Таблица 4 - Значения ARL (двусторонний критерий)

7.2.3 Для двустороннего критерия следует использовать таблицы 1-4. Для процесса в статистически управляемом состоянии значения ARL, равные L₀, определяют из таблицы 4 в строке _{= 0. Для процесса в статистически неуправляемом состоянии значения ARL, равные L1, определяют по таблице 4 при < 1 и по таблицам 1-3 при 1, так как для 1 значения ARL для двустороннего критерия совпадают со значениями ARL для одностороннего критерия (таблица B.I).}

7.2.4 Для значений _{, отсутствующих в таблицах 1-4, соответствующие значения L1 получают путем линейной интерполяции.}

7.3 Объем выборки п, как показано в формуле (рисунок B.I) приложения В, влияет на кривые ARL так же, как и параметры m₀, m₁, m_-1 и К. Причем для того же самого числа наблюдений или измерений можно разработать контрольную карту с длительным периодом взятия выборок t и малым объемом выборок п или наоборот.

В каждом практическом случае различные экспериментальные комбинации n и t должны быть тщательно проанализированы при построении КК и определении окончательных значений параметров L₀, и L₁. Контрольная карта с окончательными значениями L₀ и L₁ должна быть оценена с учетом прошедшего протекания процесса.

В большинстве случаев предварительный выборочный план (n, t) может служить в качестве базовой пробной комбинации. Другие пробные значения можно сравнить с ним путем сопоставления получающихся значений L₀ и L₁ и затрат.

7.4 Таблицы 1-4 предназначены для выбора планов статистического управления процессом.

7.4.1 Если значения d и n так же, как L₀ и L₁ (и ограничения для них) определены заранее, то значения параметров В₁, В₂ и К могут быть найдены по значениям _{из таблиц 1-4 (с интерполяцией в случае необходимости) (Б.2).}

Если есть несколько планов статистического управления процессом, удовлетворяющих установленным требованиям (по Б.2), то из них необходимо выбрать план, обеспечивающий максимум отношения L₀/L₁, с учетом 7.2. Если значение отношения L₀/L₁ высокое (больше или равно 40) для нескольких планов, то рекомендуется выбрать вариант с наименьшим значением L₁.

7.4.2 Если объем выборки п предварительно не указан, то его возможное значение может быть найдено по таблицам 1-4. Для этого выбирают сначала те колонки в таблицах 1-4, для которых значение L₀, удовлетворяет заданным ограничениям, а затем первое число, меньшее или равное заданному значению L₁. После этого из соответствующего значения _{при известном d вычисляют п и округляют до ближайшего целого числа (по Б.4).}

В этом случае получается несколько вариантов планов статистического управления процессом, и предпочтение должно быть отдано тому плану, который обеспечивает наименьший объем выборки (с учетом 7.2 и 7.4.1). Это особенно важно в ситуациях, когда затраты на контроль велики.

7.5 В условиях промышленного производства продукции могут происходить различные изменения, например замена операторов с разной квалификацией, смена поставляемых материалов, сужение или расширение границ регулирования по технологическим или экономическим соображениям и т. п. Все эти изменения должны быть незамедлительно отражены в планах статистического управления процессом.

В нормативных документах должно быть записано, что в течение некоторых установленных периодов времени (месяца, квартала, года и т. д.) КК и другие нормативные документы должны быть подвергнуты статистическому анализу для их обновления. Частота такого анализа должна быть определена производственной необходимостью.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

(обязательное)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕДОПУСТИМОГО ЗНАЧЕНИЯ СРЕДНЕГО УРОВНЯ ПРОЦЕССА НА ОСНОВЕ ДОЛИ НЕСООТВЕТСТВУЮЩИХ ЕДИНИЦ ПРОДУКЦИИ

А.1 Односторонний критерий

Пусть контролируют верхнее отклонение уровня процесса. Задана верхняя граница технического допуска Т_в для контролируемого параметра х. В этом случае долю несоответствующих единиц продукции q₀ для процесса в статистически управляемом состоянии определяют по формуле

_{. (А.1)}

Долю несоответствующих единиц продукции q₁ для процесса в статистически неуправляемом состоянии определяют по формуле

_{, (А.2)}

где Ф - функция стандартного нормального закона распределения.

Следовательно, если Т_в и q₁ известны, то m₁ может быть определено по формуле

_{, (А.3)}

где z_1-q1 - квантиль стандартного нормального закона распределения уровня (1 - q₁).

Аналогично, если контролируют нижнее отклонение уровня процесса и задана нижняя граница технического допуска Т_н для количественного признака _то

_{; (А.4)}

_{, (А.5)}

и m_-1 можно определить по следующей формуле:

_{, (а.6)}

где q₀, q₁ и Ф определены выше.

А.2 Двусторонний критерий

Это тот же случай, что и случай, когда Т_в - m₀ = m₀ - Т_н.

Используя те же обозначения, что и в А.1, получают

_{; (А.7)}

_{. (А.8)}

Поскольку обычно

_,

то значениями

можно пренебречь. Тогда m₁ и m_-1 могут быть определены с помощью формул (А.3) и (А.6) соответственно.

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

(информационное)

ПРИМЕР ПРИМЕНЕНИЯ НАСТОЯЩЕГО СТАНДАРТА

Б.1 Пример расчета контрольной карты для арифметического среднего с предупреждающими границами для производственного процесса поддержания концентрации азота в аммиаке

25 %-ю концентрацию азота в аммиаке считают нормальной для процесса в статистически управляемом состоянии.

Даны пределы концентрации азота:

Т_в = 27,5 %;

Т_н = 22,5 %.

Максимально нежелательный уровень несоответствий равен 3 %.

Из предыдущих экспериментальных данных известно, что s = 1 %.

Определяют значения m₁ и m_-1.

Согласно формулам (А.3) и (А.6)

m₁ = 27,50 % - 1 % ´ z_0,97 = 27,50 % - 1,88 % = 25,62 %;

m_-1 = 22,50 % + 1,88 % = 24,38 %.

Б.2 Значение объема выборки для условий примера Б.1 взято равным 5, т. е. n = 5. Контрольные границы на контрольной карте должны быть построены таким образом, чтобы ARL для процесса в статистически управляемом состоянии (L₀) составляла как минимум 300 и для процесса с максимально нежелательным уровнем процесса (L₁) - не превышала 12.

Имеют

и

_.

Комбинацию коэффициентов, определяющих положение границ регулирования и предупреждающих границ на контрольных картах В₁, В₂, и количество последовательных точек К выбирают из таблиц 1-4 (с интерполяцией для значения _{= 1,39), так чтобы L0 ³ 300 и L1 < 12 (таблица 4), т. е. L0 ³ 600 и L1 < 12, если используют таблицы 1-3 настоящего стандарта (В.3).}

Результаты представлены в таблице Б.1.

Таблица Б.1

Установленные исходные данные приводят к неоднозначности плана контроля (получилось четыре возможных варианта). Согласно 7.4.1 (поскольку отношение L₀/L₁ > 50) выбирают план с минимальным L₁, т. е. третью строку в таблице Б.1.

Таким образом, К = 3; В₁ = 3,25; В₂ = 1,25.

В соответствии с разделом 5 для нанесения на контрольную карту границ получены следующие значения:

для границ регулирования

_;

_;

для предупреждающих границ

_;

_.

Б.3 Для условий, приведенных в Б.1 и Б.2, были получены следующие значения _{: 25,1; 25,2; 24,2; 25,6; 24,1; 24,3; 25,0; 25,3; 25,9; 24,7; 25,1; 25,3; 24,9; 25,4; 24,8; 24,7; 25,9; 25,6; 25,7 % (рисунок Б.1).}

Рисунок Б.1 - Пример контрольной карты для арифметического среднего с предупреждающими границами

После 19-й выборки необходимо принять решение о наладке процесса, так как последние три точки (25,9; 25,6; 25,7) находятся в зоне W между предупреждающей границей и границей регулирования.

Следует обратить внимание на то, что две другие соседние точки (24,1 и 24,3) находятся в зоне W₊, и корректировка процесса не может быть произведена, так как в соответствии с принятой процедурой этих точек должно быть три.

Корректировка должна быть осуществлена немедленно при первом же значении _{либо больше 26,45, либо меньше 23,55.}

Примечание - 3s-границы показаны на рисунке Б.1 пунктирными линиями. Как видно из этого рисунка, контрольная карта Шухарта не позволила бы осуществить корректировку рассмотренного процесса.