Высота сжатой зоны х и напряжение ??si определяются из совместного решения уравнений:
RbAb - ????siAsi ?? N = 0; (66)
??si = . (67)
В уравнении (66) знак "минус" перед N принимается для внецентренно сжатых элементов, знак "плюс" - для внецентренно растянутых.
Кроме того, для определения положения границы сжатой зоны при косом изгибе требуется соблюдение дополнительного условия параллельности плоскости действия моментов внешних и внутренних сил, а при косом внецентренном сжатии или растяжении - условия, что точки приложения внешней продольной силы, равнодействующей сжимающих усилий в бетоне и арматуре и равнодействующей усилий в растянутой арматуре (либо внешней продольной силы, равнодействующей сжимающих усилий в бетоне и равнодействующей усилий во всей арматуре) должны лежать на одной прямой (см. черт. 8).
Если значение ??si, полученное по формуле (67), для арматуры классов A-IV, A-V, A-VI, Aт-VII, В-II, Вр-II, К-7 и К-19 превышает ??Rsi, то напряжение ??si следует определять по формуле
??si = . (68)
В случае, когда найденное по формуле (68) напряжение в арматуре превышает Rsi без учета коэффициента ??s6, в условия (65) и (66) подставляется значение ??si, равное Rsi с учетом соответствующих коэффициентов условий работы, в том числе ??s6 (см. п. 3.13*).
Напряжение ??si вводится в расчетные формулы со своим знаком, полученным при расчете по формулам (67) и (68), при этом необходимо соблюдать следующие условия:
во всех случаях Rsi ?? ??si ?? - Rsci;
для предварительно напряженных элементов ??si ?? ??sci, здесь ??sci - напряжение в арматуре, равное предварительному напряжению ??'spi, уменьшенному на величину ??sc,u (см. пп. 3.12* и 3.22*).
В формулах (66) - (68):
Asi - площадь сечения i-го стержня продольной арматуры;
??spi - предварительное напряжение в i-м стержне продольной арматуры, принимаемое при коэффициенте ??sp, назначаемом в зависимости от расположения стержня;
- относительная высота сжатой зоны бетона, равная = , где h0i - расстояние от оси, проходящей через центр тяжести сечения рассматриваемого i-го стержня арматуры и параллельной прямой, ограничивающей сжатую зону, до наиболее удаленной точки сжатой зоны сечения (см. черт. 8);
?? - характеристика сжатой зоны бетона, определяемая по формулам (26) или (56);
, - относительная высота сжатой зоны, отвечающая достижению в рассматриваемом стержне напряжений, соответственно равных Rsi и ??Rsi ; значения и определяются по формуле
= , (69)
здесь ??sRi = Rsi + 400 - ??spi - ????spi, МПа, - при определении ;
??s,eli = ?? Rsi - ??spi, МПа, - при определении ;
??sc,u - см. пп. 3.12* и 3.22*.
Значения ????spi и коэффициента ?? определяются при механическом, а также автоматизированных электротермическом и электротермомеханическом способах предварительного напряжения арматуры классов А-IV, А-V, А-VI и Ат-VII по формулам:
????spi = 1500 — 1200 ?? 0; (70)
?? = 0,5 + 0,4 ?? 0,8; (71)
при иных способах предварительного напряжения арматуры классов А-IV, А-V, А-VI и Ат-VII, а также для арматуры классов В-II, Вр-II, К-7 и К-19 при любых способах предварительного напряжения значения ????spi = 0, коэффициент ?? = 0,8.
В формулах (70) и (71) ??spi принимается при коэффициенте ??sp < 1,0 с учетом потерь по поз. 3-5 табл. 5.
Примечание. Индекс i означает порядковый номер стержня арматуры.
Расчет по прочности сечений, наклонных к продольной оси элемента
3.29. Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям должен производиться для обеспечения прочности:
на действие поперечной силы по наклонной полосе между наклонными трещинами (см. п. 3.30);
на действие поперечной силы по наклонной трещине (см. пп. 3.31*-3.33);
на действие поперечной силы по наклонной сжатой полосе между грузом и опорой (для коротких консолей колонн; см. п. 3.34);
на действие изгибающего момента по наклонной трещине (см. п. 3.35).
3.30. Расчет железобетонных элементов на действие поперечной силы для обеспечения прочности по наклонной полосе между наклонными трещинами должен производиться из условия
?? 0,3 ??w1 ?? b1 R b bh0. (72)
Коэффициент ??w1, учитывающий влияние хомутов, нормальных к продольной оси элемента, определяется по формуле
??w1 = 1 + 5 ?? ??w, (73)
но не более 1,3,
где ?? = , ??w = .
Коэффициент ??b1 определяется по формуле
??b1 = 1 - ?? Rb, (74)
где ?? - коэффициент, принимаемый равным для бетона:
тяжелого, мелкозернистого и ячеистого ...............................................................................................0,01
легкого ......................................................................................................................................................0,02
Rb - в МПа.
3.31*. Расчет железобетонных элементов с поперечной арматурой (черт. 9) на действие поперечной силы для обеспечения прочности по наклонной трещине должен производиться по наиболее опасному наклонному сечению из условия
?? ++ . (75)
Черт. 9. Схема усилий в сечении, наклонном к продольной оси железобетонного элемента, при расчете его по прочности на действие поперечной силы
Поперечная сила в условии (75) определяется от внешней нагрузки, расположенной по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения.
Поперечное усилие , воспринимаемое бетоном, определяется по формуле
= , (76)
где с - длина проекции наиболее опасного наклонного сечения на продольную ось элемента.
Коэффициент ??b2, учитывающий влияние вида бетона, принимается равным для бетона:
тяжелого и ячеистого ..............................................................................................................................2,00
мелкозернистого ......................................................................................................................................1,70
легкого при марке по средней плотности:
D 1900 и более ...........................................................................................................................1,90
D 1800 и менее при мелком заполнителе:
плотном .......................................................................................................................1,75
пористом .....................................................................................................................1,50
Коэффициент ??f, учитывающий влияние сжатых полок в тавровых и двутавровых элементах, определяется по формуле
??f = 0,75 , (77)
но не более 0,5.
При этом b'f принимается не более b + 3h'f, а поперечная арматура должна быть заанкерена в полке.
Коэффициент ??n, учитывающий влияние продольных сил, определяется по формулам:
при действии продольных сжимающих сил
??n = 0,1 , (78)
но не более 0,5;
для предварительно напряженных элементов в формулу (78) вместо N подставляется усилие предварительного обжатия P; положительное влияние продольных сжимающих сил не учитывается, если они создают изгибающие моменты, одинаковые по знаку с моментами от действия поперечной нагрузки;
при действии продольных растягивающих сил
??n = -0,2 , (79)
но не более 0,8 по абсолютной величине.
Значение 1 + ??f + ??n во всех случаях принимается не более 1,5.
Значение , вычисленное по формуле (76), принимается не менее ??b3 (1 + ??f + ??n) Rbt bh0.
Коэффициент ??b3 принимается равным для бетона:
тяжелого и ячеистого ..............................................................................................................................0,6
мелкозернистого ......................................................................................................................................0,5
легкого при марке по средней плотности:
D 1900 и более ...........................................................................................................................0,5
D 1800 и менее..... ......................................................................................................................0,4
При расчете железобетонных элементов с поперечной арматурой должна быть также обеспечена прочность по наклонному сечению в пределах участка между хомутами, между опорой и отгибом и между отгибами.
Поперечные усилия и определяются как сумма проекций на нормаль к продольной оси элемента предельных усилий соответственно в хомутах и отгибах, пересекающих опасную наклонную трещину.
Длина с0 проекции опасной наклонной трещины на продольную ось элемента определяется из минимума выражения + + , где в значение вместо с подставляется с0; полученное значение с0 принимается не более 2h0 и не более значения с, а также не менее h0, если c > h0.
Для элементов с поперечной арматурой в виде хомутов, нормальных к продольной оси элемента и имеющих постоянный шаг в пределах рассматриваемого наклонного сечения, значение с0 соответствует минимуму выражения + , определяемому по формуле
с0 = , (80)
где qsw - усилие в хомутах на единицу длины элемента, определяемое по формуле
qsw = . (81)
Для таких элементов поперечное усилие определяется по формуле
= qsw с0. (82)
При этом для хомутов, устанавливаемых по расчету, должно удовлетворяться условие
qsw ?? . (83)
Кроме того, поперечная арматура должна удовлетворять требованиям пп. 5.26-5.28.
При расчете конструкций, в которых в качестве ненапрягаемой продольной растянутой арматуры применяется стержневая арматура классов А-IV и А-IIIв или арматура классов А-V, А-VI и Ат-VII (при смешанном армировании), коэффициенты ??b2, ??b3, а также ??b4 (п. 3.32) необходимо умножать на 0,8.
3.32. Расчет железобетонных элементов без поперечной арматуры на действие поперечной силы для обеспечения прочности по наклонной трещине должен производиться по наиболее опасному наклонному сечению из условия
?? , (84)
где правая часть условия (84) принимается не более 2,5 Rbt bh0 и не менее ??b3 (1 + ??n) Rbt bh0.
Коэффициент ??b4 принимается равным для бетона:
тяжелого и ячеистого ..............................................................................................................................1,5
мелкозернистого ......................................................................................................................................1,2
легкого при марке по средней плотности:
D 1900 и более ...........................................................................................................................1,2
D 1800 и менее..... ......................................................................................................................1,0
Коэффициенты ??b3 и ??n, а также значения и с в условии (84) определяются согласно указаниям п. 3.31*.
При отсутствии в рассматриваемой зоне действия поперечных сил нормальных трещин, т.е. если выполняется условие (124) с заменой Rbt,ser на Rbt, допускается учитывать повышение прочности элемента по расчету из условия (141) с заменой Rbt,ser и Rb,ser соответственно на Rbt и Rb.
3.33. Расчет железобетонных элементов с наклонными сжатыми гранями (черт. 10) на действие поперечной силы для обеспечения прочности на наклонной трещине производится согласно указаниям пп. 3.31* и 3.32. При этом в качестве рабочей высоты в пределах рассматриваемого наклонного сечения в расчет вводятся: для элементов с поперечной арматурой - наибольшее значение h0, для элементов без поперечной арматуры - среднее значение h0.
Черт. 10. Схема для расчета железобетонных балок с наклонными сжатыми гранями
3.34. Расчет железобетонных коротких консолей колонн (l ?? 0,9 h0; черт. 11) на действие поперечной силы для обеспечения прочности по наклонной сжатой полосе между грузом и опорой должен производиться из условия
?? 0,8 ??w2 Rb blb sin ??, (85)
где правая часть условия (85) принимается не более 3,5 Rbt bh0 и не менее правой части условия (84);
?? - угол наклона расчетной сжатой полосы к горизонтали.
Черт. 11. Схема для расчета коротких консолей
Ширина наклонной сжатой полосы определяется по формуле
lb = lsup sin ??, (86)
где lsup - длина площадки передачи нагрузки вдоль вылета консоли.
При определении длины lsup следует учитывать особенности передачи нагрузки при различных схемах опирания конструкций на консоли (свободно опертые или защемленные балки, расположенные вдоль вылета консоли; балки, расположенные поперек вылета консоли, и т.д.).
Коэффициент ??w2, учитывающий влияние хомутов, расположенных по высоте консоли, определяется по формуле
??w2 = 1 + 5 ?? ??w1, (87)
где ?? = ; ??w1 = ;
- площадь сечения хомутов в одной плоскости;
sw - расстояние между хомутами, измеренное по нормали к ним.
При этом учитываются хомуты горизонтальные и наклонные под углом не более 45?? к горизонтали.
Поперечное армирование коротких консолей колонн должно удовлетворять требованиям п. 5.30.
3.35. Расчет железобетонных элементов на действие изгибающего момента (черт. 12) для обеспечения прочности по наклонной трещине должен производиться по опасному наклонному сечению из условия
М ?? Мs + Msw + Ms,inc. (88)
Момент М в условии (88) определяется от внешней нагрузки, расположенной по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения, относительно оси, перпендикулярной плоскости действия момента и проходящей через точку приложения равнодействующей усилий Nb в сжатой зоне.
Черт. 12. Схема усилий в сечении, наклонном к продольной оси железобетонного элемента, при расчете его по прочности на действие изгибающего момента
Моменты Мs, Msw и Ms,inc определяются как сумма моментов относительно той же оси от усилий соответственно в продольной арматуре, хомутах и отгибах, пересекающих растянутую зону наклонного сечения.
При определении усилий в арматуре, пересекающей наклонное сечение, следует учитывать ее анкеровку за наклонным сечением.
Высота сжатой зоны наклонного сечения определяется из условия равновесия проекций усилий в бетоне сжатой зоны и в арматуре, пересекающей растянутую зону наклонного сечения, на продольную ось элемента.
Расчет наклонных сечений на действие момента производится в местах обрыва или отгиба продольной арматуры, а также в приопорной зоне балок и у свободного края консолей. Кроме того, расчет наклонных сечений на действие момента производится в местах резкого изменения конфигурации элемента (подрезки и т.п.).
На приопорных участках элементов момент Мs, воспринимаемый продольной арматурой, пересекающей растянутую зону наклонного сечения, определяется по формуле
Мs = Rs As zs, (89)
где As - площадь сечения продольной арматуры, пересекающей наклонное сечение;
zs - расстояние от равнодействующей усилий в продольной арматуре до равнодействующей усилий в сжатой зоне.
При отсутствии у продольной арматуры анкеровки расчетные сопротивления арматуры растяжению Rs в месте пересечения ею наклонного сечения принимаются сниженными согласно поз. 5 табл. 24*.
Для конструкций из ячеистого бетона усилия в продольной арматуре должны определяться по расчету только с учетом работы поперечных анкеров на приопорных участках.
