Ed,j is the key value of the circumferential compressive membrane stress, as detailed in the following clauses;

σ_θ,Rcr,j is the design circumferential buckling stress, as derived from the elastic critical circumferential buckling stress according to D.1.3.2.

(2) За умови, що проектне значення сумарного колового напруження n_θ,Ed є постійним по всій довжині L, визначальне значення стискального мембранного колового напруження в секції j потрібно брати як просте значення:

(2) Provided that the design value of the circumferential stress resultant n_θ,Edis constant throughout the length L, the key value of the circumferential compressive membrane stress in the section j, should be taken as the simple value:

. (D.67)

(3) Якщо проектне значення сумарного колового напруження n_θ,Ed змінюється на довжині L, визначальне значення мембранного стискального колового напруження потрібно брати як фіктивне значення σ_θ,Ed,j,mod, визначене із максимального значення сумарного колового напруження n_θ,Ed у будь-якому місці довжини L, поділене на локальну товщину t_j (див. рисунок D.7):

(3) If the design value of the circumferential stress resultant n_θ,Edvaries within the length L, the key value of the circumferential compressive membrane stress should be taken as a fictitious value σ_θ,Ed,j,mod determined from the maximum value of the circumferential stress resultant n_θ,Edanywhere within the length L divided by the local thickness t_j(see figure D.7), determined as:

. (D.68)

Рисунок

D.7

Визначальні значення колового мембранного стискального напруження
при n_θ,Ed, змінному по довжині L

Figure

D.7

Key values of the circumferential compressive membrane stress in cases where n_θ,Edvaries within the length L

D.2.4 Зсув

D.2.4 Shear

D.2.4.1 Критичне напруження поздовжнього згину при дії зсуву

D.2.4.1 Critical shear buckling stresses

(1) Якщо немає спеціального правила для оцінки еквівалентного одиничного циліндра з рівномірною товщиною стінки, можна використовувати вирази D.2.3.1 (1)– (6).

(1) If no specific rule for evaluating an equivalent single cylinder of uniform wall thickness is available, the expressions of D.2.3.1 (1) to (6) may be applied.

(2) Наступне визначення пружного критичного напруження поздовжнього згину при зсуві можна здіснювати, використовуючи вирази D.2.3.1 (7) – (10), при цьому замінюючи вираз D.1.3.1 колового стиску відповідним виразом зсуву D.1.4.1.

(2) The further determination of the elastic critical shear buckling stresses may on principle be performed as in D.2.3.1 (7) to (10), but replacing the circumferential compression expressions from D.1.3.1 by the relevant shear expressions from D.1.4.1.

D.2.4.2 Перевірка міцності на поздовжній згин при зсуві

D.2.4.2 Buckling strength verification for shear

(1) Правила, наведені в D.2.3.2, можна використовувати, але необхідно заміняти вираз колового стиску відповідним виразом зсуву.

(1) The rules of D.2.3.2 may be applied, but replacing the circumferential compression expressions by the relevant shear expressions.

D.3 Непідсилені циліндричні оболонки, з’єднані внапуск

D.3 Unstiffened lap jointed cylindrical shells

D.3.1 Загальні положення

D.3.1 General

D.3.1.1 Визначення

D.3.1.1 Definitions

D.3.1.1.1 кільцеве з’єднання внапуск

D.3.1.1.1 circumferential lap joint

З’єднання внапуск у коловому напрямку навколо осі оболонки.

A lap joint that runs in the circumferential direction around the shell axis.

D.3.1.1.2 меридіональне з’єднання внапуск

D.3.1.1.2 meridional lap joint

З’єднання внапуск паралельно осі оболонки (меридіональний напрямок).

A lap joint that runs parallel to the shell axis (meridional direction).

D.3.1.2 Геометрія і головні вектори напружень

D.3.1.2 Geometry and stress resultants

(1) Якщо циліндрична оболонка запроектована з використанням з’єднань внапуск (див. рисунок D.8), можна використовувати наступні положення замість положень, визначених у D.2.

(1) Where a cylindrical shell is constructed using lap joints (see figure D.8), the following provisions may be used in place of those set out in D.2.

(2) Наступні положення застосовуються як до з’єднань внапуск, які збільшують радіус серединної поверхні оболонки, так і до тих, які його зменшують.

(2) The following provisions apply to lap joints that increase, and those that decrease the radius of the middle surface of the shell.

(3) Якщо з’єднання внапуск проходить у коловому напрямку навколо осі оболонки (кільцеве з’єднання внапуск), для визначення меридіонального стиску потрібно використовувати положення D.3.2.

(3) Where the lap joint runs in a circumferential direction around the shell axis (circumferential lap joint), the provisions of D.3.2 should be used for meridional compression.

(4) Якщо багато з’єднань внапуск проходять у коловому напрямку навколо осі оболонки (кільцеві з’єднання внапуск) зі зміною товщини пластини вниз по оболонці, для визначення колового стиску потрібно використовувати положення D.3.3

(4) Where many lap joints run in a circumferential direction around the shell axis (circumferential lap joints) with changes of plate thickness down the shell, the provisions of D.3.3 should be used for circumferential compression.

(5) Якщо з’єднання внапуск проходять паралельно осі оболонки (неступінчасте меридіональне з’єднання внапуск), для визначення колового стиску потрібно вкористовувати положення D.3.3.

(5) Where a continuous lap joint runs parallel to the shell axis (unstaggered meridional lap joint), the provisions of D.3.3 should be used for circumferential compression.

(6) В інших випадках особливий підхід до визначення впливу з’єднання внапуск на опір поздовжньому згину не потрібний.

(6) In other cases, no special consideration need be given for the influence of lap joints on the buckling resistance.

Рисунок

D.8

Оболонка, з’єднана внапуск

Figure

D.8

Lap jointed shell