К показателям надежности относят количественные характеристики надежности, которые вводят согласно правилам статистической теории надежности [2, 3, 7, 12]. Область применения этой теории ограничена крупносерийными объектами, которые изготавливают и эксплуатируют в статистически однородных условиях и к совокупности которых применимо статистическое истолкование вероятности. Примером служат массовые изделия машиностроения, электротехнической и радиоэлектронной промышленности.
Применение статистической теории надежности к уникальным и малосерийным объектам ограничено. Эта теория применима для единичных восстанавливаемых (ремонтируемых) объектов, в которых в соответствии с нормативно-технической документацией допускаются многократные отказы, для описания последовательности которых применима модель потока случайных событий. Теорию применяют также к уникальным и малосерийным объектам, которые в свою очередь состоят из объектов массового производства. В этом случае расчет показателей надежности объекта в целом проводят методами статистической теории надежности по известным показателям надежности компонентов и элементов.
Методы статистической теории надежности позволяют установить требования к надежности компонентов и элементов на основании требований к надежности объекта в целом.
Статистическая теория надежности является составной частью более общего подхода к расчетной оценке надежности технических объектов, при котором отказы рассматривают как результат взаимодействия объекта как физической системы с другими объектами и окружающей средой [8]. Так при проектировании строительных сооружений и конструкций учитывают в явной или неявной форме статистический разброс механических свойств материалов, элементов и соединений, а также изменчивость (во времени и в пространстве) параметров, характеризующих внешние нагрузки и воздействия. Большинство показателей надежности полностью сохраняют смысл и при более общем подходе к расчетной оценке надежности. В простейшей модели расчета на прочность по схеме "параметр нагрузки - параметр прочности" вероятность безотказной работы совпадает с вероятностью того, что в пределах заданного отрезка времени значение параметра нагрузки ни разу не превысит значение, которое принимает параметр прочности. При этом оба параметра могут быть случайными функциями времени.
На стадии проектирования и конструирования показатели надежности трактуют как характеристики вероятностных или полувероятностных математических моделей создаваемых объектов. На стадиях экспериментальной отработки, испытаний и эксплуатации роль показателей надежности выполняют статистические оценки соответствующих вероятностных характеристик.
В целях единообразия все показатели надежности, перечисленные в настоящем стандарте, определены как вероятностные характеристики. Это подчеркивает также возможность прогнозирования значения этих показателей на стадии проектирования [3, 8, 9].
Показатели надежности вводят по отношению к определенным режимам и условиям эксплуатации, установленным в нормативно-технической и (или) конструкторской (проектной) документации.
К терминам "Единичный показатель надежности" и "Комплексный показатель надежности" (пп. 6.2; 6.3)
В отличие от единичного показателя надежности комплексный показатель надежности количественно характеризует не менее двух свойств, составляющих надежность, например безотказность и ремонтопригодность. Примером комплексного показателя надежности служит коэффициент готовности (п. 6.26) Kг, стационарное значение которого (если оно существует) определяют по формуле
где Т - средняя наработка на отказ (п. 6.11);
Тв - среднее время восстановления (п. 6.21).
К терминам "Расчетный показатель надежности", "Экспериментальный показатель надежности", "Эксплуатационный показатель надежности", "Экстраполированный показатель надежности" (пп. 6.4; 6.5; 6.6; 6.7)
Такую классификацию показателей надежности вводят в зависимости от способов их получения. Аналогичная классификация содержится в международных документах ИСО, МЭК. и ЕОКК [4-6]. Наличие этих понятий должно предупредить путаницу, которая имеет место на практике при обсуждении численных данных, полученных разными способами и на разных стадиях жизненного цикла объекта.
К термину "Вероятность безотказной работы" (п. 6.8)
Вероятность безотказной работы определяется в предположении, что в начальный момент времени (момент начала исчисления наработки) объект находился в работоспособном состоянии. Обозначим через t время или суммарную наработку объекта (в дальнейшем для краткости называем t просто наработкой). Возникновение первого отказа - случайное событие, а наработка ?? от начального момента до возникновения этого события - случайная величина. Вероятность безотказной работы Р(t) объекта в интервале от 0 до t включительно определяют как
(1)
Здесь Р{??} - вероятность события, заключенного в скобках. Вероятность безотказной работы Р(t) является функцией наработки t. Обычно эту функцию предполагают непрерывной и дифференцируемой.
Если способность объекта выполнять заданные функции характеризуется одним параметром v, то вместо (1) имеем формулу
,(2)
где v* и v**- предельные по условиям работоспособности значения параметров (эти значения, вообще, могут изменяться во времени).
Аналогично вводят вероятность безотказной работы в более общем случае, когда состояние объекта характеризуется набором параметров с допустимой по условиям работоспособности областью значений этих параметров [8].
Вероятность безотказной работы Р(t) связана с функцией распределения F(t) и плотностью распределения f(t) наработки до отказа:
.(3)
Наряду с понятием "вероятность безотказной работы" часто используют понятие "вероятность отказа", которое определяется следующим образом: это вероятность того, что объект откажет хотя бы один раз в течение заданной наработки, будучи работоспособным в начальный момент времени. Вероятность отказа на отрезке от 0 до t определяют по формуле
.(4)
Точечные статистические оценки для вероятности безотказной работы от 0 до t и для функции распределения наработки до отказа даются формулами:
,(5)
где N - число объектов, работоспособных в начальный момент времени;
п(t) - число объектов, отказавших на отрезке от 0 до t.
Для получения достоверных оценок объем выборки N должен бить достаточно велик [2, 3, 7].
Определение безотказной работы в соответствии с формулами (1) и (2) относится к объектам, которые должны функционировать в течение некоторого конечного отрезка времени. Для объектов одноразового (дискретного) применения вероятность безотказной работы определяют как вероятность того, что при срабатывании объекта отказ не возникает. Аналогично вводят вероятность безотказного включения (например в рабочий режим из режима ожидания).
К терминам "Гамма-процентная наработка до отказа" "Гамма-процентный ресурс", "Гамма-процентный срок службы", "Гамма-процентное время восстановления", "Гамма-процентный срок сохраняемости" (пп. 6.9; 6.15; 6.20; 6.24)
Перечисленные показатели определяют как корни t?? уравнения
,(6)
где F(t) - функция распределения наработки до отказа (ресурса, срока службы).
В частности, гамма-процентную наработку до отказа t?? определяют из уравнения
где P(t)-вероятность безотказной работы.
Как видно из формулы (6), гамма-процентные показатели равны квантилям соответствующих распределений. Если вероятности, отвечающие этим квантилям, выражают в процентах, то для показателей безотказности обычно задают значения 90; 95; 99; 99,5°/о и т. д. Тогда вероятность возникновения отказа на отрезке [0; t] будет составлять 0,10; 0,05; 0,01; 0,005 и т. д. Задаваемые значения ?? для критических отказов должны быть весьма близки к 100%, чтобы сделать критические отказы практически невозможными событиями. Для прогнозирования потребности в запасных частях, ремонтных мощностях, а также для расчета пополнения и обновления парков машин, приборов и установок могут потребоваться гамма-процентные показатели при более низких значениях ??, например при ??=50%, что приближенно соответствует средним значениям.
Статистические оценки для гамма-процентных показателей могут быть получены на основе статистических оценок либо непосредственно, либо после аппроксимации эмпирических функций подходящими аналитическими распределениями. Необходимо иметь в виду, что экстраполирование эмпирических результатов за пределы продолжительности испытаний (наблюдений) без привлечения дополнительной информации о физической природе отказов может привести к значительным ошибкам.
К терминам "Средняя наработка до отказа", "Средний ресурс", "Средний срок службы", "Среднее время восстановления", "Средний срок сохраняемости" (пп. 6.10; 6.16; 6.18; 6.21; 6.25)
Перечисленные показатели равны математическим ожиданиям соответствующих случайных величин, наработки до отказа, ресурса, срока службы, времени восстановления, срока сохраняемости.
Среднюю наработку до отказа Т1 вычисляют по формуле
,
где F(t)- функция распределения наработки до отказа,
f(t) - плотность распределения наработки до отказа.
С учетом (3) Т1 выражается через вероятность безотказной работы:
.
Статистическая оценка для средней наработки до отказа дается формулой
.(7)
Здесь N- число работоспособных объектов при t=0,
??j - наработка до первого отказа каждого из объектов.
Формула (7) соответствует плану испытаний, при котором все объекты испытываются до отказа [2, 3, 7].
К термину "Средняя наработка на отказ" (п. 6.11)
Этот показатель введен применительно к восстанавливаемым объектам, при эксплуатации которых допускаются многократно повторяющиеся отказы. Очевидно, что это должны быть несуществующие отказы, не приводящие к серьезным последствиям и не требующие значительных затрат на восстановление работоспособного состояния. Эксплуатация таких объектов может быть описана следующим образом: в начальный момент времени объект начинает работать и продолжает работать до первого отказа; после отказа происходит восстановление работоспособности, и объект вновь работает до отказа и т. д. На оси времени моменты отказов образуют поток отказов, а моменты восстановлений - поток восстановлений. На оси суммарной наработки (когда время восстановления не учитывается) моменты отказов образуют поток отказов. Полное и строгое математическое описание эксплуатации объектов по этой схеме построено на основе теории восстановления [2, 7].
Определению средней наработки на отказ Т, которое приведено в данном стандарте, соответствует следующая формула
.(8)
Здесь t - суммарная наработка, r(t) - число отказов, наступивших в течение этой наработки, M{r(t)} - математическое ожидание этого числа. В общем случае средняя наработка на отказ оказывается функцией t. Для стационарных потоков отказов средняя наработка на отказ от t не зависит.
Статистическую оценку средней наработки на отказ Т вычисляют по формуле, которая аналогична формуле (8)
.(9)
В отличие от формулы (8) здесь r(f) - число отказов, фактически происшедших за суммарную наработку t.
Формула (9) допускает обобщение на случай, когда объединяются данные, относящиеся к группе однотипных объектов, которые эксплуатируются в статистически однородных условиях. Если поток отказов - стационарный, то в формуле (9) достаточно заменить t на сумму наработок всех наблюдаемых объектов и заменить r(t) на суммарное число отказов этих объектов [3].
К терминам "Интенсивность отказов" и "Интенсивность восстановления" (пп. 6.12; 6.22)
Интенсивность отказов ??(t) определяют по формуле
.(10)
Для высоконадежных систем Р (t)??1, так что интенсивность отказов приближенно равна плотности распределения наработки до отказа.
Статистическая оценка для интенсивности отказов имеет вид
,(11)
где использованы те же обозначения, что и в формуле (5).
Аналогично вводится интенсивность восстановления.
К терминам "Параметр потока отказов" и "Осредненный параметр потока отказов " (пп. 6.13; 6.14)
Параметр потока отказов ??(t) определяют по формуле
,(12)
где ??t - малый отрезок наработки,
r(t) - число отказов, наступивших от начального момента времени до достижения наработки t.
Разность r(t+t)-r(t) представляет собой число отказов на отрезке ??t.
Наряду с параметром потока отказов в расчетах и обработке экспериментальных данных часто используют осредненный параметр потока отказов
.(13)
По сравнению с формулой (12) здесь рассматривается число отказов за конечный отрезок [t1, t2], причем t1??t1??t2. Если поток отказов стационарный, то параметры, определяемые по формулам (12) и (13) от t не зависят.
Статистическую оценку для параметра потока отказов ??(t) определяют по формуле
,(14)
которая по структуре аналогична формуле (13). Для стационарных потоков можно применять формулу
.
где - оценка (8) для средней наработки на отказ.
В международных документах ИСО, МЭК. и ЕОКК термину "параметр потока отказов" соответствует термин failure intensity, в то время как термину "интенсивность отказов" (п. 6.12) соответствует термин failure rate. Это необходимо учитывать при использовании англоязычных источников, а также переводной литературы.
К терминам "Вероятность восстановления", "Гамма-процентное время восстановления", "Среднее время восстановления", "Интенсивность восстановления", "Средняя трудоемкость восстановления" (пп. 6.19; 6.20; 6.21; 6.22; 6.23)
Для комплексной оценки ремонтопригодности допускается дополнительно использовать показатели типа удельной трудоемкости ремонта и удельной трудоемкости технического обслуживания.
К терминам "Коэффициент готовности", "Коэффициент оперативной готовности", "Коэффициент технического использования", "Коэффициент сохранения эффективности" (пп. 6.26; 6.27; 6.28; 6.29)
Коэффициент готовности характеризует готовность объекта к применению по назначению только в отношении его работоспособности в произвольный момент времени. Коэффициент оперативной готовности характеризует надежность объекта, необходимость применения которого возникает в произвольный момент времени, после которого требуется безотказная работа в течение заданного интервала времени. Различают стационарный и нестационарный коэффициенты готовности, а также средний коэффициент готовности [3, 5, 6].
