---

О

ОСТ 134-1044-2007

кончание таблицы А.2.2

Приложение Б (обязательное) Модель потоков 34 СКЛ

Б.1 В основе модели потоков 34 СКЛ, установленной в ГОСТ Р 25645.165-2001, лежит понятие события СКЛ, под которым по­нимается эпизодически возникающая инжекция высокоэнергетических частиц (протонов и ионов СКЛ) с поверхности Солнца в межпланетное пространство. Модель потоков 34 СКЛ основана на статистическом ана­лизе потоков таких частиц, зарегистрированных приборами на спутниках Земли для множества отдельных событий СКЛ начиная с 1965 года.

Модель предназначена для количественного описания ожидаемых потоков частиц СКЛ в конце заданного времени полета КА и ожидаемых плотностей пиковых (максимальных) потоков частиц СКЛ в течение за­данного времени полета КА вне магнитосферы Земли вблизи орбиты Зем­ли, выше которых возможно появление потоков протонов СКЛ с вероят­ностью і//(н пределах ^=0.5 -т 0.01)*.

Модель устанавливает дифференциальные энергетические спектры потока и плотности пикового потока тяжелых заряженных частиц СКЛ с зарядом ядраг= Іт-28 и с энергией £ ~ 5 І0⁴ МэВ/нуклон.

Используемые в модели формулы и численные параметры позволя­ют прогнозировать ожидаемые потоки частиц для одиночного события и совокупности событий с учетом уровня солнечной активности.

Доверительная вероятность 5 - 0,01) означает, что в половине запусков (в одном запуске из ста) при заданной длительности полета потоки частиц СКЛ будут больше расчетного потока.

Прогнозируемые значения на заданный период времени (от 3 меся­цев до 11 лет) зависят от точности прогноза числа солнечных пятен.

Б.2 Основные положения модели:

1. Уровень солнечной активности описывается сглаженным по 12 ме­сяцам числом Вольфа (числом солнечных пятен) <W>.

2. Угловое распределение потоков частиц СКЛ на орбите Земли вне ее магнитосферы предполагается изотропным.

3. В качестве величины события СКЛ используется значение потока протонов с энергией Е>Ео~ 30 МэВ

(Б.1)

dE

которое регистрируется протонными детекторами, установленными на спутниках IMP-8 и GOES, в течение времени одного события СКЛ. Про­должительность события СКЛ отсчитывается от момента начала резкого (как правило, в течение нескольких часов) возрастания потоков протонов над уровнем 1 частДсм² с срУЛі до момента пока на стадии уменьшения потока не произойдет его уменьшение до указанного уровня.

Учитываются события, имеющие величину Фо > 10⁵₍6м‘². J

4. Величина события Фо является случайной величиной, не зависящей от уровня солнечной активности. Плотность вероятности гіР(Фо)/с1Фо рас­пределения событий по величине Фо описывается функцией

—=46.9 • ф;¹⁴ • expf—. (Б.2)

° 410* J

5. Среднемесячное количество событий СКЛ <N> зависит от сол­нечной активности, в каждом месяце коррелирует со среднемесячным числом солнечных пятен (числом Вольфа), сглаженным по 12 месяцам ± 6 месяцев <1V>, и для периода в щ месяцев определяется формулой

m ¹

(

(Б.З)

tf) = 0,0225- £<»">/ ■

6. Количество событий N_f появляющееся на орбите Земли в задан­ном интервале календарного времени Л/ = т (месяцев), подчиняется зако­номерностям нестационарного пуассоновского потока, то есть вероят­ность Pj₍(JV) появления N событий определяется формулой

W=^Х" ’ (Б'⁴)

где среднее количество событий <Л'> определяется по формуле (Б.З).

7. Дифференциальные энергетические спектры потока и плотно­сти пикового потока протонов с зарядом z = 1 и любого иона с зарядом z = 2-28 как для одиночного события, так и совокупности событий за задан­ный промежуток времени описываются степенными функциями одного вида. В аналитическом виде каждая из этих функций содержит три пара­метра (спектральный коэффициент С₂, спектральный индекс и индекс завала а₇) и имеет вид

, , С_гf Д;(Е+1876)Г-
’’^Д£,-Д—от—J ’

где р - отношение скорости частицы к скорости света, а показатель степе­ни %. = = comf(E), если Е >30 МэВ/нуклон, и _г. =_Гйг(^Е№У*^г> если Е < 30

МэВ/нуклон.

Б.З Распределение параметров спектров частиц в одиночных собы­тиях СКЛ

Значения трех независимых параметров r_z s {или C_z, или % или а-} спектров протонов (z =1) ри ионов с зарядом z = 2-28 в одиночных собы­тиях изменяются случайно от события к событию. Плотность вероятности dP(rJ/dr₂ распределения значений каждого параметра соответствует лога- рифмически-нормальному закону

- L (Б .6)

dr, 42ir,dr, 2ЛІ )' ¹’

где /4- математическое ожидание г_г.

В распределениях (Б.6) как математическое ожидание /4, так и среднее квадратичное отклонение Лг_х зависят не только от сорта иона z, но и от величины события Ф₀.

Спектры протонов

1. Средняя величина спектрального индекса спектра потока и плотности пикового потока протонов /^]) зависит от величины события

при Ф₀<10⁶7] =6.1‘, (Б. 7а)

(Б.7Ь)

_Г}(Ф_о)=5.з-о,8^іи ~Мф₀)-7) ;

при 10⁶<Ф₀< 10⁸

при Ф > 10 ⁸Г!=4.5. (Б.7с)

Величина стандартного отклонения логнормального распределения спектрального индекса потока протонов равна

Л/у =0.027 -у;, (Б.8)

а плотности пикового потока протонов равна

Ду_{=0.12. (Б.9)

2. Средняя величина индекса завала спектра потока протонов а_} зависит как от величины события Ф_о, так и от спектрального индекса /_Р7и определяется формулой

/ -.ft 75

_К;=0.2-Г,.|а- , (Б.10)

( Ф °-^}8
где Y> -1 При Фо >3-10⁷ И Y, = При сЗ’/О⁷,

3-J0⁷J

Стандартное отклонение индекса завала спектра потока протонов

Ааі зависит также от вышеназванных параметров

A

(Б. И)

a_}=V.2'Y₂' ,

Yoi)

уО.16

при Фо<3-10⁷

3-Ю⁷
Ф_о

где Y₂=T при Ф₀>3-10⁷,

Величина индекса завала спектра плотности пикового потока про­тонов

а_}-0.

3. Спектральный коэффициент дифференциального спектра потока протонов для заданной величины события Ф_о определяется по формуле

С; = , (Б.

VZJPp dE

где p-уее+2тс²)-импульспротона;

т -масса протона;

с - скорость света;

/3 - отношение скорости протона к скорости света. Дифференциальный спектр плотности пикового потока протонов опреде­ляется по формуле

с7 = О.ОО8-[^И. (Б. 14)

V10⁶)

Спектры ионов

Величина спектрального индекса спектра потока и плотности пикового потока ионов (z > 2) вычисляется по формулеy_z= 1,2б-г®. (Б.15)

1. Величина индекса завала спектра потока ионов а₂ вычисляется по формуле

(а

~ . (Б. 16)

П )

Отношения массового числа иона Л₂ с зарядом ядра z к его заряду Q_z для разных ионов приведены в таблице Б.1.

Для спектра плотности пикового потока ионов индекс завала

a_z^0. (Б.17)

2. Величина спектрального коэффициента спектра потока и плот­ности пикового потока ионов С_г вычисляется по формуле:

C₂=Cf-C_;. (Б.18)

Величины С/ приведены в таблице Б.1, а С_} в - таблице Б.2.

3. 4 Параметры спектров частиц для совокупности событий СКЛ за заданный период времени

Расчет потока и плотности пикового потока частиц СКЛ при из­вестном уровне солнечной активности W(t) на временном интервале Т производится в следующем порядке:

1. По формуле (Б.З) вычисляют ожидаемое в среднем за время Т количество событий СКЛ <№> величиной Ф_о >10⁵.

2. Методом Монте-Карло проводят расчет j вариантов полета (/ > 10⁵ для обеспечения 3%-ой статистической точности расчета), варьируя в каждом из вариантов количество событий по формуле (Б.4) и случайную величину Ф_о каждого из N событий по формуле (Б .2). Для каждого собы­тия величиной Ф_о разыгрывают значения параметров спектров протонов в одиночных событиях Ci, /д в соответствии с законом их распределения (Б.6) и с учетом формул раздела Б.З.

3. Для дискретного ряда значений энергии протонов (Е = 5 - 10⁴ МэВ/нуклон) в каждом варианте полета определяют суммар­ный поток Ф/Е) и максимальный пиковый поток и строят

распределение вероятности Р(Ф) и P(F) найденных значений Ф^(Е) и Fj(E) по данным всей совокупности вариантов полета.

4. По зависимостям Р(Ф) и P(F), полученным для дискретного ряда значений энергии протонов Е, определяют математическое ожидание их энергетического спектра <Ф(Е)> (Р = 0.5) или граничные предельные энергетические спектры для любой заданной доверительной вероятности Р.

5. Методом наименьших квадратов с помощью формулы (Б.5) ап­проксимируют расчетные данные и находят значения параметров C_itу_}, а_}, которые позволяют в аналитическом виде представить энергетические спектры предельных потоков протонов д ля заданного временного интер­вала и для заданной вероятности.

Величины параметров С;, y_ltа; для потоков и максимальных пи­ковых потоков протонов для некоторых вероятностей у/ и для заданного времени полета КА, характеризуемого средним количеством событий СКЛ приведены в таблицах Б.2 - Б.7.

Расчет значений параметров энергетических спектров потоков и плотностей пиковых потоков йонов С_г, % за заданный период времени полета КА производят по формулам из раздела Б.З, используя значения С_!;У1, О'; для потоков и максимальных пиковых потоков протонов, кото­рые приведены в таблицах Б.2 - Б.7.Таблица Б.1 - Данные для расчета спектров ионов СКЛ