СНиП РК 1.01-01-2001 сторінка 14 з 28

Пособие по проектированию стальных конструкций

Завантажити документ

1,0

1,2

1,5

2,0

2,5

3,0

4,0

5,0

1,3

1,00

Зона устойчивой стенки

1,5

0,904

0,950

0,998

2,0

0,748

0,783

0,804

0,816

0,833

0,891

0,957

0,983

2,5

0,655

0,690

0,701

0,727

0,763

0,788

0,832

0,836

3,0

> 2

0,652

0,678

0,714

0,732

0,737

3,5

0,616

0,646

0,661

4,0

0,602

0,631

0,646

4,6

0,583

Таблица 37

Значения k₁ при A_f/A_w = 0,5 и , равной

0,8

1,0

1,2

1,5

2,0

2,5

3,0

4,0

5,0

1,3

1,00

Зона устойчивой стенки

1,5

0,928

0,963

0,982

2,0

0,812

0,841

0,853

0,868

0,898

0,970

2,5

0,742

0,767

0,775

0,785

0,805

0,855

0,932

0,949

0,950

3,0

> 2

0,730

0,743

0,778

0,835

0,850

0,853

3.5

0,723

0,766

0,780

0,784

4,0

0,714

0,728

0,732

4,6

0,679

0,685

Таблица 38

Значения k₁ при A_f/A_w = 0,75 и , равной

0,8

1,0

1,2

1,5

2,0

2,5

3,0

4,0

5,0

1,3

1,00

Зона устойчивой стенки

1,5

0,943

0,971

0,986

2,0

0,849

0,873

0,882

0,894

0,921

0,976

2,5

0,793

0,814

0,820

0,828

0,844

0,884

0,945

0,959

0,960

0,959

3,0

> 2

0,784

0,795

0,822

0,868

0,880

0,882

3,5

0,778

0,813

0,824

0,827

4,0

0,771

0,782

0,786

4,6

0,744

0,748

Таблица 39

Значения k₁ при A_f/A_w = 1,0 и , равной

0,8

1,0

1,2

1,5

2,0

2,5

3,0

4,0

5,0

1,3

1,00

Зона устойчивой стенки

1,5

0,952

0,976

0,988

2,0

0,874

0,893

0,902

0,912

0,932

0,980

2,5

0,828

0,845

0,850

0,857

0,870

0,903

0,954

0,966

3,0

> 2

0,820

0,829

0,852

0,890

0,900

0,901

0,902

3,5

0,815

0,844

0,853

0,856

4,0

0,809

0,818

0,821

4,6

0,786

0,790

Таблица 40

Значения k₁ при A_f/A_w = 1,5 и , равной

0,8

1,0

1,2

1,5

2,0

2,5

3,0

4,0

5,0

1,3

1,00

Зона устойчивой стенки

1,5

0,964

0,982

0,991

2,0

0,906

0,920

0,926

0,934

0,949

0,985

2,5

0,871

0,884

0,898

0,893

0,903

0,927

0,966

0,974

0,975

3,0

> 2

0,863

0,872

0,889

0,845

0,925

0,926

0,927

3,5

0,862

0,883

0,890

0,891

0,892

4,0

0,857

0,863

0,866

4,6

0,839

0,842

Таблица 41

Значения k₁ при A_f/A_w = 2,0 и , равной

0,8

1,0

1,2

1,5

2,0

2,5

3,0

4,0

5,0

1,3

1,00

Зона устойчивой стенки

1,5

0,971

0,985

0,993

2,0

0,925

0,936

0,941

0,947

0,959

0,988

2,5

0,897

0,907

0,910

0,914

0,922

0,942

0,973

0,979

0,980

3,0

> 2

0,892

0,897

0,911

0,934

0,940

0,941

0,980

3,5

0,889

0,906

0,912

0,913

4,0-

0,886

0,891

0,893

4,6

0,872

0,874

7.2.14 (7.24) Для определения общей устойчивости продольно-гофрированной стенки стального двутавра при центральном сжатии стержня последняя рассматривалась как бесконечно длинная анизотропная пластика с шарнирно закрепленными продольными краями. Дифференциальное уравнение устойчивости такой пластинки можно записать в таком виде [32]

EJ_r = 0 , (77)

где J_r- момент инерции гофрированной пластинки единичной ширины;

D = - цилиндрическая жесткость пластинки,

v - коэффициент Пуассона.

Граничные условия для продольных краев пластинки: = 0 при у = 0 и у = в.

Решение, удовлетворяющее этим граничным условиям, можно записать в виде:

w = C sin , где в₁ - развернутая ширина гофрированной стенки.

Подставляя w в (1) получим после преобразований:

s_x = . (78)

Минимальное критическое напряжение, при котором произойдет потеря общей устойчивости продольно гофрированной стенки двутавра, в зависимости от соотношения сторон пластинки получим, приравняв нулю первую производную :

- = 0 (79)

Из (79) определим отношение ℓ₀ / в₁ при котором будет минимальное критическое напряжение

, (80)

где ℓ₀ - длина полуволны потерявшей устойчивость продольно-гофрированной стенки.

Для гофров треугольного очертания =

= 0,91 » 0,91 и соответственно:

ℓ₀ = в₁= в₁ × 0,977, (81)

где h - высота стенки двутавра.

Подставив (80) в (78) найдем теоретическое значение критического напряжения для бесконечно длинной продольно-гофрированной стенки центрально-сжатого двутавра:

s_cr,o = (82)

или s_cr,o = = =

= , (83)

где l_w = .

Расчетную величину критического напряжения получим, разделив (83) на коэффициент надежности 1,4:

= (84)

С_о = 1,23 + 0,91 , (85)

где f - высота волны гофра.

Если шаг поперечных ребер ℓ< ℓ_о = , то величина С_о находится аналогичным образом, если в формуле (78) ℓ_о заменить на ℓ< ℓ_о:

s_cr_,_o = = х

х = 0,904 . (86)

Разделив (86) на коэффициент надежности 1,4, получим расчетную величину критической силы:

= , где С_о = 0,65 . (87)

Продольно-гофрированная стенка двутавра должна обеспечивать устойчивость поясов в плоскости стенки, поэтому ее минимальная толщина ограничивается. Пояс двутавра не потеряет устойчивость, если гофрированная стенка будет способна выдержать фиктивную поперечную нагрузку q_fic = 3 Q_fic/ ℓ, где Q_fic = 7,15 × 10^-6 (2330 - E/R_y) A_fR_y, здесь A_f - площадь поперечного сечения пояса двутавра, ℓ - расстояние между ребрами жесткости.

Рисунок 24 а- Двутавровое сечение с продольно-гофрированной стенкой

От нагрузки q_ficв вершине гофра (Рисунок 24 а) возникнет изгибающий момент М_fic = q_fic× f/2. Нормальные напряжения от изгиба стенки будут равны:

s_u = = £ R_yw (88)

Из (88) находим необходимую минимальную толщину продольно-гофрированной стенки:

t = , (89)

где f - высота гофра;

R_yw - расчетное сопротивление стали стенки.

Полученное решение приближенное, так как не учитывает изгибной жесткости пояса с участком стенки.

Пример 1. Проверить устойчивость плоской стенки дву таврового стержня гибкостью = 1 и определить его несущую способность.

Размеры сечения: стенка - 800 х12 мм, пояса - 400 х 20 мм, материал ВСтЗкп2-1 (ТУ 14-1-3023-80), R_yw= 235 МПа (2350кгс/см²), R_yf= 220 МПа (2250кгс/см²).

По формулам табл. 35 вычисляем = 1,3 + 0,15 × I² = 1,45;

= 2,23

Так как < < 2, то необходимо вычи слить редуцированную высоту стенки по формуле (75):

h_red= 1,2 = 50,1 см; k = 1,2 + 0,15 × 1 = 1,35.

В соответствии с данными п. 7.30 СНиП РК 5.04-23-2002 вычисляем редуцированную площадь A_red: A_red = A - (h_ef - h_red)t = 256 - (80 - 50,1) × 1,2 = 220,1см².

Несущая способность стержня N равна:

N = jA₁ R_y g_c= 0,933 × 220,1 R_y g_с = 205,4 R_y g_c;

j = 1 - = 0,933.

При применении данных табл. 36 - 41 вычисления упрощаются, так как, получив условие < < 2интерполяцией данных табл. 38, 39 находим для A_f/A_w = 0,83 k₁ = 0,874 и определяем несущую способность стержня N.

N = k₁ j A R_y g_c = 0,874 × 256 × 0,933 R_y g_c= 209 R_y g_c= 470,25 тс при g_c = 1.

Пример 2. Проверить устойчивость продольно-гофрированной стенки дву таврового стержня гибкостью = 1 при нагрузке N = 470,25 тс, полученной при расчетах примера 1.

Размеры сечения: сечение стенки h x t_w - 800 х 8 мм, пояса - 400 х 20 мм, материал ВСтЗкп2-1 (ТУ 14-1-3023-80), R_yw= 235 МПа (2350кгс/см²), R_yf= 220 МПа (2250кгс/см²). Расстояние между поперечными ребрами жесткости принято 2,0 h = 160 см, параметры гофров треугольного очертания a x f = 180 х 60 мм (см. рис. 19 СНиП РК 5.04-23-2002).

По формулам табл. 35 вычисляем предельные значения гибкости устойчивой плоской стенки = 1,3 + 0,15 × I² = 1,45.

По формуле (83) вычисляем условную гибкость продольно-гофрированной стенки

= 3,53 > 1,45 в 2,43 раза.

По формуле (89) вычисляем минимальную толщину продольно-гофрированной стенки, при которой пояса двутавра не потеряют устойчивость. Для этого в соответствии с п. 7.2.14 вычисляем фиктивную поперечную нагрузку

g_fic= [ 3 · 7,15 · 10^-6(233 – 210000/225) · 80 · 225] / 200 = 2,5 кН/см, отсюда

t_w= = 0,44 см = 4,4 мм < 8 мм.

Вычисляем А = 227,44 см², l= 31.

По таблице 72 СНиП РК 5.04-23-2002 находим j= 0,934.

В соответствии с п. 7.24 СНиП РК 5.04-23-2002 проверяем общую устойчивость гофрированной стенки, предварительно вычислив:

- максимальное нормальное напряжение в продольно-гофрированной стенке от нагрузки N

s = 4702500 / 0,934 × 22744 = 221 МПа < 235 МПа,

- касательные напряжения от фиктивной поперечной нагрузки

t = 16690 /6744 = 2,5 МПа,

- нормальное критическое напряжение по формуле (84). Так как шаг поперечных ребер, равный 200 см меньше величины 80 = 219 см, то коэффициент С_о вычисляется по формуле (113) СНиП РК 5.04-23-2002

С_о = 12,5, отсюда s_cr_,_o= 12,5 · 235/ 3,53² = 236 МПа,

- касательные критические напряжения определены по формуле (114) СНиП РК 5.04-23-2002 t _cr_,_o = 3,5 · 235/3,53²= 66 МПа.

По формуле (109) СНиП РК 5.04-23-2002 проверяем общую устойчивость продольно-гофриро ван ной стенки

= 0,94 < g_с = 1,0 - устойчивость обеспечена.

Уменьшение сечения продольно-гофрированной стенки в сравнении с плоской стенкой составляет 29,75 %.

Уменьшение площади поперечного сечения двутавра с продольно-гофрированной стенкой в сравнении с двутавром, имеющим плоскую стенку составляет 11,16% при равной несущей спо собности стержней.

8 РАСЧЕТ НА УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИСТОВЫХ КОНСТРУКЦИЙ

8.1 (8.5) Известная в [26] формула для крити ческого напряжения упругой круговой цилиндри ческой оболочки при осевом сжатии

s_cr = 0,605 E t / r , (90)

полученная на основе линейной теории, дает завы шенные значения s_cr по сравнению с эксперимен тальными данными. Это объясняется большой чув ствительностью таких оболочек к начальным несо вершенствам и остаточным (сварочным) напряже ниям.

Поскольку амплитуда и форма начальных ис кривлений являются случайными величинами (функ циями), практический расчет упругих тонких оболочек базируется на результатах эксперимен тальных исследований. В этом случае критическое напряжение определяется по формуле (90), в ко торую вместо 0,605 вводится коэффициент с, явля ющийся убывающей функцией параметра r / t (табл. 32 СНиП РК 5.04-23-2002).

8.2 (8.5) В строительных конструкциях часто применяются оболочки, напряжения в которых близки к расчетному сопротивлению. Такие оболоч ки рассчитываются с учетом влияния начальных не совершенств и развития пластических деформаций. Как показали исследования, невыгоднейшей фор мой начального искривления является осесимметричная форма, подобная первой собственной функ ции идеальной оболочки.

В работе [33] учет осесимметричного начального искривления и развития пластических де формаций сведен к расчету за пределом упругости внецентренно-сжатого стержня, лежащего на упругом основа нии. При этом показано, что для оболочек малой и средней гибкости учет неупругой работы материала оказывает существенное влияние на предельную нагрузку при потере устойчивости. С использова нием некоторых допущений получена расчетная формула (127) в СНиП РК 5.04-23-2002 для практических расчетов оболочек при достаточно малых значениях r/t.

В случае комбинации осевого сжатия круговой цилиндрической оболочки с внутренним равномер ным давлением критическое значение осевых напря жений повышается. Для практических расчетов можно пользоваться рекомендациями Фына и Зехлера[34], применимыми к оболочкам, теряющим устойчивость в пределах упругости. Осевое крити ческое напряжение s_cr определяется по формуле