Расчет. Из примера 31 известно, что в стадии изготовления в верхней зоне плиты образуются начальные трещины; с учетом этих трещин Mcrc = 31 кН · м < Mtot = 66 кН · м. Следовательно, расчет по раскрытию нормальных трещин в нижней зоне плиты необходим.
В связи с наличием начальных трещин уточняем значение Р2. Согласно п. 4.17, усилие Р2 снижается путем умножения на коэффициент ?? = 0,724 (см. пример 31):
Р2 = 150 ?? 0,724 = 108,6 кН.
Тогда Mrp = P2 (e0p + rsup) = 108,6 103 (165 + 58,7) = 24,3 106 Н · мм = 24,3 кН · м (rsup принято по примеру 31).
Так как согласно п. 4.14, проверяем только продолжительное раскрытие трещин.
Расчет производим согласно указаниям пп. 4.15 и 4.17. Для определения ширины раскрытия трещин находим значение z согласно указаниям п. 4.31:
Ms = M + P2 esp = 60 106 + 108,6 103 5 = 60,5 106 Н · мм,
где esp = y - e0p - a = 220 - 165 - 50 = 5 мм;
;
мм;
; ;
;
;
;
;
мм.
Напряжение в растянутой арматуре ??s определяем по формуле (203):
= МПа.
Определяем коэффициент ??п для нижнего ряда арматуры (ненапрягаемой) по формуле (210), принимая х = 0,292h0 = 0,292 ?? 300 = 87,6 мм:
.
Тогда s = 182 1,12 = 204 МПа.
Ширину раскрытия трещин определяем по формуле (194). Для этого вычисляем значения и d:
= = 0,02;
мм.
Коэффициент l равен:
l = 1,6 - 15 = 1,6 - 15 × 0,02 = 1,3; ?? = 1,0; = 1,0 (для арматуры классов A-III и A-IV):
что меньше предельно допустимого значения acrc = 0,3 мм.
В соответствии с примечанием к п. 4.17 напряжения s + sp и s - ssb от действия всех нагрузок не проверяем.
Пример 37. Дано: балка покрытия - по черт. 48; бетон тяжелый класса В30 (Rbt,ser = 1,8 МПа, Eb = 2,9 × 104 МПа, Rb,ser = 22 МПа); продольная арматура из канатов класса К-7 (Es = 1,8 105 МПа), площадью сечения Asp = 725 мм2 (8 12) и A¢sp = 182 мм2 (2 12); усилие предварительного обжатия (с учетом всех потерь и ??sp = 1,0) P2 = 580 кН; его эксцентриситет относительно центра тяжести приведенного сечения e0p = 420 мм; момент усилия обжатия Mrp = 434 кН · м; момент трещинообразования Mcrc = 620 кН · м; момент от всех нагрузок Mtot = 725 кН · м; требования к трещиностойкости 2-й категории.
Требуется рассчитать балку по раскрытию нормальных трещин.
Расчет. Ширину непродолжительного раскрытия нормальных трещин от действия момента M = Mtot определяем по формуле (194). Для этого находим приращение напряжения в арматуре ??s.
Черт. 48. Поперечное сечение балки покрытия
Значение z вычисляем согласно указаниям п. 4.31:
h0 = h - a = 1500 - 120 = 1380 мм;
;
;
Ms = M + P2 esp = 725 106 + 580 103 340 = 922 106 Н · мм
(esp = y - a - e0p = 880 - 120 - 420 = 340 мм);
;
;
; Ntot = P2 = 580 × 103 Н;
мм;
;
мм;
= МПа.
Поскольку арматура расположена в несколько рядов, определяем ??s для нижнего ряда; по формуле (210) находим коэффициент
Отсюда s = 239 ?? 1,075 = 257 МПа.
Для определения значения acrc находим коэффициент армирования :
;
l = 1,0; = 1,0, для арматуры класса К-7 - = 1,2.
Отсюда
т.е. ширина раскрытия трещин больше предельно допустимой acrc1 = 0,2 мм (см. табл. 1б).
Поскольку = 0,0061 < 0,008, уточняем расчетное значение acrc путем учета работы растянутого бетона над трещинами согласно п. 4.16б:
Mr = M = 725 кН · м.
Определим момент, при котором растянутый бетон выключается из работы, по формуле (201). Для этого вычислим
.
Тогда
M0 = Mcrc + y b h2 Rbt,ser =
= 620 106 + 0,473 80 15002 1,8 = 773 106 Н · мм > Mr = 725 кН · м.
Поскольку расчет ведется на непродолжительное действие нагрузок, ??l1 = 1,0, и тогда
Уточненное значение acrc = 0,227 ?? 0,799 = 0,181 мм, что не превышает предельно допустимого значения acrc1 = 0,2 мм.
Пример 38. Дано: плита покрытия пролетом l = 5,85 м, сечением - по черт. 49; бетон легкий класса В20 (Rbt,ser = 1,4 МПа), марки по средней плотности D1800 (Eb = 17,3 103 МПа); поперечная арматура на опоре в виде U-образной сетки из проволоки класса Вр-I (Es = 17 104 МПа), диаметром 4 мм (Asw = 25,1 мм2), с шагом поперечных стержней s = 100 мм; геометрические характеристики приведенного сечения (для половины сечения): площадь Ared = 60400 мм2, момент инерции Ired = 556,5 106 мм4, расстояние от центра тяжести до нижней грани y0 = 274 мм; момент образования трещин при sp = 1,0 Mcrc = 17 кН · м; усилие обжатия Р = 50 кН; нагрузка, приходящаяся на одно ребро, q = 8,4 кН/м, в том числе постоянная и длительная ql = 7,2 кН/м; снеговая нагрузка: полная s = 3 кН/м, длительная sl = 1,8 кН/м.
Требуется рассчитать плиту по раскрытию наклонных трещин.
Расчет.
h0 = 300 - 35 = 265 мм (см. черт. 49).
Поперечная сила на опоре равна:
кН.
Черт. 49. К примеру расчета 38
1 - напрягаемый стержень; 2 - U-образная сетка
Согласно п. 3.30б, определим значения Qb1 и Q. По формуле (96) вычисляем значение Qcrc, принимая Rbt = Rbt,ser = 1,4 МПа, b = 96,7 мм (см. черт. 49) и
мм3.
По графику на черт. 18 при = находим = 1,26, т.е. xy,crc = t Rbt = 1,26 1,4 = 1,766 МПа.
Тогда
Н.
Поскольку Qcrc = 37,8 кН > Qmax, за невыгоднейшее значение с принимаем длину приопорного участка l1, где не образуются нормальные трещины. При равномерно распределенной нагрузке значение l1 определяем из уравнения
,
откуда
м.
Так как 2,5h0 = 2,5 265 = 662 мм < l1, значение Qb1 принимаем равным значению Qb,min, определяемому по формуле (95) при Rbt = 1,4 МПа, b = 87 мм (см. черт. 49), b4 = 0,4 (см. табл. 29) и
;
Qb,min = Qb1 = b4 (1 + n) Rbt bh0 = 0,4 (1 + 0,155) 1,4 ?? 87 ?? 265 = 14900 Н.
Расчетную поперечную силу Q принимаем в поперечном сечении на расстоянии с = 0,8 м от опоры, учитывая разгружающее влияние постоянной и половины временной (снеговой) нагрузки (см. п. 3.22):
при действии всех нагрузок
Q = Qmax - q1 с = 24,57 - 6,9 0,8 = 19,05 кН,
где
q1 = q - s/2 = 8,4 - 3/2 = 6,9 кН/м;
при действии постоянных и длительных нагрузок
кН,
где
q1l = ql - sl /2 = 7,2 - 1,8/2 = 6,3 кН/м.
Определим по формуле (216) напряжение в хомутах при действии постоянных и длительных нагрузок:
.
Ширину продолжительного раскрытия трещин от действия этих нагрузок определим по формуле (214), принимая l = 1,5; = 1,2; dw = 4 мм;
; ;
мм,
что меньше предельно допустимого значения acrc2 = 0,3 мм (см. табл. 1б).
Определим напряжение sw при действии всех нагрузок:
.
Ширину непродолжительного раскрытия трещин определим по формуле (213), принимая :
мм,
что меньше предельно допустимого значения acrc1 = 0,4 мм.
РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ЗАКРЫТИЮ ТРЕЩИН
4.21 (4.18). Железобетонные элементы должны рассчитываться по закрытию (зажатию) трещин:
нормальных к продольной оси элемента;
наклонных к продольной оси элемента.
Расчет по закрытию трещин производится для зон элементов (см. п. 1.10), к трещиностойкости которых предъявляются требования 2-й категории, если в этих зонах элементов трещины образуются от действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок при коэффициенте надежности по нагрузке f > 1,0.
Расчет по закрытию трещин, нормальных к продольной оси элемента
4.22 (4.19). Для обеспечения надежного закрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, при действии постоянных и длительных нагрузок должны соблюдаться следующие требования:
а) в напрягаемой арматуре S от действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок не должны возникать необратимые деформации, что обеспечивается соблюдением условия
ssp + s 0,8Rs,ser, (217)
где s - приращение напряжения в напрягаемой арматуре S от действия внешних нагрузок, определяемое согласно п. 4.17; при этом для ненапрягаемой арматуры класса Вр-I также должно выполняться условие (217) с заменой sp на - sb (см. п. 4.17)
б) сечение элемента с трещинами в растянутой зоне от действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок должно оставаться обжатым при действии постоянных и длительных нагрузок с нормальными напряжениеми сжатия b на растягиваемой внешними нагрузками грани элемента не менее 0,5 МПа; при этом величина b определяется как для упругого тела от действия внешних нагрузок и усилия предварительного обжатия Р2; для изгибаемых элементов данное требование соблюдается, если выполняется условие
M £ P2 (e0p + r) - 0,5Wred, (218)
где r - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растягиваемой внешними нагрузками грани элемента, определяемое по формуле
; (219)
Wred - см. п. 4.2;
0,5 - требуемое напряжение сжатия в МПа на растягиваемой внешними нагрузками грани элемента.
Для внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов в условии (218) момент М заменяется значением Mr, определяемым согласно п. 4.2; при этом r определяется по формуле (219).
4.23 (4.20). Для участков элементов, имеющих начальные трещины в сжатой зоне (см. п. 4.5), величина sp в условии (217) умножается на коэффициент ??, а величина Р2 в условии (218) умножается на коэффициент, равный 1,1??, но не более 1,0, где значения определяются согласно указаниям п. 4.6.
Расчет по закрытию трещин, наклонных к продольной оси элемента
4.24 (4.21). Для обеспечения надежного закрытия трещин, наклонных к продольной оси элемента, оба главных напряжения в бетоне, определяемые, согласно указаниям п. 4.9, на уровне центра тяжести приведенного сечения при действии постоянных и длительных нагрузок, должны быть сжимающими (т.е. значение ??mt должно быть отрицательным) и по величине не менее 0,5 МПа.
Указанное требование обеспечивается с помощью предварительно напряженной поперечной арматуры (хомутов или отогнутых стержней). В этом случае требуемая величина сжимающего напряжения в бетоне, вызванная влиянием предварительного напряжения поперечной арматуры (см. п. 4.11), определяется по формуле
, (220)
где x, xy, ??y,loc - принимаются в МПа и определяются, согласно пп. 4.9 - 4.12, на уровне центра тяжести приведенного сечения; при этом напряжения ??xy и ??y,loc определяются от действия постоянных и длительных нагрузок.
Формулу (220) следует использовать при подборе поперечной напрягаемой арматуры лишь в том случае, если при найденной по ней величине ??yp наклонные трещины образуются, т.е. при действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок с ??f > 1,0 не выполняется условие (183). В противном случае значение ??yp может быть снижено таким образом, чтобы обеспечить указанное условие.
Примеры расчета
Пример 39. Дано: балка покрытия - по черт. 48; продольная арматура из канатов класса К-7 (?? 12 мм) (Rs,ser = 1335 МПа); предварительное напряжение в арматуре S (при sp = 1,0) sp = 640 МПа; усилие предварительного обжатия (с учетом всех потерь и ??sp < 1,0) P2 = 520 кН; момент от постоянных и длительных нагрузок Ml = 340 кН · м; геометрические характеристики приведенного сечения: площадь Ared = 21 104 мм2, момент сопротивления Wred = 69 106 мм3; требования к трещиностойкости 2-й категории; остальные данные по примеру 37.
Требуется рассчитать балку по закрытию нормальных трещин.
Расчет. Проверим условие (218), используя усилие обжатия при ??sp < 1,0 Р2 = 520 кН.
По формуле (219) вычисляем значение
мм.
Из примера 37 имеем e0p = 420 мм.
Тогда
Р2 (e0p + r) - 0,5Wred = 520 103 (420 + 328) - 0,5 69 106 =
= 335 106 Н · мм = 355 кН · м > Ml = 340 кН · м,
т.е. от постоянных и длительных нагрузок напряжения сжатия везде превышают 0,5 МПа.
Для проверки условия (217) используем значение ??s, вычисляемое в примере 37 при проверке непродолжительного раскрытия трещин от действия всех нагрузок с учетом ns = 257 МПа.
Тогда
??sp + s = 640 + 257 = 897 МПа < 0,8Rs,ser = 0,8 1335 = 1068 МПа,
т.е. необратимые деформации в арматуре возникнуть не могут. Таким образом, при постоянных и длительных нагрузках трещины, образовавшиеся от всех нагрузок, надежно закрыты.
РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ДЕФОРМАЦИЯМ
4.25 (4.22). Деформации (прогибы, углы поворота) элементов железобетонных конструкций должны вычисляться по формулам строительной механики, определяя входящие в них значения кривизны в соответствии с указаниями пп. 4.27 - 4.35.
Величины кривизны и деформаций железобетонных элементов отсчитываются от их начального состояния, т.е. от состояния до обжатия.
4.26 (4.23). Кривизна определяется:
а) для участков элемента, где в растянутой зоне не образуются трещины, нормальные к продольной оси элемента, - как для сплошного тела;
б) для участков элемента, где в растянутой зоне имеются трещины, нормальные к продольной оси, - как отношение разности средних деформаций крайнего волокна сжатой зоны бетона и продольной растянутой арматуры к рабочей высоте сечения элемента.
Элементы или участки элементов рассматриваются без трещин в растянутой зоне, если трещины не образуются под действием постоянных, длительных и кратковременных нагрузок или если они закрыты при действии постоянных и длительных нагрузок, при этом нагрузки вводятся в расчет с коэффициентом надежности по нагрузке f = 1,0.
Определение кривизны железобетонных элементов на участках без трещин в растянутой зоне
4.27 (4.24). На участках, где не образуются нормальные к продольной оси трещины, полная величина кривизны изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов должна определяться по формуле
, (221)
где - кривизны соответственно от кратковременных нагрузок (определяемых с учетом п. 1.8) и от постоянных и длительных нагрузок (без учета усилия Р), определяемые по формулам:
; , (222)
здесь Msh, Ml - момент от соответствующей внешней нагрузки относительно оси, нормальной к плоскости действия изгибающего момента и проходящей через центр тяжести приведенного сечения;
??b1 - коэффициент, учитывающий влияние кратковременной ползучести бетона и принимаемый для бетонов:
тяжелого, мелкозернистого и легкого при плотном
мелком заполнителе......................................................................................................... 0,85
легкого при пористом мелком заполнителе................................................................. 0,70
b2 - коэффициент, учитывающий влияние длительной ползучести бетона на деформации элемента без трещин, принимаемый по табл. 41;
