Страница 2: ДСТУ 4145-2002. Інформаційні технології. Криптографічний захист інформації. Цифровий підпис, що грунтується на еліптичних кривих. Формування та перевіряння (62765)

f(t) = + 1, 0 < k < т.

en primitive pentanomial [19]; fr pentandme primitif [20]; ru примитивный пятичлен Примітивний многочлен виду

f(t) = Ґ^т+Г' + Ї^у+Г*+1, Q<k<j<l<m.

en polynomial basis [19]; fr base polynomiale [20]; ru полиномиальный базис

Базис основного поля, утворений елементами (х^^-1,..., х, 1) основного поля, де х — корінь примітивного многочлена f(t). Поліноміальний базис у цьому стандарті задається примітивним три­членом або п’ятичленом і коренем х.

en normal basis [19]; fr base normale [20]; ru нормальный базис

Базис основного поля (х, x²,..._tx^r ), утворений належно вибраним елементом х основного поля (див. додаток В).

Нормальний базис, такий що число р' = 2т + 1 — просте і для найменшого натурального чис­ла к, такого що 2^к= 1 mod (р'). виконується одна з таких умов:

1. к = 2m;

2. р' = 3 mod 4 і к = т.

Значення т, що гарантують існування оптимального нормального базису, визначено цим стан­дартом окремо.

en elliptic curve [19]; fr courbe elliptique [20]; ru эллиптическая кривая [18]

Множина пар (х, у) елементів основного поля, яка задовольняє наступне афінне рівняння еліптичної кривої

у²+ ху = х¹ + Ах²+ В, де Д, Be GF(2^m), В * 0, Д є {0,1}

en elliptic curve point [19]; fr point d'une courbe elliptique [20]; ru точка эллиптической кривой [18]

Пара (х, у) елементів основного поля, що задовольняє рівняння еліптичної кривої, або нескін­ченно віддалена точка О. Координати точки Р еліптичної кривої позначаються (х_р, у_р). Нескінченно віддалена точка О не має афінних координат. Точки еліптичної кривої утворюють скінченну абелеву групу. Правила виконання операцій над точками еліптичної кривої наведено в додатку В.

en elliptic curve order [19]; fr cardinalitd d’une courbe elliptique [20]; ru порядок эллиптической кривой [18]

Число точок еліптичної кривої (враховуючи й нескінченно віддалену точку).

en elliptic curve base point [19]; fr point de base d’une courbe elliptique [20]; ги базовая точка эллиптической кривой [18]

Точка Р* О еліптичної кривої, така що nP = О і kP * О, 0<k<n, де n є просте непарне число, яке ділить порядок еліптичної кривої. Просте число п називається порядком базової точки.

en digital signature domain parameters [19]; fr donn£e de domaine de cr£ation de signature numerique [20]; ru общие параметры цифровой подписи [18]

Параметри цифрового підпису, що є загальними для довільного числа користувачів цифро­вого підпису і використовуються для обчислення й перевіряння цифрового підпису відповідно до цього стандарту. Ці параметри звичайно довгочасні. До загальних параметрів цифрового підпису належать:

• параметри основного поля GF(2^m): степінь розширення; тип базису (поліноміальний, опти­мальний нормальний); якщо базис поліноміальний, то примітивний многочлен f(t) (тричлен, п’яти- член), що визначає поліноміальний базис;

• еліптична крива виду

у² + ху = х³ + Дх² + В, де A, Be GF(2^m), В * 0, А е {0,1};

• базова точка еліптичної кривої Р;

• ідентифікатор використовуваної функції гешування;

• довжина цифрового підпису L_D (довжина блоку даних, що містить цифровий підпис);

• порядок базової точки п.

Загальні параметри задаються та зображуються відповідно до цього стандарту.

en digital signature private key [19]; fr clef privee de signature numerique [20]; ru ключ подписи [18]

Ключ, що є індивідуальним параметром цифрового підпису, який обчислено згідно з цим стан­дартом.

en digital signature public key [19]; fr clefpublique de signature numerique [20]; ru ключ проверки [18]

Точка еліптичної кривої Q, обчислена згідно з цим стандартом. Відкритий ключ цифрового підпису є індивідуальним параметром цифрового підпису. Вважається, що під час перевіряння підпи­су особа, яка перевіряє, має доступ до автентичної копії відкритого ключа.

en digital presignature [19]; fr prdsignature пйтёгідйе [20]; ru цифровая предподпись

Елемент F₉ основного поля, обчислений згідно з цим стандартом із застосуванням таємного випадкового параметра е.

4 ПОЗНАЧЕННЯ

5. ЗОБРАЖЕННЯ ДАНИХ І ПЕРЕТВОРЕННЯ ДАНИХ

Цей розділ установлює формати зображення математичних об'єктів, використовуваних в цьому стандарті, і правила перетворювання даних з одного типу до іншого.

Цілі натуральні числа зображаються у вигляді двійкових рядків, що відповідають зображенню цих чисел у системі числення за основою 2. Таким чином, якщо а — натуральне число і

L-1

« = £>/2'. a_L1=1, <7/є {0,1}, /-о

то це число а зображується двійковим рядком (a_Lь ... ,о₀). Крайній правий символ у цьому зобра­женні відповідає наймолодшому розряду цілого числа, крайній лівий розряд завжди дорівнює одиниці і відповідає найстаршому розряду цілого числа. Довжиною зображення натурального числа а називається натуральне число L = Ца), яке обчислюється за формулою

L(a) = [logflJ+1

Число 0 зображається символом 0 і довжина його зображення дорівнює 1.

Основне поле GF(2^m) зображується набором чотирьох цілих чисел (m_tk,j, І). Число т позна­чає степінь розширення простого поля. Числа (/, /, к) — параметри, відповідно до розділу 3, при­мітивного многочлена f(t), що задає поліноміальний базис. Якщо f(t) — тричлен, то к > 0, / = І = 0. Якщо f(t) — п'ятичлен, то всі числа І, /, к додатні. Якщо використовується оптимальний нормальний базис, то І = j = к = 0.

Елементи основного поля GF(2^m) зображаються двійковими рядками довжини т. Таким чи­ном, якщо х є GF(2^m), то х = (х^,..., х₀), х, дорівнює 0 або 1 для всіх значень індексу /. Якщо основне поле задано поліноміальним базисом, то крайній правий розряд зображення елемента основного поля відповідає елементу базису 1, а крайній лівий розряд зображення відповідає еле­менту базису х^т-¹. Зображення елемента основного поля залежить від примітивного многочлена, що задає поле. Якщо основне поле задано оптимальним нормальним базисом, то крайній правий розряд зображення відповідає елементу нормального базису х²" ', а крайній лівий розряд зобра­ження відповідає елементу базису х. Нульовий елемент 0 основного поля зображається двійко­вим рядком, який складається з т нулів незалежно від використовуваного базису. Дозволяється зображувати нульовий елемент поля цілим числом 0. Одиничний елемент 1 основного поля зобра­жається в поліноміальному базисі двійковим рядком, крайній правий розряд якого дорівнює 1, а решта розрядів зображення дорівнюють 0. В оптимальному нормальному базисі одиничний еле­мент 1 зображається двійковим рядком, що складається з т одиниць. Дозволяється зображувати одиничний елемент поля цілим числом 1.

Еліптична крива

у² + ху = х³ + Ах²+ В, де Д, BeGF(2^m), В*0, Д є{0,1}

зображається парою коефіцієнтів (Д, S). Коефіцієнти еліптичної кривої зображаються згідно з 5.3.

Точка еліптичної кривої Р * 0 зображається парою афінних координат (х_Р, у_Р), х_Р, у_Р є GF(2^m). Координати точки еліптичної кривої зображаються згідно з 5.3. Нульовий елемент групи точок еліптичної кривої О дозволяється зображувати у вигляді пари нульових елементів основного поля: О = (0,0).

Результат обчислення функції гешування зображається у вигляді двійкового рядка (h_L h₀),

довжина якого L_w визначається конкретним алгоритмом обчислення функції гешування, що вико­ристовується сумісно з цим стандартом. Зокрема, L_H= 256, якщо використовується функція гешу­вання, встановлена в ГОСТ 34.311.

Цифровий підпис зображається двійковим рядком виду D = (D_Lo__b...,D₀). Довжина цифрового підпису L_d є ціле число, кратне 16, яке задовольняє нерівність L_D> 2Цп), де L(n) — довжина зобра­ження порядку базової точки еліптичної кривої. Конкретне значення довжини L_D цифрового підпи­су обирається користувачем, виходячи з умов реалізації цього стандарту.